2021年高中數學《平面向量基本定理》精選練習(含答案)

1、2021年高中數學平面向量基本定理精選練習一、選擇題已知ABCD中DAB=30，則與的夾角為()A.30 B.60 C.120 D.150設點O是ABCD兩對角線的交點，下列的向量組中可作為這個平行四邊形所在平面上表示其他所有向量的基底的是()與；與；與；與.A. B. C. D.若AD是ABC的中線，已知=a，=b，則以a，b為基底表示=()A.(ab) B.(ab) C.(ba) D.ba在矩形ABCD中，O是對角線的交點，若=e1，=e2，則=()A.(e1e2) B.(e1e2) C.(2e2e1) D.(e2e1)設D為ABC所在平面內一點，=3，則()A.=B.=C.=D.=在AB

2、C中，點D在BC邊上，且=2，設=a，=b，則可用基底a，b表示為()A.(ab) B.ab C.ab D.(ab)AD與BE分別為ABC的邊BC，AC上的中線，且=a，=b，則=()A.ab B.ab C.ab D.ab如果e1，e2是平面內所有向量的一組基底，那么，下列命題中正確的是()A.若存在實數1，2，使得1e12e1=0，則1=2=0B.平面內任一向量a都可以表示為a=1e12e2，其中1，2RC.1e12e2不一定在平面內，1，2RD.對于平面內任一向量a，使a=1e12e2的實數1，2有無數對已知非零向量，不共線，且2=xy，若= (R)，則x，y滿足的關系是()A.xy2=0

3、B.2xy1=0C.x2y2=0 D.2xy2=0二、填空題已知向量a，b是一組基底，實數x，y滿足(3x4y)a(2x3y)b=6a3b，則xy的值為_.已知e1，e2是兩個不共線向量，a=k2e1e2與b=2e13e2共線，則實數k=_.如下圖，在正方形ABCD中，設=a，=b，=c，則在以a，b為基底時，可表示為_，在以a，c為基底時，可表示為_.設e1，e2是平面內的一組基底，且a=e12e2，b=e1e2，則e1e2=_a_b.已知非零向量a，b，c滿足abc=0，向量a，b的夾角為120，且|b|=2|a|，則向量a與c的夾角為_.三、解答題如圖所示，設M，N，P是ABC三邊上的點

4、，且=，=，=，若=a，=b，試用a，b將，表示出來.設e1，e2是不共線的非零向量，且a=e12e2，b=e13e2.(1)證明：a，b可以作為一組基底；(2)以a，b為基底，求向量c=3e1e2的分解式；(3)若 4e13e2=ab，求，的值.求證：三角形的三條中線共點.若點M是ABC所在平面內一點，且滿足：=.(1)求ABM與ABC的面積之比.(2)若N為AB中點，AM與CN交于點O，設=xy，求x，y的值.答案解析答案為：D；解析：如圖，與的夾角為ABC=150.答案為：B；解析：尋找不共線的向量組即可，在ABCD中，與不共線，與不共線；而，故可作為基底.答案為：B；解析：如圖，AD是

5、ABC的中線，則D為線段BC的中點，從而=，即=，從而=()=(ab).答案為：A；解析：因為O是矩形ABCD對角線的交點，=e1，=e2，所以=()=(e1e2)，故選A.答案為：A；解析：由題意得=.答案為：C；解析：=2，=.=()=ab.答案為：B；解析：設AD與BE交點為F，則=a，=b.所以=ba，所以=2=ab.答案為：B；解析：A中，(12)e1=0，12=0，即1=2；B符合平面向量基本定理；C中，1e12e2一定在平面內；D中，1，2有且只有一對.答案為：A；解析：由=，得=()，即=(1).又2=xy，消去得xy=2.答案為：3解析：a，b是一組基底，a與b不共線，(3x

6、4y)a(2x3y)b=6a3b，解得xy=3.答案為：2或；解析：由題設，知=，3k25k2=0，解得k=2或.答案為：ab，2ac；解析：以a，c為基底時，將平移，使B與A重合，再由三角形法則或平行四邊形法則即得.答案為：，；解析：由解得故e1e2=ab.答案為：90；解析：由題意可畫出圖形，在OAB中，因為OAB=60，|b|=2|a|，所以ABO=30，OAOB，即向量a與c的夾角為90.解：=ab，=b(ab)=ab，=()=(ab).解：(1)證明：若a，b共線，則存在R，使a=b，則e12e2=(e13e2).由e1，e2不共線，得不存在，故a與b不共線，可以作為一組基底.(2)設c=manb(m，nR)，則3e1e2=m(e12e2)n(e13e2)=(mn)e1(2m3n)e2.c=2ab.(3)由4e13e2=ab，得4e13e2=(e12e2)(e13e2)=()e1(23)e2.故所求，的值分別為3和1.證明：如圖，設AD，BE，CF分別為ABC的三條中線，令=a，=b.則有=ba.設G在AD上，且=，則有=a(ba)=(ab).=ba.=(ab)a=ba=.G在BE上，同理可證