《橢圓的幾何性質(zhì)》ppt課件

1、2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì),復(fù)習(xí),1.橢圓的定義,到兩定點(diǎn)F1、F2的距離之和為常數(shù)（大于|F1F2 |）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫做橢圓,2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是,a2=b2+c2,當(dāng)焦點(diǎn)在X軸上時(shí),當(dāng)焦點(diǎn)在Y軸上時(shí),二、橢圓 簡(jiǎn)單的幾何性質(zhì),1、范圍： -axa, -byb 知 橢圓落在x=a,y= b組成的矩形中,橢圓的對(duì)稱(chēng)性,2、對(duì)稱(chēng)性,從圖形上看，橢圓關(guān)于x軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)。 從方程上看： （1）把x換成-x方程不變，圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)； （2）把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)； （3）把x換成-x，同時(shí)把y換成-y方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),3、橢圓的頂點(diǎn)

2、,令 x=0，得 y=？，說(shuō)明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？ 令 y=0，得 x=？說(shuō)明橢圓與 x軸的交點(diǎn),頂點(diǎn)：橢圓與它的對(duì)稱(chēng)軸的四個(gè)交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。 *長(zhǎng)軸、短軸：線(xiàn)段A1A2、B1B2分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸和短軸。 a、b分別叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)和短半軸長(zhǎng),根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫(huà)出下列圖形,1,2,A1,B1,A2,B2,B2,A2,B1,A1,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x

3、,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,y,O,x,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比,橢圓的離心率,ac0,0e1,4離心率,叫做,x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),a,0

4、)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b,c,0)、(-c,0,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. ab,a2=b2+c2,x| a,|y| b,關(guān)于x軸、y軸成軸對(duì)稱(chēng)；關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng),a,0)、(-a,0)、(0,b)、(0,-b,c,0)、(-c,0,長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為a,短半軸長(zhǎng)為b. ab,a2=b2+c2,x| b,|y| a,同前,b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a,0 , c)、(0, -c,同前,同前,同前,例1已知橢圓方程為16x2+25y2=400,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。 焦距是： 。 離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：,1

5、0,8,6,80,解題的關(guān)鍵：1、將橢圓方程轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)方程 明確a、b,2、確定焦點(diǎn)的位置和長(zhǎng)軸的位置,已知橢圓方程為6x2+y2=6,它的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是： 。短軸長(zhǎng)是： 。 焦距是： .離心率等于： 。 焦點(diǎn)坐標(biāo)是： 。頂點(diǎn)坐標(biāo)是： 。 外切矩形的面積等于：,2,練習(xí)1,例2過(guò)適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程： （1）經(jīng)過(guò)點(diǎn) 、 ； （2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于 ,離心率等于,解:（1）由題意， ,又長(zhǎng)軸在 軸上，所以，橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,2）由已知， ， ， ， ， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 或,例3.已知橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，長(zhǎng)軸是短軸的三倍，且橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（3，0），求橢圓的方程,答案,分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想,小結(jié),本節(jié)課我們學(xué)習(xí)了橢圓的幾個(gè)簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)：范圍、對(duì)稱(chēng)性、頂點(diǎn)坐標(biāo)、離心率等概念及其幾何意義。了解了研究橢圓的幾個(gè)基本量a，b，c，e及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、對(duì)稱(chēng)中心及其相互之間的關(guān)系，這對(duì)我們解決橢圓中的相關(guān)問(wèn)題有很大的幫助，給我們以后學(xué)習(xí)圓錐曲線(xiàn)其他的兩種曲線(xiàn)扎實(shí)了基礎(chǔ)。在解析幾何的學(xué)習(xí)中，我們更多的是從方程的形式這個(gè)角度