浙教版七年級(jí)(下)3.4乘法公式ppt課件

1、3.4乘法公式(2) 完全平方公式,平方差公式,練習(xí):用平方差公式計(jì)算: (1)(-3x+4y2)(-4y2-3x) (2)(x-2)(x2+4)(x+2)(x4+16,a+b)(a-b)=a2-b2,溫故而知新,兩數(shù)和與這兩數(shù)差的積，等于這兩數(shù)的平方差,算一算,1).(3+4)2= 32+42,2). (2+6)2= 22+62,49,25,64,40,3+4)2 32+42,2+6)2 22+62,運(yùn)用多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則計(jì)算下列各式,1、(a+b)2,3、(2a+x)2,觀察上述1、2兩題的計(jì)算結(jié)果，你發(fā)現(xiàn)有什么規(guī)律？你能用你的發(fā)現(xiàn)來猜測(cè)第3題的結(jié)果嗎,合 作 學(xué) 習(xí),(a+b)(a

2、+b,2、(2+x)2,(2+x)(2+x,22+2x+2x+x2,(2a)2+22ax+x2,a2+ab+ab+b2,a+b,a,b,完全平方和公式,a+b)2= a2 +2ab +b2 的圖形理解,你能用一個(gè)圖形的面積直觀地表示（ab）2的結(jié)果嗎,兩數(shù)和的平方,等于這兩數(shù)的 平方和 , 加上這兩數(shù)積的2倍,a+b)2=a2+2ab+b2,一般的，我們有以下兩數(shù)和的完全平方公式,a2 2ab+b2,ab)2,想一想,ab)2,a+(b)2,a2 +2a(-b)+ (b)2 = a2 2ab+ b2,a-b,b,完全平方差公式,a-b)2= a2 - 2ab+b2的圖形理解,兩數(shù)差的平方,等于

3、這兩數(shù)的平方和,減去這兩數(shù)積的2倍,ab)2=a22ab+b2,模仿練習(xí)： （y7）2 （7y ）2,完全平方公式,和的完全平方公式與差的完全平方公式統(tǒng)稱完全平方公式. 平方差公式和完全平方公式也稱乘法公式,完全平方公式,結(jié)構(gòu)特征,左邊是,的平方,右邊是,兩數(shù)和,兩數(shù)的平方和,加上,減去,這兩數(shù)乘積的兩倍,二項(xiàng)式,差,語言表述,兩數(shù)和 的平方等于,這兩數(shù)的平方和,加上 這兩數(shù)乘積的兩倍,減去,或(差,首平方，尾平方，首尾兩倍放中央,公式變形為 （首尾）2首22首尾尾2,例1 運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,1)(x+2y)2; (2)(2a-5)2; (3) (-2s+t)2; (4) (-3x-4y)

4、2,解：（1）原式=x2+2x2y+（2y）2 =x2+4xy+4y2,2）原式=（2a）2-22a5+52=4a2-20a+25,3）原式=（-2s）2+2（-2s）t+t2=4s2-4st+t2,4）原式=（-3x）2-2（-3x）4y+（4y）2 =9x2+24xy+16y2,2)(-2a2+b)2,例2、運(yùn)用完全平方公式計(jì)算,1)( 4a2 - b2 )2,3)(2a-3b)2-2a(a-b,1、下面各式的計(jì)算是否正確？如果不正確，應(yīng)當(dāng)怎樣改正,2)(x -y)2 =x2 -y2,3) (x -y)2 =x2-2xy -y2,4) (x+2y)2 =x2 +2xy +2y2,錯(cuò),錯(cuò),錯(cuò)

5、,錯(cuò),x +y)2 =x2+2xy +y2,x -y)2 =x2 -2xy +y2,x -y)2 =x2 -2xy +y2,x +2y)2 =x2+4xy +4y2,1）(x+y)2=x2 +y2,2) (a - b)2 與 (b - a)2,1) (-a -b)2 與(a+b)2,2、比較下列各式之間的關(guān)系,相等,相等,明察秋毫,3）(-b +a)2 與(-a +b)2,相等,互為相反數(shù)的兩式的完全平方結(jié)果一樣,3 下列等式是否成立? 說明理由 (1) (4a+1)2=(14a)2； (2) (4a1)2=(4a+1)2； (3) (4a1)(14a)(4a1)(4a1) (4a1)2； (

6、4) (4a1)(14a)(4a1)(4a+1,試一試,填一填,4.在橫線上填入適當(dāng)?shù)恼?14x,12x,1,例3:一花農(nóng)有1塊正方形茶花苗圃，邊長為a（m）。現(xiàn)將這塊苗圃的邊長都增加1.5m，求這塊苗圃的面積增加了多少m,a+1.5)-a,a+3a+2.25-a,3a+2.25,一花農(nóng)有4塊正方 形茶花苗圃,邊長分別 為 30.1 m , 29.5 m, 30m, 27m. 現(xiàn)將這4塊苗圃的 邊長都增加1.5m后,求各苗圃的面 積分別增加了多少m2,生活在線,解：設(shè)原正方形苗圃的邊長為a (m)，邊長增加1.5m后，新正方形的邊長為(a+1.5) m。 (a+1.5)2-a2=a2+3a+

7、2.25-a2=3a+2.25 當(dāng)a=30.1時(shí)，3a+2.25=330.1+2.25=92.55 當(dāng)a=29.5時(shí)，3a+2.25=329.5+2.25=90.75 當(dāng)a=30 時(shí)，3a+2.25=330 +2.25=92.25 當(dāng)a=27 時(shí)，3a+2.25=327 +2.25=83.25 答：4塊茶花苗圃的面積分別增加了92.55m2，90.75m2，92.25m2，83.25m2,例3、花農(nóng)老萬有4塊正方形菜花苗圃，邊長分別為30.1m，29.5m，30m，27m?，F(xiàn)將這4塊苗圃的邊長都增加1.5m， 求各苗圃的面積分別增加多少m2,例：利用完全平方公式計(jì)算： (1) 0.982 (2

8、) 10012,解：(1) 原式 = （ 1 0.02）2,12 2 10.02 + 0.022,1 0.04 + 0.0004,0.9604,2）原式 = （ 1000 + 1 ）2,10002 + 2 10001 + 12,1000000 + 2000 + 1,1002001,完全平方公式,口訣：首平方，尾平方，首尾兩倍放中央,完全平方公式,小結(jié),1).不漏中間項(xiàng)。2).注意中間項(xiàng)的符號(hào)對(duì)應(yīng)。 3).乘方時(shí)應(yīng)適當(dāng)添括號(hào),比較一下,注意完全平方公式和平方差公式不同,形式不同:平方差公式是兩數(shù)和與兩數(shù)差的積 完全平方公式的兩數(shù)和的平方,結(jié)果不同,完全平方公式的結(jié)果 是三項(xiàng)， 即 (a b)2a

9、2 2ab+b2,平方差公式的結(jié)果 是兩項(xiàng)， 即 (a+b)(ab)a2b2,1)化簡(jiǎn): (2m+1)2 - (2m)2,3)用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算: 23452+0.76552+2.4690.7655,做一做,4)如果x2+ax+36是一個(gè)完全平方式,那么a=_,6)已知(a+b)2=11,ab=1,求(a-b)2的值,做一做,5)如果x2+6x+b2是一個(gè)完全平方式,那么b=,12,3,1、計(jì)算,2、若 ，則 =,提高拓展,生活在線：要給一邊長為a米的正方形桌子輔上正方形的桌布,桌布的四周均超出桌面0.1米,問需要多大面積的桌布,解:由題意知,桌布是邊長為(a+0.2)米的正方形,故面積為: (a+0.2 )2 = a2 +0.4a+0.04(平方米) 答:所需桌布的面積為a2 +0.4a+0.04(平方米,著手點(diǎn):1.桌布的形狀 2.邊長多少,生活在