(完整)必修4《平面向量》測(cè)試題及答案,推薦文檔

1、平面向量一、選擇題1. 在abc 中，abac，d，e 分別是 ab，ac 的中點(diǎn)，則()5a. ab 與 ac 共線(xiàn)b de 與cb 共線(xiàn)c ad 與 ae 相等d ad 與 bd 相等2. 下列結(jié)論正確的是()(第 1 題)a. 向量 ab 與 ba 是兩平行向量b若 a，b 都是單位向量，則 ab c若 ab dc ，則 a，b，c，d 四點(diǎn)構(gòu)成平行四邊形d兩向量相等的充要條件是它們的始點(diǎn)、終點(diǎn)相同3. 平面直角坐標(biāo)系中，o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知兩點(diǎn) a(3，1)，b(1，3)，若點(diǎn) c 滿(mǎn)足oc a oa a ob ，其中 a，ar，且aa1，則點(diǎn) c 的軌跡方程為()a3x2y110b(

2、x1)2(y1)25c2xy0dx2y504. 已知 a、b 是非零向量且滿(mǎn)足(a2b)a，(b2a)b，則 a 與 b 的夾角是()pp2p5pa. bcd 63365. 已知四邊形 abcd 是菱形，點(diǎn) p 在對(duì)角線(xiàn) ac 上(不包括端點(diǎn) a，c)，則 ap ()a( ab ad )，(0，1)b( ab bc )，(0， 2 )2c( ab ad )，(0，1)d( ab bc )，(0， 2 )26. abc 中，d，e，f 分別是 ab，bc，ac 的中點(diǎn)，則 df ()a. ef edb.ef dec.ef add.ef af7. 若平面向量 a 與 b 的夾角為 60，|b|4，

3、(a2b)(a3b)72，則向量 a 的模為()a2b4c6d128. 點(diǎn) o 是三角形 a bc 所在平面內(nèi)的一點(diǎn)，滿(mǎn)足oa ob ob oc oc oa ，則點(diǎn)o 是abc 的()a. 三個(gè)內(nèi)角的角平分線(xiàn)的交點(diǎn)b三條邊的垂直平分線(xiàn)的交點(diǎn)c三條中線(xiàn)的交點(diǎn)d三條高的交點(diǎn)9. 在四邊形 abcd 中， ab a2b， bc 4ab， cd 5a3b，其中 a，b 不共線(xiàn)， 則四邊形 abcd 為()則相等向量是()a. 平行四邊形b矩形c梯形d 菱形1 0如圖，梯形 abcd 中，| ad | bc |， ef ab cda ad 與 bcb oa 與obc ac 與 bd二、填空題d eo 與

4、of(第 10 題)11已知向量oa (k，12)， ob (4，5)， oc (k，10)，且 a，b，c 三點(diǎn)共線(xiàn)，則k12已知向量 a(x3，x23x4)與 mn 相等，其中 m(1，3)，n(1，3)，則 x 13已知平面上三點(diǎn) a，b，c 滿(mǎn)足| ab |3，| bc |4，| ca |5，則 ab bc bc ca ca ab 的值等于14給定兩個(gè)向量 a(3，4)，b(2，1)，且(amb)(ab)，則實(shí)數(shù) m 等于 15. 已知 a，b，c 三點(diǎn)不共線(xiàn)，o 是abc 內(nèi)的一點(diǎn)，若oa ob oc 0，則 o 是 abc 的16. 設(shè)平面內(nèi)有四邊形 abcd 和點(diǎn) o， oa a

5、， ob b， oc c,od d，若acbd，則四邊形 abcd 的形狀是三、解答題17已知點(diǎn) a(2，3)，b(5，4)，c(7，10)，若點(diǎn) p 滿(mǎn)足 ap ab ac (r)，試求 為何值時(shí)，點(diǎn) p 在第三象限內(nèi)？18如圖，已知abc，a(7，8)，b(3，5)，c(4，3)，m，n，d 分別是 ab，ac，bc 的中點(diǎn)，且 mn 與 ad 交于 f，求 df (第 18 題)19. 如圖，在正方形 abcd 中，e，f 分別為 ab，bc 的中點(diǎn)，求證：afde(利用向量證明)(第 19 題)320. 已知向量 a(cos ，sin )，向量 b(，1)，求|2ab|的最大值參考答案

6、(第 1 題)一、選擇題1 b 解析：如圖， ab 與 ac ， ad 與 ae 不平行， ad 與 bd 共線(xiàn)反向2a 解析：兩個(gè)單位向量可能方向不同，故 b 不對(duì)若ab dc ，可能 a，b，c，d 四點(diǎn)共線(xiàn)，故 c 不對(duì)兩向量相等的充要條件是大小相等，方向相同，故 d 也不對(duì)3d 解析：提示：設(shè)oc (x，y)， oa (3，1)， ob (1，3)，a oa (3a，a)，a ob (a，3a)，又aoa a ob (3aa，a3a)，x3aa (x，y)(3aa，a3a)， ya3a，又aa1，由此得到答案為 d4b 解析：(a2b)a，(b2a)b，(a2b)aa22ab0，(b2

7、a)bb22ab0， a2b2，即|a|b|a|22|a|b|cos 2|a|2cos解得 cos 1 2 a 與 b 的夾角是 35a解析：由平行四邊形法則， ab ad ac ，又 ab bc ac ，由 的范圍和向量數(shù)乘的長(zhǎng)度，(0，1)6d 解析：如圖， af de ， df de ef ef af (第 6 題)7c 解析：由(a2b)(a3b)72，得 a2ab6b272 而|b|4，ab|a|b|cos 602|a|， |a|22|a|9672，解得|a|68d 解析：由 oa ob ob oc oc oa ，得oa ob oc oa ,即oa ( oc ob )0，故 bc o

8、a 0， bc oa ，同理可證 ac ob ， o 是abc 的三條高的交點(diǎn)9c 解析： ad ab bc cd 8a2b2 bc ， ad bc 且| ad | bc | 四邊形 abcd 為梯形10d 解析： ad 與 bc ， ac 與 bd ， oa 與ob 方向都不相同，不是相等向量二、填空題11 2 解析：a，b，c 三點(diǎn)共線(xiàn)等價(jià)于 ab ， bc 共線(xiàn)，3q ab ob oa (4，5)(k，12)(4k，7)，bc oc ob (k，10)(4，5)(k4，5)， 又 a，b，c 三點(diǎn)共線(xiàn)， 5(4k)7(k4)， k 2 3121解析： m(1，3)，n(1，3)， mn

9、(2，0)，又 a mn ，x 3 2x 12解得 x1x 3x 4x 1或xca0abbc1325解析：思路 1：3，4，5， abc 為直角三角形且abc90，即 ab bc ， ab bc 0， ab bc bc ca ca ab bc ca ca ab2 ca ( bc ab )( ca )2 ca 25abbc思路 2：3，4， ca 5，abc90，abcabcca coscab 3 ，cosbca5 4 5d根據(jù)數(shù)積定義，結(jié)合圖(右圖)知 ab bc 0，bccabc ca cosace45( 4 )16，5caabca ab cosbad35( 3 )95 ab bc bc c

10、a ca ab 01692514 23 解析：amb(32m，4m)，ab(1，5)3 (amb)(ab)， (amb)(ab)(32m)1(4m)50 m 23 315. 答案：重心解析：如圖，以oa ， oc 為鄰邊作 aocf 交 ac 于點(diǎn) e，則of oa oc ，又 oa oc ob ，(第 13 題) of 2 oe ob o 是abc 的重心(第 15 題)16. 答案：平行四邊形解析： acbd， abdc， ba cd 四邊形 abcd 為平行四邊形三、解答題171解析：設(shè)點(diǎn) p 的坐標(biāo)為(x，y)，則 ap (x，y)(2，3)(x2，y3)ab ac (5，4)(2，3

11、)(7，10)(2，3)(3，)(5，7)(35，7) ap ab ac ， (x2，y3)(35，17)6(第 18 題)8x - 2 = 3 + 5a y - 3 = 1 + 7ax = 5+5a即y = 4 + 7ap5 + 5a 0要使點(diǎn) 在第三象限內(nèi)，只需4 + 7a 0解得 118 df ( 7 ，2)4解析： a(7，8)，b(3，5)，c(4，3)，ab (4，3)， ac (3，5) 又 d 是 bc 的中點(diǎn)， ad 1 ( ab ac ) 1 (43，35)22)( ， 1 (7，874)22又 m，n 分別是 ab，ac 的中點(diǎn)， f 是 ad 的中點(diǎn)， df fd 1

12、ad 1 ( 7 ，4)( 7 ，2)222419證明：設(shè) ab a， ad b，則 af a 1 b， ed b 1 a22 af ed (a 1 b)(b 1 a) 1 b2 1 a2 3 ababad22224又 ab ad ，且， a2b2，ab0 af ed 0， af ed (第 19 題)本題也可以建平面直角坐標(biāo)系后進(jìn)行證明320分析：思路 1：2ab(2 cos ，2sin 1)，33 |2ab|2(2cos )2(2sin 1)284sin 4cos 3又 4sin 4cos 8(sin coscos sin)8sin( )，最大值為 8，333 |2ab|2 的最大值為 1

13、6，|2ab|的最大值為 4思路 2：將向量 2a，b 平移，使它們的起點(diǎn)與原點(diǎn)重合，則|2ab|表示 2a，b 終點(diǎn)間的距離|2a|2，所以 2 a 的終點(diǎn)是以原點(diǎn)為圓心，2 為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn) p，b 的終點(diǎn)是該圓上的一個(gè)定點(diǎn) q，由圓的知識(shí)可知，|pq|的最大值為 4“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal t

14、heme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with