(完整)北師版八年級上冊數(shù)學第五章二元一次方程組知識點及練習題,推薦文檔

1、基礎(chǔ)知識1、二元一次方程學易佳教育中心八年級上冊第 5 章 二元一次方程組含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 的整式方程叫做二元一次方程。2、二元一次方程的解適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的一個解。3、二元一次方程組含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程，叫做二元一次方程組。4 二元一次方程組的解二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做這個二元一次方程組的解。5、二元一次方程組的解法（1）代入（消元）法（2）加減（消元）法6、一次函數(shù)與二元一次方程（組）的關(guān)系：（1） 一次函數(shù)與二元一次方程的關(guān)系：直線 y=kx+b 上任意一點的坐標都是它所對應(yīng)的

2、二元一次方程 kx- y+b=0 的解（2） 一次函數(shù)與二元一次方程組的關(guān)系：y = - a1 x + c1 a x + b y = cb1b二元一次方程組 111a2 x + b2 y = c21y = - a2 x + c2的解可看作兩個一次函數(shù)11和b2b2 的圖象的交點。當函數(shù)圖象有交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組有解；當函數(shù)圖象（直線）平行即無交點時，說明相應(yīng)的二元一次方程組無解?！净A(chǔ)訓練】1、下列方程是二元一次方程的有：（只填序號） x + 3y - 9 = 0 3x 2 - 2 y + 12 = 0 x 2 + y = 20 3x - 1 = 1y3a-4b=702x +10=

3、02、甲種物品每個 4kg，乙種物品每個 7kg?，F(xiàn)有甲種物品 x 個，乙種物品 y 個，共 76kg. (1)列出關(guān)于 x,y 的二元一次方程組 (2)若 x=12,則 y= (3)若有乙種物品 8 個，則甲種物品有個。3、小明從郵局買了面值 50 分和 80 分的郵票共 9 枚，花了 6.3 元，小明買了 50 分郵票 x 枚，買了 80 分郵票y 枚，則根據(jù)題意可列方程組： 4、下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程2x + y = 10 的解 x = -2,（1） y = 6;x = 3,（2） y = 4;x = 4,（3） y = 3;x = 6,（4） y = -2.x + 2 y

4、= 10,5、二元一次方程組 y = 2x的解是（）x = 4,（a） y = 3;x = 3,（b） y = 6;x = 2,（c） y = 4;x = 4,（d） y = 2.6、用代入消元法解下列方程組：4x - 3y = 5,1、 2x - y = 210x + 37 =17,2、8x - 3y =17、用加減消元法解下列方程組：4x - 3y = 141、 5x + 3y = 31 6x - 5 y = 32、 6x + y = -15 5x - 6y = 93 、 4、 3(x -1) = y + 57x - 4 y = -55( y -1) = 3(x + 5)【鞏固提高】一、填

5、空題：1已知3xm-1 + 3y = 11 是關(guān)于 x,y 的二元一次方程，則 m2.如果2x2a-b-1 - 3y 3a+2b-16 = 10 是一個二元一次方程，那么數(shù)a =， b =.3. 如果2xb+5 y 2a與- 4x 2a y 2-4b 是同類項，那么 a =， b =.4. 請寫出方程 x+2y=7 的一個正整數(shù)解是.5. y = 3 x + 11 中，若 x = -3 1 , 則 y =.7226.由11x - 9 y - 6 = 0, 用x表示y, 得y =， y表示x, 得x =.7. 如果x + 2 y = 1,那么 2x + 4 y - 2 + 6x - 9 y =.

6、2x - 3y = 2.2 38. 已知二元一次方程2x - y = -3, 當 x = 1 時，y2x = 29 y = -1 是二元一次方程 2xby2 的一個解，則 b 的值等于 x = 3x = -210已知 y = 1 和 y = 11 都是 axby7 的解，則 a，b11已知(x + y + 2)2 + 2x - 3y - 1 = 0 ，則 xyax + y = 0x = 12212. 若方程組2x + by = 6 的解是 y = -2 ，則 a + b =13. 某年級有學生 246 人，其中男生比女生人數(shù)的 2 倍少 3 人，問男女學生各多少人，設(shè)女生人數(shù)為 x 人， 男生

7、人數(shù)為 y 人，可列方程組為14. 購面值各為 20 分，30 分的郵票共 27 枚，用款 6.6 元。購 20 分郵票枚，30 分郵票枚.15. 如果(a - 2)x|a|-1 - 3 = 6 是關(guān)于 x 的一元一次方程，那么- a 2 - 1 =.a16. 小紅有 5 分和 2 分的硬幣共 20 枚，共 6 角 7 分，設(shè) 5 分硬幣有 x 枚，2 分硬幣有 y 枚，則可列方程組為二、選擇題：x = 11已知 y = -1是方程2x - ay = 3 的一個解，那么 a 的值是（）a1b3c3d12. 已知代數(shù)式-3xm-1 y3 與 5 xn ym+n 是同類項，那么 m、n 的值分別是

8、（）2m = 2a n = -1m = -2b n = -1m = 2c n = 1m = -2d n = 1x = 23. 方程 kx3y5 有一組解 y = 1 ，則 k 的值是（）a1bc0d2 x - y = 14. 方程組x + y = 3 的解是（）x = 2a. y = 1 x = -1b y = -2 x = 3c y = 2 x = 1d y = 25. 如圖，點 o 在直線 ab 上，oc 為射線，1 比2 的 3 倍少 10，設(shè)1，2 的度數(shù)分別為 x , y ,那么下列求出這兩個角的度數(shù)的方程是（c）12)xy180xy180xy180aob)a xy10b x3y10

9、c xy10d3y180圖 5圖圖x3y106. 若關(guān)于 x ， y 的方程組2x - y = m 的解是x = 2 ，則 m - n 為（）x + my = ny = 1a1b3c5d2 ) )x2x37. 已知 y1 與 y3 是關(guān)于二元一次方程 ykxb 的解，則 k,b 的值分別是（）ak1,b2bk2,b3ck0,b1dk1,b2x + y = 5k8. 關(guān)于 x、y 的二元一次方程組x - y = 9k 的解也是二元一次方程 2x3y6 的解，則 k 的值是（）a k = - 34b. k = 34c. k = 43d. k = - 439. 如圖，寬為 50 cm 的矩形圖案由

10、10 個全等的小長方形拼成，其中一個小長方形的面積為（）50cma400 cm2b500 cm2c600 cm2d4000 cm2x + y = 110. 三元一次方程組 y + z = 5 的解是（ ）.z + x = 6a. x = 1 y = 0z = 5b. x = 1 y = 2z = 4c. x = 1 y = 0z = 4d. x = 4 y = 1z = 0圖 9圖圖11. 某蔬菜公司收購到某種蔬菜 140 噸，準備加工上市銷售該公司的加工能力是：每天可以精加工 6 噸或粗加工 16 噸現(xiàn)計劃用 15 天完成加工任務(wù)，該公司應(yīng)按排幾天精加工，幾天粗加工？設(shè)安排 x 天精加工，

11、y 天粗加工為解決這個問題，所列方程組正確的是（）x + y = 140a 16x+6y =15x + y = 140b 6x +16y =15x + y =15c 16x + 6y =140x + y = 15 6x +16y = 140三、解答題(解答應(yīng)寫出文字說明、演算步驟)2x + 3y = 401解方程組：(1) x - y = -52x5y = 2(2)4x11y = 22x + 5 y = 303x - y = 52 解方程組： 2x - 5 y = -10 ； 2x + y = 10 ；4x + 2 y = 2 (4)3x - 2 y = 53x - 5 y = -92x +

12、7y = -65x + 2 y = 11a3.解方程組（1）（2） 4x - 4 y = 6a（3）(4)（5）(6)(7)2a - 3b，求的值ax - by = 4,x = 2,4已知方程組的解為ax + by = 2y = 1應(yīng)用問題行程問題：（1）追擊問題：速度差 時間=路程差（2）相遇問題：速度和時間=路程例 1、甲、乙兩地相距 160 千米，一輛汽車和一輛拖拉機同時由甲、乙兩地相向而行，1 小時 20 分相遇. 相遇后，拖拉機繼續(xù)前進，汽車在相遇處停留 1 小時后調(diào)轉(zhuǎn)車頭原速返回，在汽車再次出發(fā)半小時后追上了拖拉機. 這時，汽車、拖拉機各自行駛了多少千米？練習：甲、乙兩人相距 36

13、 千米，相向而行，如果甲比乙先走 2 小時，那么他們在乙出發(fā) 2.5 小時后相遇；如果乙比甲先走 2 小時，那么他們在甲出發(fā) 3 小時后相遇，甲、乙兩人每小時各走多少千米？數(shù)字問題：兩位數(shù)=十位數(shù)字 10+個位數(shù)字例 2、 兩個兩位數(shù)的和是 68，在較大的兩位數(shù)的右邊接著寫較小的兩位數(shù)，得到一個四位數(shù)；在較大的兩位數(shù)的左邊寫上較小的兩位數(shù)，也得到一個四位數(shù)，已知前一個四位數(shù)比后一個四位數(shù)大 2178，求這兩個兩位數(shù)。練習：一個兩位數(shù)，減去它的各位數(shù)字之和的 3 倍，結(jié)果是 23；這個兩位數(shù)除以它的各位數(shù)字之和，商是5，余數(shù)是 1，這個兩位數(shù)是多少？工程問題：工作效率工作時間=工作量.例 3：一

14、家商店要進行裝修，若請甲、乙兩個裝修組同時施工，8 天可以完成，需付兩組費用共 3520 元； 若先請甲組單獨做 6 天，再請乙組單獨做 12 天可完成，需付兩組費用共 3480 元，問：(1)甲、乙兩組工作一天，商店應(yīng)各付多少元？(2)已知甲組單獨做需 12 天完成，乙組單獨做需 24 天完成，單獨請哪組， 商店所付費用最少？練習：小明家準備裝修一套新住房，若甲、乙兩個裝飾公司合作 6 周完成需工錢 5.2 萬元；若甲公司單獨做 4 周后，剩下的由乙公司來做，還需 9 周完成，需工錢 4.8 萬元.若只選一個公司單獨完成，從節(jié)約開支的角度考慮，小明家應(yīng)選甲公司還是乙公司？請你說明理由.商品銷

15、售利潤問題：標價成本(進價)(1利潤率)；實際售價標價打折率；(1) 利潤實際售價成本(進價)；(2)；(3)利潤成本（進價）利潤率；例 4：3有甲、乙兩件商品，甲商品的利潤率為 5%,乙商品的利潤率為 4%,共可獲利 46 元。價格調(diào)整后， 甲商品的利潤率為 4%，乙商品的利潤率為 5%，共可獲利 44 元，則兩件商品的進價分別是多少元？練習：（2011 湖南衡陽）李大叔去年承包了 10 畝地種植甲、乙兩種蔬菜，共獲利 18000 元，其中甲種蔬菜每畝獲利 2000 元，乙種蔬菜每畝獲利 1500 元，李大叔去年甲、乙兩種蔬菜各種植了多少畝？儲蓄問題：利息本金利率期數(shù)（利率問題）本息和本金利

16、息本金本金利率期數(shù)本金 (1利率期數(shù))利息稅利息利息稅率本金利率期數(shù)利息稅率。例 5：小明的媽媽為了準備小明一年后上高中的費用，現(xiàn)在以兩種方式在銀行共存了 2000 元錢，一種是年利率為 2.25的教育儲蓄，另一種是年利率為 2.25的一年定期存款，一年后可取出 2042.75 元，問這兩種儲蓄各存了多少錢？（利息所得稅利息金額20%，教育儲蓄沒有利息所得稅）練習：李明以兩種形式分別儲蓄了 2000 元和 1000 元，一年后全部取出，扣除利息所得稅可得利息 43.92元.已知兩種儲蓄年利率的和為 3.24%，問這兩種儲蓄的年利率各是百分之幾？（注：公民應(yīng)繳利息所得稅=利息金額20%）配套問題

17、：解這類問題的基本等量關(guān)系是：總量各部分之間的比例=每一套各部分之間的比例。例 6：某服裝廠生產(chǎn)一批某種款式的秋裝，已知每 2 米的某種布料可做上衣的衣身 3 個或衣袖 5 只. 現(xiàn)計劃用 132 米這種布料生產(chǎn)這批秋裝(不考慮布料的損耗)，應(yīng)分別用多少布料才能使做的衣身和衣袖恰好配套？練習：某工廠有工人 60 人，生產(chǎn)某種由一個螺栓套兩個螺母的配套產(chǎn)品，每人每天生產(chǎn)螺栓 14 個或螺母20 個，應(yīng)分配多少人生產(chǎn)螺栓，多少人生產(chǎn)螺母，才能使生產(chǎn)出的螺栓和螺母剛好配套。增長率問題：解這類問題的基本等量關(guān)系式是：原量(1增長率)增長后的量；原量(1減少率)減少后的量.例 7： 某工廠去年的利潤（總

18、產(chǎn)值總支出）為 200 萬元，今年總產(chǎn)值比去年增加了 20%，總支出比去年減少了 10%，今年的利潤為 780 萬元，去年的總產(chǎn)值、總支出各是多少萬元？練習：某城市現(xiàn)有人口 42 萬，估計一年后城鎮(zhèn)人口增加 0.8%，農(nóng)村人口增加 1.1%，這樣全市人口增加1%，求這個城市的城鎮(zhèn)人口與農(nóng)村人口。綜合問題1. 小波買了 10 支鋼筆和 15 本筆記本，共花費 95 元已知每支鋼筆比每本筆記本貴 2 元，那么鋼筆和筆記本的單價各是多少元？2. 一個兩位數(shù)的十位數(shù)字與個位數(shù)字之和恰好是 9把它的十位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到了一個新的兩位數(shù)，這個新的兩位數(shù)恰好也比原來的兩位數(shù)大 9求原來的兩位數(shù)。3.

19、 某高校共有 5 個大餐廳和 2 個小餐廳經(jīng)過測試：同時開放 1 個大餐廳、2 個小餐廳，可供 1680 名學生就餐；同時開放 2 個大餐廳、1 個小餐廳，可供 2280 名學生就餐求 1 個大餐廳、1 個小餐廳分別可供多少名學生就餐4. 教師節(jié)來臨之際，群群所在的班級準備向每位辛勤工作的教師獻一束鮮花，每束由 4 支鮮花包裝而成，其中有象征母愛的康乃馨和象征尊敬的水仙花兩種鮮花，同一種鮮花每支的價格相同請你根據(jù)第一、二束鮮花提供的信息，求出第三束鮮花的價格5.（2011 濟南，24，8 分)某小學在 6 月 1 日組織師生共 110 人到趵突泉公園游覽趵突泉公園規(guī)定：成人票價每位 40 元，

20、學生票價每位 20 元該校購票共花費 2400 元在這次游覽活動中，教師和學生各有多少人？6濟南市某玻璃制品銷售公司今年 1 月份調(diào)整了職工的月工資分配方案，調(diào)整后月工資由基本保障工資和計件獎勵工資兩部分組成（計件獎勵工資=銷售每件的獎勵金額銷售的件數(shù)）下表是甲、乙兩位職工今年五月份的工資情況信息：職工甲乙月銷售件數(shù)（件）200180月工資（元）18001700（1） 試求工資分配方案調(diào)整后職工的月基本保障工資和銷售每件產(chǎn)品的獎勵金額各多少元？（2） 若職工丙今年六月份的工資不低于 2000 元，那么丙該月至少應(yīng)銷售多少件產(chǎn)品？7(2013 濟南，24，8 分)某寄宿制學校有大、小兩種類型的學生宿舍共 50 間，大宿舍每間可住 8 人，小宿舍每間可住 6 人該校 360 名住宿生恰好住滿 50 間宿舍求大、小宿舍各有多少間？8(2014 山東濟南，24，8 分)2014 年世界杯足球賽在巴西舉行，小李在網(wǎng)上預(yù)訂了小組賽和淘汰賽兩個階段的球票共 10 張，總價為 5800 元其中小組賽球票每張 550 元，淘汰賽球票每張 700 元，問小李預(yù)定了小組賽和淘汰賽的球票各多少張？“”“”at the end, x