(完整)最新人教版七年級數(shù)學(xué)下冊各章節(jié)知識點(diǎn)歸納(3),推薦文檔

1、七年級數(shù)學(xué)下冊知識點(diǎn)歸納第五章相交線與平行線5.1 相交線一、相交線兩條直線相交，形成 4 個(gè)角。1、兩條直線相交所成的四個(gè)角中，相鄰的兩個(gè)角叫做鄰補(bǔ)角，特點(diǎn)是兩個(gè)角共用一條邊，另一條邊互為反向延長線，性質(zhì)是鄰補(bǔ)角互補(bǔ)；相對的兩個(gè)角叫做對頂角，特點(diǎn)是它們的兩條邊互為反向延長線。性質(zhì)是對頂角相等。鄰補(bǔ)角：兩個(gè)角有一條公共邊，它們的另一條邊互為反向延長線。具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為鄰補(bǔ)角。如：1、2。對頂角：兩個(gè)角有一個(gè)公共頂點(diǎn)，并且一個(gè)角的兩條邊，分別是另一個(gè)角的兩條邊的反向延長線， 具有這種關(guān)系的兩個(gè)角，互為對頂角。如：1、3。對頂角相等。二、垂線1. 垂直：如果兩條直線相交成直角，那么這兩條

2、直線互相垂直。2. 垂線： 垂直是相交的一種特殊情形，兩條直線垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線。3. 垂足：兩條垂線的交點(diǎn)叫垂足。4. 垂線特點(diǎn)：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直。5. 點(diǎn)到直線的距離： 直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫點(diǎn)到直線的距離。連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短。三、同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角兩條直線被第三條直線所截形成 8 個(gè)角。1同位角：（在兩條直線的同一旁，第三條直線的同一側(cè)）在兩條直線的上方，又在直線ef的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同位角。如：1和5。2內(nèi)錯(cuò)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線兩側(cè)）在兩條直線之間，又在直線ef

3、的兩側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫內(nèi)錯(cuò)角。如：3和5。3同旁內(nèi)角：（在兩條直線內(nèi)部，位于第三條直線同側(cè)）在兩條直線之間， 又在直線 ef 的同側(cè)，具有這種位置關(guān)系的兩個(gè)角叫同旁內(nèi)角。如：3 和6。5.2 平行線及其判定(一) 平行線1. 平行：兩條直線不相交?；ハ嗥叫械膬蓷l直線，互為平行線。ab（在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。）2. 平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行。3. 平行公理推論：平行于同一直線的兩條直線互相平行。如果 b/a,c/a,那么 b/c(二)平行線的判定：1. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行。（同位角相等，兩

4、直線平行）2. 兩條平行線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯(cuò)角相等，那么這兩條直線平行。（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）3. 兩條平行線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么這兩條直線平行。（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）推論：在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行。5.3 平行線的性質(zhì)(一)平行線的性質(zhì)1. 兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等。（兩直線平行，同位角相等）2. 兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角相等。（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）3. 兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。（兩直線平行，同旁內(nèi)角相等）(二)命題、定理、證明1. 命題的概念：判斷一件事情的語句，叫做

5、命題。2. 命題的組成：每個(gè)命題都是題設(shè)、結(jié)論兩部分組成。題設(shè)是已知事項(xiàng)；結(jié)論是由已知事項(xiàng)推出的事項(xiàng)。命題常寫成“如果，那么”的形式。具有這種形式的命題中，用“如果”開始的部分是題設(shè)，用“那么”開始的部分是結(jié)論。 3真命題：正確的命題，題設(shè)成立，結(jié)論一定成立。4. 假命題：錯(cuò)誤的命題，題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立。5. 定理：經(jīng)過推理證實(shí)得到的真命題。(定理可以做為繼續(xù)推理的依據(jù))6. 證明：推理的過程叫做證明。5.4 平移1. 平移:平移是指在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿著某個(gè)方向移動一定的距離，這樣的圖形運(yùn)動叫做平移變換 (簡稱平移)，平移不改變物體的形狀和大小。2. 平移的性質(zhì)把一個(gè)圖形整體沿

6、某一直線方向移動，會得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同。新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對應(yīng)點(diǎn)。連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等。第六章實(shí)數(shù)6.1 平方根1、平方根（1） 平方根的定義：如果一個(gè)數(shù) x 的平方等于 a，那么這個(gè)數(shù) x 就叫做 a 的平方根即：如果x 2 = a ，那么 x 叫做 a 的平方根（2） 開平方的定義：求一個(gè)數(shù)的平方根的運(yùn)算，叫做開平方開平方運(yùn)算的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)才有意義。（3） 平方與開平方互為逆運(yùn)算： 3 的平方等于 9，9 的平方根是 3（4） 一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，即正數(shù)進(jìn)行開平方運(yùn)算有兩個(gè)結(jié)果；一個(gè)負(fù)數(shù)沒有

7、平方根，即負(fù)數(shù)不能進(jìn)行開平方運(yùn)算；0 的平方根是 0.aaax = a（5） 符號：正數(shù) a 的正的平方根可用表示，也是 a 的算術(shù)平方根； 正數(shù) a 的負(fù)的平方根可用-表示（6） x 2 = aa 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的平方根a 的平方根是 x2、算術(shù)平方根（1） 算術(shù)平方根的定義： 一般地，如果一個(gè)正數(shù) x 的平方等于 a，即 x 2 = a ，那么這個(gè)正數(shù)x 叫做 a 的算術(shù)平方根a 的算術(shù)平方根記為數(shù)a 規(guī)定：0 的算術(shù)平方根是 0.也就是，在等式 x 2 = a (x0)中，規(guī)定 x =a ，讀作“根號 a”，a 叫做被開方。aa（2） 的結(jié)果有兩種情況：當(dāng) a

8、 是完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)有限數(shù)；a當(dāng) a 不是一個(gè)完全平方數(shù)時(shí)，是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)。（3） 當(dāng)被開方數(shù)擴(kuò)大時(shí)，它的算術(shù)平方根也擴(kuò)大；當(dāng)被開方數(shù)縮小時(shí)與它的算術(shù)平方根也縮小。（4） 夾值法及估計(jì)一個(gè)（無理）數(shù)的大小x =a（5） x 2 = a (x0)a 是 x 的平方x 的平方是 ax 是 a 的算術(shù)平方根a 的算術(shù)平方根是 x（6） 正數(shù)和零的算術(shù)平方根都只有一個(gè)，零的算術(shù)平方根是零。aa （ a 0） 0a 2= a =- a （ a 0)。x = 3 a（5） x3 = aa 是 x 的立方x 的立方是 a3 - ax 是 a 的立方根a 的立方根是 x（6）6.3 實(shí)數(shù)= -3 a

9、 ，這說明三次根號內(nèi)的負(fù)號可以移到根號外面。一、實(shí)數(shù)的概念及分類無理數(shù)：像前面的很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)又叫無理數(shù)。實(shí)數(shù)：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實(shí)數(shù)。1、實(shí)數(shù)的分類正有理數(shù)有理數(shù)零有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)實(shí)數(shù)負(fù)有理數(shù)正無理數(shù)無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)負(fù)無理數(shù)正實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)0負(fù)實(shí)數(shù)整數(shù)包括正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)。零和正整數(shù)又叫自然數(shù)。正整數(shù)、零、負(fù)整數(shù)、正分?jǐn)?shù)、負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù)。2、無理數(shù)在理解無理數(shù)時(shí)，要抓住“無限不循環(huán)”這一時(shí)之，歸納起來有四類：3 2（1） 開方開不盡的數(shù)，如 7,等；（2） 有特定意義的數(shù)，如圓周率 ，或化簡后含有 的數(shù)，如 +8 等；3（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)

10、，如 0.1010010001等；二、實(shí)數(shù)的倒數(shù)、相反數(shù)和絕對值1、相反數(shù)實(shí)數(shù)與它的相反數(shù)是一對數(shù)（只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零），從數(shù)軸上看，互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，如果 a 與 b 互為相反數(shù)，則有 a+b=0，a=b，反之亦成立。數(shù) a 的相反數(shù)是a，這里 a 表示任意一個(gè)實(shí)數(shù)。2、絕對值一個(gè)數(shù)的絕對值就是表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離，|a|0。零的絕對值是它本身， 也可看成它的相反數(shù)，若|a|=a，則 a0；若|a|=-a，則 a0。一個(gè)正實(shí)數(shù)的絕對值是它本身，一個(gè)負(fù)實(shí)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，零的絕對值是 0 。正數(shù)大于零，負(fù)數(shù)小于零，正數(shù)大于一切

11、負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)，絕對值大的反而小。3、倒數(shù)如果 a 與 b 互為倒數(shù)，則有 ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是 1 和-1。零沒有倒數(shù)。4. 實(shí)數(shù)與數(shù)軸上點(diǎn)的關(guān)系：每一個(gè)無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)表示出來， 數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)，實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就是一一對應(yīng)的，即每一個(gè)實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個(gè)點(diǎn)來表示；反過來，數(shù)軸上的每一個(gè)點(diǎn)都是表示一個(gè)實(shí)數(shù)。三、科學(xué)記數(shù)法和近似數(shù)1、有效數(shù)字一個(gè)近似數(shù)四舍五入到哪一位，就說它精確到哪一位，這時(shí)，從左邊第一個(gè)不是零的數(shù)字起到右邊精確的數(shù)位止的所有數(shù)字，都叫做這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字。2、科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)數(shù)寫做 a 10n 的形式，其中1 a

12、 0 a b,aaaa - b = 0 a = b, a - b 0 a 1 a b;=1 a = b; 1 a b a b 2 a 0，b0 （橫、縱坐標(biāo)都大于 0）2. 如果 p 點(diǎn)在第二象限，有 a0（橫坐標(biāo)小于0，縱坐標(biāo)大于0）3. 如果 p 點(diǎn)在第三象限，有 a0，b0，b、 、 、b,bc,那么 ac(不等式的傳遞性).性質(zhì) 2:不等式的兩邊同加(減)同一個(gè)數(shù)(或式子)，不等號的方向不變。如果 ab,那么 a+cb+c(不等式的可加性).性質(zhì) 3: 不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變。不等式的兩邊同乘(除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變。如果 ab,c0,那么 a

13、cbc;如果 ab,c0,acb,cd,那么 a+cb+d. (不等式的加法法則)性質(zhì) 5:如果 ab0,cd0,那么 acbd. (可乘性)性質(zhì) 6:如果 ab0,nn,n1,那么 anbn,且.當(dāng) 0n1 時(shí)也成立. (乘方法則)9.2 一元一次不等式1. 一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1 的不等式。2. 不等式的解法：步驟：去分母，去括號，移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)，系數(shù)化為一；注意：去分母與系數(shù)化為一要特別小心，因?yàn)橐诓坏仁絻啥送瑫r(shí)乘或除以某一個(gè)數(shù)，要考慮不等號的方向是否發(fā)生改變的問題。9.3 一元一次不等式組1. 一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式

14、合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組。2. 不等式組的解：幾個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做由它們組成的不等式組的解集。解不等式組就是求它的解集。3. 解不等式組：先求出其中各不等式的解集，再求出這些解集的公共部分，利用數(shù)軸可以直觀地表示不等式的解集。解一元一次不等式組的一般方法： 以兩條不等式組成的不等式組為例，若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向左，就取在左邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同小取小”若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上表示同向右，就取在右邊的未知數(shù)的解集為不等式組的解集，此乃“同大取大”若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上相交，就取它們之間的值為不等式組的解集。若 x 表示不等式的解集，

15、此時(shí)一般表示為 axb，或 axb。此乃“相交取中若兩個(gè)未知數(shù)的解集在數(shù)軸上向背，那么不等式組的解集就是空集，不等式組無解。此乃“向背取空”不等式組的解集的確定方法（ab）：不等式組在數(shù)軸上表示的解集解集口訣xaxbbaxa同大取大；xa xbbaxb同小取??；xa xbbabxa相交取中；xa xbba空集向背取空。第十章數(shù)據(jù)的收集、整理與描述全面調(diào)查：考察全體對象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來估計(jì)總體的調(diào)查方式稱為抽樣調(diào)查?？傮w：要考察的全體對象稱為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象稱為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱為樣

16、本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。1、數(shù)據(jù)處理一般包括收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、描述數(shù)據(jù)和分析數(shù)據(jù)等過程。（1） 通過調(diào)查收集數(shù)據(jù)的一般步驟：明確調(diào)查問題 確定調(diào)查對象 選擇調(diào)查方法 展開調(diào)查記錄結(jié)果得出結(jié)論（2） 收集數(shù)據(jù)常用的方法：民意調(diào)查：如投票選舉實(shí)地調(diào)查：如現(xiàn)場進(jìn)行觀察、收集、統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù) 媒體調(diào)查：報(bào)紙、電視、電話、網(wǎng)絡(luò)等調(diào)查都是媒體調(diào)查。2、數(shù)據(jù)的表示方法：（1）統(tǒng)計(jì)表：直觀地反映數(shù)據(jù)的分布規(guī)律 （2）折線圖：反映數(shù)據(jù)

17、的變化趨勢（3）條形圖：反映每個(gè)項(xiàng)目的具體數(shù)據(jù)（4）扇形圖：反映各部分在總體中所占的百分比（5） 頻數(shù)分布直方圖：直觀形象地反映頻數(shù)分布情況6）頻數(shù)分布折線圖：在頻數(shù)分布直方圖的基礎(chǔ)上，取每一個(gè)長方形上邊的中點(diǎn)，和左右頻數(shù)為零與直方圖相距半個(gè)組距的兩個(gè)點(diǎn)3、調(diào)查方式：（1）全面調(diào)查，優(yōu)點(diǎn)是可靠，、真實(shí)；（2）抽樣調(diào)查，優(yōu)點(diǎn)是省時(shí)、省力，減少破壞性；隨機(jī)抽樣調(diào)查具有廣泛性和代表性。4、總體和樣本：（1）總體：要考察的所有對象（2）個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對象（3） 樣本：從總體中抽出的所有實(shí)際被調(diào)查的對象組成一個(gè)樣本。（4） 樣本容量：樣本中給個(gè)體的數(shù)目5、組距：每個(gè)小組兩個(gè)端點(diǎn)之間的距離6、

18、畫直方圖的一般步驟：（1） 計(jì)算最大值與最小值的差；（2） 決定組距與組數(shù)，先根據(jù)數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)確定組距，再計(jì)算組數(shù)，注意無論整除與否，組數(shù)總是比商的整數(shù)位數(shù)多 1；（3） 確定分點(diǎn)，并分組；（4） 列頻數(shù)分布表；（5） 繪制頻數(shù)分布直方圖“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the lat