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1、初一上冊(cè)數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)第一章有理數(shù)知識(shí)點(diǎn)一：有理數(shù)的分類17正有理數(shù)有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)正整數(shù)正分?jǐn)?shù)負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)含正有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)含負(fù)有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)有理數(shù)的另一種分類正整數(shù)整數(shù)0自然數(shù)負(fù)整數(shù)有理數(shù)正分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)負(fù)分?jǐn)?shù)想一想：零是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是整數(shù)嗎?自然數(shù)一定是正整數(shù)嗎?整數(shù)一定是自然數(shù)嗎?零是整數(shù)；自然數(shù)一定是整數(shù)；自然數(shù)不一定是正整數(shù)，因?yàn)榱阋彩亲匀粩?shù)； 整數(shù)不一定是自然數(shù)，因?yàn)樨?fù)整數(shù)不是自然數(shù)。判斷正誤： 不帶“”號(hào)的數(shù)都是正數(shù)() 如果 a 是正數(shù)，那么a 一定是負(fù)數(shù) () 不存在既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)的數(shù) () 表示沒有溫度 ()知識(shí)點(diǎn)二：數(shù)軸1、填空 規(guī)定了唯一的原點(diǎn)，

2、正 方向和 單位長(zhǎng)度 (三要素)的直線叫做數(shù)軸。比3 大的負(fù)整數(shù)是；已知是整數(shù)且-4m”號(hào)連接。知識(shí)點(diǎn)五：有理數(shù)加減法1、有理數(shù)的加、減法法則 同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加。絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加,取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào),并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值。 互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)相加得 0。 一個(gè)數(shù)同 0 相加，仍得這個(gè)數(shù)。 減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。2、計(jì)算(1) - 2 - + 1 - - 3 - - 1 3344(2) - 40 - 28 - (-19) + (-24) - (-32)(3) - 0.5 + - 2 - - 4 - - 1 - + 1 3523(

3、4) - (-12) - (-25) - 18 + (-10)(5)8 + (- 1 ) - 5 - (-0.25)4知識(shí)點(diǎn)六：乘除法法則 兩數(shù)相乘，同號(hào)得 正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì)值 相乘 。 0 乘以任何數(shù)， 都得 0。 幾個(gè)不為 0 的數(shù)相乘，積的符號(hào)由負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)確定，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為 偶數(shù) 時(shí)，積為正；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)為 奇數(shù) 時(shí)，積為負(fù)。 兩數(shù)相除，同號(hào)得 正 ，異號(hào)得 負(fù) ，并把絕對(duì)值 相除 。0 除以任何一個(gè)不等于 0 的數(shù)，都得 0。 有理數(shù)中仍然有：乘積是 1 的兩個(gè)數(shù)互為 倒數(shù) 。 除以一個(gè)不等于 0 的數(shù)等于乘以這個(gè)數(shù)的 倒數(shù) 。知識(shí)點(diǎn)七：乘方乘方定義：求 n 個(gè)相同因數(shù)

4、的積的運(yùn)算，叫做乘方。an 中，底數(shù)是a ，指數(shù)是n ，冪是乘方的結(jié)果；讀作： a 的 n 次方 或次冪。a 的 n負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù)。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)，0 的任何正整數(shù)次冪都是 0。1、填空 23 中，底數(shù)是；指數(shù)是；結(jié)果是；讀作：。 (-2)2 中，底數(shù)是；結(jié)果是。 5 中，底數(shù)是；指數(shù)是。 2 2 中，底數(shù)是；指數(shù)是； 冪 是 3 。 18 表示個(gè)相乘，結(jié)果是 。2、計(jì)算：32=；-23=；-14=； (-3)2=； 05=；0.13=.知識(shí)點(diǎn)八：運(yùn)算律及混合運(yùn)算1、基本知識(shí)v 加法交換律： a + b = b + av 乘法交換律： a b = b av 加法

5、結(jié)合律： a + (b + c)= (a + b)+ cv 乘法結(jié)合律： a (b c)= (a b) cv 乘法分配律：a (b + c)= ab + acv 有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先 乘方 ； 再 乘除；最后算 加減。 有括號(hào)，先算 括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算，按小括號(hào)、中括號(hào)、大括號(hào)依次進(jìn)行 。同級(jí)運(yùn)算， 從左到右進(jìn)行 。2、計(jì)算(1).6 - (-12) (-3)(2).(-7) (-5) - 90 (-15)(3).(-48) 8 - (-25) (-6)(4).42 (- 2 + (- 3 (-0.25) 34知識(shí)點(diǎn)九：科學(xué)記數(shù)法近似數(shù)把一個(gè)大于 10 的數(shù)表示成a 10n 的形式（其中a 是整數(shù)

6、數(shù)位只有一位的數(shù)， 即 1|a|10， n 是正整數(shù)），使用的是科學(xué)記數(shù)法。如：57000000 = 5.7 107 。知識(shí)點(diǎn)十：近似數(shù)1、近似數(shù)：在一定程度上反映被考察量的大小，能說明實(shí)際問題的意義，與準(zhǔn)確數(shù)非常地接近，像這樣的數(shù)我們稱它為近似數(shù)。2、近似數(shù)的分類：（1）具體近似數(shù)（如 30.2、58.0 ）（2）帶單位近似數(shù)（如 2.4 萬）（3）科學(xué)記數(shù)法（如3.2 105 ）3、精確度：用位數(shù)較少的近似數(shù)替代位數(shù)較多或位數(shù)無限的數(shù)，有一個(gè)近似程 度的問題，這個(gè)近似程度就是精確度。四舍五入到哪一位，就說精確到哪一位(看精確度得到原數(shù)中去看在哪一位上,如:2.4 萬精確到千位，而非十分位，

7、因?yàn)?2.4 萬就是 24000，4 在千位上)。4、有效數(shù)字：對(duì)于一個(gè)不為 0 的近似數(shù)，從左邊第一個(gè)不為 0 的數(shù)字起，到末尾數(shù)止，所有數(shù)字都是這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字。求近似數(shù)要求保留 n 個(gè)有效數(shù)字時(shí)，第 n+1 個(gè)有效數(shù)字作四舍五入處理。例：0.0109 有三個(gè)有效數(shù)字 1、0、9，要求保留 2 個(gè)有效數(shù)字時(shí)，0.0109 的第三個(gè)有效數(shù)字 9 四舍五入，變?yōu)?0.0110，保留兩個(gè)有效數(shù)字 1、1 后求出近似數(shù) 0.01090.011。5、計(jì)算按括號(hào)內(nèi)的要求，用四舍五入法對(duì)下列各數(shù)取近似數(shù)：（1）0.1296（精確到 0.1/0.01/0.001）（2）220.45（精確到個(gè)位/0.1

8、）（3）0.0099999（保留 3 個(gè)有效數(shù)字)第二章整式的加減知識(shí)點(diǎn)一：整式的相關(guān)概念代數(shù)式中的一種有理式：不含除法運(yùn)算或分?jǐn)?shù)，以及雖有除法運(yùn)算及分?jǐn)?shù), 但除式或分母中不含變數(shù)者，則稱為整式。 (分母中含有字母有除法運(yùn)算的， 那么式子叫做分式)1. 單項(xiàng)式：數(shù)或字母的積（如 5n， 2 ab ， x 2 等），單個(gè)的數(shù)或字母也是單3項(xiàng)式。（1） 單項(xiàng)式的系數(shù)：?jiǎn)雾?xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)及性質(zhì)符號(hào)叫做單項(xiàng)式的系數(shù)。(如果一個(gè)單項(xiàng)式，只含有數(shù)字因數(shù)，系數(shù)是它本身，次數(shù)是 0)。（2） 單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)的和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)(非零常數(shù)的次數(shù)為 0)。2. 多項(xiàng)式（1） 概念：

9、幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。在多項(xiàng)式中，每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，其中不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。一個(gè)多項(xiàng)式有幾項(xiàng)就叫做幾項(xiàng)式。（2） 多項(xiàng)式的次數(shù)：多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，就是這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。（3） 多項(xiàng)式的排列：把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母降冪排列；把一個(gè)多項(xiàng)式按某一個(gè)字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做把多項(xiàng)式按這個(gè)字母升冪排列。在做多項(xiàng)式的排列的題時(shí)注意：(1) 由于單項(xiàng)式的項(xiàng)包括它前面的性質(zhì)符號(hào)，因此在排列時(shí)，仍需把每一項(xiàng)的性質(zhì)符看作是這一項(xiàng)的一部分，一起移動(dòng)。(2) 有兩個(gè)或兩個(gè)以上字母的多項(xiàng)式，排列時(shí)，要注意：a. 先確認(rèn)按照哪

10、個(gè)字母的指數(shù)來排列。b. 確定按這個(gè)字母降冪排列，還是升冪排列。3、整式: 單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。4、列代數(shù)式的幾個(gè)注意事項(xiàng)：（1） 數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“ ” 乘，或省略不寫；（2） 數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“”乘，不用“ ”乘，也不能省略乘號(hào)；（3） 數(shù)與字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如 a5 應(yīng)寫成 5a；（4） 帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如 a1 1 應(yīng)寫成 3 a；22（5） 在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如 3a 寫成 3 的a形式；（6）a 與b 的差寫作 a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別

11、設(shè)兩數(shù)為 a、b 時(shí)， 則應(yīng)分類，寫做 a-b 和 b-a .知識(shí)點(diǎn)二：整式的加減運(yùn)算1. 同類項(xiàng)的概念：所含字母相同，并且相同字母的次數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)， 幾個(gè)常數(shù)項(xiàng)也是同類項(xiàng)。(同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母排列的順序也無關(guān))。2. 合并同類項(xiàng)：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)叫做合并同類項(xiàng)。法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。不能合并的項(xiàng)單獨(dú)作為一項(xiàng)，不可遺漏3. 整式加減實(shí)質(zhì)就是去括號(hào)，合并同類項(xiàng)。注：去括號(hào)時(shí)，如果括號(hào)外的因數(shù)是正數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相同；如果括號(hào)外的因數(shù)是負(fù)數(shù)，去括號(hào)后原括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)的符號(hào)與原來的符號(hào)相反。一般地，幾個(gè)整式相

12、加減，如果有括號(hào)就先去括號(hào)，然后再合并同類項(xiàng)。4、幾個(gè)重要的代數(shù)式：（m、n 表示整數(shù)）（1）a 與b 的平方差是： a2-b2 ；a 與b 差的平方是：（a-b）2 ；（2） 若 a、b、c 是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是： 10a+b,則三位整數(shù)是： 100a+10b+c；（3） 若 m、n 是整數(shù)，則被 5 除商 m 余n 的數(shù)是： 5m+n ；偶數(shù)是：2n ，奇數(shù)是：2n+1；三個(gè)連續(xù)整數(shù)是： n-1、n、n+1 ；（4） 若 b0，則正數(shù)是:a2+b ，負(fù)數(shù)是： -a2-b ，非負(fù)數(shù)是： a2 ，非正數(shù)是：-a2 .補(bǔ)充例題如下：第三章一元一次方程 知識(shí)點(diǎn)一：方程的相關(guān)概念等式：表示相等關(guān)系

13、的式子。方程：含有未知數(shù)的等式。(方程一定是等式,但等式不一定是方程)。方程的解：使方程左右兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。解方程：求出使方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值的過程叫做解方程。一元一次方程：只含一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是 1，并且等式兩邊都是整式的方程。同解方程：兩方程的解相同。知識(shí)點(diǎn)二：等式的性質(zhì)等式的性質(zhì) 1：等式兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），結(jié)果仍相等。即：如果a = b ，那么a c = b c 。等式的性質(zhì) 2：等式兩邊乘同一個(gè)數(shù)，或除以同一個(gè)不為 0 的數(shù)，結(jié)果仍相等。即：如果a = b ，那么ac = bc ；如果a = b(c 0) ，那么 a = b 。c

14、c知識(shí)點(diǎn)三：解一元一次方程一般解法： 去分母：兩邊同乘以各分母的最小公倍數(shù)； 去括號(hào)； 移項(xiàng)：移項(xiàng)要變號(hào)； 合并同類項(xiàng)：把方程化成 ax=b(a0)的形式； 系數(shù)化為 1：兩邊同除以未知數(shù)的系數(shù) , 得到方程的解 x=b/a。一元一次方程的應(yīng)用 (重點(diǎn)難點(diǎn))：列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵是：仔細(xì)審題，找出能正確表達(dá)題目整體數(shù)量關(guān)系的一個(gè)相等關(guān)系，再設(shè)未知數(shù)，并將這個(gè)相等關(guān)系用含未知數(shù)的式子表示出來。 幾種常見問題：1. 和差倍分問題：這類問題主要是正確理解是幾倍“增加了幾倍”“增加到幾倍”“多少”“大小”“不足“剩余”等關(guān)鍵詞語的意義。2. 行程相遇問題：三個(gè)基本量的關(guān)系路程=速度時(shí)間(1) 兩人在圓

15、形跑道上同時(shí)同地背向而行求首次相遇時(shí)間:甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度(直線路上兩人面對(duì)面行走首次相遇的時(shí)間求法與之相同)；(2) 兩人在圓形跑道上同時(shí)同地同向而行求首次相遇時(shí)間:快人的路程-慢人的路程=一圈的長(zhǎng)度。3. 工程任務(wù)問題：三個(gè)基本量的關(guān)系:工作量=工作效率工作時(shí)間一般情況下，把全部工作量看做 1(即 100%)，工作效率=1工作時(shí)間(各個(gè)量一定要對(duì)應(yīng),自己的效率乘以自己的時(shí)間等于自己的工作量)。合作效率=各個(gè)人的效率之和。4. 利潤問題：利潤=售價(jià)-成本=成本利潤率；利潤率=利潤成本；實(shí)際售價(jià)=標(biāo)價(jià)折扣率。5. 分配問題：例：某車間有 22 名工人加工生產(chǎn)一種螺栓和螺母，每人每天

16、平均生產(chǎn)螺栓 120 個(gè)或螺母 200 個(gè)，一個(gè)螺栓要配兩個(gè)螺母(建立等量關(guān)系的依據(jù))， 應(yīng)該分配多少名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)的產(chǎn)品 剛好配套？6. 水上航行問題：順?biāo)俣?靜水速度+水流速度；逆水速度=靜水速度-水流速度。應(yīng)用舉例：1. 一本書，小明第一天讀了十分之一，第二天讀了 10 頁，已讀的是未讀的14,請(qǐng)問這本書一共有多少頁?等量關(guān)系：已讀的+未讀的=總頁數(shù)(或已讀的=總頁數(shù)-未讀的，未讀的=總頁數(shù)- 已讀的)。2. 某服裝七月份下降了 10%，八月份上升了 10%，則八月份價(jià)格與原價(jià)比()a.不變b.增加 1%c.減少 9%d.減少 1%注意：不要誤以為不

17、變,百分?jǐn)?shù)的基數(shù)不一樣會(huì)變化,7 月份是在原價(jià)基礎(chǔ)上下降 10%,8 月份是在 7 月份基礎(chǔ)上上升 10%而不再是在原價(jià)基礎(chǔ)上上升。3. 甲乙兩人在 400 米的圓形跑道上跑步,甲每秒跑 9 米,乙每秒跑 7 米, (1)當(dāng)兩人同時(shí)同地背向而行時(shí),經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?(2)當(dāng)兩人同時(shí)同地同向而行時(shí),經(jīng)過多少秒后兩人首次相遇?分析(1):設(shè)經(jīng)過 x 秒首次相遇。兩人加起來跑完一圈即 400 米時(shí)首次相遇,所以等量關(guān)系式是:甲的路程+乙的路程=一圈的長(zhǎng)度 400 米 甲的路程=甲的速度 時(shí)間 x乙的路程=乙的速度時(shí)間 x得到方程:9x+7x=400(2)設(shè)經(jīng)過 x 秒首次相遇。同向首次相遇,

18、即快的人多跑一圈與慢的人相遇, 所以等量關(guān)系式是:快人的路程-慢人的路程=一圈的長(zhǎng)度 400 米,在這即是甲的路程-乙的路程=400。4. 一項(xiàng)任務(wù),甲獨(dú)做需 x 天,乙獨(dú)做需 y 天,若兩人合作需天分析:合作時(shí)間=工作量合作效率 工作量=1 合作效率=甲的效率+乙的效率甲的效率=工作量甲的時(shí)間=1x 乙的效率=工作量乙的時(shí)間=1y合作時(shí)間=1(1x+1y)5. 某種商品每件的進(jìn)價(jià)為 250 元,按標(biāo)價(jià)的 9 折銷售時(shí),利潤率為 15.2%,這種商品每件標(biāo)價(jià)多少元？分析：設(shè)標(biāo)價(jià) x 元,等量關(guān)系:利潤(求)成本(已知 250 元)=利潤率(已知15.2%)利潤=實(shí)際售價(jià)(標(biāo)價(jià)的 9 折即 90

19、%x)-成本 250(90%x-250) 250=15.2%練習(xí)：小明、小紅買工具，所帶錢之比為 7：6，小明用掉 50 元，小紅用掉 60元，兩人余下錢之比為 3：2,，求他們分別余下多少錢？第四章圖形認(rèn)識(shí)初步知識(shí)點(diǎn)一：幾何圖形1、我們把從實(shí)物中抽象出的各種圖形統(tǒng)稱為幾何圖形。2、有些幾何圖形的各部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。如長(zhǎng)方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等。3、有些幾何圖形的各部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。如線段、角、三角形、長(zhǎng)方形、圓等。4、立體圖形與平面圖形雖然是兩類不同的幾何圖形，但是立體圖形中某些部分是平面圖形，對(duì)于一些立體圖形的問題，常把它們轉(zhuǎn)化為平面

20、圖形來研究和處理。有些立體圖形是由一些平面圖形圍成的，將它們的表面適當(dāng)剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形成為相應(yīng)立體圖形的展開圖。知識(shí)點(diǎn)二：點(diǎn)、線、面、體1、立體圖形是幾何體，簡(jiǎn)稱體；包圍著體的是面，面有平面和曲面；面和面相交的地方形成線，線有直線和曲線；線和線相交的地方是點(diǎn)。2、幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。知識(shí)點(diǎn)三：直線、射線、線段1、線段：直線上兩個(gè)點(diǎn)和它們之間的部分叫線段，這兩個(gè)點(diǎn)叫線段的端點(diǎn)。射線：將線段向一個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了射線。直線：將線段向兩個(gè)方向無限延長(zhǎng)就形成了直線。2、點(diǎn)與直線的位置關(guān)系：點(diǎn) p 在直線 a 上(或說直線 a 經(jīng)過點(diǎn) p

21、)；點(diǎn) p 不在直線 a 上(或說直線 a 不經(jīng)過點(diǎn) p) 。過一點(diǎn)可畫無數(shù)條直線，過兩點(diǎn)有且僅有一條直線。簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)確定一條直線。3、線段的中點(diǎn)：把一線段分成兩相等線段的點(diǎn)。兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短，簡(jiǎn)述為：兩點(diǎn)之間，線段最短。兩點(diǎn)間的距離：連接兩點(diǎn)間的線段的長(zhǎng)度。線段的長(zhǎng)短比較：度量法；疊合法判斷： 兩點(diǎn)間的距離是指兩點(diǎn)間的線段。() 兩點(diǎn)間連線的長(zhǎng)度叫這兩點(diǎn)間的距離。()知識(shí)點(diǎn)四：角角：由兩條具有公共端點(diǎn)引出射線組成的圖形(也可看做是由一射線繞端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成）。角的表示：三個(gè)大寫字母;一個(gè)大寫字母(不混淆情況下方可使用);一個(gè)數(shù)字;一個(gè)希臘字母。角的要素：頂點(diǎn)和邊，角的大小與邊的長(zhǎng)短無

22、關(guān)。角的單位：度,分,秒 1的 60 分之一為 1 分，記作 1，即 1601的 60 分之一為 1 秒，記作 1，即 160角的大小比較：度量法；疊合法。角平分線：從一個(gè)角的頂點(diǎn)引出一條射線，把這個(gè)角分成兩個(gè)等角，這條射線叫角平分線。余角和補(bǔ)角：如果兩個(gè)角的和等于 90（直角），就說這兩個(gè)角互為余角；如果兩個(gè)角的和等于 180（平角），就說這兩個(gè)角互為補(bǔ)角。性質(zhì)：等角的補(bǔ)角相等；等角的余角相等。題型一：作圖題例1、已知：線段 m、n。（如圖） 求作：線段 ac，使 ac = m - n。作法：（1）作射線 am；（2） 在射線 am 上截取 ab = m。（3） 在線段 ab 上截取 bc

23、= n。則線段 ac 就是所求作的線段。題型二：線段的分類考慮例 2已知線段ab8cm，在直線ab 上畫線段bc，使它等于3cm，求線段ac 的長(zhǎng)解：本題分兩種情況：如圖 449 所示，當(dāng)點(diǎn) c 在線段 ab 的延長(zhǎng)線上時(shí)，acabbc8311(crn)；如圖 4410 所示，當(dāng)點(diǎn) c 在線段 ab 上時(shí)， ac=abbc835(cm)m 所以線段 ac 的長(zhǎng)為 11 cm 或 5cm.例 3 經(jīng)過任意三點(diǎn)中的兩點(diǎn)共可以畫出的直線n條數(shù)是()a1 或 3 b3 c2 d1解析：這道題要分兩種情況考慮：一是這三點(diǎn)都在一條直線上時(shí)，就只能畫出一條直線；二是這三點(diǎn)不在同一條直線上時(shí)，此時(shí)共可以畫出三

24、條直線 答案：a題型三：兩角互補(bǔ)、互余定義及其性質(zhì)的應(yīng)用例 4一個(gè)角的補(bǔ)角是這個(gè)角的 4 倍，求這個(gè)角的度數(shù)解：設(shè)這個(gè)角是 x，則它的補(bǔ)角是(180x)由題意，得 180x4 x，解得 x36所以這個(gè)角是 36點(diǎn)撥本題主要考查補(bǔ)角定義的應(yīng)用，數(shù)學(xué)中利用方程、轉(zhuǎn)化思想，可將“形”的問題轉(zhuǎn)化為“數(shù)”的問題研究，從而簡(jiǎn)捷解決問題例 5如果一個(gè)角的補(bǔ)角是 120，那么這個(gè)角的余角是() a30b60c90d150解析：本題是對(duì)余角、補(bǔ)角的綜合考查，先根據(jù)這個(gè)角的補(bǔ)角是 120， 求出這個(gè)角是 60，再求出它的余角是 30答案：a例 6根據(jù)補(bǔ)角的定義和余角的定義可知，10的角的補(bǔ)角是170，余角是80；

25、15的角的補(bǔ)角是 165，余角是 75；32的角的補(bǔ)角是 148，余角是58. 觀察以上各組數(shù)據(jù)，你能得出怎樣的結(jié)論?請(qǐng)用任意角 代替題中的 10、15、32的角來說明你的結(jié)論解：結(jié)論為：一個(gè)角的補(bǔ)角比這個(gè)角的余角大 90說明：設(shè)任意角是 (090)， 的補(bǔ)角是 180， 的余角是 90，則 (180)(90)90.題型四：角的有關(guān)運(yùn)算例 7如圖 443 所示，ab 和 cd 都是直線，aoe90，3=fod，12720，求2、3 的度數(shù)解：因?yàn)閍oe90，所以29019027206240又因?yàn)閍od180115240，3fod， 所以3 aod76202所以上 26240，37620例 8如

26、圖 444 所示，ob、oc 是aod 內(nèi)任意兩條射線，om 平分aob，on 平分cod，若mon，boc=，用 、 表示aod解：因?yàn)閙on，boc=，所以bomconmonboc=又 om 平分aob，on 平分cod， 所以aobcod2bom2con=2(bomcon)2()，所以aodaobcodboc2()=2.例 9(1)用度、分、秒表示 5412 (2)324424等于多少度?(3)計(jì)算：13322433解：(1)因?yàn)?01260012=72，0.2=6002=12， 所以 5412=54712 11 (2)因?yàn)?24=()2404，444=()444=074，6060所 以

27、 324424=32.74 (3)13322433(13282)3433=4482343344(811)3433=442713433=4427103344273=44273.方法總結(jié)角的有關(guān)運(yùn)算是指角的單位換算和角的加、減、乘、除運(yùn)算角度制的單位是60 進(jìn)制的，和計(jì)量時(shí)間的時(shí)、分、秒一樣加減時(shí)，要將度、分、秒分別相加、相減，分、秒逢 60 要進(jìn)位，而相減不夠時(shí)要借 1 作 60；度、分、秒形式乘一個(gè)數(shù)時(shí)，要將度、分、秒分別乘這個(gè)數(shù)，分、秒逢 60 進(jìn)位；度、分、秒形式除以一個(gè)數(shù)時(shí)，也是將度、分、秒分別除以這個(gè)數(shù)，不過要將高位的余數(shù)轉(zhuǎn)化成低位，與原位上的數(shù)相加后再除以這個(gè)數(shù)題型五：鐘表的時(shí)針與分

28、針夾角問題例 10、 15：25 時(shí)鐘面上時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角是度解析：起始時(shí)刻定為 15：00(下午 3 點(diǎn)整時(shí)，時(shí)針和分針構(gòu)成的角是 90)，終止時(shí)刻為 15：25，從圖 445 中可以看出分針從12 轉(zhuǎn)到 5 用了 25 分鐘，轉(zhuǎn)了 625150，時(shí)針轉(zhuǎn)了 0525125， 所以 15：25 時(shí)鐘面時(shí)針和分針?biāo)鶚?gòu)成的角案：475點(diǎn)撥：解決此類問題時(shí)要選擇恰當(dāng)?shù)钠鹗紩r(shí)刻，注意時(shí)針和分針同時(shí)在運(yùn)動(dòng)， 并牢記時(shí)針每分鐘轉(zhuǎn)o5 30 =0.5，分針每分鐘轉(zhuǎn) 360 66060例 11、從 3 時(shí)到 6 時(shí)，鐘表的時(shí)針旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)是() a30b60c90d120考點(diǎn)突破：此類題是近幾年中考中的熱點(diǎn)問題，考查形式為選擇題或填空題解決此類問題需明確：在鐘表上，1 分鐘分針走 6，1 小時(shí)時(shí)針走 30題型六：方位角例 12、如圖 4424 所示，一只螞蟻從 o 點(diǎn)出發(fā)，沿北偏東30方向爬行 25 cm，碰到障礙物 b 后，又沿西北方向爬行3 cm 到達(dá) c 處(1) 畫出螞蟻爬行的路線；(2) 求obc 的度數(shù)；(3) 測(cè)出線段 oc 的長(zhǎng)度(精確到 01 cm)解：(1)螞蟻爬行的路線如圖 4425 所示(2) 因?yàn)槲浵亸?o 點(diǎn)出發(fā)沿北偏東 30方向爬行 25 cm 到達(dá) b