高等數(shù)學(xué)：7-2空間的平面和直線_第1頁
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文檔簡介

1、1,1. 平面的點法式方程,如果一非零向量垂直于一平面,求過點 且法向量為,第二節(jié) 空間的平面和直線,則這向量叫做該平面的法向量,一. 平面,一). 平面方程,2,解,由平面的點法式方程得所求平面的方程為,即,3,2. 平面的一般式方程,由平面的點法式方程得 其中 是常數(shù),且,4,特殊的三元一次方程的圖形的特點,A、B、C不全為零） （1,5,解,設(shè)所求平面方程為,3. 平面的截距式方程,6,設(shè)所求平面的方程為,解,7,二) . 兩平面的夾角,兩平面的法向量的夾角就是,兩平面的夾角（通常指銳角,則兩平面夾角 的余弦為,8,解,因此，所求夾角,兩平面平行和垂直的充要條件,9,三) . 點到平面的

2、距離,而,10,所以,的距離公式,11,例5,解,利用上述公式可得,12,1直線的一般式方程,一） 空間直線的方程,二. 空間直線,13,2直線的對稱式方程（點向式方程,這個方程叫做直線的對稱式方程或點向式方程,叫做直線的一組方向數(shù),14,也可以寫成,這時方程組應(yīng)理解為,方程應(yīng)理解為,說明,的一條直線,15,3、直線的參數(shù)式方程,16,例6.用對稱式方程及參數(shù)方程表示直線,解,又因兩平面的法向量為,可取,是直線的一個方向向量,因此，所給直線的對稱式方程為,參數(shù)方程為,取,則,已知點,方向向量,17,二) 直線、平面間的關(guān)系,1.兩直線的夾角,兩直線平行和垂直的充要條件,18,2.直線與平面的夾角,直線與平面平行和垂直的充要條件,19,的直線的方程,解,所以所求直線的方程為,是所求直線的一個方向向量,20,三). 直線外一點到直線的距離,設(shè) 為直線 外一點, 為直線 上的一點,則,平行四邊形 的面積為,設(shè) 為 從點 到直線 的距離,則有,從而得,21,四) . 平面束方程,22,的方程,即,其中有

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