(完整版)初三數(shù)學中考復習專題2_方程與不等式知識點總結(jié)材料與練習,推薦文檔

1、實用標準文案方程與不等式一、方程與方程組二、不等式與不等式組知識結(jié)構(gòu)及內(nèi)容：1 幾個概念2 一元一次方程（一）方程與方程組3 一元二次方程4 方程組5 分式方程6 應用1、 概念：方程、方程的解、解方程、方程組、方程組的解2、 一元一次方程：解方程的步驟：去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化一（未知項系數(shù)不能為零）例題：.解方程：文檔（1）x - 1 + x = 1（2） x + 2 - x -1 = 2 - x3332解：（3） 關于 x 的方程 mx43x5 的解是 x1，則 m 解：3、一元二次方程：（1） 一般形式： ax2 + bx + c = 0(a 0)（2） 解法：直接開平

2、方法、因式分解法、配方法、公式法b2 - 4acax2 + bx + c = 0(a 0)x = - b (b2 - 4ac 0)求根公式2a例題：、解下列方程：（1）x22x0；（2）45x20；（3）(13x)21；（4）(2x3)2250（5）（t2）（t1）0；（6）x28x20(7 )2x26x30；（8）3（x5）22（5x）解： 填空：（1）x26x（ ）（x ）2；（2）x28x（ ）（x ）2；（3）x2 3 x（ ）（x ）22（3） 判別式b4ac 的三種情況與根的關系當d 0 時有兩個不相等的實數(shù)根 ，當d = 0 時有兩個相等的實數(shù)根當d 0b、 p 2 - q 0c

3、、 p 2 - 4q 0d、p 2 - q 0（4） 根與系數(shù)的關系：x1x2 - b ，x1x2 caa例題：已知方程3x 2 + 2x - 11 = 0 的兩根分別為 x 、 x ，則 1 + 1的值是（12xx12）a、 211b、112c、 - 211d、- 1124、 方程組：加減消元加減消元三元一次方程組二元代入一消元次代入方消程元 組一元一次方程二元(三元)一次方程組的解法：代入消元、加減消元例題：解方程組 + x + y + 7,+2 x + y + 8.解x - 2 y = 0解方程組3x + 2 y = 8解 x - y +1 = 1解方程組： 233x + 2 y = 1

4、0解x - y =1解方程組： 2x + y = 8解)xy9解方程組： 3（xy）2x33解5、分式方程：分式方程的解法步驟：（1） 一般方法：選擇最簡公分母、去分母、解整式方程，檢驗（2） 換元法4例題：、解方程：x 2 - 4+ 1 =1x - 2的解為x 2 - 4x 2 + 5x + 6= 0 根為 、當使用換元法解方程(x ) 2 - 2( x) - 3 = 0 時，若設 y =x，則原方程可變形為（）x + 1x + 1x + 1ay22y30by22y30cy22y30dy22y30（3） 、用換元法解方程 x2 - 3x+（）3x2 - 3x= 4 時，設 y = x2 -

5、3x ，則原方程可化為（a） y + 3 - 4 = 0y6、應用：（b） y - 3 + 4 = 0y（d） y + 1 + 4 = 03y（c） y + 1 - 4 = 03y（1） 分式方程（行程、工作問題、順逆流問題）（2） 一元二次方程（增長率、面積問題）（3） 方程組實際中的運用例題：輪船在順水中航行 80 千米所需的時間和逆水航行 60 千米所需的時間相同.已知水流的速度是 3 千米/時，求輪船在靜水中的速度.（提示：順水速度靜水速度水流速度，逆水速度靜水速度水流速度） 解：乙兩輛汽車同時分別從 a、b 兩城沿同一條高速公路駛向 c 城.已知 a、c 兩城的距離為 450 千米，

6、b、c 兩城的距離為 400 千米，甲車比乙車的速度快 10 千米/時，結(jié)果兩輛車同時到達 c 城.求兩車的速度解某藥品經(jīng)兩次降價，零售價降為原來的一半.已知兩次降價的百分率一樣，求每次降價的百分率.（精確到 0.1%）解已知等式 (2a7b) x(3a8b)8x10 對一切實數(shù) x 都成立，求 a、b 的值解某校初三（2）班 40 名同學為“希望工程”捐款，共捐款 100 元.捐款情況如下表：捐款（元）1234人數(shù)67表格中捐款 2 元和 3 元的人數(shù)不小心被墨水污染已看不清楚若設捐款 2 元的有 x 名同學，捐款 3 元的有 y 名同學，根據(jù)題意，可得方程組x + y = 27a、 2x

7、+ 3y =x + y = 27b、 2x + 3y =x + y = 27c 、 x + y = 27d 、 661003x + 2 y = 663x + 2 y = 100解已知三個連續(xù)奇數(shù)的平方和是 371，求這三個奇數(shù) 解一塊長和寬分別為 60 厘米和 40 厘米的長方形鐵皮，要在它的四角截去四個相等的小正方形，折成一個無蓋的長方體水槽，使它的底面積為 800 平方米.求截去正方形的邊長解：1 幾個概念（二）不等式與不等式組2 不等式3 不等式（組）1、幾個概念：不等式（組）、不等式（組）的解集、解不等式（組）2、不等式：（1）怎樣列不等式：1. 掌握表示不等關系的記號2. 掌握有關概

8、念的含義，并能翻譯成式子（1） 和、差、積、商、冪、倍、分等運算（2） “至少”、“最多”、“不超過”、“不少于”等詞語 例題：用不等式表示：a 為非負數(shù)，a 為正數(shù)，a 不是正數(shù)解：（2）8 與 y 的 2 倍的和是正數(shù)；（3）x 與 5 的和不小于 0；（5）x 的 4 倍大于 x 的 3 倍與 7 的差；解：（2） 不等式的三個基本性質(zhì)不等式的性質(zhì) 1：如果 ab，那么 acbc，acbc推論：如果 acb，那么 abc 不等式的性質(zhì) 2：如果 ab，并且 c0，那么acbc 不等式的性質(zhì) 3：如果 ab，并且 c0，那么 acbc（3） 解不等式的過程，就是要將不等式變形成 xa 或

9、xa 的形式步驟：（與解一元一次方程類似）去分母、去括號、移項、合并同類項、系數(shù)化一（注：系數(shù)化一時1 例題：解不等式，系數(shù)為正不等號方向不變；系數(shù)為負方向改變）3(2x - 1)（12x） 32解：一本有 300 頁的書，計劃 10 天內(nèi)讀完，前五天因各種原因只讀完 100 頁.問從第六天起，每天至少讀多少頁？解：（4） 在數(shù)軸上表示解集：“大右小左”“”（5） 寫出下圖所表示的不等式的解集3、不等式組：求解集口訣：同大取大，同小取小，交叉中間，分開兩邊例題：不等式組x 2,x 2,x 2,x -3,x -3,x -3,數(shù)軸表示解集例題：如果 ab，比較下列各式大?。?） a - 3b -

10、3 ，（2） a + 13b + 1 ，（3） -2a 3-2b（4） 2a +1 2b +1，（5） -a +1 -b +1- 3(x + 1)- (x - 3) 8 1不等式組 2x + 1- 1 - x的解集應為（）3a 、 x -2解2b、 - 2 x 27c、 - 2 x 1d 、 x -2 或 x 1求不等式組 23x78 的整數(shù)解 解：課后練習：1、下面方程或不等式的解法對不對？（1）由x5，得 x5；（）（2）由x5，得 x5；（）（3）由 2x4，得 x2；（）（4）由 1 3，得 x6（）22、判斷下列不等式的變形是否正確：（1）由 ab，得 acbc；（ ）（2）由 xy

11、，且 m 0，得 x -m y ；（）m（3） 由 xy，得 xz2 yz2；（）（4） 由 xz2 yz2，得 xy；（）3、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分 3 個，那么多 8 個；如果前面每人分 5 個，那么最后一人得到的蘋果不足 3 個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？輔導班方程與不等式資料答案： 例題：.解方程：（1）解：（x1）（x1）（3）【05 湘潭】 解：（m4）例題：、解下列方程：解： （1）（ x1 0 x2 2 ）（2） （x1 35 x2 35 ）（3）（x10 x2 23）（4）（x1 4x2 1）（5）（ t1 1 t2 2 ）（6）（x1 432x2 432 ）（

12、7）（x1（315）/2x2 （ 315）/2 ）（8）（x1 5 x2 3/13） 填空：（1）x26x（ 9 ）（x 3 ）2；（2）x28x（16）（x4 ）2；（3）x2 3 x（9/16 ）（x3/4 ）22例題( c ) b（a）（4）根與系數(shù)的關系：x1x2 - b ，x1x2 caa例題：（a ）例題：【05 瀘州】解方程組 +x + y +7,+2x + y + 8.解得：x5 y2【05 南京】解方程組x - 2 y = 03x + 2 y = 8解得：x2【05 蘇州】解方程組： 23 x - y +1 = 13x + 2 y = 10y1解得：x3 y1/2【05 遂寧

13、課改】x - y =1：解方程組： 2x + y = 8解得 xy9)x3 y 2【05 寧德】解方程組： 3（xy）2x33解得：x3y64例題：、解方程：x 2 - 4+ 1 =1x - 2的解為_（x_1 ）=x2x 2 - 4 0 根為（ _ ）_x 2 + 5x + 6、【北京市海淀區(qū)】（d ）（3）、（ a ）例題：解：設船在靜水中速度為 x 千米/小時（略）依題意得：80/（x3）60/(x3)解得：x21答：解：設乙車速度為 x 千米/小時，則甲車的速度為（x10）千米/小時依題意得：450/（x10）400/x解得 x80x190答：（略）解：設原零售價為 a 元，每次降價率

14、為 x依題意得：a(1x )a/2解得：x0.292答：（略）【05 綿陽】解：a6/5 b 4/5解：a解：三個連續(xù)奇數(shù)依次為 x2、x、x2依題意得：（x2） x （x2） 371解得：x11 當 x11 時，三個數(shù)為 9、11、13；當 x 11 時，三個數(shù)為 13、11、9答（略）解：設小正方形的邊長為 xcm 依題意：（602x）（402x）800解得x140 （不合題意舍去）x210答（略）例題：用不等式表示：a 為非負數(shù)，a 為正數(shù)，a 不是正數(shù)解： a0a0a0解：（1）2x/3 51（2）82y0（3）x50（4）x/4 2 （5）4x3x7（6）2（x8）/ 3 0例題：解

15、不等式 1 （12x） 3(2x - 1)32解得：x1/2解：設每天至少讀 x 頁依題意（105）x 100 300解得 x40答（略）（6）寫出下圖所表示的不等式的解集x_1/2_ x0例題： 例題：如果 ab，比較下列各式大小（1） a - 3 _ b - 3 ，（2） a + 1 _3b + 1 ，（3） -2a _3-2b（4） 2a +1 _ 2b +1，（5） -a +1_ -b +1【05 黃崗】（ c）求不等式組 23x78 的整數(shù)解解得：3x5課后練習：1、下面方程或不等式的解法對不對？（5）由x5，得 x5；（ 對）（6）由x5，得 x5；（錯）（7）由 2x4，得 x2

16、；（ 錯）（8）由 1 x3，得 x6（對）22、判斷下列不等式的變形是否正確：（5）由 ab，得 acbc；（ 錯 ）（6）由 xy，且 m 0，得 x -m y ；（ 錯）m（7） 由 xy，得 xz2 yz2；（ 錯）（8） 由 xz2 yz2，得 xy；（對）3、把一堆蘋果分給幾個孩子，如果每人分 3 個，那么多 8 個；如果前面每人分 5 個，那么最后一人得到的蘋果不足 3 個，問有幾個孩子？有多少只蘋果？解：設有 x 個孩，依題意：3x8 5x6.5x65（x1）3解得答（略）“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand

17、 once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge,