排列組合知識點總結(jié)

1、排列組合二項式定理1, 分類計數(shù)原理完成一件事有幾類方法，各類辦法相互獨立每類辦 法又有多種不同的辦法(每一種都可以獨立的完成這個事情)分步計數(shù)原理 完成一件事，需要分幾個步驟，每一步的完成有多 種不同的方法2, 排列排列定義：從n個不同元素中，任取m (mWn)個元素(被取 出的元素各不相同)，按照一定的順序排成一列，叫做從n個不同 元素中取出m個元素的一個排列。排列數(shù)定義；從n個不同元素中，任取m (mWn)個元素的所 有排列的個數(shù)A；：公式4”二_規(guī)定0! =13, 組合組合定義 從n個不同元素中，任取m(mWn)個元素并成一組， 叫做從n個不同元素中取出m個元素的一個組合組合數(shù) 從n個

2、不同元素中，任取m (mWn)個元素的所有組合 個數(shù)C：廣二C/r/n!(n-7H)!性質(zhì)二嚴(yán) cm =廣”+廣心J n j nJ w+1 J n J n排列組合題型總結(jié)直接法1特殊元素法例丄用1,2,3,4,5,6這6個數(shù)字組成無重復(fù)的四位數(shù)，試求滿足下 列條件的四位數(shù)各有多少個(1) 數(shù)字1不排在個位和千位(2 )數(shù)字1不在個位，數(shù)字6不在千位。分析:(1)個位和千位有5個數(shù)字可供選擇,其余2位有四個可供選擇,由乘法原理：A； =2402.特殊位置法(2 )當(dāng)1在千位時余下三位有Al =60,1不在千位時，千位有種選法，個位有種，余下的 有 盂，共有A： A： =192所以總共有192+6

3、0=252二 間接法 當(dāng)直接法求解類別比較大時，應(yīng)采用間接法。如上例中(2 )可用間接法Eg有五張卡片，它的正反面分別寫0與1,2與3 ,4與5,6與7,8與9, 將它們?nèi)我馊龔埐⑴欧旁谝黄鸾M成三位數(shù)，共可組成多少個不同的三位 數(shù)？分析：任取三張卡片可以組成不同的三位數(shù)C； x23x個，其中0在百位的有C；x22 x 個，這是不合題意的。故共可組成不同的三位數(shù)C/x23xA-C；x22xA;=432Eg三個女生和五個男生排成一排(1)女生必須全排在一起有多少種排法(捆綁法)(2 )女生必須全分開(插空法須排的元素必須相鄰)(3) 兩端不能排女生(4) 兩端不能全排女生(5 )如果三個女生占前排

4、，五個男生站后排，有多少種不同的排法二插空法 當(dāng)需排元攣中有不能相鄰的元養(yǎng)時，宜用插空法.例3 在一個含有8個節(jié)目的節(jié)目單中臨時插入兩個歌唱節(jié)目，且保持原節(jié)目順序，有多少中插 入方法？分析:原有的8個節(jié)目中含有9個空檔，插入一個節(jié)目后,空檔變?yōu)?0個，故有4； x =100中插入方法。三捆綁】去 當(dāng)需排元癡中有必須相鄰的元素時,宜用據(jù)綁法。1四個不同的小球全部放入三個不同的盒子中，若使每個盒子不空f則不同的放法有種() ,2 ,某市植物園要在30天內(nèi)接待20所學(xué)校的學(xué)生參觀,但每天只能安排一所學(xué)校,其中有一所學(xué)校人數(shù) 較多,要安排連續(xù)參觀2天，其余只參觀一天,則植物園30天內(nèi)不同的安排方法有(

5、C；。；)(注意 連續(xù)參觀2天，即需把30天種的連續(xù)兩天捆綁看成一天作為一個整體來選有C打其余的就是19所學(xué)校選 28天進(jìn)行幷莎!J)四閣板法 名額分配或相同物品的分配問題，適宜采閣板用法例5某校準(zhǔn)備組建f由12人細(xì)i球隊，這12個人由8個班的學(xué)生組成，每班至少一人f名額分酉防宰共_種。分析：此例的實質(zhì)是12個名額分配給8個班，每班至少一個名額，可在12個名額種的11個空當(dāng)中插入7塊閘板f 一種插法對應(yīng)一種名額的分配方式f故有種五平均分推問題eg 6本不同的書按一下方式處理，各有幾種分發(fā)?(1) 平均分成三堆，(2) 平均分給甲乙丙三人(3) 堆一本”一堆兩本，一對三本 (4 )甲得一本，乙得

6、兩本，丙得三本(一種分組對應(yīng)一種方案)(5 )人的一本，一人的兩本，一人的三本分析：1 ,分出三堆書(aiza2) ,(a3/a4) , ( a5/a6 )由順序不同可以有揖=6種，而這6種分法只算一種分堆方式，故6本不同的書平均分成三堆方式有進(jìn)&二15種2,六本不同的書，平均分成三堆有x種，平均分給甲乙丙三人 就有x&種 ccc3， C*C；C； 5 , A； CCsC：五.合并單元格解決染色問題Eg如圖1,-個地區(qū)分為5個行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖菴色f要求相鄰區(qū)域不彳尋使用同一顏色，現(xiàn)有四種 顏色可供選擇，則不同的著色方法共有_種(以數(shù)字作答X分析：顏色相同的區(qū)域可能是2、3、4. 5下面分情況

7、討論：(i )當(dāng)2、4顏色相同且3、5顏色不同時，將2、4合并成一個單元格，此時不同的著色方法相當(dāng)于4個元素(!)的全掃陌U數(shù) 左(ii )當(dāng)2、4顏色不同且3、5顏色相同時，與情形(i )類1以同理可得人：種著色法(iii )當(dāng)2、4與3. 5分別同色時，將2、4 ; 3、5分別合并，這樣僅有三個單元格 從4種顏色中選3種來著色這三個單元格，計有C：人：種方法由加法原理知：不同若色方法共有2人：+ C：=48+24=72 (種)練習(xí)1 (天津卷(文)將3種作物種植12345在如圉的5塊試驗田里,每快種植一種作物且扌目鄰的試驗田不能種植同一作物，不同的種植方法共種(以數(shù)字作答)(72)2某城市中心廣場建造一個花圃f花圃6分為個部分（如圖3 ）,現(xiàn)要栽種4種顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同一樣顏色的話，不同的栽種方法有種（以數(shù)字作答）.（120）3 如圖4 ,用不同的5種顏色分別為ABCDE五部分菴色f相鄰部分不能用同一顏色，但同一種顏色可 以反復(fù)使用也可以不用，則符合這種要求的不同著色種數(shù).（ 540）4 如圉5 :四個區(qū)域坐定4個單位的人,有四種不同顏色的服裝，每個單位的觀眾必須穿同種顏色的服 裝，