函數(shù)的應(yīng)用復(fù)習(xí)課教案

1、第三章 函數(shù)的應(yīng)用（復(fù)習(xí)）楊才軍教學(xué)目標(biāo) 1. 體會函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的聯(lián)系，掌握零點(diǎn)存在的判定條件，能用二分法求方程的近似解，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問題的意識；2. 結(jié)合實(shí)際問題，感受運(yùn)用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會函數(shù)在數(shù)學(xué)和其他學(xué)科中的重要性，初步運(yùn)用函數(shù)思想理解和處理現(xiàn)實(shí)生活和社會中的簡單問題.教學(xué)重點(diǎn):函數(shù)零點(diǎn)定理的應(yīng)用及運(yùn)用數(shù)學(xué)知識求解實(shí)際問題教學(xué)難點(diǎn)：建立函數(shù)模型求解數(shù)學(xué)問題教學(xué)過程一課前準(zhǔn)備復(fù)習(xí)1函數(shù)的零點(diǎn)：對于函數(shù)，我們把使的實(shí)數(shù)叫做函數(shù)的零點(diǎn).這樣，函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)的圖象與軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)。復(fù)習(xí)2.方程的根 函數(shù)的零點(diǎn) 函數(shù)的圖像之間的關(guān)系方

2、程有實(shí)數(shù)根函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)函數(shù)有零點(diǎn)復(fù)習(xí)3：函數(shù)零點(diǎn)存在性定理.如果函數(shù)在區(qū)間上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，并且有 ，那么，函數(shù)在區(qū)間內(nèi)有零點(diǎn).復(fù)習(xí)4函數(shù)值的變號與零點(diǎn)具有的性質(zhì)對于任意函數(shù)，只要它的圖象是連續(xù)不間斷的，則有（1）當(dāng)它通過零點(diǎn)時（不是二重零點(diǎn)），函數(shù)值變號。如函數(shù)的圖象在零點(diǎn)的左邊時，函數(shù)值取正號，當(dāng)它通過第一個零點(diǎn)時，函數(shù)值由正變?yōu)樨?fù)，再通過第二個零點(diǎn)3時，函數(shù)值又由負(fù)變成正（2）在相鄰兩個零點(diǎn)之間所有的函數(shù)值保持同號。復(fù)習(xí)5對于在區(qū)間上連續(xù)不斷且0的函數(shù)，通過不斷的把函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間一分為二，使區(qū)間的兩個端點(diǎn)逐步逼近零點(diǎn)，進(jìn)而得到零點(diǎn)近似值的方法叫二分法(bisec

3、tion).復(fù)習(xí)6：二分法基本步驟.確定區(qū)間，驗(yàn)證，給定精度；求區(qū)間的中點(diǎn)；計算： 若，則就是函數(shù)的零點(diǎn)； 若，則令（此時零點(diǎn)）； 若，則令（此時零點(diǎn)）；判斷是否達(dá)到精度；即若，則得到零點(diǎn)零點(diǎn)值a（或b）；否則重復(fù)步驟復(fù)習(xí)7：函數(shù)建模的步驟.根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，通過建立函數(shù)模型，解決實(shí)際問題的基本過程：收集數(shù)據(jù)畫散點(diǎn)圖選擇函數(shù)模型求函數(shù)模型檢驗(yàn)符合實(shí)際，用函數(shù)模型解釋實(shí)際問題；不符合實(shí)際，則重新選擇函數(shù)模型，直到符合實(shí)際為止.復(fù)習(xí)8解決應(yīng)用題的一般程序： 審題：弄清題意，分清條件和結(jié)論，理順數(shù)量關(guān)系； 建模：將文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，利用數(shù)學(xué)知識，建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型； 解模：求解數(shù)學(xué)模型，

4、得出數(shù)學(xué)結(jié)論； 還原：將用數(shù)學(xué)知識和方法得出的結(jié)論，還原為實(shí)際問題的意義二課前練習(xí)1. 若函數(shù)在上連續(xù)，且同時滿足，則（ ）.A. 在上有零點(diǎn)B. 在上有零點(diǎn)C. 在上無零點(diǎn)D. 在上無零點(diǎn)2. 方程的實(shí)數(shù)根的個數(shù)是（ ）.A. 1 B. 2 C. 3 D.無數(shù)個3. 方程的一個近似解大致所在區(qū)間為 .4. 下列函數(shù)： y=； ； y= x2； y= |x| 1. 其中有2個零點(diǎn)的函數(shù)的序號是.三典型例題例1已知二次方程的兩個根分別屬于(-1,0)和(0,2)，求的取值范圍.例2已知函數(shù)的圖象如圖所示，則A B C D 0 1 2 x例3如圖所示，動物園要建造一面靠墻的2間面積相同的矩形熊貓居

5、室，如果可供建造圍墻的材料總長是30m，那么寬為多少才能使所建造的每間熊貓居室面積最大？每間熊貓居室的最大面積是多少？例4某電腦公司在甲乙兩地各有一個分公司，甲公司現(xiàn)有電腦6臺，已公司現(xiàn)有同一型號電腦12臺，現(xiàn)有A地某單位購買該型號電腦10臺，B地某單位購買該型號電腦8臺。已知甲分公司運(yùn)往A B兩地每臺電腦的運(yùn)費(fèi)分別是40元和30元，已分公司運(yùn)往A B兩地每臺電腦的運(yùn)費(fèi)分別是80元和50元。（1）設(shè)甲分公司調(diào)運(yùn)x臺至B地，該公司運(yùn)往A和B兩地的總運(yùn)費(fèi)是y元，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式。（2）若總運(yùn)費(fèi)不超過1000元，問能有幾種調(diào)運(yùn)方案？（3）求總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案及最低運(yùn)費(fèi)。四 小結(jié) 零點(diǎn)存在定理

6、及二分法；函數(shù)建模. 知識拓展數(shù)學(xué)模型：對于現(xiàn)實(shí)中的原型，為了某個特定目的，作出一些必要的簡化和假設(shè)，運(yùn)用適當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具得到一個數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)。也可以說，數(shù)學(xué)建模是利用數(shù)學(xué)語言（符號、式子與圖象）模擬現(xiàn)實(shí)的模型。把現(xiàn)實(shí)模型抽象、簡化為某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)是數(shù)學(xué)模型的基本特征。它或者能解釋特定現(xiàn)象的現(xiàn)實(shí)狀態(tài)，或者能預(yù)測到對象的未來狀況，或者能提供處理對象的最優(yōu)決策或控制。數(shù)學(xué)建模：把現(xiàn)實(shí)世界中的實(shí)際問題加以提煉，抽象為數(shù)學(xué)模型，求出模型的解，驗(yàn)證模型的合理性，并用該數(shù)學(xué)模型所提供的解答來解釋現(xiàn)實(shí)問題，我們把數(shù)學(xué)知識的這一應(yīng)用過程稱為數(shù)學(xué)建模.五課后作業(yè) 1. 函數(shù)的實(shí)數(shù)解落在的區(qū)間是（ ）.A. 0，1 B.

7、 1，2 C. 2，3 D. 3，42. 下列函數(shù)關(guān)系中，可以看著是指數(shù)型函數(shù)（模型的是（ ）.A.豎直向上發(fā)射的信號彈，從發(fā)射到落回地面，信號彈的高度與時間的關(guān)系（不計空氣阻力）B.我國人口年自然增長率為1，這樣我國人口總數(shù)隨年份的變化關(guān)系C.如果某人ts內(nèi)騎車行進(jìn)了1km，那么此人騎車的平均速度v與時間t的函數(shù)關(guān)系D.信件的郵資與其重量間的函數(shù)關(guān)系3. 用長度為24的材料圍一個矩形場地，中間且有兩道隔墻，要使矩形的面積最大，則隔墻的長度為（ ）. A3 B4 C6 D124. 若函數(shù)沒有零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .5. 已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系y=a（0.5）x+b，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_6.在中國輕紡城批發(fā)市場，季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來臨時，價格呈上升趨勢. 設(shè)某服裝開始時定價為10元，并且每周（7天）漲價2元，5