(完整版)圓錐曲線高考題全國卷真題匯總,推薦文檔

1、2018（新課標(biāo)全國卷 2 理科）x2-y2=1 (a 0,b 0)a2b25. 雙曲線的離心率為3 ，則其漸近線方程為y = 2xa.12. 已知f1，by = 3xc： 2 + 2 = 1 (a b 0)x2y2abf2 是橢圓cy = 2 x2的左，右焦點，day = 3 x2是 c 的左頂點，點p 在過a 且斜率為32126的直線上， pf1f2 為等腰三角形，3a. b.，則的離心率為41cf1f2p = 120c13dflc| ab | = 8fk (k 0)19（12 分）c：y2 = 4x設(shè)拋物線（1） 求 l 的方程；的焦點為，過且斜率為的直線 與交 于 ，兩點，（2） 求過

2、點 a ， b 且與 c 的準(zhǔn)線相切的圓的方程x2-y2=1 (a 0,b 0)a2b22018（新課標(biāo)全國卷 2 文科）6雙曲線的離心率為3 ，則其漸近線方程為y = 2 x2y = 2xy = 3xy = 3 x2a. bc.d11已知 f1 ， f2 是橢圓 c 的兩個焦點， p 是 c 上的一點，若 pf1 pf2 ，且 pf2 f1 = 60 ，則 c 的離心率a 1 -323 - 12為2 - 33 -1c：y2 = 4xb. cd20（12 分）設(shè)拋物線的焦點為 f ，過 f 且斜率為 k (k 0) 的直線 l 與 c 交于 a ， b 兩點，| ab | = 8 （1） 求

3、l 的方程；（2）求過點 a ， b 且與 c 的準(zhǔn)線相切的圓的方程2018（新課標(biāo)全國卷 1 理科）8設(shè)拋物線 c：y2=4x 的焦點為 f，過點（2，0）且斜率為uuuur uuur32的直線與 c 交于 m，n 兩點，則 fm fn =32y = 1x2 -a5b6c7d811. 已知雙曲線 c：，o 為坐標(biāo)原點，f 為 c 的右焦點，過 f 的直線與 c 的兩條漸近線的交點分別為 m、n.若 omn 為直角三角形，則|mn|=2 323a. b3cd4c :x2+ y22= 119（12 分）設(shè)橢圓的右焦點為 f ，過 f 的直線 lc 交于 a, b 兩點，點 m 的坐標(biāo)為與(2,

4、0).am（1） 當(dāng) l 與 x 軸垂直時，求直線oma = omb .（2） 設(shè) o 為坐標(biāo)原點，證明：的方程；2018（新課標(biāo)全國卷 1 文科）2232 2x2+y2=1a244. 已知橢圓 c ：的一個焦點為(2 ，0) ，則 c 的離心率為1321a. b.cd=ab15. 直線 y = x + 1 與圓 x2 + y2 + 2 y - 3 = 0 交于 a ，b 兩點，則20（12 分）b (-2 ，0 )a (2 ，0)： 2 = 2xcl設(shè)拋物線 cy，點，過點 a 的直線 與 交于，兩點bm（1） 當(dāng) l 與 x 軸垂直時，求直線（2） 證明： bm =abn 的方程；2018

5、（新課標(biāo)全國卷 3 理科）y6直線 x + y + 2 = 0 分別與 x 軸， 軸交于 a ， b 兩點，點 p 在圓(x - 2)2 + y2 = 2 上，則abp 面積的a 2 ，6取值范圍是 2 ，3 2 2 2 ，3 2 f2cdob 4，811. 設(shè) f ，f 是雙曲線 c：x2 - y2 = 1 （ a 0 ，b 0 ）的左、右焦點，是坐標(biāo)原點過作 c 的一條漸1222abppf1= 6op近線的垂線，垂足為若 ，則 c 的離心率為532a. b2cd20（12 分）已知斜率為 k 的直線 l 與橢圓 c：（1）證明： k 0)（2）設(shè) f 為 c 的右焦點，為 c 上一點,且

6、fp + fa + fb = 0 證明：，成等差數(shù)列，并求該數(shù)列的公差2018（新課標(biāo)全國卷 3 文科）ab 4,8 2, 3 22 2, 3 28直線 x + y + 2 = 0 分別與 x 軸， y 軸交于， b 兩點，點 p 在圓(x - 2)2 + y2 = 2 上，則abp 面積的取值范圍是a 2, 6cx2y2c d10. 已知雙曲線2a.：，-= 1(a 0b 0) 的離心率為a2b2b 23 22c，則點(4, 0) 到的漸近線的距離為c2 2d220（12 分）c：x2 + y2 =431已知斜率為 k 的直線 l 與橢圓abab交于，兩點線段的中點為 m (1, m)(m

7、0) （1）證明： k 0, b 0)的一條漸近線被圓(x - 2) + y2 = 4 所截得的弦長為 2，則 c 的離ab322 33fm心率為（）.a2bcdy16.已知 f 是拋物線 c : y2 = 8x 的焦點， m 是 c 上一點，的延長線交軸于點 n 若 m 為 fn 的中點，則 fn =x2 + 220. 設(shè) o 為坐標(biāo)原點，動點 m 在橢圓 c : 2y = 1 上，過 m 做 x 軸的垂線，垂足為 n ，點 p 滿足u urnp =2 nmuuuur.（1） 求點的軌跡方程；puuur uuurx = -3（2） 設(shè)點 q 在直線上，且 op pq = 1 .證明：過點 p

8、 且垂直于 oq 的直線 l 過 c 的左焦點 f .2017（新課標(biāo)全國卷 2 文科）( 2，+)5.若a.，則雙曲線a22=y1x2 -a 1b. ( 2，2)的離心率的取值范圍是（）.(1,2 )(1，2)c.d.12.過拋物線的焦點 f ，且斜率為3 的直線交 c 于點 m （ m 在 x 軸上方）， l 為 c 的準(zhǔn)線，5b. 2 2c. 2 3d. 3 3c : y2 = 4x點 n 在 l 上且 mn l ，則 m 到直線 nf 的距離為（）. a.c :x2+ y22= 120.設(shè) o 為坐標(biāo)原點，動點 m 在橢圓u uruuuur點 p 滿足 np =2 nm .上，過 m

9、作 x 軸的垂線，垂足為 n，（1） 求點的軌跡方程；puuur uuurx = -3（2） 設(shè)點 q 在直線上，且 op pq = 1 .證明：過點 p 且垂直于 oq 的直線 l 過 c 的左焦點 f .2017（新課標(biāo)全國卷 1 理科）ab+de10.已知 f 為拋物線 c：y2 = 4x 的焦點，過 f 作兩條互相垂直的直線 l 1， l 2 ，直線 l1 與 c 交于 a ， b 兩點， 直線 l2 與 c 交于 d ， e 兩點，則的最小值為（）.a 16b 14c 12d 10的右頂點為，以為圓心，為半徑做圓，圓與雙曲線15.已知雙曲線 c : x2 - y2 = 1(a 0,

10、b 0)aabaaa2b2c的一條漸近線交于 m ， n 兩點.若man = 60o ，則 c 的離心率為.c : 2 + 2 x2y2=1 a b 0()abp (1，1)p (0，1)3 ，3 ，20.已知橢圓，四點 1， 2， p3 1 ， p4 1 中恰有三點c在橢圓上.2 2 （1） 求 c 的方程；（2） 設(shè)直線 l 不經(jīng)過 p2 點且與c相交于 a ， b 兩點.若直線 p2a 與直線 p2b 的斜率的和為 1 ，證明： l 過定點.c : x2 -= 13y22017（新課標(biāo)全國卷 1 文科）5.已知 f 是雙曲線apf的面積為（）.的右焦點， p 是 c 上一點，且 pe 與

11、 x軸垂直，點a 的坐標(biāo)是(1,3)，則23322131abcdc :x2+ y2= 13m12.設(shè) a ， b 是橢圓長軸的兩個端點，若上存在點 m滿足amb = 120o ，則m 的取值c范圍是（）.a20.設(shè) a ， b 為曲線c : y = x 24上兩點， a 與 b 的橫坐標(biāo)之和為 4.cab（1） 求直線 ab 的斜率；（2） 設(shè) m 為曲線c上一點，在 m 處的切線與直線平行，且 am bm，求直線ab的方程. (0,1u9, +)b. (0, 3 u 9, +)c. (0,1u4, +)d. (0, 3 u 4, +)y =5 x22017（新課標(biāo)全國卷 3 理科）x2y25

12、.已知雙曲線 c： c : a2 - b2 = 1(a 0, b 0)的一條漸近線方程為，且與橢圓x2 + y2 = 1 123有公共焦點，則 c 的方程為（）.x2 - y2 = 1810x2 - y2 = 145x2 - y2 = 154x2 - y2 = 143abcda110.已知橢圓 c : x2y2 = 1(a b 0)的左、右頂點分別為， a ，且以線段 a a為直徑的圓與直線+ 2a2b21 2bx - ay + 2ab = 0 相切，則 c 的離心率為（）.63231333abcd20已知拋物線 c：y2 = 2x ，過點(2，0)的直線 l 交 c 與 a ， b 兩點，圓

13、 m 是以線段ab為直徑的圓（1） 證明：坐標(biāo)原點 o 在圓 m 上；m（2） 設(shè)圓過點 p (4，- 2)，求直線 l 與圓 m 的方程2017（新課標(biāo)全國卷 3 文科）a111.已知橢圓 c : x2y2 = 1(a b 0)的左、右頂點分別為， a ，且以線段 a a為直徑的圓與直線+ 2a2b21 2bx - ay + 2ab = 0 相切，則 c 的離心率為（）.63231333abcda =y = 3 x5x2-y2=1(a 0)a2914.雙曲線的一條漸近線方程為，則.20在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 y = x2 + mx 2 與 x 軸交于 a ， b 兩點，點 c 的坐標(biāo)

14、為(0，1).當(dāng) m 變化時，解答下列問題：（1） 能否出現(xiàn) ac bc 的情況？說明理由；（2） 證明過 a ， b ， c 三點的圓在 y軸上截得的弦長為定值.2016（新課標(biāo)全國卷 2 理科）- 34- 43（4）圓 x2 + y2 - 2x - 8 y +13 = 0 的圓心到直線 ax + y -1 = 0 的距離為 1，則 a=（）（a（b（c（d）23-x2y2（11）已知 f1, f2 是雙曲線 e : a2b2 = 1 的左，右焦點，點 m 在 e 上， mf1 與 x 軸垂直，sin mf2f1 = 1 ,則 e 的離心率為（）23233（a）（b）（c）（d）220.（本

15、小題滿分 12 分）已知橢圓的焦點在 x 軸上， a 是 e 的左頂點，斜率為 k (k 0) 的直線交 e 于 a, m 兩點，nx2 + y2 = 1e :t3點在 e 上， ma na t = 4,| am |=| an |（）當(dāng)時，求damn 的面積；（）當(dāng) 2 am= an時，求的取值范圍kxk2016（新課標(biāo)全國卷 2 文科）(5) 設(shè) f 為拋物線 c：y2=4x 的焦點，曲線 y=（k 0）與 c 交于點 p，pfx 軸，則 k=（）21（a）（b）1（c）（d）223(6) 圓 x2+y2?2x?8y+13=0 的圓心到直線 ax+y?1=0 的距離為 1，則 a=（）343

16、34（a）?（b）?（c）（d）2（21）（本小題滿分 12 分）x2+y2 =143已知 a 是橢圓 e ：的左頂點，斜率為 k (k0)的直線交 e 與 a ， m 兩點，點 n 在 e 上，ma na.am = an（）當(dāng)時，求damn 的面積；3 k 0)于點 p，m 關(guān)于點 p 的對稱點為 n，連結(jié) on 并延長交 c 于點 h.ohon（i） 求；（ii） 除 h 以外，直線 mh 與 c 是否有其它公共點？說明理由.2016（新課標(biāo)全國卷 3 理科）x2 + y2 = 1(a b 0)（11）已知 o 為坐標(biāo)原點，f 是橢圓 c：a2b2的左焦點，a，b 分別為 c 的左，右頂點

17、.p 為433221c 上一點，且 pf x 軸.過點 a 的直線 l 與線段 pf 交于點 m，與 y 軸交于點 e.若直線 bm 經(jīng)過 oe 的中點， 則 c 的離心率為31（a）（b）（c）（d）（16） 已知直線 l ： mx + y + 3m - 3 = 0 與圓 x2 + y2 = 12 交于 a, b 兩點，過 a, b 分別做 l 的垂線與x 軸交于 c, d 兩點，若 ab = 2 3 ，則| cd |=.cy2 = 2x（20）（本小題滿分 12 分）c已知拋物線：的焦點為 f ，平行于 x 軸的兩條直線 l1,2l 分別交 c 于 a， b 兩點，交的準(zhǔn)線于 p， q 兩

18、點rab（i） 若 f 在線段上，是 pq 的中點，證明 ar a fq ；（ii） 若 dpqf 的面積是dabf 的面積的兩倍，求x2+y2=1(a b 0)a2b22016（新課標(biāo)全國卷 3 文科）（12）已知 o 為坐標(biāo)原點，f 是橢圓 c：中點的軌跡方程.ab的左焦點，a，b 分別為 c 的左，右頂點.p為 c 上一點，且 pf x 軸.過點 a 的直線 l 與線段 pf 交于點 m，與 y 軸交于點 e.若直線 bm 經(jīng)過 oe433221的中點，則 c 的離心率為31（a）（b）（c）（d）（15） 已知直線 l ： x - 3y + 6 = 0 與圓 x2 + y2 = 12

19、交于 a, b 兩點，過 a, b 分別作 l 的垂線與 x 軸交于c, d 兩點，則| cd |=.cy2 = 2x（20）（本小題滿分 12 分）c已知拋物線：的焦點為 f ，平行于 x 軸的兩條直線 l1,2l 分別交 c 于 a， b 兩點，交的準(zhǔn)線于 p， q 兩點rab（i） 若 f 在線段上，ab是 pq 的中點，證明 ar a fq ；（ii） 若 dpqf 的面積是dabf 的面積的兩倍，求2015（新課標(biāo)全國卷 2）中點的軌跡方程.（11）已知 a，b 為雙曲線 e 的左，右頂點，點 m 在 e 上，?abm 為等腰三角形，且頂角為 120，則 e 的離心率為y = 1 x

20、2（a）5（b）2（c）3（d）2（4，,3），且（15）已知雙曲線過點漸近線方程為，則該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 。20. （本小題滿分 12 分）已知橢圓 c : x2 + y 2 = 1(a b 0) 的離心率為 2 ,點 (2, 2 )在 c 上.a2b22（i） 求 c 的方程；ybmc(2, 2 )aox（ii） 直線 l 不經(jīng)過原點 o,且不平行于坐標(biāo)軸,l 與 c 有兩個交點a,b,線段 ab 中點為 m,證明：直線 om 的斜率與直線l 的斜率乘積為定值.20（本小題滿分 12 分）理科已知橢圓 c： 9x2 + y2 = m2 (m 0) ，直線 l 不過原點行于坐標(biāo)軸，l 與

21、c 有兩個交點 a，b，線段 ab 的中點為（1） 證明：直線 om 的斜率與 l 的斜率的乘積為定值；m（2） 若 l 過點( , m) ，延長線段 om 與 c 交于點oapb 能否為平行四3邊形？若能，求此時 l 的斜率；若不理由。2015（新課標(biāo)全國卷 1）o 且不平m。p，四邊形能，說明（5）已知橢圓 e1的中心在坐標(biāo)原點，離心率為2，e 的右焦點與拋物線 c：y2=8x 的焦點重合，a，b 是 c 的準(zhǔn)線與 e 的兩個焦點，則|ab|=（a）3（b）6（c）9（d）122x2 - y2 =1（5）（理）已知 m（xy ）是雙曲線 c：上的一點，f 、f 是 c 上的兩個焦0， 01

22、2u u urmf1點，若（a）（-0，則 y0 的取值范圍是333- 2 332 332 26633mf 2，）（b）（-，）（b）（c）（- 2 2 ，63）（d）（，）8y 233（16）已知 f 是雙曲線 c：x2-164= 1x + y角2形的2面積apf 周長最小是，該三（14）一個圓經(jīng)過橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為。（20）（本小題滿分 12 分）理科在直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 c：y=1 的右焦點，p 是 c 的左支上一點，a（0,6為 的三個頂點，且圓心在 x 軸上，則該圓4x2與直線 y=ks+a(a0)交與 m,n 兩點，）.當(dāng)（）當(dāng) k=0 時，分別求 c 在點 m 和 n 處

23、的切線方程；（）y 軸上是否存在點 p，使得當(dāng) k 變動時，總有opm=opn？說明理由。（20）（本小題滿分 12 分）已知過點 a(0,1)且斜率為 k 的直線 l 與圓 c(x-2)2+(y-3)2=1 交于 m,n 兩點.（1） 求 k 的取值范圍；u u ruuur（2） 若om on =12，其中 0 為坐標(biāo)原點，求mn.2014（新課標(biāo)全國卷 1）x2 - y2 a23 = 1(a 0)4. 已知雙曲線的離心率為 2，則 a =6252a. 2b.c.d. 1y2 = x10.已知拋物線 c：f , a(x0, y0的焦點為，則 x0 = （af = 5 x40是 c 上一點，）

24、a. 1b. 2c.4d. 820.已知點 p(2,2) ，圓 c : x2 + y2 - 8 y = 0 ，過點 p 的動直線 l 與圓 c 交于 a, b 兩點，線段ab 的中點為m ， o 為坐標(biāo)原點.（1） 求 m 的軌跡方程；（2） 當(dāng) op = om 時，求 l 的方程及dpom 的面積2014（新課標(biāo)全國卷 2）（10）設(shè) f 為拋物線c : y2 =3x 的焦點，過 f 且傾斜角為30 的直線交于 c 于 a, b 兩點，則ab=307 33（a）（b）6（c）12（d）m (x0 ,1)（12）設(shè)點，若在圓o : x2 + y2 =1 上存在點 n，使得omn = 45 ,則

25、x 的取值范圍是，（a） -1,1（b） -1 1 0（c） - 2, 2 （d）-， 22 22 2 2 x2 + y2= 120.設(shè) f1 ，f2 分別是橢圓 c： a2b2（ab0）的左，右焦點，m 是 c 上一點且 mf2 與x 軸垂直，直線 mf1 與 c 的另一個交點為 n。4，3（i） 若直線 mn 的斜率為求 c 的離心率；（ii） 若直線 mn 在 y 軸上的截距為 2 且|mn|=5|f1n|，求 a，b。2013（新課標(biāo)全國卷 1）x2-y2=1a2b24. 已知雙曲線 c：(a0，b0)的離心率為，則 c 的漸近線方程為()a. y 1 x4b. y 1 x53c. y

26、 1 x22d. yx8.o 為坐標(biāo)原點，f 為拋物線 c：y2 4 2x 的焦點，p 為 c 上一點，若|pf| 4 2 ，則pof 的面積為()b 22c 23a2d421已知圓 m：(x1)2y21，圓 n：(x1)2y29，動圓 p 與圓 m 外切并且與圓 n 內(nèi)切，圓心p 的軌跡為曲線 c.(1) 求 c 的方程；(2) l 是與圓 p，圓 m 都相切的一條直線，l 與曲線 c 交于 a，b 兩點，當(dāng)圓 p 的半徑最長時， 求|ab|.2013（新課標(biāo)全國卷 2）5、設(shè)橢圓3321pf1f2 = 30o ，則 c 的離心率為（的左、右焦點分別為 f1, f2 ， p 是 c 上的點，

27、 pf2 f1f2 ，(a b 0)y2x2c : a2 + b2 = 1）36（a）（b）（c）（d）3110、設(shè)拋物線的焦點為 f ，直線過 f 且與 c 交于 a ， b 兩點。若| af |= 3 | bf | ，則 l 的方lc : y2 = 4x程為（）y =3 (x -1)3或 y = -3 (x -1) 3y = -x +!y = x -1（a）或（b）y =3(x -1)y =2 (x -1)2y = - 3(x -1)或 y = -2 (x -1) 2（c）或（d）xoy（20）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓 p 在 x 軸上截得線段長為 2 2 ，在y軸上截得線段長為 2 3

28、 。p22（）求圓心的軌跡方程；（）若 p 點到直線 y = x 的距離為2012（新課標(biāo)全國卷）x2y2，求圓的方程。p3a（4）設(shè) f1、f2 是橢圓 e：a2b21(ab0)的左、右焦點，p 為直線 x= 2 上一點，f1pf2 是底角為 30的等腰三角形，則 e 的離心率為（）1（a）22（b）33（c）44（d）5（10）等軸雙曲線 c 的中心在原點，焦點在 x 軸上，c 與拋物線 y2=16x 的準(zhǔn)線交于 a，b 兩點，|ab|=4 c 的實軸長為3，則22（a）（b）2（c）4（d）8（20）（本小題滿分 12 分）設(shè)拋物線 c：x2=2py(p0)的焦點為 f，準(zhǔn)線為 l，a

29、為 c 上一點，已知以 f 為圓心，fa 為半徑的圓 f 交 l 于b，d 兩點。（i） 若bfd=90,abd 的面積為 4 2，求 p 的值及圓 f 的方程；（ii） 若 a，b，f 三點在同一直線 m 上，直線 n 與 m 平行，且 n 與 c 只有一個公共點，求坐標(biāo)原點到 m，n距離的比值。x2+y2=11682011（新課標(biāo)全國卷）4. 橢圓的離心率為32213123a. bcd| ab |= 129已知直線 l 過拋物線 c 的焦點，且與 c 的對稱軸垂直，l 與 c 交于 a，b 兩點， 上一點，則dabp 的面積為a18b24c 36d 4820. 在平面直角坐標(biāo)系 xoy 中，曲線 y = x2 - 6x +1 與坐標(biāo)軸的交點都在圓 c 上（i） 求圓 c 的方程；（ii） 若圓 c 與直線 x - y + a = 0 交于 a，b 兩點，且 oa ob, 求 a 的值x20