直線與平面的垂直的判定、性質(zhì)單元測試題及答案

1、直線與平面的垂直的判定、性質(zhì)單元測試卷一、 選擇題1. 如果直線I和平面內(nèi)的無數(shù)條直線都垂直,那么（）A. I r, B. I 與相交2. 如圖，PAL平面 ABC ABC中，A.4B.3C.2D.13. 兩條異面直線在同一平面內(nèi)的射影是C.I二 D. I與的關(guān)系不確定BC丄AC,則圖中直角三角形的個(gè)數(shù)是（().A.兩條平行直線B.兩條相交直線C. 一個(gè)點(diǎn)和一條直線D.以上都有可能4. 已知 Rt ABC中，/ C=90 ,點(diǎn) P在平面 ABC外,且 PA=PB=PC,PC丄平面 ABC于點(diǎn)Q貝U O是（）A.AC邊的中點(diǎn) B.BC 邊的中點(diǎn)C.AB邊的中點(diǎn) D. 以上都有可能5. a,b表示

2、兩條直線，.：:表示平面，給出以下命題，其中正確的命題是（a丄、丄,b一=-a丄ba 二,a丄b= b丄A. B. 6. 已知P是平面四邊形個(gè)四邊形一定是（A.圓內(nèi)接四邊形 B.7. 正方體 ABCD-ABQD中，A.AC B.BD C.A8. 下列命題中真命題是（a丄二,a丄b 二 a 丄，b a= b 丄:- D. C.ABCD所在平面外一點(diǎn)，且 P到這個(gè)四邊形各邊的距離相等，那么這）。矩形 C.圓外切四邊形D.平行四邊形E為AQ的中點(diǎn)，則直線CE垂直于（）。i D D.AA iA. 和平面的斜線垂直的直線也和這條斜線的射影垂直B. 和斜線的射影垂直的直線也和斜線垂直C. 如果兩條直線垂直

3、于同一個(gè)平面，那么這兩條直線平行D. 和斜線的射影不垂直的直線也和斜線不垂直9. 從平面:外一點(diǎn)P作與相交的直線，使得P與交點(diǎn)的距離為1,則滿足條件的直線條數(shù)定不可能是（）.A.0B.1C.2 D.無數(shù)個(gè)10. 已知Pal平面ABCD四邊形 ABCD是矩形，并且 PA=6,AB=3,AD=4,貝U P到BD的距離是（）.A.6 29B.6. 29C.3.5D511. Rt ABC的斜邊AB在平面內(nèi)，直角頂點(diǎn) C在平面夕卜，C在上的射影為D （不在AB上）,貝憶 ABD（）。A.直角三角形B. 銳角三角形 C. 鈍角三角形 D. 銳角或鈍角三角形12. 如圖1,在正方形SGG2G中，E,F分別是

4、邊 GGGzG的中點(diǎn)，D是EF的中點(diǎn)，現(xiàn)沿SE,SF及EF把這個(gè)正方形折成一個(gè)幾何體如圖2,使G,G2,G3三點(diǎn)重合于點(diǎn) G這樣，下面結(jié)論成立的是（）。A.SG丄平面EFGB. SD丄平面EFGC.FG丄平面SEFD. DG丄平面SEFG3G1G2圖1二、 填空題13.室內(nèi)有一直尺，無論怎樣放 置，地面上總有這樣的直線與該直尺的邊所在的直14.在空間四邊形 ABCD中，如果 AB丄CD BC丄DA那么對角線 AC與BD的位置關(guān)系是15. 在長為6的線段AB的垂直平分面內(nèi)有兩點(diǎn) C,D,并且AC=5,AD=8,則C,D兩點(diǎn)間的最大距離為;最小距離為.16. 如圖，E, F分別為正方體的面 ADE

5、A1,面BCGB1的中心，則四邊形 BFDE在該正方體的面上的射影可能是 （要求：把可能的圖序號(hào)都填上）。CiA1L：BLi三、 解答題17. 已知P是厶ABC所在平面外一點(diǎn)， PAL PB, PB丄PC, PC丄PA, H是厶ABC的垂心 求證18. 如圖，并且PO=a,求線段pPH!平面ABGBAC=90，點(diǎn) P在平面 ABC外，/ PAB=60PA的長。PAC=60 , PQL平面 ABC于 O,第18題圖第19題圖19.如圖，人。是厶ABC的邊CB上的高，E為AD上的點(diǎn)，且第20題圖1AE ED，過E作直線MN平2Di行于BC交AB于點(diǎn)M交AC于點(diǎn)N,將厶AMN沿 MN折過去，此時(shí)A點(diǎn)

6、到了 A的位置，成了 一個(gè)立體圖形，若/ A ED=60，求證:EA 丄平面A BC20. 如圖，在空間四邊形 ABCD中, DA!平面 ABC / ABC=90 , AE! CD, AF丄 DB 求證：EF丄DC21. 已知等腰 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=2以AB邊上的高 CD為折痕，把Rt ABC對折, 對折后/ ADB=90，求對折后 D與D在平面ABC上的射影之間的距離。22. 如圖，已知PA丄矩形ABCD所在平面,M,N分別是（1）求證：MN丄CD;若/ PDA=45 ,求證:MN丄平面PCD.參考答案：1. 當(dāng)I與內(nèi)的無數(shù)條平行直線垂直時(shí)，I和的關(guān)系不能確定，故選

7、 Db2. PAC, PAB, PCB, ACB都是直角三角形，故選 A。3. 選 Do4. 由PA=PB=P（得 OA=OB=QC. O是Rt ABC的外心二O是AB邊的中點(diǎn)。故選 Co5. 對于，b可能在內(nèi)；對于，b可能在:-內(nèi)，也可能b /故選Db6. 由題意可知P在平面ABCD內(nèi)的射影到四邊形的各邊距離相等，故選C7. 連結(jié)BiDi,由正方體的性質(zhì)知 BiDi和BD平行。在正方形 AQiDi中，BiDi丄A1C1, 又 CG丄平面 A1C1,二CE在平面A1C1上的射影為 A1C1,二B1D1丄CE且 B1D1/ BD： BDL CE，故選 B 8. 利用三垂線定理及逆定理要注意條件：

8、直線在平面內(nèi)。故選C 9. 設(shè)P到平面:的距離為d,若d1,則這樣的直線不存在； 若d=1,則有1條；若0d1, 則有無數(shù)條。故選 CoH6 悩10. P到BD的距離是.6- （一）,故選AV 5511. / ADAC,BDB C. Ab+DBAC+BC=AB./ADB為鈍角，故選 C.12. 在圖 1 中,SG丄 GE,SG丄 GF.在圖 2 中 SGL GE,SGL GF/. SGL平面 EFG故選 A.13. 由三垂線定理易得填垂直。14. 過 A 作 AHU平面 BCD/ CDL AB, BC丄 AD/. CD! BH, BC丄 DH 故 HBCD的垂心，連結(jié) CH 貝U BDL CH

9、 故 BDL AG15. C,D兩點(diǎn)間的最大距離為52 -3282 - 32 = 455,最小距離為.82 - 32 - ,52 - 32 二.55-416. 四邊形BFDE在平面ABCD與平面 ABQDi ,面ABBA與面DCGD的射影都是；四邊形 BFDE在面ADDA與面BCGB的射影是，故填。17. / pal PB, pal PC, PBn PC=C pal平面 PBC. pal BC又/ H 是厶 ABC的垂心/ AHI BC / BC丄平面PAH BCL PH ,同理可證得 ABL PH/. PHL平面ABG18. 如圖，過 O作OML AB于點(diǎn)M, ONL AC于點(diǎn)N ,pMC連

10、結(jié) AO,PM,PN/ PO丄平面 AB CA AB丄 PM,AC PN/ PAB=/ PAC=60 ,PA=PAA Rt PAM2 Rt PAN. PM=PN Rt PO降 Rt PON. OM=ON / MAO/ MBO 設(shè) PA=x,在 Rt PAM中,/ PAM=6 0. AM=! x在 Rt AMO中/ MAO=4 5 - AOX2 x2 . 2 2 2 在 Rt PAO中, PA2=AO2+OP X =( X) a219. / AD丄 BC,MIN/ BG. MNL AD,即卩 MNL AE. MNL A E. BC丄 A E1連結(jié) A D,在厶 A ED中，設(shè) ED=a 貝U A

11、 E=a。又/ A ED=60 / EA D=902即 A E A Dv EA 丄 BG. EA 丄平面 A BC20. / DA!平面 ABC. DAI CBBC丄 AB，. BC丄平面 ABD，. BC丄 AFv BDL AF. AF丄平面 BCD. AF丄 CDTAE丄 CD CD丄平面 AEF/. CD! EF.21.取AB的中點(diǎn) M,連結(jié)CM作DH! CM于 H.在等腰 Rt ABC中，/ ACB=90 , AC=2. AD=BD=CD=2 AB丄 DMCD! AD,CDL BD. CD!平面 ABD. AB丄 CD AB丄平面 MDU DH二平面 MDC. DHL AB/ DH CM： DH丄平面ABC艮卩H為D在平面ABC上的射影在等腰 Rt ABD中,AD=BD= .2 DM=1,AACD= .2, / CDM=90 . -MC DH = = DM DC22即丄曲2 +(J2)2 DH =丄漢J2二DH =邁223 D與D