第八章假設(shè)檢驗(yàn)

1、第八章 假設(shè)檢驗(yàn),第一節(jié) 假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想和概念,二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念,三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟,一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,四、小結(jié),一、假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,在總體的分布函數(shù)完全未知或只知其形式、但不知其參數(shù)的情況下, 為了推斷總體的某些性質(zhì), 提出某些關(guān)于總體的假設(shè),假設(shè)檢驗(yàn)就是根據(jù)樣本對(duì)所提出的假設(shè)作出判斷: 是接受, 還是拒絕,例如, 提出總體服從泊松分布的假設(shè),如何利用樣本值對(duì)一個(gè)具體的假設(shè)進(jìn)行檢驗(yàn),通常借助于直觀分析和理論分析相結(jié)合的做法, 其基本原理就是人們?cè)趯?shí)際問題中經(jīng)常采用的所謂實(shí)際推斷原理:“一個(gè)小概率事件在一次試驗(yàn)中幾乎是不可能發(fā)生的,下面結(jié)合實(shí)例來說明假設(shè)檢驗(yàn)的基本思想,

2、假設(shè)檢驗(yàn)問題是統(tǒng)計(jì)推斷的另一類重要問題,例8-1 某車間用一臺(tái)包裝機(jī)包裝味精, 包得的袋裝糖的重量是一個(gè)隨機(jī)變量X, 它服從正態(tài)分布N(, 0.0152).當(dāng)機(jī)器正常時(shí), 其均值=0.5千克.某日開工后為檢驗(yàn)包裝機(jī)是否正常, 隨機(jī)地抽取它所包裝的袋裝糖9袋, 稱得凈重為(千克): 0.497 0.506 0.518 0.524 0.498 0.511 0.520 0.515 0.512, 問機(jī)器是否正常,問題: 根據(jù)樣本值判斷,隨機(jī)誤差 和 條件誤差,問題: 根據(jù)樣本值判斷,提出兩個(gè)對(duì)立假設(shè),再利用已知樣本作出判斷是接受假設(shè) H0 ( 拒絕假設(shè) H1 ) , 還是拒絕假設(shè) H0 (接受假設(shè) H

3、1,如果作出的判斷是接受 H0,即認(rèn)為機(jī)器工作是正常的,否則, 則認(rèn)為是不正常的,由于要檢驗(yàn)的假設(shè)設(shè)計(jì)總體均值, 故可借助于樣本均值來判斷,于是可以選定一個(gè)適當(dāng)?shù)恼龜?shù)k,由標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布分位點(diǎn)的定義取,于是拒絕假設(shè)H0, 認(rèn)為包裝機(jī)工作不正常,假設(shè)檢驗(yàn)過程如下,以上所采取的檢驗(yàn)法是符合實(shí)際推斷原理的,二、假設(shè)檢驗(yàn)的相關(guān)概念,1. 統(tǒng)計(jì)假設(shè),在許多實(shí)際問題中,需要根據(jù)理論與經(jīng)驗(yàn)對(duì)總體X的分布函數(shù)或其所含的一些參數(shù)作出某種假設(shè)H0, 這種假設(shè)稱為統(tǒng)計(jì)假設(shè)(簡稱假設(shè))。 當(dāng)統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0僅僅涉及總體分布的未知參數(shù)時(shí)（如假設(shè)H0 ：=0.5）, 稱之為參數(shù)假設(shè); 當(dāng)統(tǒng)計(jì)假設(shè)H0涉及總體的分布函數(shù)形式時(shí)（如

4、假設(shè)H0 ：總體X服從泊松分布）, 稱之為非參數(shù)假設(shè),2. 顯著性水平,0,0,0,H,x,n,x,u,則我們拒絕,的差異是顯著的,與,則稱,如果,m,s,m,u/2,3. 檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量,4. 原假設(shè)與備擇假設(shè),5. 拒絕域與臨界值,當(dāng)檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量取某個(gè)區(qū)域C中的值時(shí), 我們拒絕原假設(shè)H0, 則稱區(qū)域C為拒絕域(記為W), 拒絕域的邊界點(diǎn)稱為臨界值或臨界點(diǎn),如在前面實(shí)例中,6. 兩類錯(cuò)誤及記號(hào),假設(shè)檢驗(yàn)的依據(jù)是: 小概率事件在一次試驗(yàn)中很難發(fā)生, 但很難發(fā)生不等于不發(fā)生, 因而假設(shè)檢驗(yàn)所作出的結(jié)論有可能是錯(cuò)誤的. 這種錯(cuò)誤有兩類,1) 當(dāng)原假設(shè)H0為真, 觀察值卻落入拒絕域, 而作出了拒絕H0的判

5、斷, 稱做第一類錯(cuò)誤, 又叫拒真錯(cuò)誤, 這類錯(cuò)誤是“以真為假”. 犯第一類錯(cuò)誤的概率是顯著性水平,P(x1,x2,xn) W|H0成立,犯第二類錯(cuò)誤的概率記為,2) 當(dāng)原假設(shè) H0 不真, 而觀察值卻落入接受域, 而作出了接受 H0 的判斷, 稱做第二類錯(cuò)誤, 又叫取偽錯(cuò)誤, 這類錯(cuò)誤是“以假為真,當(dāng)樣本容量 n 一定時(shí), 若減少犯第一類錯(cuò)誤的概率, 則犯第二類錯(cuò)誤的概率往往增大,若要使犯兩類錯(cuò)誤的概率都減小, 除非增加樣本容量,P(x1,x2,xn) W|H1成立,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,7. 顯著性檢驗(yàn),只對(duì)犯第一類錯(cuò)誤的概率加以控制, 而不考慮犯第二類錯(cuò)誤的概率的檢驗(yàn), 稱為顯著性檢驗(yàn),8.

6、 雙邊備擇假設(shè)與雙邊假設(shè)檢驗(yàn),9. 右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn),右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn),三、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟,3. 確定檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量以及拒絕域形式,五、小結(jié),假設(shè)檢驗(yàn)的基本原理、相關(guān)概念和一般步驟,假設(shè)檢驗(yàn)的兩類錯(cuò)誤,第二節(jié) 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),一、單個(gè)總體均值 的檢驗(yàn),二、兩個(gè)總體均值差的檢驗(yàn),三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn),四、小結(jié),一、單個(gè)總體 均值 的檢驗(yàn),例 某切割機(jī)在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的平均長度為10.5cm, 標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm, 今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下,假定切割的長度服從正態(tài)分布, 且標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化, 試問該機(jī)工作是否正常,解,查表得,根

7、據(jù)第六章推論6-1(P141)知,在實(shí)際中, 正態(tài)總體的方差常為未知, 所以常用 t 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)關(guān)于正態(tài)總體均值的檢驗(yàn)問題,上述利用 t 統(tǒng)計(jì)量得出的檢驗(yàn)法稱為t 檢驗(yàn)法,例8-2 車輛廠生產(chǎn)的螺桿直徑X服從正態(tài)分布N(, 2),現(xiàn)從中抽取5支,測(cè)得直徑(單位:毫米)為: 22.3, 21.5, 22.0, 21.8, 21.4 如果方差2未知，試問直徑均值=21是否成立,解,查表得,故拒絕H0，即螺桿直徑均值不是21,練習(xí) 某切割機(jī)所切割的每段金屬棒的長度X服從正態(tài)分布, 今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下,問該機(jī)切割的金屬棒的平均長度是否為10.5,解,查表得,故接受H

8、0，即平均長度是為10.5,單個(gè)總體 均值的檢驗(yàn),當(dāng)兩個(gè)正態(tài)總體的方差均為已知(不一定相等)時(shí), 可用 u 檢驗(yàn)法來檢驗(yàn)兩正態(tài)總體均值差的假設(shè)問題,二、兩個(gè)總體 的均值檢驗(yàn),其拒絕域的形式為,給定顯著性水平,利用t檢驗(yàn)法檢驗(yàn)具有相同方差（方差未知）的兩正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn),根據(jù)第六章推論6-3(P141)知,故拒絕域?yàn)?使,例8-3 在漂白工藝中考察溫度對(duì)針織品斷裂強(qiáng)度的影響,現(xiàn)在70度和80度下分別作8次和6次實(shí)驗(yàn),測(cè)得各自的斷裂強(qiáng)度X和Y的觀測(cè)值。經(jīng)計(jì)算得,根據(jù)以往經(jīng)驗(yàn)，可認(rèn)為X和Y均服從正態(tài)分布，且方差相等，在給定=0.10時(shí)，問70度和80度對(duì)斷裂強(qiáng)度有無顯著影響,解,即70度和80

9、度對(duì)斷裂強(qiáng)度有顯著影響,解,即甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工的產(chǎn)品直徑無顯著差異,三、基于成對(duì)數(shù)據(jù)的檢驗(yàn)( t 檢驗(yàn),有時(shí)為了比較兩種產(chǎn)品, 或兩種儀器, 兩種方法等的差異, 我們常在相同的條件下作對(duì)比試驗(yàn), 得到一批成對(duì)的觀察值. 然后分析觀察數(shù)據(jù)作出推斷. 這種方法常稱為配對(duì)比較法,例 有兩臺(tái)光譜儀Ix , Iy ,用來測(cè)量材料中某種金屬的含量, 為鑒定它們的測(cè)量結(jié)果有無顯著差異, 制備了9件試塊(它們的成分、金屬含量、均勻性等各不相同), 現(xiàn)在分別用這兩臺(tái)機(jī)器對(duì)每一試塊測(cè)量一次, 得到9對(duì)觀察值如下,本題中的數(shù)據(jù)是成對(duì)的, 即對(duì)同一試塊測(cè)出一對(duì)數(shù)據(jù), 我們看到一對(duì)與另一對(duì)之間的差異是由各種因素, 如

10、材料成分、金屬含量、均勻性等因素引起的. 這也表明不能將光譜儀Ix 對(duì)9個(gè)試塊的測(cè)量結(jié)果(即表中第一行)看成是一個(gè)樣本, 同樣也不能將表中第二行看成一個(gè)樣本, 因此不能用t檢驗(yàn)法作檢驗(yàn),假定X、Y分別服從同方差的正態(tài)分布, 問能否認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果有顯著的差異,解,而同一對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)的差異則可看成是僅由這兩臺(tái)儀器性能的差異所引起的. 這樣, 局限于各對(duì)中兩個(gè)數(shù)據(jù)來比較就能排除種種其他因素, 而只考慮單獨(dú)由儀器的性能所產(chǎn)生的影響,記各對(duì)數(shù)據(jù)的差為,若兩臺(tái)機(jī)器的性能一樣,隨機(jī)誤差可以認(rèn)為服從正態(tài)分布, 其均值為零,則按關(guān)于單個(gè)正態(tài)分布均值的 t 檢驗(yàn), 知拒絕域?yàn)?認(rèn)為這兩臺(tái)儀器的測(cè)量結(jié)果無

11、顯著的差異,四、小結(jié),本節(jié)學(xué)習(xí)的正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)有,第三節(jié) 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn),一、單個(gè)總體的情況,二、兩個(gè)總體的情況,三、小結(jié),一、單個(gè)總體 的情況,要求檢驗(yàn)假設(shè),根據(jù)第六章定理6-4（P140,從而得拒絕域?yàn)?例 某廠生產(chǎn)的某種型號(hào)的電池, 其壽命長期以來服從方差 =5000 (小時(shí)2) 的正態(tài)分布, 現(xiàn)有一批這種電池, 從它生產(chǎn)情況來看, 壽命的波動(dòng)性有所變化. 現(xiàn)隨機(jī)的取26只電池, 測(cè)出其壽命的樣本方差 =9200(小時(shí)2). 問根據(jù)這一數(shù)據(jù)能否推斷這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化,解,拒絕域?yàn)?認(rèn)為這批電池的壽命的波動(dòng)性較以往的有顯著的變化,例8-6 某廠生產(chǎn)的

12、銅絲的折斷力XN(, 82), 現(xiàn)隨機(jī)抽取10根檢查其折斷力, 測(cè)得數(shù)據(jù)的樣本均值為575.2，樣本方差為68.16，問是否可相信該廠生產(chǎn)的銅絲的折斷力的方差為82,解,查表得,認(rèn)為該廠生產(chǎn)銅絲的折斷力的方差為82,例 假設(shè)某切割機(jī)所切割金屬棒的長度服從正態(tài)分布,在正常工作時(shí), 切割每段金屬棒的長度標(biāo)準(zhǔn)差是0.15cm，今從一批產(chǎn)品中隨機(jī)的抽取15段進(jìn)行測(cè)量, 其結(jié)果如下,解,問該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差有無顯著變化,查表得,認(rèn)為該機(jī)切割的金屬棒長度的標(biāo)準(zhǔn)差 有顯著變化,二、兩個(gè)總體 的情況,需要檢驗(yàn)假設(shè),檢驗(yàn)問題的統(tǒng)計(jì)量,第六章推論6-2（P141,查附表4可得,上述檢驗(yàn)法稱為 F 檢驗(yàn)法

13、,檢驗(yàn)問題的拒絕域?yàn)?例1 兩臺(tái)車床加工同一零件, 分別取6件和9件測(cè)量直徑, 得: 假定零件直徑服從正態(tài)分布, 能否據(jù)此斷定,解,本題檢驗(yàn)假設(shè),例2 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率, 試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的. 每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外, 其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐, 然后用建議的新方法煉一爐, 以后交替進(jìn)行, 各煉了10爐, 其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.5, 76.7, 77.3; (2)新方法,79.1, 81.0, 77.3, 79.1, 8

14、0.0, 78.1, 79.1, 77.3, 80.2, 82.1; 設(shè)這兩個(gè)樣本相互獨(dú)立, 且分別來自正態(tài)總體,試對(duì)上述數(shù)據(jù)檢驗(yàn)假設(shè),解,由P139 6.3.8式,認(rèn)為兩總體方差相等,例3 分別用兩個(gè)不同的計(jì)算機(jī)系統(tǒng)檢索10個(gè)資料, 測(cè)得平均檢索時(shí)間及方差(單位:秒)如下,解,假定檢索時(shí)間服從正態(tài)分布, 問這兩系統(tǒng)檢索資料有無明顯差別,根據(jù)題中條件, 首先應(yīng)檢驗(yàn)方差的齊性,認(rèn)為兩系統(tǒng)檢索資料時(shí)間無明顯差別,三、小結(jié),第四節(jié) 單邊檢驗(yàn),二、單邊檢驗(yàn)的基本原理,一、單邊檢驗(yàn)的基本概念,三、小結(jié),一、單邊檢驗(yàn)的基本概念,一、單邊檢驗(yàn)的基本概念,右邊檢驗(yàn)與左邊檢驗(yàn)統(tǒng)稱為單邊檢驗(yàn),二、單邊檢驗(yàn)的基本原

15、理,下面以單個(gè)正態(tài)總體方差已知的情況為例，討論均值的單邊檢驗(yàn)的拒絕域,故可取,0,1,0,0,檢驗(yàn)問題,m,m,m,m,H,H,拒絕域?yàn)閃=,a,u,u,例8-10 有一批子彈，其初速度rN(, 2), 其中=950m/s, =10m/s，經(jīng)過較長時(shí)間的存儲(chǔ)后取出9發(fā)子彈試射，測(cè)得初速度樣本值為（單位m/s）： 914, 920, 910, 934, 953, 945, 912, 924, 940 假定標(biāo)準(zhǔn)差沒有變化, 試問這批子彈初速度是否起了變化,解,查表得,0,1,0,0,檢驗(yàn)問題,m,m,m,m,H,H,拒絕域?yàn)閃=,a,u,u,解,認(rèn)為該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品沒有達(dá)到所要求的精度,例 某自動(dòng)車床生產(chǎn)的產(chǎn)品尺寸服從正態(tài)分布,按規(guī)定產(chǎn)品尺寸的方差 不得超過0.1, 為檢驗(yàn)該自動(dòng)車床的工作精度, 隨機(jī)的取25件產(chǎn)品, 測(cè)得樣本方差 s2=0.1975, . 問該車床生產(chǎn)的產(chǎn)品是否達(dá)到所要求的精度,例 在平爐上進(jìn)行一項(xiàng)試驗(yàn)以確定改變操作方法的建議是否會(huì)增加鋼的得率, 試驗(yàn)是在同一只平爐上進(jìn)行的. 每煉一爐鋼時(shí)除操作方法外, 其它條件都盡可能做到相同.先采用標(biāo)準(zhǔn)方法煉一爐, 然后用建議的新方法煉一爐, 以后交替進(jìn)行, 各煉了10爐, 其得率分別為(1)標(biāo)準(zhǔn)方法: 78.1, 72.4, 76.2, 74.3, 77.4, 78.4, 76.0, 75.