確定一次函數(shù)的表達(dá)式 —— 初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案

1、確定一次函數(shù)的表達(dá)式 初中數(shù)學(xué)第三冊(cè)教案特征碼標(biāo)簽:特征碼第六章 一次函數(shù) 4 確定一次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1了解兩個(gè)條件確定一個(gè)一次函數(shù)；一個(gè)條件確定一個(gè)正比例函數(shù)2能由兩個(gè)條件求出一次函數(shù)的表達(dá)式，一個(gè)條件求出正比例函數(shù)的表達(dá)式，并解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題(二)能力訓(xùn)練要求能根據(jù)函數(shù)的圖象確定一次函數(shù)的表達(dá)式，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合能力(三)情感與價(jià)值觀要求能把實(shí)際問題抽象為數(shù)字問題，也能把所學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)際，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)字與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用教學(xué)重點(diǎn)根據(jù)所給信息確定一次函數(shù)的表達(dá)式教學(xué)難點(diǎn)用一次函數(shù)的知識(shí)解決有關(guān)現(xiàn)實(shí)問題教學(xué)方法啟發(fā)引導(dǎo)法教具準(zhǔn)備小黑板、三角板教

2、學(xué)過程導(dǎo)入新課師在上節(jié)課中我們學(xué)習(xí)了一次函數(shù)圖象的定義，在給定表達(dá)式的前提下，我們可以說出它的有關(guān)性質(zhì)如果給你有關(guān)信息，你能否求出函數(shù)的表達(dá)式呢？這將是本節(jié)課我們要研究的問題講授新課一、試一試（閱讀課文p167頁(yè)）想想下面的問題。某物體沿一個(gè)斜坡下滑，它的速度v(米/秒)與其下滑時(shí)間t(秒 )的關(guān)系。(1)寫出v與t之間的關(guān)系式；(2)下滑3秒時(shí)物體的速度是多少？分析：要求v與t之間的關(guān)系式，首先應(yīng)觀察圖象，確定它是正比例函數(shù)的圖象，還是一次函數(shù)的圖象，然后設(shè)函數(shù)解析式，再把已知的坐標(biāo)代入解析式求出待定系數(shù)即可師請(qǐng)大家先思考解題的思路，然后和同伴進(jìn)行交流生因?yàn)楹瘮?shù)圖象過原點(diǎn)，且是一條直線，所以

3、這是一個(gè)正比例函數(shù)的圖象，設(shè)表達(dá)式為v=kt，由圖象可知(2，5)在直線上，所以把t=2，v=5代入上式求出k，就可知v與t的關(guān)系式了解：由題意可知v是t的正比例函數(shù)設(shè)v=kt(2，5)在函數(shù)圖象上2k=5k=v與t的關(guān)系式為v= t(2)求下滑3秒時(shí)物體的速度，就是求當(dāng)t等于3時(shí)的v的值解：當(dāng)t=3時(shí)v= 3= =75(米/秒)二、想一想師請(qǐng)大家從這個(gè)題的解題經(jīng)歷中，總結(jié)一下如果已知函數(shù)的圖象，怎樣求函數(shù)的表達(dá)式大家互相討論之后再表述出來生第一步應(yīng)根據(jù)函數(shù)的圖象，確定這個(gè)函數(shù)是正比例函數(shù)或是一次函數(shù)；第二步設(shè)函數(shù)的表達(dá)式；第三步根據(jù)表達(dá)式列等式，若是正比例函數(shù)，則找一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)即可；若是一次

4、函數(shù)，則需要找兩個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，把這些點(diǎn)的坐標(biāo)分別代入所設(shè)的解析式中，組成關(guān)于k，b的一個(gè)或兩個(gè)方程第四步解出k，b值第五步把k，b的值代回到表達(dá)式中即可師由此可知，確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要幾個(gè)條件？確定一次函數(shù)的表達(dá)式呢？生確定正比例函數(shù)的表達(dá)式需要一個(gè)條件，確定一次函數(shù)的表達(dá)式需要兩個(gè)條件三、閱讀課文p167頁(yè)例一，嘗試分析解答下面例題。例在彈性限度內(nèi)，彈簧的長(zhǎng)度y(厘米)是所掛物體的質(zhì)量x(千克)的一次函數(shù)、當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為1千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)15厘米；當(dāng)所掛物體的質(zhì)量為3千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)16厘米寫出y與x之間的關(guān)系式，并求出所掛物體的質(zhì)量為4千克時(shí)彈簧的長(zhǎng)度師請(qǐng)大家先分析一下，這個(gè)例題和我們

5、上面討論的問題有何區(qū)別生沒有畫圖象師在沒有圖象的情況下，怎樣確定是正比例函數(shù)還是一次函數(shù)呢？生因?yàn)轭}中已告訴是一次函數(shù)師對(duì)這位同學(xué)非常仔細(xì)，大家應(yīng)該向這位同學(xué)學(xué)習(xí)，對(duì)所給題目首先要認(rèn)真審題，然后再有目標(biāo)地去解決，下面請(qǐng)大家仿照上面的解題步驟來完成本題生解：設(shè)y=kx+b，根據(jù)題意，得15=k+b，16=3k+b 由得b=15k由得b=163k15k=163k即k=05把k=05代入，得k=145所以在彈性限度內(nèi)y=05x+145當(dāng)x=4時(shí)y=054+145=165(厘米)即物體的質(zhì)量為4千克時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為165厘米師大家思考一下，在上面的兩個(gè)題中，有哪些步驟是相同的，你能否總結(jié)出求函數(shù)表達(dá)式的步驟生它們的相同步驟是第二步到第四步求函數(shù)表達(dá)式的步驟有：1設(shè)函數(shù)表達(dá)式2根據(jù)已知條件列出有關(guān)方程3解方程4把求出的k，b值代回到表達(dá)式中即可四課堂練習(xí)(一)隨堂練習(xí)p168頁(yè)(題目見教材)解：若一次函數(shù)y=2x+b的圖象經(jīng)過點(diǎn)a(1，1)，則b=3，該圖象經(jīng)過點(diǎn)b(1，5)和點(diǎn) c ( ，0)(題目見教材)解：分析直線l是一次函數(shù)y=kx+b的圖象由圖象過（0，2），（3，0）兩點(diǎn)可知：當(dāng)x=0時(shí)，y=2；當(dāng)x=3時(shí)，y=0。分別代入y=kx+b中列出兩個(gè)方程，解法如上面例題。五課時(shí)小結(jié)本節(jié)課我們主要學(xué)習(xí)了根據(jù)已知