高考物理一輪復(fù)習(xí) 專題一 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng)

1、專題一 質(zhì)點(diǎn)的直線運(yùn)動(dòng),知識(shí)清單,方法一初速度為零的勻變速直線運(yùn)動(dòng)的解題方法 1.幾個(gè)重要推論 (1)1T末、2T末、3T末、nT末瞬時(shí)速度的比值為 v1v2v3vn=123n (2)1T內(nèi)、2T內(nèi)、3T內(nèi)、nT內(nèi)位移的比值為 x1x2x3xn=122232n2 (3)第一個(gè)T內(nèi)、第二個(gè)T內(nèi)、第三個(gè)T內(nèi)、第N個(gè)T內(nèi)位移的比值為 x1x2x3xN=135(2N-1) (4)通過(guò)前x、前2x、前3x、前nx位移所用時(shí)間之比為 t1t2t3tn=1 (5)從靜止開始通過(guò)連續(xù)相等的位移所用時(shí)間的比值為 t1t2 t3tN=1(-1)(-)(,突破方法,2.常用的兩個(gè)結(jié)論 (1)= 如圖:vc= (2)

2、x=aT2 xm-xn=(m-n)aT2 例1物體以一定的初速度沖上固定的光滑斜面,到達(dá)斜面最高點(diǎn)C時(shí)速度恰為零,如圖所示。已知物體運(yùn)動(dòng)到斜面長(zhǎng)度處的B點(diǎn)時(shí),所用時(shí)間為t,求物體從B滑到C所用的時(shí)間。 解題思路本題的解答方法很多。如:因?yàn)関C=0,故可用逆向思維法將該過(guò)程看做是沿斜面向下,的勻加速直線運(yùn)動(dòng),不論采用什么方法,一定要從時(shí)間、位移和速度三方面找到相互聯(lián)系,建立方程。 解析解法一物體向上減速?zèng)_上斜面且vC=0,則相當(dāng)于沿斜面向下的初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)。 故xBC=,xAC=a 又xBC=,解得tBC=t。 解法二對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),在連續(xù)相等的時(shí)間里通過(guò)的位移之比為

3、 x1x2x3xn=135(2n-1)。 現(xiàn)有xCBxBA=13 因通過(guò)xAB的時(shí)間為t,故通過(guò)xBC的時(shí)間tBC=t。 解法三中間時(shí)刻的瞬時(shí)速度等于這段位移的平均速度 = 又=2axAC,2axBC xBC= 解得vB= 可以看出vB正好等于AC段的平均速度,因此B點(diǎn)是中間時(shí)刻的位置。因此有tBC=t。 解法四對(duì)于初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),通過(guò)連續(xù)相等的各段位移所用的時(shí)間之比為t1t2t3tn=1(-1)(-)(-)。 現(xiàn)將整個(gè)斜面分成相等的四段,如圖所示,設(shè)通過(guò)BC段的時(shí)間為tx,那么通過(guò)DB、ED、AE段的時(shí)間分別為tDB=(-1)tx,tED=(-)tx,tAE=(-)tx,又tDB

4、+tED+tAE=t,得tx=t。 答案t 點(diǎn)評(píng)對(duì)于減速到零的勻減速直線運(yùn)動(dòng),逆向思維轉(zhuǎn)變成初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),就可以大大降低解題難度,順利找到突破口。故逆向思維法是一種化繁為簡(jiǎn)、化難為易的好方法,1-1一列火車在正常行駛時(shí),司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方鐵軌上有一障礙物,于是采取緊急剎車?；疖嚲o急剎車后經(jīng)7 s停止,設(shè)火車做勻減速直線運(yùn)動(dòng),它在最后1 s內(nèi)的位移是2 m,則火車在剎車過(guò)程中通過(guò)的位移和開始剎車時(shí)的速度各是多大? 答案98 m28 m/s 解析首先將火車視為質(zhì)點(diǎn),由題意畫出草圖,如圖所示。 解法一基本公式方法 火車在第7 s內(nèi)的平均速度為 =2 m/s, 又 =, 則第6 s末的速度v6

5、=4 m/s,加速度a= m/s2=-4 m/s2,負(fù)號(hào)表示與初速度v0的方向相反。 由0=v0+at,得初速度v0=-at=47 m/s=28 m/s, 位移x=v0t+at2=287 m-449 m=98 m。 解法二逆向思維法 倒過(guò)來(lái)看,將勻減速過(guò)程看成是初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng)的逆過(guò)程。 則由x7=at2 得加速度a=4 m/s2, 火車在剎車過(guò)程中通過(guò)的位移 x=at2=449 m=98 m, v0=at=47 m/s=28 m/s。 解法三逆向思維、比例式法 將整個(gè)過(guò)程倒過(guò)來(lái)仍看成初速度為0的勻加速直線運(yùn)動(dòng),因x1x2x3xn=135(2n-1,其中x1=2 m,則總位移 x=2

6、(1+3+5+7+9+11+13) m=98 m, 由x=(v0+v)t 得v0=28 m/s。 解法四圖象法 作出火車的速度時(shí)間圖象如圖所示,火車在第7 s內(nèi)的位移大小為陰影部分小三角形的面積,則x7=,得v6=4 m/s。小三角形與大三角形相似,有v6v0=17,得v0=28 m/s,總位移為大三角形 的面積,即x=728 m=98 m,方法二巧解追及相遇問(wèn)題的方法,例2在水平軌道上有兩列火車A和B相距x,A車在后面做初速度為v0、加速度大小為2a的勻減速直線運(yùn)動(dòng),而B車同時(shí)做初速度為零、加速度為a的勻加速直線運(yùn)動(dòng),兩車運(yùn)動(dòng)方向相同。要使兩車不相撞,求A車的初速度v0滿足什么條件。 解析兩

7、車不相撞的臨界條件是,A車追上B車時(shí)其速度與B車相等。設(shè)A、B兩車從相距x到A車,追上B車時(shí),A車的位移為xA、末速度為vA、所用時(shí)間為t;B車的位移為xB、末速度為vB,運(yùn)動(dòng)過(guò)程如圖所示,現(xiàn)用四種方法解答如下: 解法一臨界法利用位移公式、速度公式求解,對(duì)A車有xA=v0t+(-2a)t2,vA=v0+(-2a)t 對(duì)B車有xB=at2,vB=at 兩車位移關(guān)系有x=xA-xB 追上時(shí),兩車不相撞的臨界條件是vA=vB 聯(lián)立以上各式解得v0= 故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0。 解法二函數(shù)法利用判別式求解,由解法一可知xA=x+xB,即v0t+(-2a)t2=x+at2,

8、整理得3at2-2v0t+2x=0 這是一個(gè)關(guān)于時(shí)間t的一元二次方程,當(dāng)根的判別式=(-2v0)2-43a2x=0時(shí),兩車剛好不相撞,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是 v0。 解法三圖象法利用v-t圖象求解,先作A、B兩車的v-t圖象,如圖所示,設(shè)經(jīng)過(guò)t時(shí)間兩車剛好不相撞,則對(duì)A車有vA=v=v0-2at 對(duì)B車有vB=v=at 以上兩式聯(lián)立解得t= 經(jīng)t時(shí)間兩車發(fā)生的位移之差為原來(lái)兩車間距離x,它可用圖中的陰影面積表示,由圖象可知 x=v0t=v0,所以要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。 解法四相對(duì)運(yùn)動(dòng)法巧選參考系求解。以B車為參考系,A車的初速度為v0,

9、加速度為a=-2a-a=-3a。A車追上B車且剛好不相撞的條件是:v=0,這一過(guò)程A車相對(duì)于B車的位移為x,由運(yùn)動(dòng)學(xué)公式v2-=2ax得: 02-=2(-3a)x 所以v0=。 故要使兩車不相撞,A車的初速度v0應(yīng)滿足的條件是v0。 答案v0 2-1一車從靜止開始以1 m/s2的加速度前進(jìn),在車后x0=25 m處,與該車運(yùn)動(dòng)方向相同的某人同時(shí)開始以6 m/s的速度勻速追車,問(wèn)能否追上?若追不上,則人、車間的最小距離為多少? 解題導(dǎo)引,答案見解析 解析作出運(yùn)動(dòng)過(guò)程示意圖,如圖所示。 解法一(函數(shù)法)設(shè)經(jīng)時(shí)間t追上,則: 人的位移x1=v1t 車的位移x2=at2 兩者位移關(guān)系為x1=x2+x0

10、由式得t2-12t+50=0 由于方程根的判別式0,無(wú)解,說(shuō)明人追不上車。 兩者相距為:x=at2+x0-v1t=t2-6t+25 當(dāng)t=6 s時(shí),x有極小值,解得x=7 m,解法二(臨界法)人的速度只要大于車的速度,兩者的距離就越來(lái)越小,人的速度小于車的速度,兩者距離就越來(lái)越大,那么,當(dāng)兩者速度相等時(shí),兩者的距離最小。兩者速度相等,有:v1=at,解得t= s=6 s 人追趕的最大距離為: x=v1t-=(66-) m=18 m25 m 則人不能追上車,兩者之間的最小距離為: x=x0-x=25 m-18 m=7 m。 解法三(圖象法)作出人與車的速度-時(shí)間圖象(如圖所示),從圖象中可以看出

11、人追車的最大距離就是圖中有陰影部分三角形的面積,該面積所對(duì)應(yīng)的位移為x= m=18 m25 m,說(shuō)明人追 不上車,但人與車的最小距離為x=x0-x=(25-18) m=7 m,解法四(相對(duì)運(yùn)動(dòng)法)以車為參考系,人相對(duì)于車的初速度v0=6 m/s,加速度a=-1 m/s2,減速前行 人減速前行的距離 x=18 m25 m 則人不能追上車 人距車的最近距離x=25 m-x=7 m,方法三紙帶問(wèn)題的處理方法 1.由紙帶判斷物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì) 在紙帶上測(cè)出各個(gè)連續(xù)相等的時(shí)間T內(nèi)的位移分別是x1、x2、xn,如果x1=x2=xn,則物體做勻速直線運(yùn)動(dòng);如果x2-x1=x3-x2=xn-xn-10,即在連續(xù)相

12、等時(shí)間內(nèi)的位移差相等,據(jù)此可判斷物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng);如果不相等,則物體做變加速直線運(yùn)動(dòng)。 2.由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)的速度 如果物體做勻變速直線運(yùn)動(dòng),x1、x2、xn為其在連續(xù)相等時(shí)間內(nèi)的位移,T為相等時(shí)間間隔值,則紙帶上某點(diǎn)對(duì)應(yīng)的瞬時(shí)速度等于以這個(gè)點(diǎn)為中間時(shí)刻的位移內(nèi)的平均速度,即vn=。 3.由紙帶求物體運(yùn)動(dòng)的加速度 (1)由圖象求加速度:利用多組數(shù)據(jù)描繪出v-t圖象,則v-t圖線的斜率即為物體運(yùn)動(dòng)的加速度。 (2)利用逐差法求加速度:如圖所示的紙帶,按時(shí)間順序取0、1、2、3、4、5、6七個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn),用刻度尺測(cè)量相鄰兩點(diǎn)之間的距離分別是x1、x2、x3、x4、x5、x6,T為相鄰計(jì)數(shù)點(diǎn)間的時(shí)間

13、,由x=aT2可得x4-x1=(x4-x3)+(x3-x2)+(x2-x1)=3aT2,x5-x2=(x5-x4)+(x4-x3)+(x3-x2)=3aT2,x6-x3=(x6-x5)+(x5-x4)+(x4-x3)=3aT2,則物體運(yùn)動(dòng)的加速度,a= 例3(2015河北衡水檢測(cè))如圖是“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)中獲得的一條紙帶,O、A、B、C、D和E為紙帶上六個(gè)計(jì)數(shù)點(diǎn)。加速度大小用a表示。 O、D間的距離為cm。 如圖是根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪出的s-t2圖線(s為各計(jì)數(shù)點(diǎn)至同一起點(diǎn)的距離),斜率表示,其大小為m/s2(保留三位有效數(shù)字,解析由圖知O、D間的距離為2.20 cm-1.00 cm=1.2

14、0 cm。由于物體做的是勻變速直線運(yùn)動(dòng),所以其從某一點(diǎn)開始運(yùn)動(dòng)的位移s=v0t+at2,由于s-t2圖線是一條傾斜直線,因此v0=0,則s=t2, 這樣,我們就可以知道s-t2圖線的斜率為,通過(guò)圖線可求得斜率為0.464。 答案1.181.22之間均可a0.4580.464之間均可,3-1圖甲是某同學(xué)做“研究勻變速直線運(yùn)動(dòng)”實(shí)驗(yàn)時(shí)獲得的一條紙帶。 圖甲 (1)打點(diǎn)計(jì)時(shí)器所用電源頻率為50 Hz。A、B、C、D、E、F、G是紙帶上7個(gè)連續(xù)的點(diǎn),F點(diǎn)由于不清晰而未畫出。試根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù),推測(cè)F點(diǎn)的位置并在紙帶上標(biāo)出,算出對(duì)應(yīng)的速度vF=m/s(計(jì)算結(jié)果保留2位有效數(shù)字)。 (2)圖乙是該同學(xué)根據(jù)紙帶上的數(shù)據(jù)作出的v-t圖象