二次函數(shù)的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案

1、二次函數(shù)的關(guān)系導(dǎo)學(xué)案,課前自主導(dǎo)學(xué),課 標(biāo) 解 讀,理解 與 ， 與 及 的圖像之間的關(guān)系。（重點(diǎn)） 2. 掌握 ， ， 對二次函數(shù)圖像的影響。（難點(diǎn)、易混點(diǎn),知識1 函數(shù) 與函數(shù) 的圖像間的關(guān)系,問題導(dǎo)思】 在初中已學(xué)過二次函數(shù)，那么二次函數(shù)是如何定義的？它的定義域是什么？ 由 的圖像如何得到 和 的圖像,二次函數(shù) 的圖像可由 的圖像各點(diǎn)_變?yōu)樵瓉淼腳得到. 此時， 決定了圖像的_和在同一直角坐標(biāo)系中的_,問題導(dǎo)思】 函數(shù) 的圖像與函數(shù) 的圖像有怎樣的關(guān)系？如何由 的圖像得到 的圖像 ？ 如何由 的圖像得到 的圖像？ 如何由 的圖像得到 的圖像,知識2 函數(shù) 與函數(shù) 的圖像間的關(guān)系,二次函數(shù)

2、 的圖像可由 向_平移_個單位長度 ，再向_平移_個單位長度 得到。 將二次函數(shù) 通過配方化為_ 的形式，然后通過函數(shù) 的圖像左右、上 下平移得到函數(shù) 的圖像,課堂互動探究,類型1 二次函數(shù)圖像的畫法 例1 畫出函數(shù) 的草圖。 【思路探究】 【自主解答,規(guī)律方法 畫出二次函數(shù)的圖像重點(diǎn)體現(xiàn)圖像的特征“三點(diǎn)一線 一開口”： “三點(diǎn)”中有一個是頂點(diǎn)，另兩個是關(guān)于對稱軸對稱的兩個點(diǎn)。常取與 軸的交點(diǎn)； “一線”是指對稱軸這條直線； “一開口”是指拋物線的開口方向。 變式訓(xùn)練 畫出函數(shù) 的圖像,類型2 二次函數(shù)圖像的變換 例2 在同一坐標(biāo)系中作出下列函數(shù)的圖像，并分析如何把 圖像變換成 的圖像。 【思

3、路探究】 【自主解答,規(guī)律方法 所有二次函數(shù)的圖像均可以由函數(shù) 的圖像經(jīng)過 變換得到，變換前，先將二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn) 式，再確定變換的步驟，常用的變換步驟如下： ，其中 決定開口方向及開 口大?。ɑ蚩v坐標(biāo)的拉伸）； 決定左、右平移， 決 定上、下平移,橫不變,縱變?yōu)樵瓉淼?倍,變式訓(xùn)練 （1）由 的圖像，如何得到 的圖像？ （2）把 的圖像，向右平移3個單位長度，再向上平移4個單位長度，能得到哪個函數(shù)的圖像,類型3 求二次函數(shù)的解析式 例3 根據(jù)下列條件，求二次函數(shù) 的解析式。 （1）圖像過點(diǎn)（2,0），（4,0）， （0,3）； （2）圖像頂點(diǎn)為（1,2）并且過點(diǎn)（0,4）； （3）過

4、點(diǎn)（1,1），（0,2），（3,5）。 【思路探究】 【自主解答,規(guī)律方法 求二次函數(shù)解析式的方法，應(yīng)根據(jù)已知條件的特點(diǎn)，選 則解析式的形式，利用待定系數(shù)法求解。 若已知條件是圖像上的三個點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為一般式 （ 為常數(shù)， ）的形式。 若已知二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大（小）值，則設(shè)所求二次函數(shù)為頂點(diǎn)式 （其中頂點(diǎn)為 ， 為常數(shù)， ） 若已知二次函數(shù)圖像與 軸的兩個交點(diǎn)坐標(biāo) 則設(shè)所求二次函數(shù)為兩根式 （ 為常數(shù)，且 ）。 變式訓(xùn)練 二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（2,3），且經(jīng)過點(diǎn)（3,1），求 這個二次函數(shù)的解析式,思想方法技巧,數(shù)形結(jié)合思想在二次函數(shù)問題中的應(yīng)用 典例 （12分）

5、若方程 有兩個不相等的 實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù) 的取值范圍。 【思路點(diǎn)撥】令 ，將方程有 兩個不相等的實(shí)數(shù)解轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖像有兩個不同的 交點(diǎn)。 【規(guī)范解答】令 ，.2分 作出 的圖像如圖所示,與 圖像的交點(diǎn)個數(shù)即為方程 解的個數(shù)。 由圖可知當(dāng) 時， 與 無交點(diǎn)，即方程 無實(shí)根； .6分 當(dāng) 時， 與 有一個公共點(diǎn)，即方程 有一個實(shí)根； .8分 當(dāng) 時， 與 有兩個公共點(diǎn)，即方程 有兩個實(shí)根。 .10分 綜上所述，當(dāng)方程 有兩個實(shí)數(shù)解時，實(shí)數(shù) 的取值范圍是 。 .12分,思維啟迪 所謂數(shù)形結(jié)合就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學(xué)問題的思想。 巧妙運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想方法解決一

6、些抽象的數(shù)學(xué)問題，可以起到事半功倍的效果，數(shù)形結(jié)合的重點(diǎn)是“以形助數(shù),課堂小結(jié) 1. 的圖像與 的圖像之間進(jìn)行變換時應(yīng)先將 進(jìn)行配方，平移時應(yīng)注意平移的方向及單位長度。 2. 求二次函數(shù)的解析式一般采用待定系數(shù)法，當(dāng)拋物線過三點(diǎn)時，可選用一般式；當(dāng)已知條件與頂點(diǎn)坐標(biāo)和對稱軸有關(guān)時，可選用頂點(diǎn)式；當(dāng)已知條件與 軸的交點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)時，可選用兩根式。 3. 在利用數(shù)形結(jié)合思想解決與二次函數(shù)的圖像有關(guān)的問題時，只需要畫出二次函數(shù)的大致圖像（畫出開口方向、對稱軸、與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)、特殊點(diǎn)）即可,當(dāng)堂雙基達(dá)標(biāo),1.下列關(guān)于二次函數(shù) 的開口方向和頂點(diǎn)的說法， 正確的是 （ ） A.開口向下，頂點(diǎn)（1,1） B.開口向上，頂點(diǎn)（1,1） C.開口向下，頂點(diǎn) D.開口向上，頂點(diǎn) 2. 將函數(shù) 的圖像向右平移2個單位，再向下平移1個 單位后所得圖像的解析