(新人教版)六年級數(shù)學(xué)(下冊)各單元知識要點(diǎn)(最新整理)

1、（新人教版）六年級數(shù)學(xué)（下冊）各單元知識要點(diǎn)第一單元負(fù)數(shù)1、負(fù)數(shù)的由來：為了表示相反意義的兩個(gè)量（如盈利虧損、收入支出），光有學(xué)過的0 1 3.42/5是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。所以出現(xiàn)了負(fù)數(shù)，以盈利為正、虧損為負(fù)； 以收入為正、支出為負(fù)2、負(fù)數(shù)：小于 0 的數(shù)叫負(fù)數(shù)（不包括 0），數(shù)軸上 0 左邊的數(shù)叫做負(fù)數(shù)。若一個(gè)數(shù)小于 0，則稱它是一個(gè)負(fù)數(shù)。負(fù)數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有（負(fù)整數(shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)和負(fù)小數(shù)） 負(fù)數(shù)的寫法：數(shù)字前面加負(fù)號“-”號，不可以省略例如：-2，-5.33，-45，-2/5正數(shù)：大于 0 的數(shù)叫正數(shù)（不包括 0），數(shù)軸上 0 右邊的數(shù)叫做正數(shù)若一個(gè)數(shù)大于 0，則稱它是一個(gè)正數(shù)。正數(shù)有無數(shù)個(gè)，其中有（

2、正整數(shù)，正分?jǐn)?shù)和正小數(shù)）正數(shù)的寫法：數(shù)字前面可以加正號“+”號，也可以省略不寫。例如：+2，5.33，+45，2/54、0 既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)，它是正、負(fù)數(shù)的分界限負(fù)數(shù)都小于 0，正數(shù)都大于 0，負(fù)數(shù)都比正數(shù)小，正數(shù)都比負(fù)數(shù)大5、數(shù)軸：6、比較兩數(shù)的大?。豪脭?shù)軸：負(fù)數(shù)0正數(shù) 或 左邊右邊利用正負(fù)數(shù)含義：正數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的就大，數(shù)字小的就小。負(fù)數(shù)之間比較大小，數(shù)字大的反而小，數(shù)字小的反而大1/31/6-1/3-1/6第二單元百分?jǐn)?shù)二（一）、折扣和成數(shù)1、折扣：用于商品，現(xiàn)價(jià)是原價(jià)的百分之幾，叫做折扣。通稱“打折”。幾折就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：八折=8/10=80，六折

3、五=6.5/10=65/100=65解決打折的問題，關(guān)鍵是先將打的折數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。商品現(xiàn)在打八折：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的 80 商品現(xiàn)在打六折五：現(xiàn)在的售價(jià)是原價(jià)的 652、成數(shù)：幾成就是十分之幾，也就是百分之幾十。例如：一成=1/10=10八成五=8.5/10=85/100=80解決成數(shù)的問題，關(guān)鍵是先將成數(shù)轉(zhuǎn)化為百分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)，然后按照求比一個(gè)數(shù)多（少）百分之幾（幾分之幾）的數(shù)的解題方法進(jìn)行解答。這次衣服的進(jìn)價(jià)增加一成：這次衣服的進(jìn)價(jià)比原來的進(jìn)價(jià)增加 10 今年小麥的收成是去年的八成五：今年小麥的收成是去年的 85（二

4、）、稅率和利率1、稅率（1） 納稅：納稅是根據(jù)國家稅法的有關(guān)規(guī)定，按照一定的比率把集體或個(gè)人收入的一部分繳納給國家。（2） 納稅的意義：稅收是國家財(cái)政收入的主要來源之一。國家用收來的稅款發(fā)展經(jīng)濟(jì)、科技、教育、文化和國防安全等事業(yè)。（3） 應(yīng)納稅額：繳納的稅款叫做應(yīng)納稅額。（4） 稅率：應(yīng)納稅額與各種收入的比率叫做稅率。（5） 應(yīng)納稅額的計(jì)算方法：應(yīng)納稅額=總收入稅率收入額=應(yīng)納稅額稅率2、利率（1） 存款分為活期、整存整取和零存整取等方法。（2） 儲(chǔ)蓄的意義：人們常常把暫時(shí)不用的錢存入銀行或信用社，儲(chǔ)蓄起來，這樣不僅可以支援國家建設(shè)，也使得個(gè)人用錢更加安全和有計(jì)劃，還可以增加一些收入。（3）

5、本金：存入銀行的錢叫做本金。（4） 利息：取款時(shí)銀行多支付的錢叫做利息。（5） 利率：利息與本金的比值叫做利率。（6） 利息的計(jì)算公式：利息本金利率時(shí)間利率利息時(shí)間本金100（7） 注意：如要上利息稅（國債和教育儲(chǔ)藏的利息不納稅），則：稅后利息=利息-利息的應(yīng)納稅額=利息-利息利息稅率=利息(1-利息稅率) 稅后利息=本金利率時(shí)間(1-利息稅率)購物策略：估計(jì)費(fèi)用：根據(jù)實(shí)際的問題，選擇合理的估算策略，進(jìn)行估算。購物策略：根據(jù)實(shí)際需要，對常見的幾種優(yōu)惠策略加以分析和比較，并能夠最終選擇最為優(yōu)惠的方案學(xué)后反思：做事情運(yùn)用策略的好處第三單元圓柱和圓錐一、圓柱1、圓柱的形成：圓柱是以長方形的一邊為軸旋

6、轉(zhuǎn)而得的。圓柱也可以由長方形卷曲而得到。兩種方式：1. 以長方形的長為底面周長，寬為高;2. 以長方形的寬為底面周長，長為高。其中，第一種方式得到的圓柱體體積較大。2、圓柱的高是兩個(gè)底面之間的距離，一個(gè)圓柱有無數(shù)條高，他們的數(shù)值是相等的3、圓柱的特征：（1） 底面的特征：圓柱的底面是完全相等的兩個(gè)圓。（2） 側(cè)面的特征：圓柱的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3） 高的特征 ：圓柱有無數(shù)條高4、圓柱的切割：橫切：切面是圓，表面積增加 2 倍底面積，即 s 增 =2r豎切（過直徑）：切面是長方形（如果 h=2r，切面為正方形），該長方形的長是圓柱的高，寬是圓柱的底面直徑，表面積增加兩個(gè)長方形的面積，即 s 增=

7、4rh 5、圓柱的側(cè)面展開圖：沿著高展開，展開圖形是長方形，如果 h=2r，則展開圖形為正方形不沿著高展開，展開圖形是平行四邊形或不規(guī)則圖形無論怎么展開都得不到梯形6、圓柱的相關(guān)計(jì)算公式：底面積 ：s 底=r底面周長：c 底=d=2r側(cè)面積 ：s 側(cè)=2rh表面積 ：s 表=2s 底+s 側(cè)=2r+2rh體積：v 柱=rh考試常見題型：已知圓柱的底面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面周長已知圓柱的底面周長和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積，底面積已知圓柱的底面周長和體積，求圓柱的側(cè)面積，表面積，高，底面積已知圓柱的底面面積和高，求圓柱的側(cè)面積，表面積，體積已知圓柱的側(cè)面積和高，求圓柱的

8、底面半徑，表面積，體積，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓柱的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算無蓋水桶的表面積=側(cè)面積一個(gè)底面積油桶的表面積=側(cè)面積兩個(gè)底面積煙囪通風(fēng)管的表面積=側(cè)面積只求側(cè)面積：燈罩、排水管、漆柱、通風(fēng)管、壓路機(jī)、衛(wèi)生紙中軸、薯片盒包裝側(cè)面積+一個(gè)底面積：玻璃杯、水桶、筆筒、帽子、游泳池側(cè)面積+兩個(gè)底面積：油桶、米桶、罐桶類二、圓錐1、圓錐的形成：圓錐是以直角三角形的一直角邊為軸旋轉(zhuǎn)而得到的。圓錐也可以由扇形卷曲而得到。2、圓錐的高是兩個(gè)頂點(diǎn)與底面之間的距離，與圓柱不同，圓錐只有一條高3、圓錐的特征：（1） 底面的特征：圓錐的底面一個(gè)圓。（2） 側(cè)面

9、的特征：圓錐的側(cè)面是一個(gè)曲面。（3） 高的特征：圓錐有一條高。4、圓錐的切割：橫切：切面是圓豎切（過頂點(diǎn)和直徑直徑）：切面是等腰三角形，該等腰三角形的高是圓錐的高，底是圓錐的底面直徑，面積增加兩個(gè)等腰三角形的面積，即 s 增=2rh5、圓錐的相關(guān)計(jì)算公式：底面積：s 底=r底面周長：c 底=d=2r體積：v 錐=1/3rh考試常見題型：已知圓錐的底面積和高，求體積，底面周長已知圓錐的底面周長和高，求圓錐的體積，底面積已知圓錐的底面周長和體積，求圓錐的高，底面積以上幾種常見題型的解題方法，通常是求出圓錐的底面半徑和高，再根據(jù)圓柱的相關(guān)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算三、圓柱和圓錐的關(guān)系1、圓柱與圓錐等底等高，圓

10、柱的體積是圓錐的 3 倍。2、圓柱與圓錐等底等體積，圓錐的高是圓柱的 3 倍。3、圓柱與圓錐等高等體積，圓錐的底面積(注意：是底面積而不是底面半徑)是圓柱的 3 倍。4、圓柱與圓錐等底等高 ，體積相差 2/3sh題型總結(jié)直接利用公式：分析清楚求的的是表面積，側(cè)面積、底面積、體積分析清楚半徑變化導(dǎo)致底面周長、側(cè)面積、底面積、體積的變化分析清楚兩個(gè)圓柱(或兩個(gè)圓錐)半徑、底面積、底面周長、側(cè)面積、表面積、體積之比圓柱與圓錐關(guān)系的轉(zhuǎn)換：包括削成最大體積的問題(正方體，長方體與圓柱圓錐之間)橫截面的問題浸水體積問題：(水面上升部分的體積就是浸入水中物品的體積，等于盛水容積的底面積乘以上升的高度)容積是

11、圓柱或長方體，正方體等體積轉(zhuǎn)換問題：一個(gè)圓柱融化后做成圓錐，或圓柱中的溶液倒入圓錐，都是體積不變的 問題，注意不要乘以 1/3第四單元比例1、比的意義（1） 兩個(gè)數(shù)相除又叫做兩個(gè)數(shù)的比（2） “：”是比號，讀作“比”。比號前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)。比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商，叫做比值。（3） 同除法比較，比的前項(xiàng)相當(dāng)于被除數(shù)，后項(xiàng)相當(dāng)于除數(shù)，比值相當(dāng)于商。（4） 比值通常用分?jǐn)?shù)表示，也可以用小數(shù)表示，有時(shí)也可能是整數(shù)。（5） 比的后項(xiàng)不能是零。（6） 根據(jù)分?jǐn)?shù)與除法的關(guān)系，可知比的前項(xiàng)相當(dāng)于分子，后項(xiàng)相當(dāng)于分母，比值相當(dāng)于分?jǐn)?shù)值。2、比的基本性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)同時(shí)乘或者除

12、以相同的數(shù)（0 除外），比值不變，這叫做比的基本性質(zhì)。3、求比值和化簡比：求比值的方法：用比的前項(xiàng)除以后項(xiàng)，它的結(jié)果是一個(gè)數(shù)值可以是整數(shù)，也可以是小數(shù)或分?jǐn)?shù)。根據(jù)比的基本性質(zhì)可以把比化成最簡單的整數(shù)比。它的結(jié)果必須是一個(gè)最簡比， 即前、后項(xiàng)是互質(zhì)的數(shù)。4、按比例分配：在農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中，常常需要把一個(gè)數(shù)量按照一定的比來進(jìn)行分配。這種分配的方法通常叫做按比例分配。方法：首先求出各部分占總量的幾分之幾，然后求出總數(shù)的幾分之幾是多少。5、比例的意義：表示兩個(gè)比相等的式子叫做比例。組成比例的四個(gè)數(shù)，叫做比例的項(xiàng)。兩端的兩項(xiàng)叫做外項(xiàng)，中間的兩項(xiàng)叫做內(nèi)項(xiàng)。6、比例的基本性質(zhì)：在比例里，兩個(gè)外項(xiàng)的積等于

13、兩個(gè)兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)的積。這叫做比例的基本性質(zhì)。7、比和比例的區(qū)別（1） 比表示兩個(gè)量相除的關(guān)系，它有兩項(xiàng)（即前、后項(xiàng)）；比例表示兩個(gè)比相等的式子，它有四項(xiàng)（即兩個(gè)內(nèi)項(xiàng)和兩個(gè)外項(xiàng)）。（2） 比有基本性質(zhì)，它是化簡比的依據(jù)；比例也有基本性質(zhì)，它是解比例的依據(jù)。8、成正比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，他們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系。用字母表示 x/y=k（一定）9、成反比例的量：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，他們的關(guān)系叫做反

14、比例關(guān)系。用字母表示 xy=k（一定）10、判斷兩種量成正比例還是成反比例的方法：關(guān)鍵是看這兩個(gè)相關(guān)聯(lián)的量中相對就的兩個(gè)數(shù)的商一定還是積一定，如果商一定，就成正比例；如果積一定，就成反比例。11、比例尺：一幅圖的圖上距離和實(shí)際距離的比，叫做這幅圖的比例尺。12、比例尺的分類（1）數(shù)值比例尺和線段比例尺（2）縮小比例尺和放大比例尺13、圖上距離：圖上距離/實(shí)際距離=比例尺實(shí)際距離比例尺=圖上距離圖上距離比例尺=實(shí)際距離14、應(yīng)用比例尺畫圖的步驟：（1） 寫出圖的名稱、（2） 確定比例尺；（3） 根據(jù)比例尺求出圖上距離；（4） 畫圖（畫出單位長度）（5） 標(biāo)出實(shí)際距離，寫清地點(diǎn)名稱（6） 標(biāo)出比例

15、尺15、圖形的放大與縮小：形狀相同，大小不同。16、用比例解決問題：根據(jù)問題中的不變量找出兩種相關(guān)聯(lián)的量，并正確判斷這兩種相關(guān)聯(lián)的量成什么比例關(guān)系，并根據(jù)正、反比例關(guān)系式列出相應(yīng)的方程并求解。17、常見的數(shù)量關(guān)系式：（成正比例或成反比例） 單價(jià)數(shù)量=總價(jià)單產(chǎn)量數(shù)量=總產(chǎn)量速度時(shí)間=路程工效工作時(shí)間=工作總量18、已知圖上距離和實(shí)際距離可以求比例尺。已知比例尺和圖上距離可以求實(shí)際距離。已知比例尺和實(shí)際距離可以求圖上距離。計(jì)算時(shí)圖距和實(shí)距單位必須統(tǒng)一。19、播種的總公頃數(shù)一定，每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)是不是成反比例？ 答：每天播種的公頃數(shù)天數(shù)=播種的總公頃數(shù)已知播種的總公頃數(shù)一定，就是每天播種

16、的公頃數(shù)和要用的天數(shù)的積是一定的， 所以每天播種的公頃數(shù)和要用的天數(shù)成反比例。第五單元數(shù)學(xué)廣角-鴿巢問題1、鴿巣原理是一個(gè)重要而又基本的組合原理, 在解決數(shù)學(xué)問題時(shí)有非常重要的作用什么是鴿巣原理, 先從一個(gè)簡單的例子入手, 把 3 個(gè)蘋果放在 2 個(gè)盒子里, 共有四種不同的放法,如下表放法盒子 1盒子 2130221312403無論哪一種放法, 都可以說“必有一個(gè)盒子放了兩個(gè)或兩個(gè)以上的蘋果”。這個(gè)結(jié)論是在“任意放法”的情況下, 得出的一個(gè)“必然結(jié)果”。類似的, 如果有 5 只鴿子飛進(jìn)四個(gè)鴿籠里, 那么一定有一個(gè)鴿籠飛進(jìn)了 2 只或 2 只以上的鴿子如果有 6 封信, 任意投入 5 個(gè)信箱里,

17、 那么一定有一個(gè)信箱至少有 2 封信我們把這些例子中的“蘋果”、“鴿子”、“信”看作一種物體，把“盒子”、“鴿籠”、“信箱”看作鴿巣, 可以得到鴿巣原理最簡單的表達(dá)形式利用公式進(jìn)行解題：物體個(gè)數(shù)鴿巣個(gè)數(shù)=商余數(shù)至少個(gè)數(shù)=商+12、摸 2 個(gè)同色球計(jì)算方法。要保證摸出兩個(gè)同色的球，摸出的球的數(shù)量至少要比顏色數(shù)多 1。物體數(shù)顏色數(shù)（至少數(shù)1）1極端思想： 用最不利的摸法先摸出兩個(gè)不同顏色的球，再無論摸出一個(gè)什么顏色的球，都能保證一定有兩個(gè)球是同色的。公式：兩種顏色：213（個(gè)） 三種顏色：314（個(gè)） 四種顏色：415（個(gè)）“”“”at the end, xiao bian gives you a

18、 passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest rele