(浙江)高考三角函數(shù)解答題專項(xiàng)訓(xùn)練含答案(最新整理)

1、三角函數(shù)1、 已知函數(shù) f (x) = sin x - cos x ， x r （1） 求函數(shù) f (x) 的最小正周期；（2） 若函數(shù) f (x) 在 x = x0 處取得最大值，求 f (x0 ) + f (2x0 ) + f (3x0 )p的值.解：（1） f (x) = sin x - cos x =2 sin(x -) ，4 f (x) 的最小正周期為 2p（2）依題意， x0= 2kp+ 3p（ k z ），4由周期性， f (x0 ) + f (2x0 ) + f (3x0 )= (sin 3p- cos 3p + (sin 3p- cos 3p + (sin 9p- cos 9

2、p4422442=- 12、abc 的內(nèi)角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c，asinacsinc(1)求 b；(2)若 a75，b2，求 a，c.2asincbsinb.解：(1) 由正弦定理得 a2c2 2acb2.由余弦定理得 b2a2c22accosb.2故 cosb，因此 b45.22 6(2)sinasin(3045)sin30cos45cos30sin45.4sinasincsin602 62 6.故 ab1 3，cb2sinbsinbsin453、設(shè)dabc 的內(nèi)角 a, b, c 所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為 a, b, c, 且(2b -（1） 求角 a 的大小。3c)cos a

3、=3a cos c7（2） 若角 b = p, bc 邊上的中線 am 的長(zhǎng)為，求dabc 的面積。6解：1) a =2) s =p.763 74、如圖，在dabc 中，點(diǎn) d 在 bc 邊上， ad = 33 ，sin bad =5 ， cos adc =a3135（）求sin abd 的值；（）求dabd 的面積3解：（i）由cos adc =，得sin adc =5bdc1- cos2 adc4=2 分5又sin bad =，則cos bad =513= 121- sin2 bad134 分故sin abd = sin (adc - bad)= sin adc cos bad - cos

4、 adc sin bad4 123533=-=5135 13657 分bdad（）在 abd 中，由正弦定理知，sin bad = sin abd ，ad sin bad則 bd =sin abd133 513 = 2511 分3365故dabd 的面積為 s =ad bd sin adb = 330214 分) (x5、設(shè)函數(shù)f (x) = sin(wx + pr,w 0) 的部分圖象如右圖所示。4（）求 f (x)的表達(dá)式；（ ） 若 f (x) p 2x) = 1 , x p p ， 求 tanx 的值sin( 。4(,)44 2解：（）設(shè)周期為 tt3pp pq= =4884得t =p

5、w= 2)所以f (x) = sin(2 x + p4f (x) ppppp1（）sin(2x) = sin(2x +4)sin(442x) = sin(2x +)cos(2x +4) =,44sin(4 x + p11p p5p) =22 cos4x =, 又2x (,4), 4x (p,2p)x =2123tan p + tan p1 +3 tanx = tan 5p =p + p =46 =3= 2 +tan()1246pp31tan tan14636、已知函數(shù) f (x) = sin(2x +p) + sin(2x -6p) + cos 2x + a(a r, a為常數(shù)).6（i） 求

6、函數(shù)的最小正周期；（ii） 求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；p（iii） 若 x 0,時(shí), f (x)的最小值為- 2, 求a的值.2pp解：（i） f (x) = 2 sin 2x cos6+ cos 2x + a =2p3 sin 2x + cos 2x + a = 2 sin(2x +) + a6 f (x)的最小正周期t = p4 分2（2）當(dāng)2kp+p 2x +2p 2kp+ 63p即kp+2p x kp+62p(k z )時(shí),函數(shù)f (x)3單調(diào)遞減，故所求區(qū)間為kp+p, kp+62p(k z )38 分ppp 7pp（3） x 0,時(shí),2x +2,666 x =時(shí)2f (x)取得最小值

7、2 sin(2 p+2p) + a = -2. a = -1.612 分7、(本小題滿分 12 分)已知函數(shù) f (x) =3 sin(2x - p + 2 sin2 (x - p)(x r) 612)（i） 求函數(shù) f (x) 的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間;（ii） 求函數(shù) f (x) 取得最大值的所有 x 組成的集合.解： f (x) =3 sin(2x - pp1 分) +1- cos 2(x -)612=3 sin(2x - p - cos(2x - p +1 = 2 3 sin(2x - p - 1 cos(2x - p+1 3 分)662626= 2sin(2x - p - p +1

8、 = 2 sin(2x - p +15 分)663(1) 函數(shù) f (x) 的最小正周期t = 2p = p7 分2由p+ 2kp 2x - p 3p+ 2kp得 5p + kp x 11p + kp2321212 f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為5p+ kp,11p+ kp （kz）9 分1212(2) 當(dāng) f (x) 取最大值時(shí)，sin(2x -p) = 13，此時(shí)有2xpp-= 2kp+32(k即 x = kp+ 5p z )12, k所求 x 的集合為x | x = kp+ 5p z12 分12r8、已知向量 ar = (cosa, sina) ,（）求cos(a- b) 的值;b = (co

9、sb, sin b) ,| ar - r =.2 5b |5p（）若0 a,2p- b20 , 且sin b= - 5 , 求sina.13解：（）q a = (cosa, sina) ,b = (cosb, sin b) ,a - b = (cosa- cosb，sina- sin b) 1 分2 55(cosa- cosb)2 + (sina- sin b)22 55q a - b =,=,3 分43即2 - 2 cos(a- b) =,5cos(a- b) =.6 分5pp（）q 0 a 2 ,3- b 0, 0 a- b p,7 分24qcos(a- b) = 5 ,5sin (a-

10、b) =.5129 分qsin b= - 13 ,cosb=,10 分13sina= sin (a- b) + b = sin (a- b)cosb+ cos(a- b)sin b= 4 12 + 3 - 5 = 3312 分5 135 13 6579、在abc 中，角 a、b、c 的對(duì)邊分別為 a、b、c.已知 a+b=5，c=，且4 sin 2 a + b - cos 2c = 7 .22（1） 求角 c 的大?。唬?） 求abc 的面積. 解：（1）a+b+c=180由4 sin 2a + b - cos 2c = 7 得4 cos2 c - cos 2c = 71 分2222 4 1

11、+ cos c - (2 cos2 c - 1) = 73 分22整理，得4 cos2 c - 4 cos c + 1 = 014 分解得： cos c =25 分 0 c 180c=606 分（2）由余弦定理得：c2=a2+b22abcosc，即 7=a2+b22ab7 分 7 = (a + b)2 - 3ab8 分=253ab9 分 ab = 610 分1133 3 sdabc=ab sin c = 6 =222212 分10、已知函數(shù) f (x) = ( 3 sin x - cos x)cos x .（）求 f (x) 的最小正周期和最大值；3（）在 abc 中， a, b, c 分別為

12、角 a, b, c 的對(duì)邊， s 為 abc 的面積. 若31f ( a) =， a = 22， s = 2，求b, c .解：（） f (x) = (3 sin x - cos x)cos x = 3 sin 2x - 1+ cos 2x = 3 sin 2x - 1 cos 2x - 122222p1即 f (x) = sin(2x -) -，4 分62所以， f (x) 的最小正周期為p，最大值為 16 分21pp（）由 f ( a) =得sin(2 a -) = 1 ，又0 a 0) 的最小正周期為p.（1） 求 f (x) 的單調(diào)遞增區(qū)間；（2） 在dabc 中，a、b、c 分別是角

13、 a、b、c 的對(duì)邊，若 f ( a) = 1, b = 1, dabc 的面3積為，求 a 的值。2ur12、已知= (sinwx + coswx, 3 coswr = (coswx - sinwx, 2 sinwx) ，且w 0 ，設(shè)mur rx), npf (x) = m n ， f (x) 的圖象相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離等于 2（）求函數(shù) f (x) 的解析式；（）在abc 中， a、b、c 分別為角 a、b、c 的對(duì)邊， b + c = 4 ， （f a）= 1，求abc面積的最大值解：（） f (x) = cos2 wx - sin2 wx + 2 3 sinwx coswx = c

14、os 2wx +p3 sin 2wx= 2 sin(2wx +)6ppp依題意：=，w= 1， f (x) = 2 sin(2x +) 2w26p1（） （f a）= 1， sin(2 a + 6 ) = 2 ，pp 13pp5pp又 2 a +， 2 a +=,a =666663qb + c = 4 sdabc= 1 bc sin a = 3 bc 3 (b + c )2 =324423當(dāng)且僅當(dāng)b = c = 2 等號(hào)成立，所以 sdabc 面積最大值為13、在abc 中，內(nèi)角 a，b，c 的對(duì)邊分別為 a，b，c.已知 bc,2b4(1) 求 cosa 的值；(2)求 cos (2a)的值

15、3a.【解答】 (1)由 bc，2b3a，可得 cba.3233a2 a2a2b2c2a2441所以 cosa .2bc13332 a a22(2) 因?yàn)?cosa ，a(0，)，所以 sina37故 cos2a2cos2a1 .91cos2a，2 234 2sin2a2sinacosa.9224 292279所以 cos(2a 4 )cos2acos 4 sin2asin 4 ( )87 2.18414、在abc 中，角 a，b，c 所對(duì)的邊分別為 a，b，c，且滿足 csinaacosc. (1)求角 c 的大?。?2)求3sinacos (b)的最大值，并求取得最大值時(shí)角 a，b 的大小

16、解：(1)由正弦定理得 sincsinasinacosc.因?yàn)?0a0. 從而 sinccosc.又 cosc0，所以 tanc1，則 c.43(2)由(1)知，ba，于是443sinacos(b)3sinacos(a)3sinacosa2sin(a).63 11因?yàn)?0a，所以a.466 12從而當(dāng) a，即 a時(shí)，2sin (a)取最大值 2.6236綜上所述，3sinacos (b)的最大值為 2，此時(shí) a，b5.43122 315、在abc 中，角 a，b，c 的對(duì)邊分別是 a，b，c，已知 3acosaccosbbcosc.(1) 求 cosa 的值；(2)若 a1，cosbcosc，

17、求邊 c 的值3解：(1)由余弦定理 b2a2c22accosb，c2a2b22abcosc，1有 ccosbbcosca，代入已知條件得 3acosaa，即 cosa .32 2112 2(2) 由 cosa 得 sina，則 cosbcos(ac) coscsinc，33332 3代入 cosbcosc，得 cosc32sinc 3，36從而得 sin(c)1，其中 sin，cos，0 0, x r ），且函數(shù) f (x) 的最小正周期為p.（）求函數(shù) f (x) 的解析式；（）在 abc 中，角 a, b, c 所對(duì)的邊分別為 a, b, c 若 f (b) = 1 ， uur uuur

18、 = 3 3 ，且 a + c = 4 ，試求b2 的值.baabc2解：（） f (x) =3 sinwx + cos(wx + p)3+ cos(wx - p)3-1 = 2sin(wx + p -14 分)6由 2p =p，得w= 2w f (x) = 2 sin(2x + p - 17 分)6（）由 f (b) = 2 sin(2x + p - 1 = 1得sin(2b + p = 1 由0 b p，得p 2b 2p+ p.)6666 2b + p = p， b = p8 分由uur uuur = 3 3 ，得 ac cos b = 3 3 ， ac = 3 11 分626baabc2

19、23再由余弦定理得， b2 = a2 + c2 - 2ac cos b = (a + c)2 - 2ac - 2ac cos b = 10 - 314 分20、已知函數(shù) f ( x) = cos2 x +3 sin x cos x -12（）若 x 0,p ，求 f ( x) 的最小值及取得最小值時(shí)相應(yīng)的 x 的值；2 2 （）在abc 中，a、b、c 分別為角 a、b、c 的對(duì)邊，若 f a = 1，b=l， c = 4 ，求 a的值解：（） f ( x) = cos2 x +1+ cos 2x3 sin x cos x - 1231p26=+sin 2x -= sin 2x + 4 分22+ 0 x p， p 2xp7p，26661p1 - 2 sin 2x + 6 1，即- 2 f ( x) 1 f ( x)= - 1p7pp，此時(shí)2x +=， x =8 分min2662 a p（） f= sin a += 1， 在dabc 中， 0 a p， p a p7p， 2 6 +666a+ p = p， a =62p12 分3又b = 1， c = 4 ，由余弦定理得 a2 = 42 +12 - 2 4 1cos 60 = 1313故 a =14 分“”“”at the end, xiao bian gives you a passa