剛體力學(xué)習(xí)題課PPT精品文檔

1、1,第7章 剛體力學(xué)習(xí)題課,2,例2.均勻細(xì)棒 oA 可繞通過其一端 o 而與棒垂直的水平固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng),如圖所示.今使棒從水平位置由靜止開始自由下落,在棒擺動(dòng)到豎直位置的過程中,下列情況哪一種說法是正確的?（,D) 角速度從大到小,角加速度從小到大,C) 角速度從大到小,角加速度從大到小,B) 角速度從小到大,角加速度從小到大,A) 角速度從小到大,角加速度從大到小,A,3,例3：已經(jīng)一半圓環(huán)半徑為R，質(zhì)量為M，求它的質(zhì)心位置,解：建坐標(biāo)系如圖，取dl,4,例4. 一長為2l，質(zhì)量為3m的細(xì)棒的兩端粘有質(zhì)量分別為2m和m的物體，此桿可繞中心O軸在鉛直平面內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)。先使其在水平位置，然后靜止釋放

2、。求： （1）此剛體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；（2）水平位置時(shí)的桿的角加速度；（3）通過鉛直位置時(shí)桿的角速度,解：（1,2,3）機(jī)械能守恒,5,例5. 一圓盤可繞垂直于盤面且通過盤心的中心軸OO以角速度沿順時(shí)針方向轉(zhuǎn)動(dòng),1) 在同一水平直線以相反方向同時(shí)射入兩顆質(zhì)量相同,速率相等的子彈,并留在盤中,盤的角速度如何變化,2)兩大小相等,方向相反但不在同一直線上的力沿盤面同時(shí)作用在盤上,盤的角速度如何變化,盤的角速度增大,因?yàn)檗D(zhuǎn)盤受到同向的力矩,盤的角速度減小,因?yàn)榻莿?dòng)量L=Iw不變,但轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I加大了,6,6.一半徑為R質(zhì)量為m的均質(zhì)圓形平板在粗糙的水平桌面上，繞通過圓心且垂直于平板的oo軸轉(zhuǎn)動(dòng)，摩擦力對oo

3、軸的力矩為（,A,7,解,1,2,3,例7.質(zhì)量為 m1 和m2 兩個(gè)物體，跨在定滑輪上 m2 放在光滑的桌面上，滑輪半徑為 R，質(zhì)量為 M，求：m1 下落的加速度，和繩子的張力 T1、T2,4,8,聯(lián)立方程，求解得,當(dāng) M=0 時(shí),9,例8. 一個(gè)半徑為 R 的半球固定在地面上，在它的頂部有一半徑為 r 的球從靜止只滾不滑地開始滾下，問：小球滾到何處恰好脫離大球面,解：當(dāng)小球滾至任一角度 時(shí)，其受力為,10,以小球和大球?yàn)橄到y(tǒng)，外力 不做功機(jī)械能守恒，取地面為重力勢能零點(diǎn)，則有,由題意為純滾動(dòng)，所以,開始脫離時(shí)有,聯(lián)立（1）、（2）、（3）、（4）、（5）解得,4,11,例9.如圖所示，A、

4、B 兩圓盤可分別繞 ， 軸無摩擦地轉(zhuǎn)動(dòng)。重物 C 系在繩上（繩不伸長），且與圓盤邊緣之間無相對滑動(dòng)。已知 A、B 的半徑分別為R1 ，R2 ，A 、B、C 的質(zhì)量分別為 m1，m2 ，m，求：重物 C 由靜止下降 h時(shí)的速度 v,解一：應(yīng)用機(jī)械能守恒定律,12,不打滑：有,考慮到,得,13,解二：應(yīng)用牛頓第二定律和轉(zhuǎn)動(dòng)定律,A： （1,B： （2,C： （3,14,不打滑，有 （4,聯(lián)立（1）、（2）、（3）、（4）解得,15,例10.勻質(zhì)桿可繞點(diǎn)O轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)與桿垂直的沖擊力作用某點(diǎn)A時(shí)，支點(diǎn)O對桿的作用力并不因此沖力之作用而發(fā)生變化，則A點(diǎn)稱為“打擊中心”。設(shè)桿長為L,質(zhì)量為m ，求打擊中心與

5、支點(diǎn)的距離,解：建立圖示坐標(biāo)系，據(jù)題意，桿受力及運(yùn)動(dòng)情況如圖所示,由質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理,由轉(zhuǎn)動(dòng)定理,聯(lián)立（1），（2）得,16,例11.如圖所示,一長為L質(zhì)量為m的勻質(zhì)細(xì)棒AB,用細(xì)線拴住其兩端,水平懸于空中,若將A端懸線剪斷,試求剪斷的瞬間桿的質(zhì)心的加速度和B端懸線對桿的拉力,解得,解:在剪斷的瞬間,17,例12.如圖,知A: m,l,質(zhì)量均勻,開始時(shí)水平靜止,B:m , , A豎直時(shí)被碰,然后滑行距離S,求 :碰后A的質(zhì)心可達(dá)高度h,解:A由水平下擺至垂直,機(jī)械能守恒,以地面為零勢能點(diǎn),A與B碰撞對O點(diǎn)角動(dòng)量守恒,B向右滑動(dòng),根據(jù)動(dòng)能定理,A向上擺動(dòng)機(jī)械能守恒,可解得,18,例13如圖所示，一質(zhì)

6、量為m的勻質(zhì)細(xì)桿AB，A端靠在光滑的豎直墻壁上，B端置于粗糙水平地面上而靜止桿身與豎直方向成q角，則A端對墻壁的壓力大小為 （,B,19,例14.一質(zhì)量為 m 的子彈丸，穿過如圖所示的擺錘 后，速率由 v 減少到 。若擺錘的質(zhì)量為 M，擺桿的質(zhì)量也為 M（均勻細(xì)桿），長度為 l，如果 擺錘能在垂直平面內(nèi)完成一個(gè)完全的圓 周運(yùn)動(dòng)，彈丸的速度的最小值應(yīng)為多少,解：取擺錘、地球和子彈為系統(tǒng)，子彈穿過擺錘過程中，系統(tǒng)對轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量守恒,20,即,得擺錘開始轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為,擺錘開始轉(zhuǎn)動(dòng)后機(jī)械能守恒，設(shè)擺錘在垂直位置為勢能零點(diǎn)，有,得,則,即,21,例15.設(shè)某機(jī)器上的飛輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為 I，其在制動(dòng)力矩

7、的作用下，角速度由 減小到 ，問此過程所需的時(shí)間和制動(dòng)力矩所作的功各為多少,解：由轉(zhuǎn)動(dòng)定律,移項(xiàng)后兩邊積分,22,再由轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)能定理得,得,23,例16.已知：均勻直桿質(zhì)量為m，長為l,初始時(shí)水平靜止，軸光滑，AO=l/4，求桿下擺角后，角速度為多少,初始：Ek1=0,令Ep1=0,末態(tài),則,1,24,由平行軸定理,2,由(1) 、(2),得,25,彈性碰撞，動(dòng)能守恒,解： 對棒和球系統(tǒng)，角動(dòng)量守恒,例17.一根長為l ，質(zhì)量為m的均勻直棒靜止在一光滑水平面上。它的中點(diǎn)有一豎直光滑固定軸，一個(gè)質(zhì)量為 的小球以水平速度 v0垂直于棒沖擊其一端發(fā)生彈性碰撞。求:碰撞后球的速度 和棒的角速度,26,例18.一輕繩跨過兩個(gè)質(zhì)量為 m、半徑為 r 的均勻圓盤狀定滑輪,繩的兩端分別掛著質(zhì)量為 2m 和 m 的重物,如圖所示,繩與滑輪間無相對滑動(dòng),滑輪軸光滑,兩個(gè)定滑輪的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量均為 mr2/2, 將由兩個(gè)定滑輪以及質(zhì)量為 2m 和 m 的重物組成的系統(tǒng)從靜止釋放,求重物的加速度和兩滑輪之間繩內(nèi)的張力,27,28,例19.質(zhì)量為 m1、長為 l 的均勻細(xì)桿,靜止平放在滑動(dòng)摩擦系數(shù)為 m 的水平桌面上,它可繞過其端點(diǎn) o 且與桌面垂直的固定光滑軸轉(zhuǎn)動(dòng),另有一水平運(yùn)動(dòng)的質(zhì)