（完整版）必修5-2-1等差數(shù)列題型歸納

1、本word文檔可編輯可修改 等差數(shù)列定義an 1 and（ n 1,2,3 ，）通項公式a a n 1 d a amn m d，n1n求和公式n n 12n a an1S na1nd2中項12A (a b)公式對稱性m n p q，則 am an a aqp若分段和原理S、 S2m S、 S S2m成等差數(shù)列mm3m1.等差數(shù)列 的判定方法：1定義法： an 1 ann N *）an常數(shù)（為等差數(shù)列；2中項公式法： 2an 1 a an 2（ n N *）na為等差數(shù)列；n3通項公式法： a kn b（ n N *）na為等差數(shù)列；n24前 n項求和法： Sn pn qn（ n N *）a為等

2、差數(shù)列；n（二）主要方法：1.涉及等差數(shù)列 的基本概念 的問題，常用基本量a1,d來處理；2.若奇數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間三項為a d, a, a d；若偶數(shù)個成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)中間兩項為a d,a d，其余各項再根據(jù)等差數(shù)列 的定義進行對稱設(shè)元3.等差數(shù)列 的相關(guān)性質(zhì) :am an；m n1等差數(shù)列 a 中， a anm n d，變式 dnm2等差數(shù)列 a 的任意連續(xù) m項 的和構(gòu)成 的數(shù)列 S ,S2m S , S3m S ,L L仍為等差數(shù)列nmm2m3等差數(shù)列 a 中，若 m n p q，則 am an a p a，若 m n 2p，則 am a 2a pnqn2

3、124等差數(shù)列 a 中， S an bn（其中ad,d 0）nn5兩個等差數(shù)列 a 與 b 的和差 的數(shù)列 a b 仍為等差數(shù)列nnnna ,a ,ak + 2m ,L6若 a 是公差為 d 的等差數(shù)列 ,則其子列n也是等差數(shù)列 ,kk+ mmd ka kd且公差為;也是等差數(shù)列 ,且公差為n7在項數(shù)為 2n 1項 的等差數(shù)列 a 中， S =(n+1)a ,S =na ,S =(2n+1)a；n奇中偶中2n+1中2n項 的等差數(shù)列 a S =na ,S =na ,S =n(a a )中n奇 n 偶 n 1 2n+1 n n 1在項數(shù)為Snn,an() n N *）在一條直線上 ;點（8等差數(shù)

4、列 a 中，n也是一個等差數(shù)列，即點nS( )（ n N *）在一條直線上 .nn,nanS2n 1T2n 1S ,Tn9兩個等差數(shù)列 a 與 b 中 ,分別是它們 的前 n項和 ,則n.nnbn關(guān)注我 實時更新 最新資料 （三）典例分析：問題 11 01全國）設(shè)數(shù)列 a 是遞增等差數(shù)列，前三項 的和為 12，前三項 的（n48（2 04n積為，求 a1 a 的前項和記為Sna1030 a50，全國文）等差數(shù)列，已知，n20求通項 an；S 242，求nn若問題 2 n1 ( 03北京春 )在等差數(shù)列 a中，已知 a a a a a 20，12345則 a3A. 4B. 5C. 6D. 72（

5、 08屆高三湖南師大附中第二次月考）在等差數(shù)列a 3a a15 120，則 2a a10 a 中，nA. 24B.22C.20D. 81893（ 04全國理）等差數(shù)列 a 中， a a a324， a18 a19 a20 78，n12則此數(shù)列前 20項和等于A.160B.180C. 200 D. 2204（ 04東北三校）設(shè)等差數(shù)列 a 的前 n項和記為 S，若 a a 15 a，nn285則 S9A. 60B. 45C.36D.18問題 3設(shè)等差數(shù)列a 的前 n項和為 S，已知 a 12， S12 0， S130nn3()求公差 d 的取值范圍；()指出 S SS，中哪一個值最大 ,并說明理

6、由12, ,12 Sn問題 4a中， S5等差數(shù)列 n5， S 15，求數(shù)列10 的前n項和Tnn12問題 5已知數(shù)列 a 的前項和為 S，且 a 2S Sn 10n 2， a1nnnn11求證：為等差數(shù)列， 2求an 的表達式 .Sn （四）鞏固練習(xí)：1.填空： 1若一個等差數(shù)列前 3項 的和為 34，最后三項 的和為 146，且所有項 的和為 390 ,則這個數(shù)列有項；2等差數(shù)列前 m項和是 30，前 2m項和是 100，則它 的前 3m項和是3若 a 是公差為 2 的等差數(shù)列 ,如果 a a a7a28 90 , 那么n14a a a8a50462. 2n 1個項 的等差數(shù)列其奇數(shù)項 的

7、和與偶數(shù)項 的和之比為含A. 2n 1nB. n 1nC. n 1nD. n 12n8593.已知5個數(shù)成等差數(shù)列，它們 的和為 5，平方和為，求這 5個數(shù)4.等差數(shù)列 a 中共有 2n 1項，且此數(shù)列中 的奇數(shù)項之和為 77，偶數(shù)項之和為 66， a 1，求n1其項數(shù)和中間項 . （五）課后作業(yè)：11.（ 06宿遷模擬）已知數(shù)列 a中 a 2， a 1，若a11為等差數(shù)列，則n37a 1n1223A. 0B.C.D. 22. 06濰坊模擬）等差數(shù)列（ana1 8 a 2，若在每相鄰兩項之間各插入一個數(shù)，使之中， ，533467成為等差數(shù)列，那么新 的等差數(shù)列 的公差是A. B.C.D. 14

8、3.在等差數(shù)列 an3 a a532(a a10 a13) 24，則此數(shù)列 的前 13項之和等于7中，A. 13B. 26C. 52D.156x4. 06江南十校）已知函數(shù) f ( x)（，數(shù)列 ana1 1 an 1 f (a ) n N *滿足，n3x 11x x2xn1求證：數(shù)列是等差數(shù)列； 2記 S xn，求 S x .nana1 a2an315.（ 06汕頭模擬）已知數(shù)列 a 中， a1n，數(shù)列 a 2n5an 11（ n 2,n N *）數(shù)列 bnbn（ n N *）.滿足a 1n1求證：數(shù)列 bn2求數(shù)列 a 的最大項與最小項，并說明理由n是等差數(shù)列；. （六）走向高考：131.

9、（ 03全國）等差數(shù)列 a中，已知 a1n， a a 4， a 33，則 n是25nA. 48B. 49C. 50D.512.（ 02春高考）設(shè) a（ n N *）是等差數(shù)列， S是前 n項和， S S， S S S，nn56678則下列結(jié)論錯誤 的是A. d 0 B. a 0 C. S S D. SS7Sn與均為 的最大項7956a5a359S9，則S53.（ 04福建文）設(shè) S是等差數(shù)列 a 的前 n項和，若nn1D.2A.1B. 1C. 2S3S613S6，則S12an4. 06全國）設(shè)（Sn 的前項和，若n是等差數(shù)列A. 310111B.C.D.389 5. 06福建）在等差數(shù)列 an

10、（a 2,a a 13, a a a6中，已知則12345A. 40B. 42C. 43D. 456.（ 06廣東）已知等差數(shù)列共有 10項，其中奇數(shù)項之和 15，偶數(shù)項之和為 30，則其公差是A.5B. 4C.3D. 27. ( 06陜西文 )已知等差數(shù)列 a中， a a 8，則該數(shù)列前 9項和 S等于n289A.18B. 27C. 36D. 4528. ( 06江西文 )在各項均不為零 的等差數(shù)列 a中，若 an 1 a an 1 0 (n 2) ，則nnS2n 14nA. 2B. 0C.1D. 29. 06全國文 )設(shè)(Snann項和，若 S 35，則 a4 的前7是等差數(shù)列A. 8B.

11、 7C. 6D. 5(10. 06山東文 )等差數(shù)列 an中， ，S 14 S S 30，則 S94 10 712（11. 03上海春）設(shè) f (x)，利用課本中推導(dǎo)等差數(shù)列前n項和 的公式 的方法，可求得2xf ( 5) f ( 4)f (0)f (5) f (6)12.（ 05湖南）已知數(shù)列l(wèi)og a 1（ n N *）為等差數(shù)列，且a 3， a 5，則2n121113212limA. 2B.C.1D.na a a a2an 1 an2132313.（ 07海南）已知 a是等差數(shù)列， a10 10，其前 10項和 S10 70，則其公差 dnA.131323B.C.D.14.（ 07陜西文

12、）等差數(shù)列 a 的前項和為 S，若 S 2， S 10，則 S等于nnn246A.12B.18C. 24D. 4215.（ 07遼寧）設(shè)等差數(shù)列 a 的前 n項和為 S，若 S 9， S 36，則nn36a a a9A. 63B. 45C. 36D. 277816.( 06北京文 )設(shè)等差數(shù)列 a 的首項 a及公差 d都是整數(shù) ,前 n項和為 Sn ,n1 ()若 a11 0 S14 98 ,求數(shù)列 的通項公式；，()若 a 6 a11 0 S1477，,求所有可能 的數(shù)列 a 的通項公式 .n，117. 07重慶）已知各項均為正數(shù) 的數(shù)列（an 的前項和nSn滿足S1 1，且 6S (a 1)(a 2)，（ n N *）nnn（