九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版單元測(cè)試卷 第三章圓 綜合能力檢測(cè)卷

1、第三章圓 綜合能力檢測(cè)卷 時(shí)間:90分鐘 滿分:120分一、選擇題(本大題共10小題,每題3分,共30分)1.下列說法中,正確的是()A.兩點(diǎn)確定一個(gè)圓B.度數(shù)相等的弧相等C.垂直于弦的直徑平分弦D.相等的圓周角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等2.如圖,一塊直角三角形紙板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54,則BCD的度數(shù)為()A.27 B.54 C.36 D.633.已知O的半徑是5 cm,點(diǎn)O到直線l的距離OP=3 cm,Q為l上一點(diǎn),且PQ=4.2 cm,則點(diǎn)Q()A.在O內(nèi) B.在O上C.在O外 D.以上情況都有可能4.如圖,在正三角形網(wǎng)格中,ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上,點(diǎn)P,Q,

2、M是AB與格線的交點(diǎn),則ABC的外心是()A.點(diǎn)P B.點(diǎn)QC.點(diǎn)M D.點(diǎn)N 第4題圖 第5題圖 第6題圖5.一定滑輪的起重裝置如圖,滑輪半徑為12 cm,當(dāng)重物上升4 cm時(shí),滑輪的一條半徑OA按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)的度數(shù)為(假設(shè)繩索與滑輪之間沒有滑動(dòng))()A.12 B.30 C.60 D .906.如圖,在ABC中,AB=6,AC=8,BC=10,D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),則以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是()A.相交 B.相切 C.相離 D.無法確定7.有一種折疊式飯桌,將正方形桌面邊上的四個(gè)弓形面板翻折起來后,就能形成一個(gè)圓形桌面(可近似看作正方形的外接圓),正方形桌面與翻折成的圓形

3、桌面的面積之比最接近()A.45 B.34 C.23 D.128.如圖是“明清影視城”的一扇圓弧形門,小紅到影視城游玩,她了解到這扇門的相關(guān)數(shù)據(jù):這扇圓弧形門所在的圓與水平地面是相切的,AB=CD=0.25 m,BD=1.5 m,且AB,CD與水平地面都是垂直的.根據(jù)以上數(shù)據(jù),請(qǐng)你幫小紅計(jì)算出這扇圓弧形門的最高點(diǎn)離地面的距離是()A.2 m B.2.5 m C.2.4 m D.2.1 m 第8題圖第9題圖第10題圖9.如圖,圓心C在x軸上的半圓交x軸于A,B兩點(diǎn),交y軸于點(diǎn)D(0,3),M是BD上一點(diǎn),且AD=MD.若BM=8,則點(diǎn)C的坐標(biāo)為()A.(2,0) B.(3,0) C.(4,0)

4、D.(5,0)10.如圖,O的半徑為2,AB,CD是互相垂直的兩條直徑,點(diǎn)P是O上任意一點(diǎn)(P與A,B,C,D不重合),過點(diǎn)P作PMAB于點(diǎn)M,PNCD于點(diǎn)N,點(diǎn)Q是MN的中點(diǎn),當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45時(shí),點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)為()A.4 B.2 C.6 D.3二、填空題(本大題共6小題,每題3分,共18分)11.如圖,AC是O的切線,切點(diǎn)為C,BC是O的直徑,AB交O于點(diǎn)D,連接OD,若BAC=50,則COD的大小為. 第11題圖第13題圖第14題圖12.已知O的半徑為2 cm,弦AB長(zhǎng)為23 cm,則這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為cm.13.如圖,四邊形ABCD是O的內(nèi)接四邊形,延長(zhǎng)AD

5、,BC相交于點(diǎn)E,延長(zhǎng)AB,DC相交于點(diǎn)F.若E=F=40,則A的度數(shù)為.14.如圖,以正方形ABCD的邊AB為直徑作半圓O,CE切半圓于點(diǎn)F,交AD邊于點(diǎn)E,若CDE的周長(zhǎng)為12,則四邊形ABCE的周長(zhǎng)為.15.如圖,已知AB=AC=AD,CBD=2BDC,BAC=44,則CAD的度數(shù)為. 第15題圖 第16題圖16.如圖,OAC的頂點(diǎn)O在坐標(biāo)原點(diǎn),OA邊在x軸上,OA=2,AC=1,把OAC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OAC,使得點(diǎn)O的坐標(biāo)是(1,3),則在旋轉(zhuǎn)過程中線段OC掃過部分(陰影部分)的面積為.三、解答題(本大題共6小題,共72分)17.(10分)如圖,已知AB是O的直徑,CD為弦

6、,且CDAB于點(diǎn)E,F為DC延長(zhǎng)線上的一點(diǎn),連接AF交O于點(diǎn)M.求證:AMD=FMC.18.(10分)已知,O是ABC的外接圓,AB=AC,P是O上一點(diǎn).(1)操作:請(qǐng)你只用無刻度的直尺,分別畫出圖1和圖2中P的平分線;(2)說理:結(jié)合圖2,說明你這樣畫的理由.19.(12分)如圖,在ABC中,AB=AC,以AB為直徑的O分別與BC,AC交于點(diǎn)D,E,過點(diǎn)D作O 的切線DF,交AC于點(diǎn)F.(1)求證:DFAC;(2)若O的半徑為4,CDF=22.5,求陰影部分的面積.20.(12分)已知在O中,直徑AB=6,BC是弦,ABC=30,點(diǎn)P在BC上,點(diǎn)Q在O上,且OPPQ.(1)如圖1,當(dāng)PQAB

7、時(shí),求PQ的長(zhǎng);(2)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在BC上移動(dòng)時(shí),求PQ長(zhǎng)的最大值.21.(13分)如圖,AN是M的直徑,NBx軸,AB交M于點(diǎn)C.(1)若點(diǎn)A(0,6),N(0,2),ABN =30,求點(diǎn)B的坐標(biāo);(2)若點(diǎn)D為線段NB的中點(diǎn),求證:直線CD是M的切線.22.(15分)如圖,AB是O的直徑,AD,BD是弦,且PDA=PBD.延長(zhǎng)PD交O的切線BE于點(diǎn)E.(1)判斷直線PD是否為O的切線,并說明理由;(2)如果BED=60,PD=3,求PA的長(zhǎng);(3)將線段PD以直線AD為對(duì)稱軸作對(duì)稱線段DF,點(diǎn)F正好在O上,求證:四邊形DFBE為菱形.第三章綜合能力檢測(cè)卷題號(hào)12345678910答案CD

8、CBCACBCA11.8012.113.5014.1415.8816.21.C【解析】不在同一條直線上的三點(diǎn)確定一個(gè)圓,故A錯(cuò)誤;在同圓或等圓中,能夠互相重合的弧叫做等弧,故B錯(cuò)誤;根據(jù)垂徑定理,知C正確;在同圓或等圓中,相等的圓周角所對(duì)的弧相等,所對(duì)的弦也相等,故D錯(cuò)誤.故選C.2.D【解析】連接OD.一塊直角三角形紙板ABC的斜邊AB與量角器的直徑重合,點(diǎn)A,B,C,D都在以O(shè)為圓心、AB為直徑的圓上,點(diǎn)D對(duì)應(yīng)54,即AOD=54,ACD=12AOD=27,BCD=90-ACD=63.故選D.3.C【解析】由垂徑定理知,點(diǎn)P是直線l被O截得的弦的中點(diǎn),如圖,OPPA,OP=3 cm,OA=

9、5 cm,PA=OA2-OP2=4 cm,4.2 cm4 cm,點(diǎn)Q在O外.故選C.4.B【解析】由題意可知,BCN=60,ACN=30,ACB=ACN+BCN=90,ABC是直角三角形,ABC的外心是斜邊AB的中點(diǎn),由題圖易知點(diǎn)Q是AB的中點(diǎn),ABC的外心是點(diǎn)Q.故選B.5.C【解析】由于重物上升的高度為4 cm,所以旋轉(zhuǎn)角所對(duì)的弧長(zhǎng)為4 cm,設(shè)旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為n,由弧長(zhǎng)公式得n12180=4,所以n=60.故選C.6.A【解析】如圖,過點(diǎn)A作AMBC于點(diǎn)M,交DE于點(diǎn)N,AB=6,AC=8,BC=10,AB2+AC2=BC2,BAC=90.在RtABC中,AMBC=ACAB,AM=6810

10、=4.8.D,E分別是AC,AB的中點(diǎn),DEBC,DE=12BC=5,AN=MN=12AM=2.4.以DE為直徑的圓半徑為2.5,2.52.4,以DE為直徑的圓與BC的位置關(guān)系是相交.故選A.7.C【解析】如圖,連接AC,設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a,四邊形ABCD是正方形,B=90,AC為正方形ABCD外接圓的直徑,AC=2AB=2a,則正方形桌面與翻折成的圓形桌面的面積之比為a2(22a)2=223.故選C.8.B【解析】如圖,設(shè)圓弧形門所在圓的圓心為O,BD的中點(diǎn)為點(diǎn)F,連接OA,AC,OF,OF交AC于點(diǎn)E,圓弧形門所在圓與水平地面相切,OFBD.四邊形ABDC是矩形,ACBD,OEAC,EF=

11、AB.設(shè)圓O的半徑為R m,在RtAOE中,AE=AC2=BD2=0.75 m,OE=R-AB=(R-0.25)m,AE2+OE2=OA2,0.752+(R-0.25)2=R2,解得R=1.25.最高點(diǎn)離地面的距離為1.252=2.5(m).故選B.在運(yùn)用垂徑定理解題的過程中,常作的輔助線是半徑或弦心距,由此構(gòu)造出運(yùn)用垂徑定理的條件,再結(jié)合勾股定理進(jìn)行有關(guān)計(jì)算.9.C【解析】如圖,將半圓補(bǔ)成整圓,連接AM,CD,AB是C的直徑,M=90,設(shè)C與y軸負(fù)半軸的交點(diǎn)為點(diǎn)E,則AD=AE,OD=OE.AD=MD,DE=AM ,AM=DE.OD=3,DE=6,AM=6.BM=8,AB=10,CD=5.在

12、RtCOD中,OC=CD2-OD2=4,點(diǎn)C的坐標(biāo)為(4,0).故選C.10.A【解析】連接OP,由題意知四邊形OMPN是矩形,Q是其對(duì)角線MN與OP的交點(diǎn),OQ=12OP=1,當(dāng)點(diǎn)P沿著圓周轉(zhuǎn)過45時(shí),點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)為以O(shè)為圓心、1為半徑、圓心角為45的扇形的弧長(zhǎng),點(diǎn)Q走過的路徑長(zhǎng)為45180=4.故選A.11.80【解析】AC是O的切線,BCAC,C=90,BAC=50,B=90-BAC=40,COD=2B=80. 12.1【解析】如圖,E為AB的中點(diǎn),F為劣弧AB的中點(diǎn),連接OA,OB,OE,OF,易知O,E,F三點(diǎn)共線,且OEAB,則AE=EB=12AB=3 cm.在RtOEB中,O

13、B=2 cm,EB=3 cm,OE=OB2-EB2=22-(3)2=1(cm),EF=OF-OE=2-1=1(cm),這條弦的中點(diǎn)到弦所對(duì)劣弧的中點(diǎn)的距離為1 cm.13.50【解析】在ABE與ADF中,A為公共角,且E=F,由三角形內(nèi)角和定理可知,ABE=ADF.ABE與ADF是O的內(nèi)接四邊形的對(duì)角,ABE+ADF =180,ABE=ADF =90,A+E=90,A =90-E=50.14.14【解析】設(shè)AE的長(zhǎng)為x,易知AD,BC分別與半圓O相切于點(diǎn)A,B,CE與半圓O相切于點(diǎn)F,AE=EF,BC=CF,EF+FC+CD+ED=12,AE+ED+CD+BC=12,即AD+CD+BC=12,

14、正方形ABCD的邊長(zhǎng)為4.在RtCDE中,ED2+CD2=CE2,即(4-x)2+42=(4+x)2,解得x=1,即AE的長(zhǎng)為1.AE+EF+FC+BC+AB=14,四邊形ABCE的周長(zhǎng)為14.15.88【解析】如圖,AB=AC=AD,點(diǎn)B,C,D在以點(diǎn)A為圓心、AB的長(zhǎng)為半徑的圓上.CBD=2BDC,CAD=2CBD,BAC=2BDC,CAD=2BAC,又BAC=44,CAD=88.16.2【解析】如圖,過O作OMOA于M,則OMA=90,點(diǎn)O的坐標(biāo)是(1,3),OM=3,OM=1.AO=2,AM=2-1=1,tanOAM=31=3,OAM=60,即旋轉(zhuǎn)角為60,CAC=OAO=60.把OA

15、C繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到OAC,SOAC=SOAC,陰影部分的面積S=S扇形OAO+SOAC-SOAC-S扇形CAC=S扇形OAO-S扇形CAC=6022360-6012360=2.17.【解析】 連接BC,BD.CBA+AMC=180,AMC+FMC=180,CBA=FMC.CDAB,AB為O的直徑,AC=AD,CBA=AMD.AMD=FMC.18.【解析】(1)如圖1,PA即BPC的平分線;如圖2,PE即BPC的平分線.(2)如圖2.AB=AC,AE是BC的垂直平分線,BE=CE,BPE=CPE,即PE是BPC的平分線.19.【解析】(1)如圖,連接OD,OB=OD,ABC=ODB.A

16、B=AC,ABC=ACB.ODB=ACB,ODAC.DF是O的切線,DFOD,DFAC.(2)如圖,連接OE.DFAC,CDF=22.5,ABC=ACB=67.5,BAC=45.OA=OE,OEA=45,AOE=90.O的半徑為4,S陰影=S扇形AOE-SAOE=9042360-1244=4-8.20.【解析】(1)如圖1,連接OQ.PQAB,OPPQ,OPAB.在RtOBP中,ABC=30,PB=2OP,OB=3,PB2-OP2=OB2,3OP2=9,OP=3.在RtOPQ中,OP=3,OQ=3,PQ=OQ2-OP2=6.(2)如圖2,連接OQ,在RtOPQ中,PQ=OQ2-OP2=9-OP

17、2,當(dāng)OP的長(zhǎng)最小時(shí),PQ的長(zhǎng)最大,此時(shí)OPBC,則OP=12OB=32,PQ長(zhǎng)的最大值為9-(32)2=332. 圖1圖221.【解析】(1)NBx軸,ANB=90,點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為2.A(0,6),N(0,2),M的直徑AN=4,又ABN=30,AB=2AN=8.在RtANB中,由勾股定理,得AN2+BN2=AB2,即42+BN2=82,BN=43,即點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為43,點(diǎn)B的坐標(biāo)為(43,2).(2)如圖,連接NC,CM,DM.AN為M的直徑,ACN=BCN=90.在RtBCN中,點(diǎn)D為NB的中點(diǎn),CD=12BN=DN.CM=NM,DM=DM,DCMDNM,MCD=MND=90,MCCD.

18、又點(diǎn)C在M上,直線CD是M的切線.22.【解析】(1)直線PD是O的切線.理由如下:如圖,連接OD,AB是圓O的直徑,ADB=90,ADO+BDO=90,又DO=BO,BDO=PBD.PDA=PBD,BDO=PDA,ADO+PDA=90,即PDOD.點(diǎn)D在O上,直線PD為O的切線.(2)BE是O的切線,EBA=90.BED=60,P=30.PD為O的切線,PDO=90.在RtPDO中,P=30,PD=3,PO=2DO,根據(jù)勾股定理,得OD2+(3)2=(2OD)2,OD=1,OA=OD=1,PO=2OD=2,PA=PO-OA=1.(3)解法一如圖,連接AF,依題意得ADF=PDA,PAD=DAF,PDA=PBD,ADF=ABF,ADF=PDA=PBD=ABF.AB是O的直徑,ADB=90.設(shè)PBD=x,則DAF=PAD=90+x,DBF=2x.四邊形AFBD內(nèi)接于O,DAF+DBF=180,即90+x+2x=180,解得x=