§21.3可化為一元二次方程的分式方程(1)(最新整理)

1、教學(xué)目標(biāo)：21.3 可化為一元二次方程的分式方程（1）普陀區(qū)課題組61、在探索分式方程解法的過(guò)程中感悟類(lèi)比和化歸的數(shù)學(xué)思想；2、會(huì)解簡(jiǎn)單的分式方程；3、知道解分式方程時(shí)“去分母”可能產(chǎn)生增根，掌握驗(yàn)根的方法.教學(xué)重點(diǎn)及難點(diǎn)：可化為一元二次方程的分式方程的解法和步驟.教師活動(dòng)學(xué)生活動(dòng)教學(xué)設(shè)計(jì)意圖一、復(fù)習(xí)引入1、什么是分式方程？反饋練習(xí) 1（書(shū) p34）：下列方程中， 哪些是分式方程？1（1） = 2x ；x16（2） x += 4 ；2xx2 -1x（3）+= 3 ； 5241（4） -= 1.xx -1追問(wèn)：為什么？22、解方程：= 3.x +1問(wèn) 1：為什么要檢驗(yàn)？ 問(wèn) 2：如何檢驗(yàn)？預(yù)設(shè)：

2、如果方程中只含分式和整式， 且分母中含有未知數(shù)，那么這個(gè)方程叫做分式方程.生答：（1）、（2）、（4）（1） 方程中只含有分式和整式；（2） 分母中含有未知數(shù). 解： 3(x +1) = 2 ,3x + 3 = 2 ,3x = -1,x = - 1 .31經(jīng)檢驗(yàn)， x = -是原方程的根.31原方程的根為 x = -.3答 1：去分母時(shí)擴(kuò)大了 x 的取值范圍.答 2：在保證解的過(guò)程準(zhǔn)確無(wú)誤的前提下，只需看所得的解是否使所乘的式子（或方程中分式的分母）為零，若為零則是增根.復(fù)習(xí)解可化為一元一次方程的分式方程， 為下面解可化為一元二次方程的分式方程的解法作鋪墊.體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想.檢驗(yàn)是解分式方程

3、的步驟之一， 不能遺漏.教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：?jiǎn)?3：解可化為一元一次方程的分式方程的一般步驟為：二、新課講解是否所有的分式方程都可化為一元一次方程呢？問(wèn)題：某單位共青團(tuán)員們準(zhǔn)備捐款1200 元幫助結(jié)對(duì)的邊遠(yuǎn)地區(qū)貧困學(xué)生，這筆錢(qián)大家平均分擔(dān).實(shí)際捐款時(shí)又有 2 名青年同事參加，但費(fèi)用不變， 于是每人少捐 30 元.問(wèn)實(shí)際共有多少人參加捐款？解：設(shè)實(shí)際共有 x 人參加，根據(jù)題意，得：1200 = 1200 - 30 .xx - 2問(wèn) 1：如何解這個(gè)分式方程？ 問(wèn) 2：如何去分母？問(wèn) 3：去分母時(shí)應(yīng)注意什么？ 問(wèn) 4：得到的整式方程是什么？問(wèn) 5：這是幾元幾次方程？這就是我們今天要重點(diǎn)研究的可化為一元二次

4、方程的分式方程.問(wèn) 6：還要注意什么？答 3：1、去分母，將分式方程化為整式方程；2、解整式方程；3、檢驗(yàn)所得解是否為原方程的根；4、寫(xiě)出原方程的根.預(yù)設(shè)：答 1：去分母；答 2：方程兩邊同乘以分母的最簡(jiǎn)公分母 x(x - 2) ；答 3：方程兩邊的每一項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母，常數(shù)項(xiàng)不能遺漏.答 4：1200(x - 2) = 1200x - 30x(x - 2)整理，得：x2 - 2x - 80 = 0 . 答 5：一元二次方程(x -10)(x + 8) = 0 ,x1 = 10, x2 = -8 .答 6：一定要檢驗(yàn).檢驗(yàn)：當(dāng) x1 = 10 時(shí)，x(x - 2) = 10 (10 - 2

5、) = 80 0 , x1 = 10 是原方程的根.師生共同完成.完整展示解題的一般過(guò)程.由于本課是可化為一元二次方程的分式方程的第一課時(shí)， 要求學(xué)小結(jié)：解可化為一元二次方程的分式方程的一般步驟是：（1） 去分母（找分母的最簡(jiǎn)公分母），將分式方程化為整式方程；（2） 解整式方程；（3） 檢驗(yàn)（在實(shí)際問(wèn)題中還要看解是否滿(mǎn)足實(shí)際意義）；（4） 寫(xiě)出原方程的根.三、解分式方程：12例 1 解方程：+1 =.1- x1+ x問(wèn) 1：如何解？問(wèn) 2：如何去分母？問(wèn) 3：去分母時(shí)應(yīng)注意什么？問(wèn) 4：得到的整式方程是什么？問(wèn) 5：這個(gè)整式方程的根是什么？ 問(wèn) 6：結(jié)束了嗎？（完整過(guò)程）解：去分母，得：1 (

6、1- x)(1+ x) + (1- x)(1+ x) = 2 (1- x)(1+ x) 1- x1+ x即： (1+ x) + (1- x)(1+ x) = 2(1- x) ,當(dāng) x2 = -8 時(shí)，x(x - 2) = -8(-8 - 2)= -8(-10) = 80 0 .經(jīng)檢驗(yàn) x1 = 10, x2 = -8 都是原方程的根， 但 x2 = -8 不合題意， 舍去.答：實(shí)際共有 10 人參加.預(yù)設(shè)：答 1：先去分母；答 2：方程兩邊同乘以分母的最簡(jiǎn)公分母(1- x)(1+ x) ；答 3：方程的兩邊的每一項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母，常數(shù)項(xiàng)不能遺漏. 答 4：(1+ x) + (1- x)(1

7、+ x) = 2(1- x) ,整理，得： x2 - 3x = 0答 5：解得： x1 = 0, x2 = 3 .答 6：沒(méi)有，還要檢驗(yàn).檢驗(yàn)：當(dāng)x1 = 0 時(shí)，(1- x)(1+ x) = 1 0 ,生詳細(xì)寫(xiě)出檢驗(yàn)過(guò)程， 鞏固分式方程檢驗(yàn)的方法.方程的兩邊的每一項(xiàng)都要乘以最簡(jiǎn)公分母， 常數(shù)項(xiàng)不能遺漏.整理，得： x2 - 3x = 0 ,x(x - 3) = 0 ,解得： x1 = 0, x2 = 3 .檢驗(yàn)：當(dāng) x1 = 0 時(shí)， (1- x)(1+ x) = 1 0 ,當(dāng) x2 = 3 時(shí)，(1- x)(1+ x) = -8 0 .原方程的根是 x1 = 0, x2 = 3 .x2例

8、2 解方程：=.x -1x2 -1問(wèn) 1： 如何解？問(wèn) 2：如何去分母？問(wèn) 3：找最簡(jiǎn)公分母應(yīng)注意什么？ 問(wèn) 4：最簡(jiǎn)公分母是什么？問(wèn) 5：得到的整式方程是什么？問(wèn) 6：這個(gè)整式方程的根是什么？ 問(wèn) 7：結(jié)束了嗎？（完整過(guò)程）解：去分母，得：x (x -1)(x +1) =2 (x -1)(x - 2)x -1x2 -1即： x(x +1) = 2 .整理，得： x2 + x - 2 = 0 ,(x - 2)(x +1) = 0 ,當(dāng) x2 = 3 時(shí)，(1- x)(1+ x) = -8 0 ,原方程的根是 x1 = 0, x2 = 3 .答 1：先去分母.答 2：方程兩邊同乘以分母的最簡(jiǎn)公分

9、母.答 3：應(yīng)把 x2 -1分解因式.答 4： (x -1)(x +1) .答 5： x(x +1) = 2 .整理，得： x2 + x - 2 = 0 ,(x - 2)(x +1) = 0 .答 6：解得： x1 = 1, x2 = -2 .答 7：一定要檢驗(yàn).檢驗(yàn)：當(dāng) x1 = 1 時(shí)， (x +1)(x -1) = 0 ,當(dāng) x2 = -2 時(shí)， (x +1)(x -1) 0 .原方程的根是 x = -2 .當(dāng)分母是二 次 多 項(xiàng) 式時(shí)， 一般要先分解因式， 再找最簡(jiǎn)公分母解得： x1 = 1, x2 = -2 .檢驗(yàn)：當(dāng) x1 = 1 時(shí)， (x +1)(x -1) = 0 ,當(dāng) x2

10、 = -2 時(shí)， (x +1)(x -1) 0 , x1 = 1 是原方程的增根，舍去.原方程的根是 x = -2 .適時(shí)小結(jié)：解分式方程時(shí)要注意：1、 常數(shù)項(xiàng)不能漏乘；2、 當(dāng)分母是二次多項(xiàng)式時(shí)，一般要先分解因式，再找最簡(jiǎn)公分母.三、鞏固練習(xí)解下列分式方程：16（1） x += 4 ；2x41（2） -= 1；xx -1預(yù)設(shè)：（1）解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 x ，得：1 x x + 6 x = 4 x ,2x整理，得： x2 - 8x +12 = 0 ,解得： x1 = 2, x2 = 6 .當(dāng) x1 = 2 時(shí)， x = 2 0 ,當(dāng) x2 = 6 時(shí)， x = 6 0 .原方程的根是

11、 x1 = 2, x2 = 6 .（2）解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母 x(x -1) ，得：4 x(x -1) - 1 x(x -1) = 1 x(x -1) xx -1整理，得： x2 - 4x + 4 = 0 ,解得： x1 = x2 = 2 .當(dāng) x = 2 時(shí)， x = 2 0 .學(xué) 生 板演， 師生共同糾錯(cuò).x5（3）=+ 2 .x + 2x2 - 4四、課堂小結(jié)：通過(guò)這堂課，你學(xué)了什么？教師補(bǔ)充：分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，體會(huì)化歸的數(shù)學(xué)思想.五、回家作業(yè)：練習(xí)冊(cè)習(xí)題 21.3(1)原方程的根是 x = 2 .（3）解：方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母(x + 2)(x - 2) ，得：x (

12、x + 2)(x - 2) =5 (x + 2)(x - 2) + 2 (x + 2)(x - 2)x + 2(x + 2)(x - 2)整理，得： x2 + 2x - 3 = 0 ,解得： x1 = 1, x2 = -3 .當(dāng) x1 = 1 時(shí)，(x + 2)(x - 2) = (1+ 2) (1- 2) = -3 0當(dāng) x2 = -3 時(shí)，(x + 2)(x - 2) = (-3 + 2) (-3 - 2) = 5 原方程的根是 x1 = 1, x2 = -3 .預(yù)設(shè)：1、解可化為一元二次方程的分式方程的一般步驟：（1） 去分母；（2） 解整式方程；（3） 檢驗(yàn)；（4） 寫(xiě)出原方程的根.2

13、、解分式方程的注意事項(xiàng)：（1） 常數(shù)項(xiàng)不要漏乘；（2） 要正確找出最簡(jiǎn)公分母.學(xué) 生 回答，教師補(bǔ)充.“”“”at the end, xiao bian gives you a passage. minand once said, people who learn to learn are very happy people. in every wonderful life, learning is an eternal theme. as a professional clerical and teaching position, i understand the importance of continuous learning, life is diligent, nothing can be gained, only continuous learning can achieve better self. only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the p