一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系

1、教 案科目：數(shù)學課名：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系年級：初三課程：新課課時：1教學內(nèi)容分析根與系數(shù)的關(guān)系也稱為韋達定理（韋達是法國數(shù)學家）。韋達定理是初中代數(shù)中的一個重要定理。這是因為通過韋達定理的學習，把一元二次方程的研究推向了高級階段，運用韋達定理可以進一步研究數(shù)學中的許多問題，韋達定理對后面函數(shù)的學習研究作用也是非常大的。學習者分析初三的學生臨近中考了，通過近些年的中考數(shù)學試卷的分析可以得出：韋達定理及其應用是各地中考數(shù)學命題的熱點之一。出現(xiàn)的題型有選擇題、填空題和解答題，有的將其與三角函數(shù)、幾何、二次函數(shù)等內(nèi)容綜合起來，形成難度系數(shù)較大的壓軸題。所以學好韋達定理對于高三學生很重要。教學目

2、標知識與技能：通過觀察，歸納，猜想，講述根與系數(shù)的關(guān)系，并證明此關(guān)系成立，使學生理解其理論根據(jù)過程與方法：使學生學會運用根與系數(shù)解題。情感態(tài)度價值觀：通過韋達定理的教學，可以培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識和綜合分析數(shù)學問題的能力，也為學生今后學習其他的內(nèi)容打下基礎。重點根與系數(shù)關(guān)系的推導難點根與系數(shù)關(guān)系的應用教學策略設計通過教師講述，學生觀察歸納總結(jié)的方法鍛煉學生自主學習的能力，大膽猜想認真證明，得出結(jié)論。教學媒體投影儀，電腦教學過程（包括教學環(huán)節(jié)、教師活動、學生活動、設計意圖、時間安排等）時間教師活動學生活動設計意圖23一復習提問： 前幾節(jié)課我們學習了一元二次方程的解法，研究了根的判別式，現(xiàn)在大家回憶一

3、下什么是一元二次方程？它的一般形式是什么？這里的a代表二次項系數(shù)，b代表一次項系數(shù)，c代表常數(shù)項。那么這個一般形式的一元二次方程，我們還講過求根公式，哪位同學來說一下？二，引出新課那么同學們觀察這個求根公式，左邊這個x代表方程的根，那么大家看右邊的，這是關(guān)于a，b，c的一個代數(shù)式，因此大家可以看出這個求根公式實質(zhì)就是反映了方程的根與它們系數(shù)的關(guān)系，由此我們就想到那么一元二次方程的根和他們的系數(shù)除了具有這樣的關(guān)系，還有什么別的關(guān)系嗎？我們說有！這就是我們這節(jié)課要研究的，22.2.4節(jié)一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系。（板書）學生回答：是ax+bx+c=0(a0)(板書)x= （b）（板書）聽老師講解

4、，由以前學過的課，過渡到今天的新課。課前復習引入今天的這節(jié)課6107111下面我們來看幻燈片上的一組題，要求你解方程并觀察x+ x，x x與系數(shù)的關(guān)系。方程 x x x+ x x xX-5x+6=0 2 3 5 6X+3x-4=0 1 -4 -3 -4X-x-2=0 2 -1 1 -2X+3x+2=0 -1 -2 -3 2那我們看他們的二次項系數(shù)有什么共同特點：是二次項系數(shù)都是1 ，那么他的兩根之和與它的系數(shù)有什么關(guān)系？我們一起算一下，然后看有什么規(guī)律。嗯，同學們算的很好，說的也都很對，兩根之和是一次項系數(shù)的相反數(shù)，兩根之積恰好是常數(shù)項。這樣我們就可以觀察到，二次項系數(shù)為1的一元二次方程X+p

5、x+q=0中x+ x=-p ，xx=q（板書）那么二次項系數(shù)不為1的呢?看這個一元二次方程ax+bx+c=0(a0)中求根公式為x=x=此得：x+ x= x x=二次項系數(shù)不為1的方程有：x+ x=，x x=；下面我們做幾個練習，大家一起來根據(jù)今天所學知識，求下列方程x，x的和與積。（1） X-6x-15=0（2） 3x+7x-9=0（3） 5x-1=4x解出答案（1） x+ x=-（-6），x x=-15（2） x+ x=-，x x=-3（3） 方程可化為4 x-5x+1=0 x+ x=-（）=， x x=下面老師給大家出個稍有難度是，讓大家更好地應用這個根與系數(shù)的關(guān)系。已知方程5x+kx-6=0的一個根是2，求另一個根及k的值？首先請大家用我們以前學過的知識來解決這個問題，怎么做呢？根據(jù)我們今天新學的知識，已知二次項系數(shù)，常數(shù)項系數(shù)，和x，我們可以用哪個公式？解：設另一個根x2，已知一個根為x1=2 2x=-x=-這樣我們求得了一個根，下面我們用另一個公式來求第二個根又2+（-）= -k=-7好，今天的課上到這里，作業(yè)是43頁第七題同學在練習本上進行計算同學們仔細觀察這張表，開始發(fā)現(xiàn)和總結(jié)他們之間的關(guān)系和老師一起證明證明結(jié)論和老師一起思考做題用以前所學的知識來回答現(xiàn)在的問題。學生運用新知識解決問題通過引導學生作