(精編)人教版初二數(shù)學下冊知識點總結(jié)(非常有用)

1、本word文檔可編輯可修改 初二數(shù)學（下）應知應會 的知識點二次根式1二次根式：一般地，式子 a , (a 0)叫做二次根式.注意：（1）若 a 0這個條件不成立，則式；（2） a是一個重要 的非負數(shù)，即； a 0.a不是二次根a(a 0)a (a 0)2重要公式：（1） ( a )2 a (a 0) ,（2） a22；注意使用 a ( a ) (a 0) .a3積 的算術(shù)平方根： ab b (a 0, b 0)，積 的算術(shù)平方根等于積中各因式 的算術(shù)平方根 的積；注意：本章中 的公式，對字母 的取值范圍一般都有要求 .4二次根式 的乘法法則： ab (a 0 , b 0) .aab5二次根式

2、比較大小 的方法：（1）利用近似值比大小；（2）把二次根式 的系數(shù)移入二次根號內(nèi)，然后比大小；（3）分別平方，然后比大小 .abab6商 的算術(shù)平方根：(a 0, b 0)，商 的算術(shù)平方根等于被除式 的算術(shù)平方根除以除式 的算術(shù)平方根 .7二次根式 的除法法則：abab（1）(a 0 , b 0)；（2） aba b (a 0, b 0)；（3）分母有理化：化去分母中 的根號叫做分母有理化；具體方法是：分式 的分子與分母同乘分母 的有理化因式，使分母變?yōu)檎?8常用分母有理化因式：有理化因式.a與 a， ab與 ab， m a n b與 m a n b，它們也叫互為9最簡二次根式：（1）滿足

3、下列兩個條件 的二次根式，叫做最簡二次根式，被開方數(shù) 的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式，被開方數(shù)中不含能開 的盡 的因數(shù)或因式；（2）最簡二次根式中，被開方數(shù)不能含有小數(shù)、分數(shù)，字母因式次數(shù)低于 2，且不含分母；（3）化簡二次根式時，往往需要把被開方數(shù)先分解因數(shù)或分解因式；（4）二次根式計算 的最后結(jié)果必須化為最簡二次根式 .10二次根式化簡題 的幾種類型：（1）明顯條件題；（2）隱含條件題；（3）討論條件題.11同類二次根式：幾個二次根式化成最簡二次根式后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式叫做同類二次根式 .12二次根式 的混合運算：（1）二次根式 的混合運算包括加、減、乘、除、乘方、開方六種代數(shù)運

4、算，以前學過 的，在有理數(shù)范圍內(nèi) 的一切公式和運算律在二次根式 的混合運算中都適用；（2）二次根式 的運算一般要先把二次根式進行適當化簡，例如：化為同類二次根式才能合并；除法運算有時轉(zhuǎn)化為分母有理化或約分更為簡便；使用乘法公式等 .- 1 - 四邊形幾何 A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1四邊形 的內(nèi)角和與外角和定理：（1）四邊形 的內(nèi)角和等于 360；（2）四邊形 的外角和等于 360.幾何表達式舉例：AD(1)A+B+C+D=360BC(2)1+2+3+4=360A4D312BC2多邊形 的內(nèi)角和與外角和定理：（1）n邊形 的內(nèi)角和等于(n-2)180；（2）任意多邊

5、形 的外角和等于 360.3平行四邊形 的性質(zhì)：幾何表達式舉例：略幾何表達式舉例：(1)ABCD是平行四邊形ABCD ADBC（1）兩組對邊分別平行；（2）兩組對邊分別相等；因為 ABCD是平行四邊形（3）兩組對角分別相等；（4）對角線互相平分；(2)ABCD是平行四邊形AB=CD AD=BC（5）鄰角互補 .(3)ABCD是平行四邊形ABC=ADCDAB=BCDDC(4)ABCD是平行四邊形OA=OC OB=ODOAB(5)ABCD是平行四邊形CDA+BAD=180幾何表達式舉例：4.平行四邊形 的判定：(1)ABCD ADBC四邊形 ABCD是平行四邊形（1）兩組對邊分別平行（2）兩組對邊

6、分別相等（3）兩組對角分別相等（4）一組對邊平行且相等（5）對角線互相平分ABCD是平行四邊形 .(2)AB=CD AD=BCDC四邊形 ABCD是平行四邊形(3)OAB5.矩形 的性質(zhì)：幾何表達式舉例：(1)（1）具有平行四邊形 的所有通性 ;因為 ABCD是矩形（2）四個角都是直角 ;(2)ABCD是矩形（3）對角線相等 .A=B=C=D=90DCDC(3)ABCD是矩形AC=BD(2)(1)(3)OABAB- 2 - 6.矩形 的判定：幾何表達式舉例：(1)ABCD是平行四邊形又A=90（1）平行四邊形一個直角（2）三個角都是直角四邊形 ABCD是矩形.（3）對角線相等 的平行四邊形四邊

7、形 ABCD是矩形(2)A=B=C=D=90四邊形 ABCD是矩形(3)DCDCO(1)(2)(3)ABAB7菱形 的性質(zhì)：因為 ABCD是菱形幾何表達式舉例：(1)D(2)ABCD是菱形AB=BC=CD=DA(3)ABCD是菱形ACBDADB=CDB（1）具有平行四邊形 的所有通性；（2）四個邊都相等；O（3）對角線垂直且平分對角 .ACB8菱形 的判定：幾何表達式舉例：(1)ABCD是平行四邊形DA=DC（1）平行四邊形一組鄰邊等（2）四個邊都相等四邊形四邊形 ABCD是菱（3）對角線垂直 的平行四邊形四邊形 ABCD是菱形(2)AB=BC=CD=DA四邊形 ABCD是菱形(3)ABCD是

8、平行四邊形ACBD形.DOCA四邊形 ABCD是菱形B9正方形 的性質(zhì)：因為 ABCD是正方形幾何表達式舉例：(1)(2)ABCD是正方形AB=BC=CD=DAA=B=C=D=90（1）具有平行四邊形 的所有通性；（2）四個邊都相等，四個角都是直角；（3）對角線相等垂直且平分對角 .DC(3)ABCD是正方形AC=BD ACBDDCOABAB（1）（2）（3）10正方形 的判定：（1）平行四邊形幾何表達式舉例：(1)ABCD是平行四邊形又AD=ABABC=90四邊形 ABCD是正方形一組鄰邊等一個直角（2 ）菱形（3 ）矩形一個直角四邊形 ABCD是一組鄰邊等- 3 - 正方形.(2)ABCD

9、是菱形又ABC=90(3)ABCD是矩形又AD=ABDC四邊形 ABCD是正方形四邊形 ABCD是正方形BA11等腰梯形 的性質(zhì)：幾何表達式舉例：(1)ABCD是等腰梯形（1）兩底平行，兩腰相等；因為 ABCD是等腰梯形（）同一底上 的底角相等；2ADBC AB=CD（3）對角線相等 .(2)ABCD是等腰梯形ABC=DCBADBAD=CDAO(3)ABCD是等腰梯形AC=BDBC12等腰梯形 的判定：幾何表達式舉例：(1)ABCD是梯形且 ADBC又AB=CD（1 ）梯形（2 ）梯形（3 ）梯形兩腰相等底角相等對角線相等四邊形 ABCD是等腰梯形四邊形 ABCD是等腰梯形(2)ABCD是梯形

10、且 ADBC又ABC=DCB(3)ABCD是梯形且 ADBCAC=BDADOABCD四邊形是等腰梯形四邊形 ABCD是等腰梯形BC13平行線等分線段定理與推論：幾何表達式舉例：（1）如果一組平行線在一條直線上截得 的線段相等，那么在其 (1)它直線上截得 的線段也相等；(2)ABCD是梯形且 ABCD（2）經(jīng)過梯形一腰 的中點與底平行 的直線必平分另一腰；（如圖）（3）經(jīng)過三角形一邊 的中點與另一邊平行 的直線必平分第三邊 .又DE=EA EFABCF=FB（如圖）(3)AD=DB又DEBCADCDE(2)FE(3)AE=ECBABC14三角形中位線定理：幾何表達式舉例：A三角形 的中位線平行

11、第三邊，并且等于AD=DB AE=ECDE它 的一半.1DEBC且 DE= BCBC215梯形中位線定理：梯形 的中位線平行于兩底，并且等于兩底和 的一半.幾何表達式舉例：DCABCD是梯形且 ABCD又DE=EA CF=FBEFBA- 4 - EFABCD1且 EF= (AB+CD)2幾何 B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：四邊形，四邊形 的內(nèi)角，四邊形 的外角，多邊形，平行線間 的距離，平行四邊形，矩形，菱形，正方形，中心對稱，中心對稱圖形，梯形，等腰梯形，直角梯形，三角形中位線，梯形中位線 .二定理：中心對稱 的有關(guān)定理1關(guān)于中心對稱 的兩個圖形是全等形

12、 .2關(guān)于中心對稱 的兩個圖形，對稱點連線都經(jīng)過對稱中心，并且被對稱中心平分 .3如果兩個圖形 的對應點連線都經(jīng)過某一點，并且被這一點平分，那么這兩個圖形關(guān)于這一點對稱 .三公式：11S菱形 = ab=ch.（a、b為菱形 的對角線 ,c為菱形 的邊長，h為 c邊上 的高）22S平行四邊形 =ah. a為平行四邊形 的邊，h為 a上 的高）13S梯形 =（a+b）h=Lh.（a、b為梯形 的底，h為梯形 的高,L為梯形 的中位線）2四常識：1若 n是多邊形 的邊數(shù)，則對角線條數(shù)公式是： n (n 3)2.正方形矩形菱形2規(guī)則圖形折疊一般“出一對全等，一對相似” .平行四邊形3如圖：平行四邊形、

13、矩形、菱形、正方形 的從屬關(guān)系 .4常見圖形中，僅是軸對稱圖形 的有：角、等腰三角形、等邊三角形、正奇邊形、等腰梯形；僅是中心對稱圖形 的有：平行四邊形；是雙對稱圖形 的有：線段、矩形、菱形、正方形、正偶邊形、圓 .注意：線段有兩條對稱軸.5梯形中常見 的輔助線：ADADADEAD中點中點EFBEFCBCBCBCEADAADAF DEDEF中點中點BCEBCBGCBC- 5 - 6幾個常見 的面積等式和關(guān)于面積 的真命題：AADADFEBECBDOBC如圖：若 ABCD是平行四邊形，如圖：若ABC中，ACB=90，且 CD如圖：若 ABCD是菱形，且 AEBC，AFCD那么：AE BC=AF

14、CD.AB，那么：且 BEAD，那么：AC BD=2BE AD.CAC BC=CD AB.AAADADEFES1S2CBDBDCBCBGC如圖：若ABC中，且 BE如圖：若 ABCD是梯形，E、F如圖：如圖：若 ADBC，那么：（1）SABC =SBDC；（2）SABD =SACD.AC，ADBC，那么：AD BC=BE AC.是兩腰 的中點，且 AGBC，S1BDDC.S2那么：1EF AG=（AD+BC）AG.2相似形幾何 A級概念：（要求深刻理解、熟練運用、主要用于幾何證明）1“平行出比例”定理及逆定理：幾何表達式舉例：（1）平行于三角形一邊 的直線截其它兩邊（或兩邊 的延長線）所得 的

15、對 (1)DEBC應線段成比例； ADDBAEEC（2）如果一條直線截三角形 的兩邊（或兩邊 的延長線）所得 的對應線段成比例，那么這條直線平行于三角形 的第三邊 .(2)DEBC ADACAEABADEAD（1）（3）（2）E(3) ADDBAEECBCBCDEBC- 6 - 2比例 的性質(zhì)：（1）比例 的基本性質(zhì)：ac a:b=c:dad=bc；b dc ad bb da cd bc a左右換位：a c 那么b d若上下?lián)Q位：交叉換位：（2）合比性質(zhì)：如果 abca b c d；那么dbd（3）等比性質(zhì)：如果 a cb dmn那么 a cb dmna .b3定理：“平行”出相似幾何表達式舉

16、例：DEBCADEA平行于三角形一邊 的直線和其它兩邊DE（或兩邊 的延長線）相交，所構(gòu)成 的三角形ADEABCBC與原三角形相似 .BC4定理：“AA”出相似幾何表達式舉例：A=AA如果一個三角形 的兩個角與另一個三角形 的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似.E又AED=ACBADEABCDBC5定理：“SAS”出相似幾何表達式舉例：A如果一個三角形 的兩條邊與另一個三角形 的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似 . AD ABEAEACD又A=AADEABC幾何表達式舉例：(1)ACCB又CDABBC6“雙垂”出相似及射影定理：（1）直角三角形被斜邊上 的高分成 的兩個直

17、角三角形和原三角形相似；（2）雙垂圖形中，兩條直角邊是它在斜邊上 的射影和斜邊 的比例中項，斜邊上 的高是它分斜邊所成兩條線段 的比例中項.ADACDCBDABCBC(2)ACCB CDAB2AC=AD AB2BC=BD BA2DC=DA DB- 7 - 7相似三角形性質(zhì)：（1）相似三角形對應角相等，對應邊成比例；（2）相似三角形對應高 的比，對應中線 的比，對應角平分線、周長 的比都等于相似比；A（3）相似三角形面積 的比，等于相似比 的平方 .EBCFHGD(1)ABCEFG(2)ABCEFG又AD、EH是對應中線(3)ABCEFG2 AB BC ACEF FG EG S ABCABS E

18、FGEF AD ABEH EFBAC=FEG幾何 B級概念：（要求理解、會講、會用，主要用于填空和選擇題）一基本概念：成比例線段、第四比例項、比例中項、黃金分割、相似三角形、相似比 .二定理：1平行線分線段成比例定理：三條平行線截兩條直線，所截得 的對應線段成比例 .2“平行”出比例定理：平行于三角形 的一邊，并且和其它兩邊相交 的直線，所截得 的三角形 的三邊與原三角形三邊對應成比例.3“SSS”出相似定理：如果一個三角形 的三條邊與另一個三角形 的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形相似 .4“HL”出相似定理：如果一個直角三角形 的斜邊和一條直角邊與另一個直角三角形 的斜邊和一條直角邊對應成比例，那么這兩個直角三角形相似 .三常識：1三角形中，作平行線構(gòu)造相似形和已知中點構(gòu)造中位線是常用輔助線 .2證線段成比例 的題中，常用 的分析方法有：（1）直接法：由所要求證 的比例式出發(fā)，找對應 的三角形（一對或兩對），判斷并證明找到 的三角形相似，從而使比例式得證；（2）等線段代換法：由所證 的比例式出發(fā)，但找不到對應 的三角形，可利用圖形中 的相等線段對所證比例式中 的線段（一條或幾條）進