人教版八年級(jí)下冊(cè)第十八章平行四邊形第13講矩形講義(無(wú)答案)

1、初中八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第 13 講：矩形一：知識(shí)點(diǎn)講解知識(shí)點(diǎn)一：矩形的定義定義：有一個(gè)角是直角的平行四邊形叫做矩形，也叫長(zhǎng)方形。矩形是特殊的平行四邊形，特殊在角上，即當(dāng)平行四邊形有一個(gè)角為直角時(shí)，平行四邊形是矩形要說明一個(gè)四邊形為矩形，只要先說明該四邊形為平行四邊形，再說明有一個(gè)角為直角即可例 1：如下圖所示，在 Rt ABC ， C=90， E，O 分別是邊 AC ， AB 的中點(diǎn)， BF AC ，連接 EO 并延長(zhǎng)，交 BF 于 F1) 求證： AOE BOF2) 求證：四邊形 BCEF 是矩形知識(shí)點(diǎn)二：矩形的性質(zhì)性質(zhì)：矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì)角：四個(gè)角都是直角四邊形 ABCD 是矩形，

2、BAD= ADC= DCB= CBA=90 對(duì)角線：對(duì)角線相等四邊形 ABCD 是矩形， AC=BD例 2：矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC ，BD 相交于點(diǎn) O， BOC=120 ， AB=6 ，求1) 對(duì)角線長(zhǎng)2) BC 的長(zhǎng)3) 矩形面積知識(shí)點(diǎn)三：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半性質(zhì)：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半應(yīng)用格式：在Rt ABC 中， ACB=90，點(diǎn) D 是 AB 的中點(diǎn)，則CD=1AB=AD=BD2例 3：如下圖，公路AC ， BC 互相垂直，公路AB 的中點(diǎn) M 與點(diǎn) C 被湖隔開，若測(cè)得 AM的長(zhǎng)為 1.2km ，則 M ， C 兩點(diǎn)間的距離為（）A. 0.5

3、kmB. 0.6kmC. 0.9kmD.1.2km知識(shí)點(diǎn)四：矩形的判定角：有一個(gè)角是直角的平行四邊形是矩形在平行四邊形 ABCD 中， BAD=90 ，平行四邊形 ABCD 是矩形有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形在平行四邊形 ABCD 中， BAD= ADC= DCB=90 ，平行四邊形 ABCD 是矩形對(duì)角線：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形在平行四邊形ABCD 中， AC=BD ，平行四邊形ABCD 是矩形第 1頁(yè)例 4：如下圖所示，在平行四邊形ABCD 中， DE AB ，BF CD ，垂足分別是 E、F。1) 求證： ADE CBF2) 求證：四邊形 BFDE 為矩形二：知識(shí)點(diǎn)復(fù)習(xí)知識(shí)點(diǎn)一：矩

4、形的定義1.四邊形 ABCD 的對(duì)角線互相平分，要使它變?yōu)榫匦?，需要添加的條件是（）A.AB=CDB.AD=BCC.AOB=45D. ABC=90知識(shí)點(diǎn)二：矩形的性質(zhì)2.若矩形的一條對(duì)角線與一邊的夾角是40，則兩條對(duì)角線所夾的銳角的度數(shù)為（）A.80B.60C.45D.403.在矩形 ABCD 中，對(duì)角線AC 、 BD 相交于點(diǎn) O，若 OA=2 ，則 BD 的長(zhǎng)為（）A.4B.3C.2D.14. 如下圖，在矩形 ABCD 中， DEAC ， ADE= 1 CDE，那么 BDC 的度數(shù)2為。知識(shí)點(diǎn)三：直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半5.在 RtABC 中， C=90，B=30，最短邊長(zhǎng)為5

5、cm，則最長(zhǎng)邊上的中線長(zhǎng)是（）A.5cmB.15cmC.10cmD.2.5cm6. 如下圖，在 ABC 中， AB=AC ，AD BC ，垂足為 D， E 是 AC 的中點(diǎn)。若 DE=5 ，則AB 的長(zhǎng)為。知識(shí)點(diǎn)四：矩形的判定7.數(shù)學(xué)課上， 老師要同學(xué)們判斷一個(gè)四邊形門框是否為矩形。下面是某很作小組的4 位同學(xué)擬定的方案，其中正確的是（）A.測(cè)量對(duì)角線是否互相平分B.測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等C.測(cè)量一組對(duì)角是否都為直角D.測(cè)量三個(gè)角是否為直角8.已知四邊形 ABCD 是平行四邊形，下列結(jié)論中不一定正確的是（）A.AB=CDB.AC=BDC.當(dāng) ABC=90時(shí)，它是矩形D.AC 與 BD 互相平

6、分9.在四邊形 ABCD 中， AD BC ， D=90，若再添加一個(gè)條件，就能推出四邊形ABCD是矩形，你所添加的條件是（寫出一種情況即可）。10.用一把刻度尺來判定一個(gè)零件是矩形的方法是先測(cè)量?jī)山M對(duì)邊是否分別相等，然后測(cè)量?jī)蓷l對(duì)角線是否相等，這樣做的依據(jù)是。11. 如下圖，已知在 ABC 中， BAC=90，DE 、DE 是 ABC 的中位線，連接 EF、AD 。求證： EF=AD三：題型分析題型一：利用矩形的性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算例 1：如下圖，在矩形 ABCD 中，AE BD 于點(diǎn) E，對(duì)角線 AC 、BD 相交于點(diǎn) O，且 BE:ED=1:3 ， AD=6cm ，求 AE 的長(zhǎng)第 2頁(yè)題型二：

7、矩形中的折疊問題例 2：如下圖，將矩形 ABCD 沿直線 AE 折疊，頂點(diǎn) D 恰好落在 BC 邊上的點(diǎn) F 處，已知CE=3， AB=8 ，求圖中陰影部分的面積。題型三：矩形與動(dòng)點(diǎn)問題例 3：如下圖，在 ABC 中，點(diǎn) O 是 AC 邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)， 過點(diǎn) O 作直線 MN BC，設(shè) BCA 的平分線交 MN 于點(diǎn) E， BCA 的外角 ACD 的平分線交 MN 于點(diǎn) F。1) 求證： OE=OF2)當(dāng)點(diǎn) O 運(yùn)動(dòng)到何處時(shí)，四邊形AECF 是矩形？并證明易錯(cuò)點(diǎn)：混淆判定方法的前提“平行四邊形”與“四邊形”而出錯(cuò)例 4：下列說法中，正確的是（）A. 對(duì)角線相等的四邊形是矩形B. 有一個(gè)角是直角

8、的四邊形是矩形C. 有三個(gè)角是直角的四邊形是矩形D. 對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是矩形四：習(xí)題1：選擇題1)如下圖，矩形ABCD 的對(duì)角線 AC 和 BD 相交于點(diǎn) O，過點(diǎn)O 的直線分別交 AD和 BC 于點(diǎn) E、 F， AB=2 ，BC=3 ，則圖中陰影部分的面積為（）A.6B. 3C.2D.12)矩形具有而平行四邊形不一定具有的性質(zhì)是（）A.對(duì)角相等B.對(duì)邊相等C.對(duì)角線相等D.對(duì)角線互相平分3)在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC ， BD 交于點(diǎn) O，下列說法錯(cuò)誤的是（）A.AB DCB. AC=BDC.AC BDD.OA=OC4) 如下圖，在矩形 ABCD 中， ABBC ，點(diǎn) E、

9、 F、 G、H 分別是邊 DA 、 AB 、 BC 、CD 的中點(diǎn)，連接EG、 FH，則圖中矩形的個(gè)數(shù)是（）A.5B.8C.9D.115) 在矩形 ABCD 中，對(duì)角線 AC ， BD 相交于點(diǎn) O， AOB=60， AC=6cm ，則 AB的長(zhǎng)是（）A.3cmB.6cmC.10cmD.12cm6) 在平行四邊形 ABCD 中， AB=3 ， BC=4 ，當(dāng)平行四邊形 ABCD 的面積最大時(shí)，下列結(jié)論正確的是（） AC=5 ； A+ C=180； AC BD ； AC=BDA.B.C.D.2：填空題1) 如下圖，將矩形紙片 ABCD 的四個(gè)角向內(nèi)折起，恰好拼成一個(gè)無(wú)縫隙無(wú)重疊的四邊形 EFGH

10、 ，若 EH=3 ， EF=4 ，則邊 AD 的長(zhǎng)是。2) 如下圖，一根長(zhǎng) a m 的木棍（ AB ）斜靠在與地面（ OM ）垂直的墻（ ON ）上，設(shè)木棍的中點(diǎn)為 P，若木棍 A 端沿墻下滑，且 B 端沿地面向右滑行，則木棍滑動(dòng)的過程中，點(diǎn)P 到點(diǎn) O 的距離（填 “發(fā)生 ”或 “不發(fā)生 ”）變化；理由是。第 3頁(yè)3) 如下圖，四邊形 ABCD 中， E，F(xiàn)， G， H 分別是邊 AB ， BC ， CD ，DA 的中點(diǎn)。請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使四邊形EFGH 為矩形，應(yīng)添加的條件是。4)在 Rt ABC 中， C=90，E 是斜邊 AB 的中點(diǎn)，若 AB=10 ，則 CE=。3：解答題1) 如

11、下圖， BD ，CE 是 ABC 的高， G，F(xiàn) 分別是 BC，DE 的中點(diǎn)，求證： FG DE。2) 如下圖，四邊形 ABCD 是平行四邊形， 點(diǎn) E 在 BC 的延長(zhǎng)線上， 且 CE=BC ，AE=AB ，AE 、 DC 相交于點(diǎn) O，連接 DE。求證：四邊形ACED 是矩形若 AOD=120 ， AC=4 ，求對(duì)角線CD 的長(zhǎng)3) 如下圖， ABC 中， D 是 AB 的中點(diǎn)， DF BC ，過點(diǎn) C 且與 AB 平行的直線與 DF 相交于點(diǎn) F。 求證：四邊形 ADCF 是平行四邊形當(dāng) ABC 滿足什么條件時(shí)，四邊形ADCF 是矩形，并說明理由。4) 如下圖，在平行四邊形 ABCD 中

12、，點(diǎn) O 是邊 BC 的中點(diǎn)，連接 DO 并延長(zhǎng)，交 AB 延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，連接 BD ， EC。 求證：四邊形 BECD 是平行四邊形若 A=50，則當(dāng) BOD=時(shí)，四邊形BECD 是矩形。5) 閱讀以下材料，然后解決下列問題：如果一個(gè)三角形和一個(gè)矩形滿足條件：三角形的一邊與矩形的一邊重合， 且三角形的這邊所對(duì)的頂點(diǎn)在矩形這邊的對(duì)邊上，則稱這樣的矩形為三角形的“友好矩形 ”，如下圖所示，矩形ABEF 為 ABC 的 “友好矩形 ”，顯然，當(dāng) ABC 時(shí)鈍角三角形時(shí)，其“友好矩形 ”只有一個(gè)。仿照以上敘述，說明什么是一個(gè)三角形的“友好平行四邊形”如下圖，若 ABC 為直角三角形，且C=90，在

13、下圖畫出ABC 的所有 “友好矩形 ”，并比較這些矩形面積的大小。若 ABC 是銳角三角形，且BCACAB ，在下圖中畫出 ABC 的所有 “友好矩形 ”，指出其中周長(zhǎng)最小的矩形并加以證明。6) 長(zhǎng)與寬之比為 2 :1 的矩形紙片稱為標(biāo)準(zhǔn)紙，請(qǐng)思考并解決下列問題將一張標(biāo)準(zhǔn)紙ABCD （ ABBC ）對(duì)開，如下圖所示，所得的矩形紙片ABEF是標(biāo)準(zhǔn)紙，請(qǐng)給予證明在一次綜合實(shí)踐課上，小明嘗試著將矩形紙片ABCD （ABBC ）進(jìn)行如下操作：第一步：沿過A 點(diǎn)的直線折疊，使B 點(diǎn)落在 AD 邊上點(diǎn) F 處，折痕為AE（如下圖甲）第二步：沿過D 點(diǎn)的直線折疊，使C 點(diǎn)落在 AD 邊上點(diǎn) N 處，折痕DG