八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)

1、八年級(jí)數(shù)學(xué)教案：變量與函數(shù)以下是查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)為您推薦的變量與函數(shù)，希望本篇文章對(duì)您學(xué)習(xí)有所幫助。變量與函數(shù)運(yùn)用豐富的實(shí)例, 使學(xué)生在具體情境中領(lǐng)悟函數(shù)概念的意義 , 了解常量與變量的含義 . 能分清實(shí)例中的常量與變量 , 了解自變量與函數(shù)的意義 .通過(guò)動(dòng)手實(shí)踐與探索 , 讓學(xué)生參與變量的發(fā)現(xiàn)和函數(shù)概念的形成過(guò)程 , 以提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力 .引導(dǎo)學(xué)生探索實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系 , 培養(yǎng)對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的熱情 . 在解決問(wèn)題的過(guò)程中體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值并感受成功的喜悅 , 建立自信心 . 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：函數(shù)概念的形成過(guò)程.難點(diǎn)：正確理解函數(shù)的概念.教學(xué)準(zhǔn)備每個(gè)小組一副

2、彈簧秤和掛件, 一根繩子 .教學(xué)設(shè)計(jì)提出問(wèn)題 :1. 汽車以 60 千米 / 時(shí)的速度勻速行駛 . 行駛里程為 s 千米 , 行駛時(shí)間為 t 小時(shí) . 先填寫下面的表 , 再試著用含 t 的式子表示s：第 1頁(yè)t( 小時(shí) ) 1 2 3 4 5s( 千米 )2. 已知每張電影票的售價(jià)為 10 元 . 如果早場(chǎng)售出 150 張, 日?qǐng)鍪鄢?205 張 , 晚場(chǎng)售出 310 張 , 那么三場(chǎng)電影的票房收入各為多少元 ?設(shè)一場(chǎng)電影售出 x 張票 , 票房收人為 y 元 , 怎樣用含 x 的式子表示 y?3. 要畫一個(gè)面積為 10cm2的圓 , 圓的半徑應(yīng)取多少 ?畫面積為20cm2的圓呢 ?怎樣用含

3、圓面積S 的式子表示圓半徑r?注 :(1)讓學(xué)生充分發(fā)表意見(jiàn), 然后教師進(jìn)行點(diǎn)評(píng).(2) 挖掘和利用實(shí)際生活中與變量有關(guān)的問(wèn)題情景, 讓學(xué)生經(jīng)歷探索具體情景中兩個(gè)變量關(guān)系的過(guò)程 , 直接獲得探索變量關(guān)系的體驗(yàn) .動(dòng)手實(shí)驗(yàn)1. 在一根彈簧秤上懸掛重物 , 改變并記錄重物的質(zhì)量 ,觀察并記錄彈簧長(zhǎng)度的變化, 填入下表：懸掛重物的質(zhì)量m(kg)彈簧長(zhǎng)度l(cm)如果彈簧原長(zhǎng)10cm,每 1kg 重物使彈簧伸長(zhǎng)0.5cm, 怎樣用重物質(zhì)量 m(kg) 的式子表示受力后的彈簧長(zhǎng)度l(cm)?2. 用 10dm長(zhǎng)的繩子圍成矩形 . 試改變矩形的長(zhǎng) , 觀察矩形的面積怎樣變化 , 記錄不同的矩形的長(zhǎng)的值 ,

4、 計(jì)算相應(yīng)的矩形面積的值 , 探索它們的變化規(guī)律 ( 用表格表示 ). 設(shè)矩形的長(zhǎng)第 2頁(yè)為 xdm,面積為 Sdm2,怎樣用含 x 的式子表示 S?注 : 分組進(jìn)行實(shí)驗(yàn)活動(dòng), 然后各組選派代表匯報(bào).通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn) , 學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性被充分調(diào)動(dòng)起來(lái) , 進(jìn)一步深刻體會(huì)了變量間的關(guān)系 , 學(xué)會(huì)了運(yùn)用表格形式來(lái)表示實(shí)驗(yàn)信息 .探究新知( 一 ) 變量與常量的概念1. 在學(xué)生動(dòng)手實(shí)驗(yàn)并充分發(fā)表自己意見(jiàn)的基礎(chǔ)上, 師生共同歸納：上面的問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)都反映了不同事物的變化過(guò)程 . 其中有些量 ( 時(shí)間 t 、里程 s、售出票數(shù) x、票房收入 y 等) 的值是按照某種規(guī)律變化的 . 在一個(gè)變化過(guò)程中 , 數(shù)值

5、發(fā)生變化的量 , 我們稱之為變量 . 也有些量是始終不變的 , 如上面問(wèn)題中的速度 60( 千米 / 時(shí)) 、票價(jià) 10( 元) 等 , 我們稱之為常量 .2. 請(qǐng)具體指出上面這些問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中 , 哪些量是變量 , 哪些量是常量 .3. 舉出一些變化的實(shí)例 , 指出其中的變量和常量 .注 : 分組活動(dòng) . 先獨(dú)立思考 , 然后組內(nèi)交流并作記錄 , 最后各組選派代表匯報(bào) .培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)參與、合作交流并能用數(shù)學(xué)的眼光看待世界的意識(shí) , 提高觀察、分析、概括和抽象等的能力.( 二 ) 函數(shù)的概念1. 在前面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中, 是否各有兩個(gè)變量?同一個(gè)第 3頁(yè)問(wèn)題中的變量之間有什么聯(lián)系?師生分析得出

6、：上面的每個(gè)問(wèn)題和實(shí)驗(yàn)中的兩個(gè)變量互相聯(lián)系 . 當(dāng)其中一個(gè)變量取定一個(gè)值時(shí) , 另一個(gè)變量就有惟一確定的值 .2. 分組討論教科書 P.7 觀察中的兩個(gè)問(wèn)題 .注 : 使學(xué)生加深對(duì)各種表示函數(shù)關(guān)系的表達(dá)方式的印象.3. 一般來(lái)說(shuō) , 在一個(gè)變化過(guò)程中 , 如果有兩個(gè)變量 x 與 y, 并且對(duì)于 x 的每一個(gè)確定的值 ,y 都有惟一確定的值與其對(duì)應(yīng) , 那么 , 我們就說(shuō) x 是自變量 ,y 是 x 的函數(shù) . 如果當(dāng) x=a 時(shí) ,y=b,那么 ,b 叫做當(dāng)自變量的值為 a 時(shí)的函數(shù)值 . 例如在問(wèn)題 1 中 , 時(shí)間 t 是自變量 , 里程 s 是 t 的函數(shù) .t=1 時(shí) , 其函數(shù)值 s

7、 為 60,t=2 時(shí) , 其函數(shù)值 s 為 120.同樣 , 在心電圖中 , 時(shí)間 x 是自變量 , 心臟電流 y 是 x 的函數(shù) ; 在人口統(tǒng)計(jì)表中 , 年份 x 是自變量 , 人口數(shù) y 是 x 的函數(shù) . 當(dāng)x=2019 時(shí) , 函數(shù)值 y=12.52.鞏固新知下列各題中分別有幾個(gè)變量?你能將其中的某個(gè)變量看成是另一變量的函數(shù)嗎?1. 右圖是北京某日溫度變化圖2. 如圖 , 已知菱形 ABCD的對(duì)角線 AC長(zhǎng)為 4,BD 的長(zhǎng)在變化 ,設(shè) BD的長(zhǎng)為 x, 則菱形的面積為 y= 4x3. 國(guó)內(nèi)平信郵資 ( 外埠 ,100 克內(nèi) ) 簡(jiǎn)表：第 4頁(yè)信件質(zhì)量m/克 O郵資 y/ 元 O.8

8、0 1.60 2.40注 : 鞏固變量與函數(shù)的概念 , 讓學(xué)生充分體會(huì)到許多問(wèn)題中的變量關(guān)系都存在著函數(shù)關(guān)系 , 初步了解函數(shù)的三種表示方法 .總結(jié)歸納1. 常量與變量的概念 ;2. 函數(shù)的定義 ;3. 函數(shù)的三種表示方式 .注 : 通過(guò)總結(jié)歸納 , 完善學(xué)生已有的知識(shí)結(jié)構(gòu).布置作業(yè)1. 必做題：教科書 P.18 習(xí)題 11.1 第 1 題 .2. 選做題：教科書 P.18 習(xí)題 11.1 第 2 題 .3. 備選題：(1) 下圖是某電視臺(tái)向觀眾描繪的一周之內(nèi)日平均溫度的變化情況：圖象表示的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ?哪個(gè)是自變量 ?哪個(gè)是函數(shù) ?這周哪天的日平均溫度最低?大約是多少度 ?哪天的

9、日平均溫度最高 ?大約是多少度 ?14、 15、 16 日的日平均溫度有什么關(guān)系?點(diǎn) A 表示的是哪天的日平均溫度?大約是多少度 ?第 5頁(yè)說(shuō)說(shuō)這一周的日平均溫度是怎樣變化的.(2) 如右圖所示 , 梯形上底的長(zhǎng)是 x, 下底的長(zhǎng)是 15, 高是 8.梯形面積y 與上底的長(zhǎng)x 之間的關(guān)系式是什么?并指出其中的變量和常量、自變量與函數(shù).用表格表示當(dāng)x 從 10 變到 20 時(shí) ( 每次增加 1),y的相應(yīng)值 .當(dāng) x 每增加 1 時(shí),y 如何變化 ?說(shuō)說(shuō)你的理由 .當(dāng) x=0 時(shí) ,y 等于多少 ?此時(shí)它表示的是什么?(3) 研究表明 , 土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系：施肥量 ( 千克 /

10、 公頃 ) 0 34 67 101 135 202 259 336 404 471土豆產(chǎn)量 ( 噸 / 公頃 ) 15.18 21.36 25.72 32.29 34.03 39.4543.15 43.46 40.83 30.75上表反映的是哪兩個(gè)變量之間的關(guān)系 ?指出其中的自變量和函數(shù) .當(dāng)?shù)实氖┯昧繛?01 千克 / 公頃時(shí) , 土豆的產(chǎn)量是多少?如果不施氮肥呢?根據(jù)表中的數(shù)據(jù), 你認(rèn)為氮肥的施用量為多少比較適宜?說(shuō)說(shuō)你的理由 .簡(jiǎn)單說(shuō)一說(shuō)氮肥的施用量對(duì)土豆產(chǎn)量的影響.設(shè)計(jì)思想變量與函數(shù)的概念把學(xué)生由常量數(shù)學(xué)引入變量數(shù)學(xué), 是學(xué)生第 6頁(yè)數(shù)學(xué)認(rèn)識(shí)上的一大飛躍 . 因此 , 設(shè)計(jì)本課時(shí)應(yīng)根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ) , 創(chuàng)設(shè)豐富的現(xiàn)實(shí)情境 , 使學(xué)生從中感知變量與函數(shù)的存在和意義 , 體會(huì)變量之間的相互依存關(guān)系和變化規(guī)律.遵循從具體到抽象、感性到理性的漸進(jìn)認(rèn)識(shí)規(guī)律和以教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的教學(xué)原則 , 引導(dǎo)學(xué)生探究新知 , 引導(dǎo)學(xué)生在觀察、分析后歸納 , 然后提出注意問(wèn)題 , 幫助學(xué)生把握概念的本質(zhì)特征 , 并在概念的形成過(guò)程中培養(yǎng)