一元一次方程應用題經(jīng)典講解

1、一元一次方程應用題經(jīng)典講解知能點1：市場經(jīng)濟、打折銷售問題（1）商品利潤商品售價商品成本價 （2）商品利潤率100%（3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量（5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售1. 某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？ 分析通過列表分析已知條件，找到等量關系式進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤率60元8折X元80%X40%等量關系：商品利潤率=商品利潤/商品進價 解：設標價是X元，解

2、之：x=105 優(yōu)惠價為2. 一家商店將某種服裝按進價提高40%后標價，又以8折優(yōu)惠賣出，結果每件仍獲利15元，這種服裝每件的進價是多少？分析探究題目中隱含的條件是關鍵，可直接設出成本為X元進價折扣率標價優(yōu)惠價利潤X元8折（1+40%）X元80%（1+40%）X15元等量關系：（利潤=折扣后價格進價）折扣后價格進價=15解：設進價為X元，80%X（1+40%）X=15，X=125答：進價是125元。3.一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為（ B. ）A.45%（1+80%

3、）x-x=50 B. 80%（1+45%）x - x = 50C. x-80%（1+45%）x = 50 D.80%（1-45%）x - x = 504某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打幾折解：設至多打x折，根據(jù)題意有100%=5% 解得x=0.7=70% 答：至多打7折出售5一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價解：設每臺彩電的原售價為x元，根據(jù)題意，有 10x（1+40%）8

4、0%-x=2700，x=2250答：每臺彩電的原售價為2250元知能點2： 方案選擇問題6某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是： 如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案： 方案一：將蔬菜全部進行粗加工 方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工的蔬菜，在市場上直接銷售

5、方案三：將部分蔬菜進行精加工，其余蔬菜進行粗加工，并恰好15天完成你認為哪種方案獲利最多？為什么？解：方案一：獲利1404500=630000（元） 方案二：獲利1567500+（140-156）1000=725000（元） 方案三：設精加工x噸，則粗加工（140-x）噸 依題意得=15 解得x=60 獲利607500+（140-60）4500=810000（元） 因為第三種獲利最多，所以應選擇方案三7某市移動通訊公司開設了兩種通訊業(yè)務：“全球通”使用者先繳50元月基礎費，然后每通話1分鐘，再付電話費0.2元；“神州行”不繳月基礎費，每通話1分鐘需付話費0.4元（這里均指市內電話）若一個月內通

6、話x分鐘，兩種通話方式的費用分別為y1元和y2元 （1）寫出y1，y2與x之間的函數(shù)關系式（即等式） （2）一個月內通話多少分鐘，兩種通話方式的費用相同？ （3）若某人預計一個月內使用話費120元，則應選擇哪一種通話方式較合算？解：（1）y1=0.2x+50，y2=0.4x （2）由y1=y2得0.2x+50=0.4x，解得x=250 即當一個月內通話250分鐘時，兩種通話方式的費用相同 （3）由0.2x+50=120，解得x=350 由0.4x+50=120，得x=300 因為350300 故第一種通話方式比較合算8某地區(qū)居民生活用電基本價格為每千瓦時0.40元，若每月用電量超過a千瓦時，則

7、超過部分按基本電價的70%收費。（1）某戶八月份用電84千瓦時，共交電費30.72元，求a（2）若該用戶九月份的平均電費為0.36元，則九月份共用電多少千瓦時？應交電費是多少元？解：（1）由題意，得 0.4a+（84-a）0.4070%=30.72 解得a=60 （2）設九月份共用電x千瓦時，則 0.4060+（x-60）0.4070%=0.36x 解得x=90 所以0.3690=32.40（元） 答：九月份共用電90千瓦時，應交電費32.40元9某家電商場計劃用9萬元從生產(chǎn)廠家購進50臺電視機已知該廠家生產(chǎn)3種不同型號的電視機，出廠價分別為A種每臺1500元，B種每臺2100元，C種每臺25

8、00元 （1）若家電商場同時購進兩種不同型號的電視機共50臺，用去9萬元，請你研究一下商場的進貨方案 （2）若商場銷售一臺A種電視機可獲利150元，銷售一臺B種電視機可獲利200元，銷售一臺C種電視機可獲利250元，在同時購進兩種不同型號的電視機方案中，為了使銷售時獲利最多，你選擇哪種方案？解：按購A，B兩種，B，C兩種，A，C兩種電視機這三種方案分別計算，設購A種電視機x臺，則B種電視機y臺 （1）當選購A，B兩種電視機時，B種電視機購（50-x）臺，可得方程 1500x+2100（50-x）=90000 即5x+7（50-x）=300 2x=50 x=25 50-x=25當選購A，C兩種電

9、視機時，C種電視機購（50-x）臺，可得方程1500x+2500（50-x）=90000 3x+5（50-x）=1800 x=35 50-x=15 當購B，C兩種電視機時，C種電視機為（50-y）臺 可得方程2100y+2500（50-y）=90000 21y+25（50-y）=900，4y=350，不合題意 由此可選擇兩種方案：一是購A，B兩種電視機25臺；二是購A種電視機35臺，C種電視機15臺 （2）若選擇（1）中的方案，可獲利 15025+25015=8750（元） 若選擇（1）中的方案，可獲利 15035+25015=9000（元） 90008750 故為了獲利最多，選擇第二種方案1

10、0.小剛為書房買燈?，F(xiàn)有兩種燈可供選購，其中一種是9瓦的節(jié)能燈，售價為49元/盞，另一種是40瓦的白熾燈，售價為18元/盞。假設兩種燈的照明效果一樣，使用壽命都可以達到2800小時。已知小剛家所在地的電價是每千瓦時0.5元。(1).設照明時間是x小時，請用含x的代數(shù)式分別表示用一盞節(jié)能燈和用一盞白熾燈的費用。（費用=燈的售價+電費）0.005x+49 (2).小剛想在這種燈中選購兩盞。假定照明時間是3000小時，使用壽命都是2800小時。請你設計一種費用最低的選燈照明方案，并說明理由。 2000 知能點3儲蓄、儲蓄利息問題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱

11、本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金利率期數(shù) 本息和=本金+利息 利息稅=利息稅率（20%）(3）11. 某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析等量關系：本息和=本金（1+利率）解：設半年期的實際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7， 解得X=0.0108所以年利率為0.01082=0.0216 答：銀行的年利率是21.6%一年2.25三年2.70六年2.8812. 為了準備6年后小明上大學的學費20000元，他的父親現(xiàn)在就參加了教育儲蓄

12、，下面有三種教育儲蓄方式：(1）直接存入一個6年期；(2）先存入一個三年期，3年后將本息和自動轉存一個三年期；(3）先存入一個一年期的，后將本息和自動轉存下一個一年期；你認為哪種教育儲蓄方式開始存入的本金比較少？分析這種比較幾種方案哪種合理的題目，我們可以分別計算出每種教育儲蓄的本金是多少，再進行比較。解：(1）設存入一個6年的本金是X元,依題意得方程X（1+62.88%）=20000，解得X=17053(2）設存入兩個三年期開始的本金為Y元，Y（1+2.7%3）(1+2.7%3）=20000，X=17115(3）設存入一年期本金為Z元 ，Z（1+2.25%）6=20000，Z=17894所以

13、存入一個6年期的本金最少。13小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）解：設這種債券的年利率是x，根據(jù)題意有 4500+45002x（1-20%）=4700， 解得x=0.03 答：這種債券的年利率為0.0314（北京海淀區(qū)）白云商場購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）現(xiàn)為了擴大銷售量，把每件的銷售價降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%，則x應等于（ ）A1 B1.8 C2 D10C 點撥：根據(jù)

14、題意列方程，得（10-8）90%=10（1-x%）-8，解得x=2，故選C15.用若干元人民幣購買了一種年利率為10% 的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元？ 22000元 知能點4：工程問題 工作量工作效率工作時間 工作效率工作量工作時間 工作時間工作量工作效率 完成某項任務的各工作量的和總工作量116. 一件工作，甲獨作10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？分析甲獨作10天完成，說明的他的工作效率是乙的工作效率是等量關系是：甲乙合作的效率合作的時間=1解

15、：設合作X天完成, 依題意得方程 答：兩人合作天完成17. 一件工程，甲獨做需15天完成，乙獨做需12天完成，現(xiàn)先由甲、乙合作3天后，甲有其他任務，剩下工程由乙單獨完成，問乙還要幾天才能完成全部工程？ 分析設工程總量為單位1，等量關系為：甲完成工作量+乙完成工作量=工作總量。 解：設乙還需x天完成全部工程，設工作總量為單位1，由題意得，答：乙還需天才能完成全部工程。18. 一個蓄水池有甲、乙兩個進水管和一個丙排水管，單獨開甲管6小時可注滿水池；單獨開乙管8小時可注滿水池，單獨開丙管9小時可將滿池水排空，若先將甲、乙管同時開放2小時，然后打開丙管，問打開丙管后幾小時可注滿水池？ 分析等量關系為：

16、甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。 解：設打開丙管后x小時可注滿水池， 由題意得， 答：打開丙管后小時可注滿水池。19.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？解：設甲、乙一起做還需x小時才能完成工作 根據(jù)題意，得+（+）x=1 解這個方程，得x= =2小時12分 答：甲、乙一起做還需2小時12分才能完成工作20.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工乙種零件已知每加工一個甲種零件可獲利16元，每加工一個乙種零件可獲利2

17、4元若此車間一共獲利1440元，求這一天有幾個工人加工甲種零件解：設這一天有x名工人加工甲種零件，則這天加工甲種零件有5x個，乙種零件有4（16-x）個 根據(jù)題意，得165x+244（16-x）=1440 解得x=6 答：這一天有6名工人加工甲種零件21.一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成？設還需x天。知能點5：若干應用問題等量關系的規(guī)律 （1）和、差、倍、分問題 此類題既可有示運算關系，又可表示相等關系，要結合題意特別注意題目中的關鍵詞語的含義，如相等、和差、幾倍、幾分之幾、多、少、快、慢等，它們能指導我們正

18、確地列出代數(shù)式或方程式。 增長量原有量增長率 現(xiàn)在量原有量增長量 （2）等積變形問題 常見幾何圖形的面積、體積、周長計算公式，依據(jù)形雖變，但體積不變 圓柱體的體積公式 V=底面積高Shr2h長方體的體積 V長寬高abc22.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的。問每個倉庫各有多少糧食？設第二個倉庫存糧23.一個裝滿水的內部長、寬、高分別為300毫米，300毫米和80毫米的長方體鐵盒中的水，倒入一個內徑為200毫米的圓柱形水桶中，正好倒?jié)M，求圓柱形水桶的高（精確到0.1毫米，3.14）解：設圓柱形水桶的高為x

19、毫米，依題意，得 （）2x=30030080 x229.3答：圓柱形水桶的高約為229.3毫米24.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的高？設乙的高為知能點6：行程問題 基本量之間的關系： 路程速度時間 時間路程速度 速度路程時間 （1）相遇問題 （2）追及問題 快行距慢行距原距 快行距慢行距原距 （3）航行問題 順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關系25. 甲、乙兩站相距48

20、0公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。 （1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？ （2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？ （3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小時后快車與慢車相距600公里？ （4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？ （5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？ 此題關鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結合圖形分析。 （1）分析：相遇問題，畫圖表示為： 等量關系是：慢車走的

21、路程+快車走的路程=480公里。解：設快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480 解這個方程，230x=390答：快車開出小時兩車相遇分析：相背而行，畫圖表示為：等量關系是：兩車所走的路程和+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(140+90)x+480=600解這個方程，230x=120 x= 答：小時后兩車相距600公里。 （3）分析：等量關系為：快車所走路程慢車所走路程+480公里=600公里。 解：設x小時后兩車相距600公里，由題意得，(14090)x+480=600 50x=120 x=2.4 答：2.4小時后兩車相距60

22、0公里。 分析：追及問題，畫圖表示為：等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。 解：設x小時后快車追上慢車。 由題意得，140x=90x+480 解這個方程，50x=480 x=9.6答：9.6小時后快車追上慢車。分析：追及問題，等量關系為：快車的路程=慢車走的路程+480公里。解：設快車開出x小時后追上慢車。由題意得，140x=90(x+1)+480 50x=570 x=11.4 答：快車開出11.4小時后追上慢車。26. 甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再返回遇上甲，再返回

23、追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？分析追擊問題，不能直接求出狗的總路程，但間接的問題轉化成甲乙兩人的追擊問題。狗跑的總路程=它的速度時間，而它用的總時間就是甲追上乙的時間解：設甲用X小時追上乙，根據(jù)題意列方程 5X=3X+5 解得X=2.5，狗的總路程：152.5=37.5答：狗的總路程是37.5千米。27. 某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A、B兩地之間的路程。 分析這屬于行船問題，這

24、類問題中要弄清：（1）順水速度=船在靜水中的速度+水流速度；（2）逆水速度=船在靜水中的速度水流速度。相等關系為：順流航行的時間+逆流航行的時間=7小時。 解：設A、B兩碼頭之間的航程為x千米，則B、C間的航程為(x-10)千米， 由題意得， 答：A、B兩地之間的路程為32.5千米。28有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長 解：設第一鐵橋的長為x米，那么第二鐵橋的長為（2x-50）米，過完第一鐵橋所需的時間為分過完第二鐵橋所需的時間為分依題意，可列出方程 += 解方程x+50=2x

25、-50 得x=100 2x-50=2100-50=150 答：第一鐵橋長100米，第二鐵橋長150米29已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲乙的速度？設甲的速度為x千米/小時。 則 30一隊學生去軍事訓練，走到半路，隊長有事要從隊頭通知到隊尾，通訊員以18米/分的速度從隊頭至隊尾又返回，已知隊伍的行進速度為14米/分。問：若已知隊長320米，則通訊員幾分鐘返回？若已知通訊員用了25分鐘，則隊長為多少米？（1）設通訊員x分鐘返回.則 x-90（2）設隊長為x米。則 31一架飛機在兩個城市之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需要