分式方程優(yōu)秀教案

1、3.4 分式方程分式方程 一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo) 知識(shí)與技能知識(shí)與技能 1理解分式方程與整式方程的區(qū)別，并掌握解分式方程的一般步驟 2掌握解分式方程的一般步驟，了解分式方程產(chǎn)生增根的原因，會(huì)檢驗(yàn)根的合理性 3審明題意，尋找等量關(guān)系，將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成分式方程的數(shù)學(xué)模型. 過(guò)程與方法過(guò)程與方法 1通過(guò)具體例子，讓學(xué)生獨(dú)立探索方程的解法，經(jīng)歷和體會(huì)解分式方程的必要步驟 2使學(xué)生進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)思想中的“轉(zhuǎn)化”思想，認(rèn)識(shí)到能將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程， 從而找到解分式方程的途徑 情感、態(tài)度與價(jià)值觀情感、態(tài)度與價(jià)值觀 1培養(yǎng)學(xué)生自覺(jué)反思求解過(guò)程和自覺(jué)檢驗(yàn)的良好習(xí)慣，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度 2運(yùn)用“轉(zhuǎn)化”的思想

2、，將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，從而獲得一種成就感和學(xué)習(xí)數(shù)學(xué) 的自信 二、學(xué)情分析二、學(xué)情分析 三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵三、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)及關(guān)鍵 重點(diǎn)重點(diǎn) 探索如何將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程并掌握解分式方程的一般步驟 難點(diǎn)難點(diǎn) 尋求實(shí)際問(wèn)題中的等量關(guān)系，尋求不同的解決問(wèn)題的方法 關(guān)鍵關(guān)鍵 認(rèn)識(shí)運(yùn)用方程解決實(shí)際問(wèn)題的關(guān)鍵是審清題意，尋找等量關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型 突破方法突破方法 在反復(fù)練習(xí)中掌握分式方程的解法，等量關(guān)系的探尋方法 四、教法與學(xué)法導(dǎo)航四、教法與學(xué)法導(dǎo)航 教學(xué)方法教學(xué)方法 探索發(fā)現(xiàn)法.即學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，探索分式方程是如何轉(zhuǎn)化為整式方程, 并發(fā)現(xiàn)解分式方程驗(yàn)根的必要性 學(xué)習(xí)方法學(xué)習(xí)方法 自

3、主、合作、探究學(xué)習(xí)方法 五、教學(xué)準(zhǔn)備五、教學(xué)準(zhǔn)備 教師準(zhǔn)備教師準(zhǔn)備：多媒體，投影片 學(xué)生準(zhǔn)備學(xué)生準(zhǔn)備：整式方程的解法 六、教學(xué)過(guò)程六、教學(xué)過(guò)程 （一）回顧與思考（一）回顧與思考（學(xué)生一起回答） 1 2 1 2a b 、 3 2 3ab 的最簡(jiǎn)公分母是 2解方程： 7 5 9 2 7 2 9 11 zz. （二）（二） 、復(fù)習(xí)引入、復(fù)習(xí)引入 活動(dòng)一活動(dòng)一 有兩塊面積相等的小麥試驗(yàn)田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別 收獲小麥 9000kg 和 15000kg已知第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少 3000 kg，分別 求這兩塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量 請(qǐng)同學(xué)們完成下列兩個(gè)問(wèn)題： 問(wèn)題 1：你能

4、找出這一問(wèn)題中的所有等量關(guān)系嗎？ 問(wèn)題 2：如果設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為 x kg，那么第二塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為 kg， 根據(jù)題意，可得方程 【說(shuō)明】問(wèn)題 1 每公頃的產(chǎn)量 總產(chǎn)量 土地面積 第一塊試驗(yàn)田的面積第二塊試驗(yàn)田的 面積 問(wèn)題 2 x+3000， 9000 x 15000 3000 x （三）（三） 、分式方程、分式方程 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 【說(shuō)明】這里特別強(qiáng)調(diào)分母中含有未知數(shù). 活動(dòng)二活動(dòng)二 例 1 下列是關(guān)于 x 的分式方程有（） 3 axb 4， 2 3 x +2 4 2 x ， mx n xm m 2， 2 21 x x 3 21x +1 A1 個(gè)B2

5、個(gè)C3 個(gè)D4 個(gè) 分析：分母中含有未知數(shù)的方程只有 解：選 A 【說(shuō)明】含分明的方程不一定是分式方程. （四）（四） 、分式方程的解法、分式方程的解法 解分式方程的關(guān)鍵是去分母，所以化分式方程為整式方程時(shí)，要找出各分母的最簡(jiǎn)公分 母，找最簡(jiǎn)公分母時(shí)，要注意把各分母按同一個(gè)字母作降冪排列，能因式分解的一定要先 進(jìn)行因式分解.對(duì)于某些分式方程也可以采取特殊的方法去解決. 例 2 解方程： 2 21 x x + 5 1 2x 3. 分析：在解分式方程的時(shí)候，要把分式方程變?yōu)檎椒匠?。原方程的兩邊都要乘最?jiǎn)公 分母，在找最簡(jiǎn)公分母的時(shí)候要先把分式方程變形. 解：去分母得 2x33(2x1)，即 2x

6、33x3. 解之得 x 1 2 . 檢驗(yàn)：當(dāng) x 1 2 時(shí)，最簡(jiǎn)公分母 2x0. 所以 x 1 2 是原方程的解. 【說(shuō)明】在解這個(gè)分式方程時(shí)一定要注意，方程等號(hào)右邊的常數(shù) 3 也必須乘最簡(jiǎn)公分母. （五）（五） 、分式方程的增根、分式方程的增根 解分式方程時(shí)，有時(shí)會(huì)產(chǎn)生增根，這是因?yàn)槲覀儼逊质椒匠剔D(zhuǎn)化為整式方程過(guò)程中，取 掉了原分式方程中分母不為零的限制條件，從而擴(kuò)大了未知數(shù)的取值范圍，于是就產(chǎn)生了 如下兩種情形：（1）如果整式方程的根都在分式方程未知數(shù)的取值范圍內(nèi)，那么整式方程 的根就是分式方程的根；（2）如果整式方程的有些根不在分式方程未知數(shù)的取值范圍內(nèi)， 那么這種根就不是分式方程的根

7、，是分式方程的增根因此，解分式方程時(shí)，檢驗(yàn)是必不 可少的步驟 例 3 若分式方程 2 211 1 xmx xxx x 產(chǎn)生增根，則m的值是（ ） A.1 或2 B.1 或 2 C.1 或 2 D.1 或2 解：將原方程去分明，整理得 2 22.mx x 因?yàn)樵匠逃性龈?，而增根只能?0 或1，所以把0 x 帶入，得2m ；把 1x 帶入，得1.m 故應(yīng)選 D. 【說(shuō)明】方程有增根，一定是公分母等于 0 的未知數(shù)的值解這類題的一般步驟把分 式方程化成的整式方程；令公分母為 0，求出 x 的值；再把 x 的值代入整式方程，求 出字母系數(shù)的值 （六）（六） 、分式方程的實(shí)際應(yīng)用、分式方程的實(shí)際應(yīng)用

8、 活動(dòng)四活動(dòng)四 做一做 某單位將沿街的一部分房屋出租.每間房屋的租金第二年比第一年多 500 元，所有房屋出租的租金第一年為 9.6 萬(wàn)元，第二年為 10.2 萬(wàn)元 （1）你能找出這一情境的等量關(guān)系嗎？ （2）根據(jù)這一情境，你能提出哪些問(wèn)題？ （3）你能利用方程知識(shí)求出這兩年每間房屋的租金各是多少嗎？ 分析：本題具有一定的開(kāi)放性，要注意從不同的角度尋找等量關(guān)系解決問(wèn)題 解：（1）第二年每間房屋的租金第一年每間房屋的租金+500 元；第一年租出的房屋 間數(shù)第二年租出的房屋的間數(shù) （2）問(wèn)題可以是：每年各有多少間房屋出租？這兩年每年房屋的租金各是多少？每年各 有多少間房屋出租？ （3）解：設(shè)么第一

9、年每間房屋的租金為 x 元，第二年每間房屋的租金為(x+500)元，根據(jù) 題意，得 96000 x 102000 500 x 解這個(gè)方程，得 x8000 經(jīng)檢驗(yàn) x8000 是原方程的解，也符合題意 所以第一年每間房屋的租金為 8000 元 【說(shuō)明】列方程解應(yīng)用題時(shí)，常見(jiàn)的找等量關(guān)系的方法有：抓住題目中的“關(guān)鍵句” ；抓 住問(wèn)題中的不變量；借助表格分析等量關(guān)系 （六）小結(jié)（六）小結(jié) 1解分式方程務(wù)必檢驗(yàn) 2列方程解決實(shí)際情境中的具體問(wèn)題，是數(shù)學(xué)實(shí)用性最直接的體現(xiàn)，而解決這一問(wèn)題是 如何將實(shí)際問(wèn)題建立方程這樣的數(shù)學(xué)模型，關(guān)鍵則在于審清題意，找出題中的等量關(guān)系， 找到它就為列方程指明了方向 七、板

10、書(shū)展示七、板書(shū)展示 3.4 分式方程分式方程 一、分式方程一、分式方程 分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 例 1 解：選 A 二、分式方程的解法二、分式方程的解法 例 2 解：去分母得 2x33(2x1)，即 2x33x3. 解之得 x 1 2 . 檢驗(yàn)：當(dāng) x 1 2 時(shí)，最簡(jiǎn)公分母 2x0. 所以 x 1 2 是原方程的解. 三、分式方程的增根三、分式方程的增根 例 3 解：將原方程去分明，整理得 2 22.mx x 因?yàn)樵匠逃性龈?，而增根只能?0 或1，所以把0 x 帶入，得2m ；把 1x 帶入，得1.m 故應(yīng)選 D. 四、分式方程的實(shí)際應(yīng)用、分式方程的實(shí)際應(yīng)用 做一做 解：（1

11、）第二年每間房屋的租金第一年每間房屋的租金+500 元；第一年租 出的房屋間數(shù)第二年租出的房屋的間數(shù) （2）問(wèn)題可以是：每年各有多少間房屋出租？這兩年每年房屋的租金各是多少？每年各 有多少間房屋出租？ （3）解：設(shè)么第一年每間房屋的租金為 x 元，第二年每間房屋的租金為(x+500)元，根據(jù) 題意，得 96000 x 102000 500 x 解這個(gè)方程，得 x8000 經(jīng)檢驗(yàn) x8000 是原方程的解，也符合題意 所以第一年每間房屋的租金為 8000 元 八、課堂作業(yè)八、課堂作業(yè) 1下列判斷，正確的是（ ） A解分式方程必定產(chǎn)生增根 B若分式方程的根是零，則必是增根 C解分式方程必須驗(yàn)根 D

12、3x是方程 3 3 2 3 xx x 的根 2有兩塊面積相同的小麥試驗(yàn)田，分別收獲小麥 9000kg 和 15000kg已知第一塊試驗(yàn) 田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少 3000kg，若設(shè)第一塊試驗(yàn)田每公頃的產(chǎn)量為xkg，根據(jù)題意， 可得方程（ ） A xx 15000 3000 9000 B 3000 150009000 xx C 3000 150009000 xx D xx 15000 3000 9000 3在討論方程 3 33 x xx 的解的情況時(shí)，四位同學(xué)有下列四種不同的看法，你認(rèn)為 正確的是（） A無(wú)解B解為3x C解為任意數(shù)D不能確定 4解方程 x x 2 2 4 8 2 的結(jié)果是（）

13、A2xB2x C4x D無(wú)解 5關(guān)于x的方程(52 )2a x的解是正數(shù)，則a的最大整數(shù)值為（） A0B1C2D3 6化分式方程 22 123 0 2211xxx 為整式方程時(shí)，兩邊乘以（）較為簡(jiǎn) 便 A 22 (22)(1)(1)xxxB 2 2(1)(1)xx C 2 2(1)(1)xxD2(1)(1)xx 7分式方程 1 21 xx 的解為 8如果分式方程 1 2 x xa 的解是1x ，則a 9當(dāng)x 時(shí)，分式 3 x 與 2 6x 的值互為相反數(shù) 10若關(guān)于x的分式方程2 1 xa x 無(wú)解，則a的值為 112009 年 10 月 4 日印度尼西亞西巴布亞省上午 10 時(shí) 36 分(北

14、京時(shí)間 11 時(shí) 36 分)發(fā)生 了里氏 6.1 級(jí)地震地震發(fā)生后，受災(zāi)地區(qū)急需大量賑災(zāi)帳篷，印尼的一家?guī)づ裆a(chǎn)企業(yè) 接到生產(chǎn)任務(wù)后，加大生產(chǎn)投入、提高生產(chǎn)效率，實(shí)際每天生產(chǎn)帳篷比原計(jì)劃多 200 頂， 已知現(xiàn)在生產(chǎn) 300 頂帳篷所用的時(shí)間與原計(jì)劃生產(chǎn) 2000 頂?shù)臅r(shí)間相同現(xiàn)在該企業(yè)每天能 生產(chǎn)多少頂帳篷？ 12甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)共同完成某居民小區(qū)綠化改造工程，乙隊(duì)先單獨(dú)做 2 天后，再由 兩隊(duì)合作 10 天就能完成全部工程已知乙隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程所需天數(shù)是甲隊(duì)單獨(dú)完成此 項(xiàng)工程所需天數(shù)的 ，求甲、乙兩個(gè)施工隊(duì)單獨(dú)完成此項(xiàng)工程各需多少天？ 4 5 九、教學(xué)反思九、教學(xué)反思 本節(jié)課學(xué)習(xí)了同、異分母的分式加減法法則，提高了學(xué)生分式運(yùn)算的能力，個(gè)別學(xué)生異 分母的分式加減法需要進(jìn)一步加強(qiáng)鞏固 十、教后反思十、教后反思 課堂作業(yè)答案 1C；2C；3A；4D；5C；6D；7x1；80；918；101； 11解：設(shè)現(xiàn)在該企業(yè)每天能生產(chǎn) x 頂帳篷，則原計(jì)劃每天生產(chǎn)