七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)框架

1、.七年級(jí)下學(xué)期數(shù)學(xué)知識(shí)梳理第五章 相交線(xiàn)與平行線(xiàn)一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 相交線(xiàn)相交線(xiàn) 垂線(xiàn) 同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角 平行線(xiàn)平行線(xiàn)及其判定 平行線(xiàn)的判定 平行線(xiàn)的性質(zhì) 平行線(xiàn)的性質(zhì) 命題、定理平移二、知識(shí)定義鄰補(bǔ)角：兩條直線(xiàn)相交所構(gòu)成的四個(gè)角中，有公共頂點(diǎn)且有一條公共邊的兩個(gè)角是鄰補(bǔ)角。對(duì)頂角：一個(gè)角的兩邊分別是另一個(gè)叫的兩邊的反向延長(zhǎng)線(xiàn)，像這樣的兩個(gè)角互為對(duì)頂角。垂線(xiàn)：兩條直線(xiàn)相交成直角時(shí)，叫做互相垂直，其中一條叫做另一條的垂線(xiàn)。平行線(xiàn)：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線(xiàn)叫做平行線(xiàn)。同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁?xún)?nèi)角：同位角：1與5像這樣具有相同位置關(guān)系的一對(duì)角叫做同位角。內(nèi)錯(cuò)角：2與6像這樣的一對(duì)角叫做內(nèi)錯(cuò)角。

2、同旁?xún)?nèi)角：2與5像這樣的一對(duì)角叫做同旁?xún)?nèi)角。命題：判斷一件事情的語(yǔ)句叫命題。平移：在平面內(nèi)，將一個(gè)圖形沿某個(gè)方向移動(dòng)一定的距離，圖形的這種移動(dòng)叫做平移平移變換，簡(jiǎn)稱(chēng)平移。對(duì)應(yīng)點(diǎn)：平移后得到的新圖形中每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這樣的兩個(gè)點(diǎn)叫做對(duì)應(yīng)點(diǎn)。三、定理與性質(zhì)對(duì)頂角的性質(zhì)：對(duì)頂角相等。垂線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)垂直。性質(zhì)2：連接直線(xiàn)外一點(diǎn)與直線(xiàn)上各點(diǎn)的所有線(xiàn)段中，垂線(xiàn)段最短。平行公理：經(jīng)過(guò)直線(xiàn)外一點(diǎn)有且只有一條直線(xiàn)與已知直線(xiàn)平行。平行公理的推論：如果兩條直線(xiàn)都與第三條直線(xiàn)平行，那么這兩條直線(xiàn)也互相平行。平行線(xiàn)的性質(zhì)：性質(zhì)1：兩直線(xiàn)平行，同位角相等。

3、性質(zhì)2：兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。性質(zhì)3：兩直線(xiàn)平行，同旁?xún)?nèi)角互補(bǔ)。平行線(xiàn)的判定：判定1：同位角相等，兩直線(xiàn)平行。判定2：內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線(xiàn)平行。判定3：同旁?xún)?nèi)角相等，兩直線(xiàn)平行。四、經(jīng)典例題例1 如圖，直線(xiàn)AB,CD,EF相交于點(diǎn)O，AOE=54，EOD=90，求EOB，COB的度數(shù)。例2 如圖AD平分CAE，B = 350，DAE=600，那么ACB等于多少？例3 三角形的一個(gè)外角等于與它相鄰的內(nèi)角的4倍，等于與它不相鄰的一個(gè)內(nèi)角的2倍，則這個(gè)三角形各角的度數(shù)為( )。 A450、450、900 B300、600、900 C250、250、1300 D360、720、720例4 已知如圖，求

4、ABCDEF的度數(shù)。例5 如圖，ABCD，EF分別與AB、CD交于G、H，MNAB于G，CHG=1240，則EGM等于多少度？第六章 平面直角坐標(biāo)系一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 有序數(shù)對(duì)平面直角坐標(biāo)系 平面直角坐標(biāo)系 用坐標(biāo)表示地理位置坐標(biāo)方法的簡(jiǎn)單應(yīng)用 用坐標(biāo)表示平移二、知識(shí)定義有序數(shù)對(duì)：有順序的兩個(gè)數(shù)a與b組成的數(shù)對(duì)叫做有序數(shù)對(duì)，記做（a,b）平面直角坐標(biāo)系：在平面內(nèi)，兩條互相垂直且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系。橫軸、縱軸、原點(diǎn)：水平的數(shù)軸稱(chēng)為x軸或橫軸；豎直的數(shù)軸稱(chēng)為y軸或縱軸；兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)。坐標(biāo)：對(duì)于平面內(nèi)任一點(diǎn)P，過(guò)P分別向x軸，y軸作垂線(xiàn)，垂足分別在x軸，y軸上，對(duì)

5、應(yīng)的數(shù)a,b分別叫點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)。象限：兩條坐標(biāo)軸把平面分成四個(gè)部分，右上部分叫第一象限，按逆時(shí)針?lè)较蛞淮谓械诙笙?、第三象限、第四象限。坐?biāo)軸上的點(diǎn)不在任何一個(gè)象限內(nèi)。三、經(jīng)典例題例1 一個(gè)機(jī)器人從O點(diǎn)出發(fā)，向正東方向走3米到達(dá)A1點(diǎn)，再向正北方向走6米到達(dá)A2點(diǎn)，再向正西方向走9米到達(dá)A3點(diǎn)，再向正南方向走12米到達(dá)A4點(diǎn)，再向正東方向走15米到達(dá)A5點(diǎn)，如果A1求坐標(biāo)為（3，0），求點(diǎn) A5的坐標(biāo)。ABC例2例2 如圖是在方格紙上畫(huà)出的小旗圖案，若用(0，0)表示A點(diǎn)，(0，4)表示B點(diǎn)，那么C點(diǎn)的位置可表示為( )A、(0，3) B、(2，3) C、(3，2) D、(3，0)1A

6、BCDEFOxy-1例3例3 如圖2，根據(jù)坐標(biāo)平面內(nèi)點(diǎn)的位置，寫(xiě)出以下各點(diǎn)的坐標(biāo)：A( )，B( )，C( )。例4 如圖，面積為12cm2的ABC向x軸正方向平移至DEF的位置，相應(yīng)的坐標(biāo)如圖所示（a，b為常數(shù)），（1）、求點(diǎn)D、E的坐標(biāo)（2）、求四邊形ACED的面積。例5 過(guò)兩點(diǎn)A（3，4）,B（-2，4）作直線(xiàn)AB，則直線(xiàn)AB( )A、經(jīng)過(guò)原點(diǎn) B、平行于y軸C、平行于x軸 D、以上說(shuō)法都不對(duì)第七章 三角形一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 邊 與三角形有關(guān)的線(xiàn)段 高 中線(xiàn) 角平分線(xiàn) 三角形的內(nèi)角和 多邊形的內(nèi)角和 三角形的外角和 多邊形的外角和二、知識(shí)定義三角形：由不在同一直線(xiàn)上的三條線(xiàn)段首尾順次相接所組

7、成的圖形叫做三角形。三邊關(guān)系：三角形任意兩邊的和大于第三邊，任意兩邊的差小于第三邊。高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線(xiàn)作垂線(xiàn)，頂點(diǎn)和垂足間的線(xiàn)段叫做三角形的高。中線(xiàn)：在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)和它的對(duì)邊中點(diǎn)的線(xiàn)段叫做三角形的中線(xiàn)。角平分線(xiàn)：三角形的一個(gè)內(nèi)角的平分線(xiàn)與這個(gè)角的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)和交點(diǎn)之間的線(xiàn)段叫做三角形的角平分線(xiàn)。三角形的穩(wěn)定性：三角形的形狀是固定的，三角形的這個(gè)性質(zhì)叫三角形的穩(wěn)定性。多邊形：在平面內(nèi)，由一些線(xiàn)段首尾順次相接組成的圖形叫做多邊形。多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊組成的角叫做它的內(nèi)角。多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長(zhǎng)線(xiàn)組成的角叫做多邊形的外角。多邊形的

8、對(duì)角線(xiàn)：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線(xiàn)段，叫做多邊形的對(duì)角線(xiàn)。正多邊形：在平面內(nèi)，各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形。平面鑲嵌：用一些不重疊擺放的多邊形把平面的一部分完全覆蓋，叫做用多邊形覆蓋平面。三、公式與性質(zhì)三角形的內(nèi)角和：三角形的內(nèi)角和為180三角形外角的性質(zhì)：性質(zhì)1：三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和。性質(zhì)2：三角形的一個(gè)外角大于任何一個(gè)和它不相鄰的內(nèi)角。多邊形內(nèi)角和公式：n邊形的內(nèi)角和等于（n-2）180多邊形的外角和：多邊形的內(nèi)角和為360。多邊形對(duì)角線(xiàn)的條數(shù)：（1）從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引（n-3）條對(duì)角線(xiàn)，把多邊形分詞（n-2）個(gè)三角形。（2）n邊形共

9、有條對(duì)角線(xiàn)。四、經(jīng)典例題例1 如圖，已知ABC中，AQ=PQ、PR=PS、PRAB于R，PSAC于S，有以下三個(gè)結(jié)論：AS=AR；QPAR；BRPCSP，其中( )(A)全部正確 (B)僅正確 (C)僅、正確 (D)僅、正確例2 如圖，結(jié)合圖形作出了如下判斷或推理：如圖甲，CDAB，D為垂足，那么點(diǎn)C到AB的距離等于C、D兩點(diǎn)間的距離；如圖乙，如果ABCD，那么B=D；如圖丙，如果ACD=CAB，那么ADBC；如圖丁，如果1=2，D=120，那么BCD=60其中正確的個(gè)數(shù)是( )個(gè)(A)1 (B)2 (C)3 (D)4例3 在如圖所示的方格紙中，畫(huà)出，DEF和DEG(F、G不能重合)，使得AB

10、CDEFDEG你能說(shuō)明它們?yōu)槭裁慈葐?例4 測(cè)量小玻璃管口徑的量具CDE上，CD=l0mm，DE=80mm如果小管口徑AB正對(duì)著量具上的50mm刻度，那么小管口徑AB的長(zhǎng)是多少?例5 在直角坐標(biāo)系中，已知A(-4，0)、B(1，0)、C(0，-2)三點(diǎn)請(qǐng)按以下要求設(shè)計(jì)兩種方案：作一條與軸不重合，與ABC的兩邊相交的直線(xiàn)，使截得的三角形與ABC相似，并且面積是AOC面積的分別在下面的兩個(gè)坐標(biāo)中系畫(huà)出設(shè)計(jì)圖形，并寫(xiě)出截得的三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)。第八章 二元一次方程組實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題（二元或三元一次方程）實(shí)際問(wèn)題的答案數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元或三元一次方程組的解）一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖 設(shè)未知數(shù)，列方程 解 代

11、入法 方 加減法 程 （消元） 組 檢驗(yàn)二、知識(shí)定義二元一次方程：含有兩個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的指數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程，一般形式是 ax+by=c(a0,b0)。二元一次方程組：把兩個(gè)二元一次方程合在一起，就組成了一個(gè)二元一次方程組。二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的未知數(shù)的值叫做二元一次方程組的解。二元一次方程組的解：一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解叫做二元一次方程組。消元：將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少，逐一解決的想法，叫做消元思想。代入消元：將一個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解，這種方

12、法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法。加減消元法：當(dāng)兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，將兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法。三、經(jīng)典例題例1 用加減消元法解方程組，由2得。例2 如果是同類(lèi)項(xiàng)，則、的值是（ ） A、3，2 B、2，3 C、2，3 D、3，2例3 計(jì)算：例4 王大伯承包了25畝土地，今年春季改種茄子和西紅柿兩種大棚蔬菜，用去了44000元。其中種茄子每畝用了1700元，獲純利2400元；種西紅柿每畝用了1800元，獲純利2600元。問(wèn)王大伯一共獲純利多少元？例5 已知關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿(mǎn)足二元一次方程，求的值。第九章 不

13、等式與不等式組一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖實(shí)際問(wèn)題（包含不等關(guān)系）數(shù)學(xué)問(wèn)題（一元一次不等式（組） 設(shè)未知數(shù)，列不等式（組） 解 不 等 式 組數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（不等式（組）的解決）實(shí)際問(wèn)題的答案 檢驗(yàn)二、知識(shí)定義不等式：一般地，用符號(hào)“”“”“ ”“”表示大小關(guān)系的式子叫做不等式。不等式的解：使不等式成立的未知數(shù)的值，叫做不等式的解。不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有解，組成這個(gè)不等式的解集。一元一次不等式：不等式的左、右兩邊都是整式，只有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式。一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不

14、等式組。一元一次不等式組的解集：一元一次不等式組中各個(gè)不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集。三、定理與性質(zhì)不等式的性質(zhì)：不等式的基本性質(zhì)1：不等式的兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)2：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變。不等式的基本性質(zhì)3：不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變四、經(jīng)典例題例1 當(dāng)x 時(shí)，代數(shù)代2-3x的值是正數(shù)。例2 一元一次不等式組的解集是 （ ） A-2x3 B-3x2 Cx-3Dx2例3 已知方程組的解為負(fù)數(shù)，求k的取值范圍。例4 某種植物適宜生長(zhǎng)在溫度為1820的山區(qū)，

15、已知山區(qū)海拔每升高100米，氣溫下降0。5，現(xiàn)在測(cè)出山腳下的平均氣溫為22，問(wèn)該植物種在山的哪一部分為宜？（假設(shè)山腳海拔為0米）例5 某園林的門(mén)票每張10元，一次使用，考慮到人們的不同需求，也為了吸引更多的游客，該園林除保留原來(lái)的售票方法外，還推出了一種“購(gòu)買(mǎi)個(gè)人年票”的售票方法（個(gè)人年票從購(gòu)買(mǎi)日起，可供持票者使用一年）。年票分A、B、C三類(lèi)：A類(lèi)年票每張120元，持票者進(jìn)入園林時(shí)，無(wú)需再用門(mén)票；B類(lèi)年票每張60元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次2元；C類(lèi)年票每張40元，持票者進(jìn)入該園林時(shí)，需再購(gòu)買(mǎi)門(mén)票，每次3元。(1)如果你只選擇一種購(gòu)買(mǎi)門(mén)票的方式，并且你計(jì)劃在一年中用80元花在該園

16、林的門(mén)票上，試通過(guò)計(jì)算，找出可進(jìn)入該園林的次數(shù)最多的購(gòu)票方式。(2)求一年中進(jìn)入該園林至少超過(guò)多少次時(shí)，購(gòu)買(mǎi)A類(lèi)年票比較合算。第十章 數(shù)據(jù)的收集、整理與描述一、知識(shí)結(jié)構(gòu)圖全面調(diào)查抽樣調(diào)查收集數(shù)據(jù)描述數(shù)據(jù)整理數(shù)據(jù)分析數(shù)據(jù)得出結(jié)論 制表 繪圖二、知識(shí)定義全面調(diào)查：考察全體對(duì)象的調(diào)查方式叫做全面調(diào)查。抽樣調(diào)查：調(diào)查部分?jǐn)?shù)據(jù)，根據(jù)部分來(lái)估計(jì)總體的調(diào)查方式稱(chēng)為抽樣調(diào)查。總體：要考察的全體對(duì)象稱(chēng)為總體。個(gè)體：組成總體的每一個(gè)考察對(duì)象稱(chēng)為個(gè)體。樣本：被抽取的所有個(gè)體組成一個(gè)樣本。樣本容量：樣本中個(gè)體的數(shù)目稱(chēng)為樣本容量。頻數(shù)：一般地，我們稱(chēng)落在不同小組中的數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)為該組的頻數(shù)。頻率：頻數(shù)與數(shù)據(jù)總數(shù)的比為頻率。組數(shù)和組距：在統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)時(shí)，把數(shù)據(jù)按照一定的范圍分成若干各組，分成組的個(gè)數(shù)稱(chēng)為組數(shù)，每一組兩個(gè)端點(diǎn)的差叫做組距。三、經(jīng)典例題例1 某班有50人，其中三好學(xué)生10人，優(yōu)秀學(xué)生干部5人，在扇形統(tǒng)計(jì)圖上表示三好學(xué)生和優(yōu)秀學(xué)生干部人數(shù)的圓心角分別是( )A720，360 B1000，500 C1200，600 D800，400例2 某音樂(lè)行出售三種音樂(lè)CD ，即古典音樂(lè)、流行音樂(lè)、民族音樂(lè)，為了表示這三種音樂(lè)唱片的銷(xiāo)售量的百分比，應(yīng)該用( ) A扇形統(tǒng)計(jì)圖 B折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖 C條形統(tǒng)計(jì)圖 D以上都可以例3 在