課題銳角三角函數(shù)——余弦和正切

1、課題 銳角三角函數(shù)余弦和正切一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生知道當(dāng)直角三角形的銳角固定時(shí)，它的鄰邊與斜邊、對邊與鄰邊的比值也都固定這個(gè)事實(shí)2、逐步培養(yǎng)學(xué)生觀察、比較、分析、概括的思維水平二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)EOABCD重點(diǎn)：理解余弦、正切的概念難點(diǎn)：熟練使用銳角三角函數(shù)的概念實(shí)行相關(guān)計(jì)算三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入1、口述正弦的定義2、（1）如圖，已知AB是O的直徑，點(diǎn)C、D在O上，且AB5，BC3則sinBAC= ；sinADC= （2）如圖，在RtABC中，ACB90，CDAB于點(diǎn)D。已知AC=，BC=2，那么sinACD（ ）ABCD（二）實(shí)踐探索一般地，當(dāng)A取其他一定度數(shù)的銳角時(shí)，它的鄰邊與斜邊的比

2、是否也是一個(gè)固定值？如圖：RtABC與RtABC，C=C =90o，B=B=，那么有什么關(guān)系？分析：因?yàn)镃=C =90o，B=B=，所以RtABCRt，即 結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角B的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，B的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值。如圖，在RtABC中，C=90o，把銳角B的鄰邊與斜邊的比叫做B的余弦，記作cosB即，把A的對邊與鄰邊的比叫做A的正切.記作tanA,即，銳角A的正弦,余弦,正切都叫做A的銳角三角函數(shù).（三）教學(xué)互動(dòng)例2：如圖,在中, ,BC=6,求cos和tan的值.解：,又例3：(1)如圖(1), 在中，,求的度數(shù).(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等

3、于圓錐的底面半徑OB的倍,求.（四）鞏固再現(xiàn)1.在中，C90，a，b，c分別是A、B、C的對邊，則有（） ABCD 本題主要考查銳解三角函數(shù)的定義，同學(xué)們只要依據(jù)的圖形，不難寫出，從而可判斷C正確.2. 在中，C90，如果那么的值為（） ABCD分析? 本題主要考查銳解三角函數(shù)及三角變換知識(shí)。其思路是：依據(jù)條件，可求出；再由，可求出，從而，故應(yīng)選D.3、如圖：P是的邊OA上一點(diǎn)，且P點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，4）， 則cos_. 4、P81 練習(xí)1、2、3四、布置作業(yè)P85 1課題 銳角三角函數(shù)間的關(guān)系一、教學(xué)目標(biāo)1、使學(xué)生了解一個(gè)銳角的正弦(余弦)值與它的余角的余弦(正弦)值之間的關(guān)系2、使學(xué)生了解同

4、一個(gè)銳角正弦與余弦之間的關(guān)系3、使學(xué)生了解正切與正弦、余弦的關(guān)系4、使學(xué)生了解三角函數(shù)值隨銳角的變化而變化的情況二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡單關(guān)系難點(diǎn)：能獨(dú)立根據(jù)三角函數(shù)的定義推導(dǎo)出三個(gè)銳角三角函數(shù)間幾個(gè)簡單關(guān)系三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入叫學(xué)生結(jié)合直角三角形說出正弦、余弦、正切的定義（二）實(shí)踐探索1、從定義能夠看出與有什么關(guān)系？與呢？滿足這種關(guān)系的與又是什么關(guān)系呢？2、利用定義及勾股定理你還能發(fā)現(xiàn)與的關(guān)系嗎？3、再試試看與和存有特殊關(guān)系嗎？經(jīng)過教師引導(dǎo)學(xué)生探索之后總結(jié)出如下幾種關(guān)系：（1）若 那么=或=（2）（3）4、在正弦中它的值隨銳角的增大而增大還是隨銳角的增大而減少？

5、為什么？余弦呢？正切呢？通過一番討論后得出：（1）銳角的正弦值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)；（2）銳角的余弦值隨角度的增加(或減小)而減小(或增加)；（3）銳角的正切值隨角度的增加(或減小)而增加(或減小)。（三）教學(xué)互動(dòng) (1)判斷題：i 對于任意銳角，都有0sin1和0cos1 （ ）ii 對于任意銳角1，2，如果12，那么cos1cos2 （ ）iii 如果sin1sin2，那么銳角1銳角2I （ ）iv 如果cos1cos2，那么銳角1銳角2 （ ）（2）在RtABC中，下列式子中不一定成立的是_AsinAsinB BcosAsinB CsinAcosB Dsin(A+B)s

6、inC（3）在A0A30 B30A45C45A60 D60A90四、布置作業(yè)課題 30、45、60角的三角函數(shù)值一、教學(xué)目標(biāo)1、能推導(dǎo)并熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，并能根據(jù)這些值說出對應(yīng)的銳角度數(shù)。2、能熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：熟記30、45、60角的三角函數(shù)值，熟練計(jì)算含有30、45、60角的三角函數(shù)的運(yùn)算式難點(diǎn)：30、45、60角的三角函數(shù)值的推導(dǎo)過程三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入還記得我們推導(dǎo)正弦關(guān)系的時(shí)候所到結(jié)論嗎？即，你還能推導(dǎo)出的值及30、45、60角的其它三角函數(shù)值嗎？（二）實(shí)踐探索1.讓學(xué)生畫304560的直角三角形,分別求s

7、ia 30 cos45 tan60歸納結(jié)果304560siaAcosAtanA（三）教學(xué)互動(dòng)例 求下列各式的值：（1） （2）解 （1）原式= （2）原式=說明：本題主要考查特殊角的正弦余弦值，解題關(guān)鍵是熟悉并牢記特殊角的正弦余弦值。易錯(cuò)點(diǎn)因沒有記準(zhǔn)特殊角的正弦余弦值，造成計(jì)算錯(cuò)例3:(1)如圖(1), 在中，,求的度數(shù).(2)如圖(2),已知圓錐的高AO等于圓錐的底面半徑OB的倍,求.解: (1)在圖(1)中, (2)在圖(2)中.（四）鞏固再現(xiàn)1、P82 例32、P83 練習(xí)3、隨機(jī)抽查學(xué)生對82頁的表的記憶情況四、布置作業(yè)P85 3課題 用計(jì)算器求銳角三角函數(shù)值和根據(jù)三角函數(shù)值求銳角一、

8、教學(xué)目標(biāo)1、讓學(xué)生熟識(shí)計(jì)算器一些功能鍵的使用2、會(huì)熟練運(yùn)用計(jì)算器求銳角的三角函數(shù)值和由三角函數(shù)值來求角二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：運(yùn)用計(jì)算器處理三角函數(shù)中的值或角的問題難點(diǎn)：知道值求角的處理三、教學(xué)過程（一）復(fù)習(xí)引入 通過上課的學(xué)習(xí)我們知道，當(dāng)銳角A是等特殊角時(shí)，可以求得這些角的正弦、余弦、正切值；如果銳角A不是這些特殊角，怎樣得到它的三角函數(shù)值呢？我們可以用計(jì)算器來求銳角的三角函數(shù)值。（二）實(shí)踐探索1、用計(jì)算器求銳角的正弦、余弦、正切值利用求下列三角函數(shù)值（這個(gè)教師可完全放手學(xué)生去完成，教師只需巡回指導(dǎo)）sin3724 sin3723 cos2128 cos3812tan52； tan3620；

9、 tan7517；2.熟練掌握用科學(xué)計(jì)算器由已知三角函數(shù)值求出相應(yīng)的銳角.例如：sinA=0.9816.A .cosA0.8607，A ；tanA0.1890，A= ；tanA56.78，A .3、強(qiáng)化完成P84頁的練習(xí)四、布置作業(yè)P85 4、5課題 解直角三角形（一）一、教育目標(biāo)1、使學(xué)生理解直角三角形中五個(gè)元素的關(guān)系，會(huì)運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形2、通過綜合運(yùn)用勾股定理，直角三角形的兩個(gè)銳角互余及銳角三角函數(shù)解直角三角形，逐步培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力3、滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)1重點(diǎn)：直角三角形的解法2難

10、點(diǎn)：三角函數(shù)在解直角三角形中的靈活運(yùn)用三、教學(xué)步驟(一)復(fù)習(xí)引入 1在三角形中共有幾個(gè)元素？2直角三角形ABC中，C=90，a、b、c、A、B這五個(gè)元素間有哪些等量關(guān)系呢？(1)邊角之間關(guān)系如果用表示直角三角形的一個(gè)銳角，那上述式子就可以寫成.(2)三邊之間關(guān)系a2 +b2 =c2 (勾股定理) (3)銳角之間關(guān)系A(chǔ)+B=90以上三點(diǎn)正是解直角三角形的依據(jù)，通過復(fù)習(xí)，使學(xué)生便于應(yīng)用（二）教學(xué)過程1我們已掌握RtABC的邊角關(guān)系、三邊關(guān)系、角角關(guān)系，利用這些關(guān)系，在知道其中的兩個(gè)元素(至少有一個(gè)是邊)后，就可求出其余的元素這樣的導(dǎo)語既可以使學(xué)生大概了解解直角三角形的概念，同時(shí)又陷入思考，為什么兩

11、個(gè)已知元素中必有一條邊呢？激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情2教師在學(xué)生思考后，繼續(xù)引導(dǎo)“為什么兩個(gè)已知元素中至少有一條邊？”讓全體學(xué)生的思維目標(biāo)一致，在作出準(zhǔn)確回答后，教師請學(xué)生概括什么是解直角三角形？(由直角三角形中除直角外的兩個(gè)已知元素，求出所有未知元素的過程，叫做解直角三角形)3例題例 1在ABC中，C為直角，A、B、C所對的邊分別為a、b、c，且b=，a=，解這個(gè)三角形解直角三角形的方法很多，靈活多樣，學(xué)生完全可以自己解決，但例題具有示范作用因此，此題在處理時(shí)，首先，應(yīng)讓學(xué)生獨(dú)立完成，培養(yǎng)其分析問題、解決問題能力，同時(shí)滲透數(shù)形結(jié)合的思想其次，教師組織學(xué)生比較各種方法中哪些較好，選一種板演解 tan

12、A=C=2b=例2在RtABC中， B =35，b=20，解這個(gè)三角形 引導(dǎo)學(xué)生思考分析完成后，讓學(xué)生獨(dú)立完成在學(xué)生獨(dú)立完成之后，選出最好方法，教師板書 完成之后引導(dǎo)學(xué)生小結(jié)“已知一邊一角，如何解直角三角形？”答：先求另外一角，然后選取恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)關(guān)系式求另兩邊計(jì)算時(shí)，利用所求的量如不比原始數(shù)據(jù)簡便的話，最好用題中原始數(shù)據(jù)計(jì)算，這樣誤差小些，也比較可靠，防止第一步錯(cuò)導(dǎo)致一錯(cuò)到底注意：例1中的b和例2中的c都可以利用勾股定理或其它三角函數(shù)來計(jì)算，但計(jì)算出的值可能有些少差異，這都是正常的。4鞏固練習(xí)P91說明：解直角三角形計(jì)算上比較繁鎖，條件好的學(xué)校允許用計(jì)算器但無論是否使用計(jì)算器，都必須寫出解直角三角形的整個(gè)過程要求學(xué)生認(rèn)真對待這些題目，不要馬馬