初三數(shù)學(xué)家庭作業(yè)：圖形初步與三角形檢測(cè)試題

1、初三數(shù)學(xué)家庭作業(yè)： 圖形初步與三角形檢測(cè)試題同學(xué)們，在平時(shí)的練習(xí)和考試中大家會(huì)遇到不同的數(shù)學(xué)題，題型也是多樣的，下面小編來(lái)為大家整理了這篇初三數(shù)學(xué)家庭作業(yè)：圖形初步與三角形檢測(cè)試題，希望可以幫助到大家。一、選擇題 ( 每小題 3 分，共 30 分 )1. 如圖所示， l m，等腰直角 ABC 的直角頂點(diǎn) C 在直線 m上，若 =20，則的度數(shù)為 ()A.25 B.30 C.20 D.352. 如圖，直線 AB， CD交于點(diǎn) O， OTAB于 O，CEAB 交 CD于點(diǎn) C，若 ECO=30，則 DOT等于 ()A.30 B.45 C.60 D.1203. 平面上不重合的兩點(diǎn)確定一條直線，不同三

2、點(diǎn)最多可確定3 條直線， 若平面上不同的n 個(gè)點(diǎn)最多可確定21 條直線， 則n 的值為 ()A.5 B.6 C.7 D.84. 如圖，直線 AB與直線 CD相交于點(diǎn) O，E 是 AOD內(nèi)一點(diǎn)，已知 OEAB， BOD=45，則 COE的度數(shù)是 ()A.125 B.135 C.145 D.1555. 如圖，已知在 RtABC中， C=90，BC=1， AC=2，則 tan A的值為 ()A.2 B.12 C.55 D.255第 1頁(yè)6. 如圖，在 ABC 中， AB=AC，A=36， BD， CE分別是 ABC，BCD的角平分線，則圖中的等腰三角形有()A.5 個(gè) B.4 個(gè) C.3 個(gè) D.2

3、 個(gè)7. 如圖，已知 ABC 中， ABC=45， F 是高 AD和 BE的交點(diǎn)，CD=4，則線段 DF的長(zhǎng)度為 ()A.22 B.4 C.32 D.428. 如圖，等腰 ABC 的周長(zhǎng)為 21，底邊 BC=5， AB的垂直平分線 DE交 AB于點(diǎn) D，交 AC于點(diǎn) E，則 BEC的周長(zhǎng)為 ()A.13 B.14 C.15 D.169. 如圖，在 RtABC中， C=90， CDAB于點(diǎn) D， AB=13，CD=6，則 AC+BC等于 ()A.5 B.513 C.1313 D.9510. 如圖，在等邊 ABC 中， AC=9，點(diǎn) O在 AC上，且 AO=3，點(diǎn) P 是 AB上一動(dòng)點(diǎn)， 連接 O

4、P，將線段 OP繞點(diǎn) O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60 得到線段 OD.要使點(diǎn) D 恰好落在 BC上，則 AP的長(zhǎng)是 ()A.4 B.5 C.6 D.8二、填空題 ( 每小題 3 分，共 24 分 )11. 如圖所示， 在 ABC中，AB=AC，B=50，則 A=_.12. 如圖，已知 AB=AD， BAE=DAC，要使 ABC ADE，可補(bǔ)充的條件是 _( 寫(xiě)出一個(gè)即可 ).13. 如圖， ABC=50， AD垂直平分線段 BC于點(diǎn) D， ABC的平分線 BE交 AD于點(diǎn) E，連 接 EC， 則 AEC的度數(shù)是 _.第 2頁(yè)14. 邊長(zhǎng)為 6 cm 的等邊三角形中，其一邊上高的長(zhǎng)度為_(kāi).15. 將一副三角尺

5、如圖所示疊放在一起，若AB=14 cm，則陰影部分的面積是_ cm2.16. 如圖，等邊 ABC中，D，E 分別是 AB，BC邊上的兩動(dòng)點(diǎn)，且總使 AD=BE， AE與 CD交于點(diǎn) F， AGCD于點(diǎn) G，則FGAF=_.17. 如圖，直線 l1 l2 ，以直線 l1 上的點(diǎn) A 為圓心、適當(dāng)長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，分別交直線 l1 ，l2 于點(diǎn) B， C，連接 AC，BC.若 ABC=67，則 1=_.18. 如圖， ABC中， AC=BC，把 ABC沿 AC翻折，點(diǎn) B 落在點(diǎn) D 處，連接 BD，若 ACB=100，則 CBD=_.三、解答題 ( 共 66 分 )19.(6分 ) 在一次數(shù)學(xué)課上，

6、 王老師在黑板上畫(huà)出了如圖所示的圖形，并寫(xiě)下了四個(gè)等式：AB=DC， BE=CE， C， BAE=DCE.要求同學(xué)們從這四個(gè)等式中選出兩個(gè)作為條件，推出AED是等腰三角形 . 請(qǐng)你試著完成王老師提出的要求，并說(shuō)明理由 .( 寫(xiě)出一種即可 )已知：求證： AED 是等腰三角形 .證明：第 3頁(yè)20.(6分 ) 已知：如圖，銳角 ABC 的兩條高 CD，BE相交于點(diǎn) O，且 OB=OC，(1) 求證： ABC 是等腰三角形 ;(2) 判斷點(diǎn) O是否在 BAC的平分線上，并說(shuō)明理由 .21.(8分 ) 如圖，已知RtABCRtADE， ABC=ADE=90， BC與 DE相交于點(diǎn) F，連接 CD，

7、EB.(1) 圖中還有幾對(duì)全等三角形，請(qǐng)你一一列舉;(2) 求證： CF=EF.22.(8分 ) 如圖，甲、乙兩船同時(shí)從港口A 出發(fā)，甲船以60海里 / 時(shí)的速度沿北偏東60 方向航行，乙船沿北偏西30 方向航行，半小時(shí)后甲船到達(dá)C 點(diǎn)，乙船正好到達(dá)甲船正西方向的 B 點(diǎn)，求乙船的速度.(31.7)23.(9分 ) 閱讀下面材料：?jiǎn)栴}：如圖 (1) ，在 ABC中， D 是 BC邊上的一點(diǎn)，若BAD=C=2DAC=45，DC=2.求 BD的長(zhǎng) .小明同學(xué)的解題思路是：利用軸對(duì)稱，把 ADC 進(jìn)行翻折，再經(jīng)過(guò)推理、計(jì)算使問(wèn)題得到解決 .(1) 請(qǐng)你回答：圖中 BD的長(zhǎng)為 _ _;(2) 參考小明

8、的思路， 探究并解答問(wèn)題： 如圖 2，在 ABC中，D 是 BC邊上的一點(diǎn)，若BAD=C=2DAC=30，DC=2，求 BD和 AB的長(zhǎng) .24.(9分 ) 問(wèn)題：如圖1，在 RtABC中， C=90， ABC=30，點(diǎn)第 4頁(yè)D 是射線 CB上任意一點(diǎn)， ADE是等邊三角形， 且點(diǎn) D 在 ACB 的內(nèi)部，連接 BE.探究線段 BE與 DE之間的數(shù)量關(guān)系 .請(qǐng)你完成下列探究過(guò)程：先將圖形特殊化，得出猜想，再對(duì)一般情況進(jìn)行分析并加以證明 .(1) 當(dāng)點(diǎn) D 與點(diǎn) C 重合時(shí) ( 如圖 2) ，請(qǐng)你補(bǔ)全圖形 . 由 BAC的度數(shù)為 _，點(diǎn) E 落在 _，容易得出BE與 DE之間的數(shù)量關(guān)系為 _;

9、(2) 當(dāng)點(diǎn) D 在如圖 3 的位置時(shí)，請(qǐng)你畫(huà)出圖形，研究線段BE與 DE之間的數(shù)量關(guān)系是否與 (1) 中的結(jié)論相同，寫(xiě)出你的猜想并加以證明 .25.(10 分 ) 如圖，ABC為等邊三角形， P 為 BC上一點(diǎn)，APQ為等邊三角形 .(1) 求證： ABCQ.(2)AQ 與 CQ能否互相垂直 ?若能互相垂直， 指出點(diǎn) P 在 BC上的位置，并給予證明 ; 若 AQ與 CQ不能互相垂直，請(qǐng)說(shuō)明理由 .26.(10 分 )( 1) 把兩個(gè)含有 45 角的直角三角板如圖 (1) 放置，點(diǎn) D 在 BC上，連接 BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交 BE于點(diǎn) F. 求證：AFBE.(2) 把兩個(gè)含有 30 角

10、的直角三角板如圖 (2) 放置，點(diǎn) D 在 BC上，連接 BE，AD，AD的延長(zhǎng)線交BE于點(diǎn) F. 問(wèn) AF 與 BE是否第 5頁(yè)垂直 ?并說(shuō)明理由 .參考答案一、 1.A 2.C 3.C4.B BOD=45， AOC=45.OEAB， COE=AOC+AOE=135 .5.B 6.A 7.B8.A由題意得 AB=AC=12(21-5)=8.DE是 AB的垂直平分線，AE=BE.BE+BC+CE=AE+CE+BC=AC+BC=8+5=13.9.B在 RtABC中， AC2+BC2=AB2=132=169，由三角形面積法可得，12ACBC=12CDAB，即 2ACBC=156，+，得 (AC+B

11、C)2=325，所以 AC+BC=513.10.C 如圖，連接PD，由題知 POD=60， OP=OD，2+60=180， A+APO=180，APO.同理 CDO.APO COD.AP=OC=AC-AO=9-3=6.故選 C.二、 11.80第 6頁(yè)12.AC=AE(或 E 或 D) 由已知條件， 根據(jù) SAS(AAS，ASA)定理，確定可補(bǔ)充的條件為AC=AE(或 E 或 D).13.115 14.33 cm 15.492 16.12 17.46 18.10三、 19. 解：本題答案不唯一：已知：.證明：在 ABE 和 DCE中，C， AEB=DEC， AB=DC，ABE DCE，AE=D

12、E，即 AED是等腰三角形 .20.(1)證明： OB=OC， OBC=OCB.CD， BE是兩條高， BDC=CEB=90.又 BC=CB， BDC CEB.DBC=ECB.AB=AC.ABC是等腰三角形 .(2) 解：點(diǎn) O是在 BAC的平分線上 . 連接 AO， BDC CEB， DC=EB.OB=OC， OD=OE.BDC=CEB=90，點(diǎn) O是在 BAC的平分線上 .21.(1)解： ADC ABE， CDF EBF.(2) 證明：如圖，連接 CE.RtABCRtADE，AC=AE.第 7頁(yè)A CE=AEC.又 RtABCRtADE，ACB=AED.ACE-ACB=AEC-AED，即

13、 BCE=DEC.CF=EF.22. 解：由題意得AC=6012=30(海里 ) ， ACB=30， BAC=90在 RtABC中， tan 30=ABAC，AB=ACtan 30=3033=103101.7=17( 海里 ).乙船的速度是1712=34( 海里 / 時(shí)).答：乙船的速度約為34 海里 / 時(shí) .23. 解： (1)BD=22(2) 如圖，把 ADC 沿 AC翻折，得 AEC，連接 DE，ADC AEC.DAC=EAC， DCA=ECA， DC=EC.BAD=BCA=2DAC=30，BAD=DAE=30， DCE=60.CDE為等邊三角形 .DC=DE.在 AE上截取 AF=A

14、B，連接 DF， ABD AFD.BD=DF.在 ABD中， ADB=DAC+DCA=45，第 8頁(yè)ADE=AED=75， ABD=105.AFD=105.DFE=75.DFE=DEF.DF=DE.BD=DC=2.作 BGAD于點(diǎn) G，在 RtBDG中， BG=2.在 RtABG中， AB=22.24. 解： (1)60 AB 的中點(diǎn)處 BE=DE 圖形如下 .(2) 完成畫(huà)圖如下圖所示 .猜想： BE=DE.證明：取AB的中點(diǎn) F，連接 EF.ACB=90， ABC=30，1=60， CF=AF=12AB.ACF是等邊三角形 .AC=AF. ADE是等邊三角形，2=60， AD=AE.2.B

15、AD=BAD，即 CAD=FAE.ACD AFE(SAS).第 9頁(yè)ACD=AFE=90.F是 AB的中點(diǎn)，EF 是 AB的垂直平分線 .BE=AE. ADE是等邊三角形，DE=AE.BE=DE.25.(1)證明： ABC 和 APQ都為等邊三角形，AB=AC，AP=AQ， BAC=PAQ=60，BAP=CAQ，ACQ ABP(SAS)，ACQ=ABP=60.又 BAC=60， BAC=ACQ，ABCQ.(2) 解：當(dāng)點(diǎn) P 在 BC邊的中點(diǎn)時(shí)， AQC=90.證明：P 是 BC的中點(diǎn)，PAC=12BAC=30.PAQ=60， CAQ=PAQ-PAC=60-30=30，由 (1) 知 ACQ=60，AQC=90，AQ與 CQ互相垂直 .26. 解： (1) 證明：在 ACD 和 BCE中，AC=BC， DCA=ECB=90， DC=EC， ACD BCE(SAS)