




版權(quán)說明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請進(jìn)行舉報或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡介
1、南京工業(yè)大學(xué) 高等數(shù)學(xué) B試卷(A)卷(閉)一、填空題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分,請將正確答案填在題后的橫線上)1、方程y _ 2 - 3y =1的一個特解為2 2y z 2、 設(shè)yoz平面上曲線1繞z軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)面方程為2 2b c3、 設(shè)D : 0乞y : 、a2 - x2,0乞x乞a,由二重積分的幾何意義知a2 _x2 _ y2 dxdy =Drrr4、已知向量c與a3) 都垂直,且向量a,b,c構(gòu)成右手系則c =. 25、曲面匕:x - 3xy z - 8x - 4 = 0在P( 1, -3,2)處的切平面的法向量是 、選擇題(本題共5小題,每小題3分,滿分15分,請
2、將正確答案填在題后的括號內(nèi))1、下列微分方程中()可以被稱為是關(guān)于 y的貝努里微分方程x3y2(B)dxxydyj(x 1)ydx-xydxx2 y22、設(shè)有直線L1U則L1,L2的位置關(guān)系為(4(A )異面(B)平行(C)垂直(D)相交南京工業(yè)大學(xué)第9頁共5頁3、對二元函數(shù)z = f(x, y)在點F0(x0, y0)處的下列敘述中正確的是()(a)若在P0處的偏導(dǎo)數(shù)fx(x0, y0),fy(x0, y0)存在,則f(x, y)在P0處連續(xù)(B) 若fx(x0,y),fy(x, y)存在,則 dz = fx(x, y)dx fy(x,y)dy(C) 若f( x, y)在P0處不連續(xù),則在F
3、0處的偏導(dǎo)數(shù)必不存在(D)若f( x, y)在F0處的兩個偏導(dǎo)數(shù)連續(xù),則 f( x, y)在F0處必可微分4、若區(qū)域 D 為(1,1),( 一1,一1),( -1,1) 三點圍成的區(qū)域, D是D在第一象限的部分,2貝u 11 x ydxdy =()D(C) 0(D)x2ydxdyD(A) 2 x2ydxdy(B) 4 x2ydxdyDD5、下列關(guān)于數(shù)項級數(shù)的敘述中正確的是 ().(A)若v Un收斂,則v Un .100收斂oooo(B)若a un收斂,則aUn收斂n =1Un 1(C)若 limnT UnPel,則送比收斂(D)若 (UnoO-Un j)收斂,則7un收斂n =1三、計算與解
4、答題(本部分共有7小題,55分,注意每小題的分?jǐn)?shù)不完全相同)1、(7分)求微分方程巴2ydx x 廠(x1)5的通解。;:2zz垂直的平面方程.42、(7分)設(shè) z = xy cos( x - 2y)求x3、(7分)求過點M0( 1,3, -1)并且與直線一34、(7分)計算I sin y dxdy,其中d是由直線y = x與y = . x所圍成的閉區(qū)域。5、(9分)求出幕級數(shù) (-1)n的收斂域及其和函數(shù)6、(9分)設(shè)函數(shù)z=z(x, y)由方程Fxz+) = 0確定,求dzx7、(9分)求方程y2xy的通解2四、應(yīng)用題(8分)試求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積.五(本題7分)要求用
5、兩種不同的方法計算二重積分X2(a 0)(注意如果用一種方法正確解出可得4 分)一、填空題(本題共4小題,每小題3分,滿分12 分)1、2、2y_b22z-2c選擇題(本題共 4小題,每小題3分,滿分12分)x2y21 a3dxdy,其中 D:4、(4,-1,-3)x2y2 込 a25、(3廠3,1)1 (A) 2、(A )3、(D)4、(A ) 5、(A)三、計算與解答題(本部分基本是書上例題,如有錯誤,請各位查書)1、(本題7分)解:解:因 P x)=2 一Rx)dx積分因子e= e1x1dX2、3、方程兩邊乘兩邊積分:通解為:解:解:(X1)2jx2dz平面法向量(X1)21得到 (x-
6、1)2=(x51)2(X1)2(X 1)2,(x 1)2y = (x1)汕=詼=(x 1)2|(x-sin( x - 2y)=厶(蘭)=12 cos( x - 2y).X :為-x-X=(3,-2,4)。 由平面的點法式方程可知,所求的平面方程為1)3(x -1) _2(y _ 3)4(z4、解:5、解:原式=dy二3x - 2y4z 7=0-7yy2sin y 1 dx = = (si ny - y sin y)dy = sin ydy-ysin ydy=1 -sin7 分xn2xn1Ub*(x) limn 芥:1=limn): :1n 1所以,當(dāng)xO0-1時,級數(shù)為n =0-1,此時發(fā)散;
7、當(dāng)Xn 1od1時,級數(shù)為(一1)n =01,此時收斂,所以收斂域為n 1:1 ,即一 1: X :1時,冪級數(shù)絕對收斂(-1,1 4 分0設(shè) s(x)二 (-1)nn=01 : X : 1 ,:xn 1 :s(x) (-1)n( X ) = (-1)nxnn=0n + 1n =0所以s(x)dxdx=Sx) - s(0) = ln( 1 x)二 S x) = ln( 1 x)5 分6、解:設(shè)zzGx, y, z)二 F(x , y )則yxzz11Gx十FRq沙()二兀取所以z G j尹x G 1 f 1 f2 y x.:zqz_ 2 yF1 F2行一-F2yxF1 -z2 F2dz =-X
8、dx11FF2yx1 y(若用其他方法解,自己掌握)-F1F2yF1dy9分F27、解:令yp,則y,空,方程化為dxdpdx2xp1 x2分離變量并兩邊積分得到2In p = ln( 1 x ) In G2=y = G(1x )-5 分y = G(x x3) C239 分四、應(yīng)用題(8分)解:設(shè)長方體的長、寬、高分別為 x, y, z則表面積為2xy 亠2xz亠2yz ,體積為V = xyz設(shè)乘數(shù)函數(shù):F(x, y, z)2二 xyz(2xy 2xz 2yz - a )則由Fx=yz +2?(y + z)=0Fy=xz +2?(x 十 z)=0唯一駐點x = y = zFz=xy +2?(x + y)=02xy + 2xz+ 2yz = a2由實際問題可知,體積的最大值確實存在,因此當(dāng)長方體的長寬高都為a 時,可使體積最大a五、(本題7 分)解法一:利用極坐標(biāo)計算:令 x = r cos 二y6r sindX2 dxdy= y d2
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無特殊說明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁內(nèi)容里面會有圖紙預(yù)覽,若沒有圖紙預(yù)覽就沒有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫網(wǎng)僅提供信息存儲空間,僅對用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 湖北省黃石市名校2024-2025學(xué)年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末教學(xué)質(zhì)量檢測試題含解析
- 廣東文理職業(yè)學(xué)院《法律文獻(xiàn)檢索與論文寫作》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 南昌師范學(xué)院《快題設(shè)計景觀》2023-2024學(xué)年第一學(xué)期期末試卷
- 江蘇省淮安市三樹鎮(zhèn)蔣集九一貫制學(xué)校2024年七年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末預(yù)測試題含解析
- 公路貨運行業(yè)2025數(shù)字化轉(zhuǎn)型與智能化配送效率報告
- 公路貨運行業(yè)數(shù)字化轉(zhuǎn)型中的物流園區(qū)智慧物流系統(tǒng)建設(shè)與運營報告
- 智能電網(wǎng)建設(shè)下的衛(wèi)星物聯(lián)網(wǎng)數(shù)據(jù)存證解決方案探討
- 企業(yè)家創(chuàng)業(yè)經(jīng)歷與管理智慧分享記錄
- 形體禮儀教學(xué)培訓(xùn)課件
- 油田設(shè)備資產(chǎn)管理辦法
- 動火切割安全協(xié)議書
- 免疫藥物的處方審核思路與用藥指導(dǎo)
- 《空壓機(jī)節(jié)能技術(shù)及應(yīng)用》課件
- 2025-2030年中國塑料制品行業(yè)產(chǎn)銷需求及投資前景預(yù)測研究報告
- 2025年留置輔警面試題目及答案
- 工傷預(yù)防培訓(xùn)
- 呼倫貝爾農(nóng)墾集團(tuán)有限公司招聘考試真題2024
- 陜投集團(tuán)招聘筆試真題答案下載版
- 設(shè)備管理考試題及答案
- 《教育強(qiáng)國建設(shè)規(guī)劃綱要(2024-2035)》解讀與培訓(xùn)
- 2023年高考真題-物理(廣東卷) 含答案
評論
0/150
提交評論