2019年南京工業(yè)大學浦江學院11級第二學期期末考試試題.doc

1、南京工業(yè)大學 高等數(shù)學 B試卷(A)卷(閉)一、填空題(本題共5小題，每小題3分，滿分15分，請將正確答案填在題后的橫線上)1、方程y _ 2 - 3y =1的一個特解為2 2y z 2、 設(shè)yoz平面上曲線1繞z軸旋轉(zhuǎn)所得到的旋轉(zhuǎn)面方程為2 2b c3、 設(shè)D : 0乞y ： 、a2 - x2,0乞x乞a，由二重積分的幾何意義知a2 _x2 _ y2 dxdy =Drrr4、已知向量c與a3) 都垂直，且向量a，b，c構(gòu)成右手系則c =. 25、曲面匕:x - 3xy z - 8x - 4 = 0在P( 1, -3,2)處的切平面的法向量是 、選擇題(本題共5小題，每小題3分，滿分15分，請

2、將正確答案填在題后的括號內(nèi))1、下列微分方程中()可以被稱為是關(guān)于 y的貝努里微分方程x3y2(B)dxxydyj(x 1)ydx-xydxx2 y22、設(shè)有直線L1U則L1,L2的位置關(guān)系為(4(A )異面(B)平行(C)垂直(D)相交南京工業(yè)大學第9頁共5頁3、對二元函數(shù)z = f(x, y)在點F0(x0, y0)處的下列敘述中正確的是()(a)若在P0處的偏導數(shù)fx(x0, y0)，fy(x0, y0)存在，則f(x, y)在P0處連續(xù)(B) 若fx(x0,y)，fy(x, y)存在，則 dz = fx(x, y)dx fy(x,y)dy(C) 若f( x, y)在P0處不連續(xù)，則在F

3、0處的偏導數(shù)必不存在(D)若f( x, y)在F0處的兩個偏導數(shù)連續(xù)，則 f( x, y)在F0處必可微分4、若區(qū)域 D 為(1,1)，( 一1,一1)，( -1,1) 三點圍成的區(qū)域， D是D在第一象限的部分,2貝u 11 x ydxdy =()D(C) 0(D)x2ydxdyD(A) 2 x2ydxdy(B) 4 x2ydxdyDD5、下列關(guān)于數(shù)項級數(shù)的敘述中正確的是 ().（A）若v Un收斂，則v Un .100收斂oooo(B)若a un收斂，則aUn收斂n =1Un 1(C)若 limnT UnPel,則送比收斂(D)若 (UnoO-Un j）收斂，則7un收斂n =1三、計算與解

4、答題（本部分共有7小題，55分，注意每小題的分數(shù)不完全相同）1、（7分）求微分方程巴2ydx x 廠(x1)5的通解。;：2zz垂直的平面方程.42、(7分)設(shè) z = xy cos( x - 2y)求x3、（7分）求過點M0（ 1,3, -1）并且與直線一34、（7分）計算I sin y dxdy，其中d是由直線y = x與y = . x所圍成的閉區(qū)域。5、（9分）求出幕級數(shù) (-1)n的收斂域及其和函數(shù)6、（9分）設(shè)函數(shù)z=z(x, y)由方程Fxz+) = 0確定，求dzx7、（9分）求方程y2xy的通解2四、應(yīng)用題（8分）試求表面積為a2而體積為最大的長方體的體積.五（本題7分）要求用

5、兩種不同的方法計算二重積分X2（a 0）（注意如果用一種方法正確解出可得4 分)一、填空題（本題共4小題，每小題3分，滿分12 分)1、2、2y_b22z-2c選擇題（本題共 4小題,每小題3分,滿分12分）x2y21 a3dxdy，其中 D:4、(4,-1,-3)x2y2 込 a25、（3廠3,1）1 (A) 2、(A )3、(D)4、(A ) 5、(A)三、計算與解答題（本部分基本是書上例題，如有錯誤，請各位查書）1、（本題7分）解:解:因 P x)=2 一Rx)dx積分因子e= e1x1dX2、3、方程兩邊乘兩邊積分:通解為:解:解:(X1)2jx2dz平面法向量(X1)21得到 (x-

6、1)2=(x51)2(X1)2(X 1)2，(x 1)2y = (x1)汕=詼=(x 1)2|(x-sin( x - 2y)=厶(蘭)=12 cos( x - 2y).X :為-x-X=(3,-2,4)。 由平面的點法式方程可知，所求的平面方程為1)3(x -1) _2(y _ 3)4(z4、解:5、解:原式=dy二3x - 2y4z 7=0-7yy2sin y 1 dx = = (si ny - y sin y)dy = sin ydy-ysin ydy=1 -sin7 分xn2xn1Ub*(x) limn 芥：1=limn)： ：1n 1所以，當xO0-1時，級數(shù)為n =0-1，此時發(fā)散；

7、當Xn 1od1時，級數(shù)為(一1)n =01，此時收斂，所以收斂域為n 1:1 ,即一 1: X :1時，冪級數(shù)絕對收斂(-1,1 4 分0設(shè) s(x)二 (-1)nn=01 ： X ： 1 ,:xn 1 :s(x) (-1)n( X ) = (-1)nxnn=0n + 1n =0所以s(x)dxdx=Sx) - s(0) = ln( 1 x)二 S x) = ln( 1 x)5 分6、解：設(shè)zzGx, y, z)二 F(x , y )則yxzz11Gx十FRq沙（）二兀取所以z G j尹x G 1 f 1 f2 y x.:zqz_ 2 yF1 F2行一-F2yxF1 -z2 F2dz =-X

8、dx11FF2yx1 y（若用其他方法解，自己掌握）-F1F2yF1dy9分F27、解：令yp，則y，空，方程化為dxdpdx2xp1 x2分離變量并兩邊積分得到2In p = ln( 1 x ) In G2=y = G(1x )-5 分y = G(x x3) C239 分四、應(yīng)用題（8分）解：設(shè)長方體的長、寬、高分別為 x, y, z則表面積為2xy 亠2xz亠2yz ，體積為V = xyz設(shè)乘數(shù)函數(shù)：F（x, y, z）2二 xyz(2xy 2xz 2yz - a )則由Fx=yz +2?(y + z)=0Fy=xz +2?(x 十 z)=0唯一駐點x = y = zFz=xy +2?(x + y)=02xy + 2xz+ 2yz = a2由實際問題可知，體積的最大值確實存在，因此當長方體的長寬高都為a 時，可使體積最大a五、（本題7 分）解法一：利用極坐標計算：令 x = r cos 二y6r sindX2 dxdy= y d2