每周一練導(dǎo)數(shù)

1、導(dǎo)數(shù)31.已知函數(shù)ax2 +x + a f (x)xe(I)函數(shù)f (x)在點(diǎn)(0, f(0)處的切線與直線2x y _仁0平行，求a的值;1(n)當(dāng)x 0, 2時(shí)，f(x) 2恒成立，求a的取值范圍.e2.已知函數(shù) f (x) =ax 1 1n x, aR.(I)討論函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間：(II )若函數(shù)f (x)在x=l處取得極值，對 V x ( 0, +比),f (x) bx- 2恒成立，求實(shí) 數(shù)b的取值范圍.1 2273.已知函數(shù) f (x) ax - (a 1)x lnx , g(x)二 x - 2bx .2 8(i)當(dāng)a =0時(shí)，求曲線y二f(x)在點(diǎn)(1,f(1)處的切線方程

2、；(n)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間；1(川)當(dāng)a時(shí)，函數(shù)f(x)在(0, 2上的最大值為 M，若存在1,2，使得4g(x) M成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍.答案1. 解:(i) f (x)-ax2(2a -1)x 1 - axef (0) =1-a ,因?yàn)楹瘮?shù)f (x)在點(diǎn)(0, f (0)的切線與直線2x y -0平行所以 1-2 , a =3(n) f (x) = yx(2a-1)x 1-a-(ax 1 -a)(x-1)令 f (x) =0當(dāng) a = 0 時(shí)，x =1 ,2函數(shù)f (x)的最小值為0,在(0,1)上，有f (x) .0, 函數(shù)f (x)增;在(1,2)上，有 f (x) : 0

3、，函數(shù) f(x)減，f (0) =0, f (2)=e結(jié)論不成立.1當(dāng) a =0時(shí)，片=1,x2 =1 -a若a ： 0, f (0) = a : 0 ,結(jié)論不成立1若 0 ：a _1,則 1 _ 2e得到1a 2e1 a 一51所以霜乞a豈1e11分1若 a 1 ， 0 ： 1 - 一a：1,函數(shù)在x=1 -丄有極小值,a1 1 f 只需a ef(2) 一 &L e得到12a _1 _e%a，5斗-1因?yàn)?a -11,e a 1，所以a 11綜上所述，a _-2e13分14分2解：(I)定義域?yàn)?錯(cuò)誤！未找到引用源。ax -1x1f (x) = a x(a)當(dāng)a ： 0時(shí)，f (x) ： 0

4、在定義域內(nèi)恒成立所以f (x)在(0,：)上恒減(b)當(dāng)a =0時(shí)，f (x)=二1在定義域內(nèi)恒小于 0 x所以f (x)在(0,：)上恒減(c)當(dāng)a - 0時(shí)，x, f (x), f (x)的情況如下表x(0,1)a1 a(丄嚴(yán))af(x)+0f(x)極大值1i所以f (x)在(0,)為增函數(shù)，在(一，：)為減函數(shù) aa綜上：當(dāng)a -0時(shí)，f(x)在定義域上恒減11當(dāng)anO時(shí)，f (x)在(0,)為增函數(shù)，在(一，址)為減函數(shù)aa(II )由(I)可得，當(dāng)a乞0時(shí)，f(x)在定義域上無極值，當(dāng)a 0時(shí)，f (x)在丄處取得a1極值，所以 1，解得a =1a所以 f (x) = x -1 -1

5、 n xIn x 1令 g(x) =1 -x x,f(x) _bx2 即 x1 lnx bx 2解得 b 丄x x”、11 -In x In x 2g (x)22廠x xx2 2 易得g(x)在(o,e 上遞減，在e ,二)上遞增。所以；gmin(x) =g(e2)一丄e1即：b叮-2e3.解：(I)當(dāng) a =0時(shí)，f(x) = _x In x f =_1 In1 二-1，分1f (x) = -1 f (1) = 0.2分x所以曲線y = f(x)在點(diǎn)(1,f (1)處的切線方程y = -1.“3分(ax -1)(x -1)x(x 0) 4分21ax2 (a +1)x + 1f (x) = a

6、x -(a 1)xx當(dāng)a = 0時(shí)，解 f(x)二 -口 0 ,得 x 1，解 f (x)二-匸1 ： 0 ,得x 1xx所以函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1)，遞減區(qū)間為在1,: 5分1a = 0時(shí)，令f(x)=0得x=1或x-丄ax(0,1)1(1丄)a1 a(丄，址)af (x)+0-0+f(x)增極大減極小增6 分7.分f(x)(x-1)2x，所以f(x)恒大于0函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為(0,1)*,畑i，遞減區(qū)間為(1,丄)，la丿a所以f (x)在(0,：)上恒增1ii)當(dāng) a 0 時(shí)， 0a9 分在 0,1 上 f(x)0，在(1,上 f (x) 0函數(shù)f(x)的遞增區(qū)間為 0,1，遞減區(qū)間為(1,=)1（1,2）上是減函數(shù),(川)由(n)知，當(dāng)時(shí)，f(x)在(0,1)上是增函數(shù),49所以 M =f (1) =, 11分89存在 X. 1,2，使 g(x) 一279即存在 x 1,2，使 x2 -2bx 上 _ -9 ,8 8將 x2 - 2bx _ -98 8整理得b 丄 卜2,3, x 1,22 x2從而有b I- +- f =_2 x max 2所以b的取值范圍是（亠？.13分，2更多試題下載：（在文字上按住Ctr