菲涅爾設(shè)計(jì)方法

1、LED光源的片狀透鏡設(shè)計(jì)方法（第i頁(yè)）光學(xué)元件是很精密的元件，制作成本較高，如果能減少元件的厚度，甚至做成片狀透鏡， 則不但可以減少光學(xué)元件的尺寸，從而縮小燈具或其他設(shè)備的大小，還可以節(jié)省材料，降低成本。由于厚度減少，光吸收也減少，燈具或儀器效率也會(huì)隨之提高，因此做成高質(zhì)量的薄片形的光學(xué)零件一直是光學(xué)設(shè)計(jì)追求的目標(biāo)之一。光學(xué)元件是很精密的元件， 制作成本較高，如果能減少元件的厚度， 甚至做成片狀透鏡， 則不但可以減少光學(xué)元件的尺寸，從而縮小燈具或其他設(shè)備的大小， 還可以節(jié)省材料，降低成本。由于厚度減少，光吸收也減少，燈具或儀器效率也會(huì)隨之提高，因此做成高質(zhì)量的薄片形的光學(xué)零件一直是光學(xué)設(shè)計(jì)追求

2、的目標(biāo)之一。菲涅爾（Fresnel ）透鏡是一種片狀的薄形透鏡，它一直以其輕、薄、價(jià)格低廉優(yōu)勢(shì)而 在一些方面得到應(yīng)用。但市場(chǎng)上的菲涅爾透鏡多為等差半徑的同心圓結(jié)構(gòu)，其制作缺乏精確的光學(xué)設(shè)計(jì)過(guò)程，導(dǎo)致成像質(zhì)量不是很高，有的甚至只是簡(jiǎn)單的波紋結(jié)構(gòu)，其光學(xué)質(zhì)量就更差了。即使是較好的菲涅爾透鏡，也是通常將普通透鏡分為小段后，近似為折線，并經(jīng)過(guò)不同距離的簡(jiǎn)單平移而形成，這些設(shè)計(jì)方法上的缺陷造成了菲涅爾透鏡的低質(zhì)量。LED體積很小，但市場(chǎng)上銷售的 LED用杯狀透鏡大都厚度在 10mm 以上，這成為 LED在某些場(chǎng)合應(yīng)用的致命問(wèn)題，雖然可以用菲涅爾透鏡來(lái)減薄透鏡的厚度和減少光吸收，但如何進(jìn)行精確的光學(xué)設(shè)計(jì)卻

3、很少見到文獻(xiàn)報(bào)道。本文介紹的是能獲得精確的超薄鋸齒形透鏡的設(shè)計(jì)方法，其光學(xué)質(zhì)量好，光線利用率 較高。因?yàn)橐话愕姆颇鶢柾哥R在理論上就存在浪費(fèi)，即透過(guò)透鏡的光線理論上就有一部分不能到達(dá)設(shè)計(jì)的目的地， 本方法得到的透鏡對(duì)點(diǎn)光源來(lái)說(shuō)理論上不存在浪費(fèi)。此外，各個(gè)小鋸齒之間的距離也可根據(jù)需要而不同，而且在同一透鏡中不同位置的鋸齒間距也可變化，從而使這種方法設(shè)計(jì)的鋸齒形透鏡有更廣泛的適應(yīng)性，即它可以適應(yīng)不同的使用條件和不同的加工條件的需求。這種鋸齒形透鏡適用 LED為光源的二次光學(xué)透鏡。對(duì)于 LED這種尺寸很小的光源， 具有小而薄的光學(xué)透鏡是非常有意義的。、設(shè)計(jì)原理單個(gè)透鏡一般是一個(gè)表面形狀為曲面的透明材料

4、，其作用是改變光線的方向，形成所需的光強(qiáng)空間分布。其缺點(diǎn)是往往比較厚，因此體積大成本高， 而且吸收也就大，特別是曲率大的透鏡更是如此。為簡(jiǎn)單計(jì)，舉一個(gè)平凸透鏡的例子，原始的平凹透鏡見圖1（ a），相應(yīng)地傳統(tǒng)的菲涅爾透鏡見圖 1（ b ），為了說(shuō)明原理，圖中齒距畫得比較大。（c）菲程LED環(huán)球在線圖1傳統(tǒng)菲涅爾透鏡的形成原理菲涅爾透鏡的設(shè)計(jì)原理其實(shí)是用若干小面來(lái)代替整個(gè)連續(xù)的大曲面。圖1 （c）為傳統(tǒng)菲涅爾透鏡設(shè)計(jì)原理。圖 1（ b）的鋸齒狀菲涅爾透鏡的功能和圖1（ a）的原始透鏡相同。傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)方法可以用圖 1（c）表示。實(shí)際上圖1（b）的菲涅爾透鏡可以看成是由圖 1（a） 的透鏡刪除多個(gè)矩形

5、部分，再把剩余部分往下移動(dòng)成一個(gè)片狀而成為菲涅爾透鏡的。見圖1（c），其中臺(tái)階狀陰影就是被刪除的多個(gè)矩形組成的部分。顯然圖1 （ b）這一菲涅爾透鏡比透鏡（a）要薄，從而吸收小，節(jié)省材料。但這種按 傳統(tǒng)方法設(shè)計(jì)的透鏡只對(duì)平行光是正確的，這時(shí)（c）中陰影部分對(duì)光線是沒有影響的。但是若是非平行光，如 LED為光源時(shí)，（c）中的陰影部分對(duì)光線就有影響了。若把它刪除制 成菲涅爾透鏡，就會(huì)造成很大的雜散光。此外，若透鏡的截面用折線代替小弧線，也會(huì)帶來(lái)光學(xué)上的誤差。為了克服上述缺點(diǎn)，我們提出用兩種新的方法來(lái)設(shè)計(jì)菲涅爾透鏡。這里我們針對(duì)單個(gè)LED來(lái)設(shè)計(jì)，對(duì)其他光源，設(shè)計(jì)原理是相同的，因此原則上也可以推廣到其

6、他光源。新方法的基本思想是讓被刪除的無(wú)效部分的邊緣沿著光線劃分，而且有效的剩余部分 移動(dòng)時(shí)是沿著光線的，同時(shí)還按一定比例變化其尺寸，這樣光線在透鏡中傳播時(shí)不會(huì)打到這 些邊緣無(wú)效部分去，而且還將按原方向折射。這樣就使得散射光減少，透鏡的光學(xué)效率也就 提咼了。二、設(shè)計(jì)方法1、分角度法t, t 44 I fl H/ / /%|4 I I t 4fWill/1 I V * fLED環(huán)球在線www,lQdgbtC0m圖2分角度法我們假定原始透鏡的入射面為平面，出射面（圖2中AB所在的面）為曲面。至于如何設(shè)計(jì)原始曲面，則不在本文的涉及范圍之內(nèi)。而新的出射面為我們要設(shè)計(jì)的鋸齒形。在本文中，我們可以假定 0點(diǎn)

7、為光源經(jīng)過(guò)入射面后的虛擬像點(diǎn)的位置，也就是光線由0點(diǎn)出發(fā)經(jīng)出射面后到達(dá)像面（透鏡的作用可以不是 成像”而是照明）。這樣我們就把入射面的作用包括在內(nèi)了。我們可以將AB所在的曲面按對(duì) 0點(diǎn)所張的角度劃分成若干小段。圖中AB就是其中的一個(gè)小段。我們不是按照第一節(jié)中那樣將這些小段垂直移動(dòng)下來(lái)，而是將其沿光線方向移動(dòng)，而且移動(dòng)的同時(shí)按線性比例縮放。這樣AB就縮放到了 AB.按照線性光學(xué)原理，小面AB所造成的光線折射的方向與小面AB的是完全相同的，只是光線的位置有微小的區(qū)別。由于透鏡尺寸比像距小得多，而0A與0A之間的距離差比像距更是個(gè)二級(jí)小量，因此我們完全可以只關(guān)心出射光線的角度設(shè)計(jì)前后不變而不關(guān)心光線

8、位置的微小變 化，也就是說(shuō)變化前后的小面將不對(duì)整個(gè)透鏡的光學(xué)效果帶來(lái)明顯的差別，特別對(duì)照明用的透鏡更是如此。此外，角度的劃分可以是均等的，也可以是不等的，這兩種情況都不影響光學(xué)效果。 為了說(shuō)明問(wèn)題，圖2只將透鏡分成了 8份，實(shí)際上分割的數(shù)目越大透鏡就可以越薄。不過(guò), 如下文所說(shuō)，數(shù)目多了會(huì)帶來(lái)新的問(wèn)題。但是可以看到，上述方法一個(gè)缺點(diǎn)是透鏡的鋸齒厚度會(huì)不同，這可能會(huì)影響透鏡的強(qiáng) 度。下面提出另一種方法，可以做到鋸齒厚度相等，雖然設(shè)計(jì)過(guò)程復(fù)雜一些，但它不但可以 克服厚度不等的問(wèn)題，而且消除雜散光。2、分厚度法Ir I / t I I.id if / f I / /鼻 *I ifW I /11*f

9、it I f I /玉層申小*豪* 11/LED環(huán)球在線圖3分厚度法圖3與圖2的原始透鏡是相同的，但圖3中把原始透鏡在厚度方向按相等距離劃分成 若干份（見圖3的水平虛線），再用上小節(jié)分角度法中相同的方法把每一小段在沿光線移 動(dòng)的同時(shí)線性縮小，形成厚度基本相同的透鏡。這一方法不但可以得到相同的鋸齒深度，從而增加透鏡的強(qiáng)度，而且與分角度法相比 可以在相同齒數(shù)時(shí)減少厚度，或在相同厚度時(shí)減少鋸齒數(shù)。由下面的分析可以知道這一結(jié)果 還可以使得透鏡的雜散光減少，從而提高成像質(zhì)量和光利用效率。還應(yīng)該指出，一般情況入射和出射兩個(gè)面中只要有一個(gè)面做成鋸齒面就可以滿足設(shè)計(jì) 要求。如果希望入射面做成鋸齒面而出射面做成

10、平面，上述析也是一樣的。例如可以使外表面是平滑面而內(nèi)表面是鋸齒面， 這就可以避免灰塵積累。更重要的是如果鋸齒的那一面不是 平面而是曲面，其結(jié)果是相同的。這樣我們就不僅可以做成平片狀的菲涅爾透鏡，也可以做成其他諸如弧形瓦片狀或碗形的菲涅爾透鏡了。三、雜散光分析由下面的分析可知，新方法設(shè)計(jì)的鋸齒透鏡不但保留了原有方法的大大減少厚度的優(yōu) 點(diǎn)，而且可以減少由于加工誤差引起的雜散光。由于在實(shí)際加工中，鋸齒的尖端和底部不可能做到無(wú)限小，而是有一定圓角，這個(gè)圓 角將會(huì)影響光線不能到達(dá)應(yīng)該到達(dá)的地方，造成雜散光。圖4是單個(gè)鋸齒雜散光的模擬結(jié)果。圖4單個(gè)鋸齒雜散光的模擬結(jié)果而雜散光的多少與加工的精度有關(guān)。假定鋸

11、齒的平均寬度為 d,鋸齒尖端的圓角半徑為r,并粗略認(rèn)為在r范圍內(nèi)的光變成了雜散光，光損失的比例為r/d.例如鋸齒寬為1mm,加工 精度造成有的r為0.05mm,則光損失為5%.這是菲涅爾透鏡不得不有的光損失，這也是 菲涅爾透鏡的缺點(diǎn)。但相對(duì)于其他方法設(shè)計(jì)的菲涅爾透鏡而言，新方法等厚度法可以相對(duì)減少這種損失。其原因是等厚度法與其他方法相比時(shí)，在同樣厚度的條件下可以有較少的鋸齒數(shù)目，從而使得平均寬度d更大，r/d相對(duì)更小，因此光損失更少。進(jìn)一步分析知道，由于LED光源是在光軸部分的發(fā)光強(qiáng)度大， 邊緣部分小，而分厚度 法得到的鋸齒恰恰是在中間部分比在邊緣部分有更大的齒距（見圖 3），因此在光強(qiáng)度大的 地方損失會(huì)少，即總體上可以有更少的光損失。 Lev壞坪住玨（a）平移對(duì)稱透橈可用于條形光斑（t 圖5兩個(gè)菲涅爾透鏡的實(shí)例