初中數(shù)學最值問題

1、最值問題“最值”問題大都歸于兩類基本模型：、歸于函數(shù)模型： 即利用一次函數(shù)的增減性和二次函數(shù)的對稱性及增減性，確定某范圍內函數(shù)的最大或最小值、歸于幾何模型，這類模型又分為兩種情況：（1）歸于“兩點之間的連線中，線段最短”。凡屬于求“變動的兩線段之和的最小值”時，大都應用這一模型。（2）歸于“三角形兩邊之差小于第三邊”凡屬于求“變動的兩線段之差的最大值”時，大都應用這一模型。 一、利用函數(shù)模型求最值例1、如圖，一邊靠學校院墻，其它三邊用40米長的籬笆圍成一個矩形花圃ABCD，設AB=x米，由于實際需要矩形的寬只能在4m和7m之間。設花圃面積為y平方米求y與x之間的函數(shù)關系式和y的最值。 例2、如

2、圖（1），平行四邊形ABCD中，AB=4,BC=3,BAD=120，E為BC上一動點（不與B重合），作EFAB于F，設BE=x，DEF的面積為S當運動到何處時，S有最大值，最大值為多少？ABCDEF二、利用幾何模型求最值例3、如圖所示，已知AB是O中一條長為4的弦，P是O上一動點，且cosAPB，求APB的面積的最大值？例4、如圖，已知RtABCRtDEF，C=F=30，AB=DE=a。當兩三角形沿著直線FC移動時，求圖中陰影部分的面積的最大值。 三、歸入“兩點之間的連線中，線段最短” 思路：不管在什么背景下，有關線段之和最短問題，總是化歸到“兩點之間的所有連線中，線段最短”，而轉化的方法大都

3、是借助于“軸對稱點”。口訣：和最小，找對稱。例5、(1)如圖所示，正方形ABCD的面積為12，ABE是等邊三角形，點E在正方形ABCD內，在對角線AC上有一點P，使PD+PE的和最小，則這個最小值為（） A.2 B.2 C.3 D. (2)如圖，AB、CD是半徑為5的O的兩條弦，AB=8，CD=6，MN是直徑，ABMN于點E，CDMN于點F，P為EF上的任意一點，則PA+PC的最小值為_例6、幾何模型：條件：如下左圖，、是直線同旁的兩個定點問題：在直線上確定一點，使的值最小方法：作點關于直線的對稱點，連結交于點，則的值最?。ú槐刈C明）模型應用：（1）如圖1，正方形的邊長為2，為的中點，是上一動

4、點連結，由正方形對稱性可知，與關于直線對稱連結交于，則的最小值是_（2）如圖2，的半徑為2，點在上，是上一動點，求的最小值_（3）如圖3，是內一點，分別是上的動點，求周長的最小值_ABPlOABPRQ圖3OABC圖2ABECPD圖1P例7、如圖，銳角ABC的邊AB=4，BAC=45，BAC的平分線交BC于點D，M，N分別是AD和AB上的動點，則BM+MN的最小值是_四、歸于“三角形兩邊之差小于第三邊” 例8、如圖（1），直線與軸交于點C，與軸交于點B，點A為軸正半軸上的一點，A經過點B和點，直線BC交A于點D。（1）求點D的坐標；ADCB（2）過，C，D三點作拋物線，在拋物線的對稱軸上是否存在

5、一點，使線段與之差的值最大？若存在，請求出這個最大值和點P的坐標。若不存在，請說明理由。五、路徑最短問題(兩點間連線中，直線段最短)1.如圖，圓柱形的桶外，有一只螞蟻從桶外的A點爬到桶內的B點處尋找食物，已知點A到桶口的距離AC為12cm，點B到桶口的距離BD為8cm，CD的長為15cm，那么螞蟻爬行的最短路程是_2.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬和高分別等于5cm，3cm和1cm，A和B是這個臺階的兩個相對的端點，A點上有一只螞蟻，想到B點去吃可口的食物請你想一想，這只螞蟻從A點出發(fā)，沿著臺階面爬到B點，最短線路是_3.如圖是一塊長、寬、高分別是4cm、2cm和1cm的長方體木塊，

6、一只螞蟻要從頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到C1處吃食物，那么它需要爬行的最短路線的長是_4.如圖所示，有一圓錐形糧堆，其正視圖是邊長為6m的正三角形ABC，糧堆母線AC的中點P處有一只老鼠正在偷吃糧食此時，小貓正在B處，它要沿圓錐側面到達P處捕捉老鼠，則小貓所經過的最短路程是_米（結果不取近似值） 六、綜合提高1.如圖，（1），在ABC中，AC=BC=2,ACB=90，P為BC邊上一定點，（不與點B，C重合），Q為AB邊上一動點，設BP的長為a（0a2），請寫出CQ+PQ最小值，并說明理由。ACBPQ2.如圖（1）所示，在一筆直的公路MN的同一旁有兩個新開發(fā)區(qū)A、B，已知AB=10千米，直線AB與公路MN的夾角AON=30新開發(fā)區(qū)B到公路MN的距離BC=3千米。（1）求新開發(fā)區(qū)A到公路MN的距離，（2）現(xiàn)從MN上某點P處向新開發(fā)區(qū)A、B修兩條公路PA、PB，使點P到新開發(fā)區(qū)A、B距離ABCNOM之和最短，請用尺規(guī)作圖在圖中找出點P的位置（不用證明，不寫作法，保留作圖痕跡），并求出此時PA+PB的值。3.已知：拋物線的對稱軸為x=-1，與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（-3，0）、C（0，-2）（1）求這條拋物線的函數(shù)表達式（2）已知在對稱軸上存在一點P，使得PBC的周長最小請求出點P的坐標（3