2.3等腰三角形教案

1、 2.3.1等腰三角形的性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)1、 掌握等腰（邊）三角形的性質(zhì)；2、 通過探索等腰三角形的性質(zhì)，使學(xué)生經(jīng)歷觀察、分析、交流、歸納等數(shù)學(xué)認(rèn)知過程；3、 學(xué)會利用等腰（邊）三角形的性質(zhì)解決問題.重點(diǎn)與難點(diǎn) 重點(diǎn)：等腰（邊）三角形的性質(zhì)及應(yīng)用.難點(diǎn)：1、探索等腰三角形邊、角、對稱性質(zhì)、三條重要線段（底邊中線，高，頂角的平分線）所具有的性質(zhì)；2、在利用等腰三角形邊、角的性質(zhì)解決問題的過程中所用到的分類討論的數(shù)學(xué)思想。教學(xué)過程1、 概念回顧 設(shè)計意圖：學(xué)生在小學(xué)已經(jīng)對等腰三角形有初步理解，簡單回顧讓學(xué)生快速建立幾何圖形，同時也能夠協(xié)助學(xué)困生從新理解圖形。2、 探 究 學(xué)生活動：動手操作觀察并分析等

2、腰三角形具有的特性小組交流討論展示所得結(jié)論；教師活動：1、學(xué)生剪完后引導(dǎo)學(xué)生從邊、角、對稱性及三條重要線段幾個方面考慮2、教師總結(jié)、強(qiáng)調(diào)用幾何語言表達(dá)。設(shè)計意圖：通過以上方法剪出的三角形必然是等腰三角形，利用對折重合能夠很直觀的得出等腰三角形的底角相等、等腰三角形是軸對稱圖形的性質(zhì)，通過仔細(xì)觀察和分析折線實(shí)際就是等腰三角形的頂角的平分線和底邊上的中線和高，從而得出“三線合一”的性質(zhì)。這樣處理能夠?qū)⒔滩奶骄恐谐橄髥栴}具體化，讓學(xué)生學(xué)習(xí)變得輕松愉快，也能夠在合作與交流中獲得成就感。同時也能讓學(xué)生體驗(yàn)觀察、分析和歸納的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。動腦筋問題1、若一個等腰三角形的兩邊長分別是3和4，則該等腰三角形的

3、周長為是多少？學(xué)生活動：獨(dú)立思考小組交流展示教師提問：1、在解題的過程中用到了什么數(shù)學(xué)思想？2、若將題中的3改為2，這個問題會什么不一樣？問題2、已知等腰三角形的一個角是40o，求另兩個角的度數(shù)_ ；學(xué)生活動：獨(dú)立思考小組交流展示教師提問：1、在解題的過程中用到了什么數(shù)學(xué)思想？2、若將題中的40o改為90o或130o ，這個問題會什么不一樣？3、你能總結(jié)等腰三角形中已知一個角求另兩個角的方法嗎？設(shè)計意圖：利用小組討論的方式讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題1和問題2都有兩種情況，必須分類討論。3、 經(jīng)典例題例1 已知：如圖，在ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E在邊BC上，且AD=AE. 求證：BD=CE.教師提示：想

4、想這個題目能夠應(yīng)用等腰三角形的的哪個性質(zhì)解決？學(xué)生活動：審題并找出題中所給條件，并思考解決問題的方法；教師強(qiáng)調(diào)：利用“三線合一”解決問題需作輔助線時，作底邊的高最簡單；學(xué)生活動：口述解題思路和書寫過程。設(shè)計意圖：該例題是使用“三線合一”的典型題目，通過練習(xí)讓學(xué)生學(xué)會作等腰三角形底邊上的高 解決等腰三角形問題常用輔助線。動腦筋問題：等邊三角形是特殊的等腰三角形，等腰三角形所具有的性質(zhì)等邊三角形都具有，除此之外他還有哪些特殊的性質(zhì)？學(xué)生活動：思考展示自己的發(fā)現(xiàn)，并簡單說明理由教師總結(jié)等邊三角形的性質(zhì)并用PPT演示設(shè)計意圖：通過類比等腰三角形的性質(zhì)的產(chǎn)生，學(xué)生容易猜出等邊三角形的性質(zhì)，并加以證明。讓

5、學(xué)生經(jīng)歷了猜想驗(yàn)證的數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)過程。同時也讓學(xué)生體會到一般到特殊的思維方式。經(jīng)典例題例2. 如圖，點(diǎn)P為等邊三角形ABC的邊BC上一點(diǎn)， 且APD= 80，AD=AP， 求DPC的度數(shù).學(xué)生活動：獨(dú)立思考口述解題思路書寫過程并展示；教師規(guī)范書寫格式。設(shè)計意圖：該例題涉及等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，通過練習(xí)使學(xué)生熟練掌握等腰三角形和等邊三角形的性質(zhì)并能靈活使用。小 結(jié)談?wù)勥@節(jié)課你有什么收獲？學(xué)生回答，教師總結(jié)并用PPT演示設(shè)計意圖：從數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)方法兩方面實(shí)行總結(jié)，使學(xué)生所掌握的知識形成體系。2.3.2等腰三角形的判定教學(xué)目標(biāo)1、掌握等腰（邊）三角形的判定定理；2、讓學(xué)生體驗(yàn)等腰

6、三角形判定定理得出過程；3、學(xué)會利用等腰（邊）三角形的判定定理解決問題.重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：等腰（邊）三角形的判定定理的應(yīng)用；難點(diǎn)： 等腰（邊）三角形的判定定理和性質(zhì)定理的綜合應(yīng)用。教學(xué)過程復(fù)習(xí)引入請大家回憶一下等腰三角形有哪些性質(zhì)？學(xué)生回答，教師PPT演示設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)使學(xué)生進(jìn)一步熟練等腰三角形的性質(zhì)，并為判定定理的探究做好鋪墊。探究新知問題1、你能說出“等腰三角形的兩個底角相等”這個定理?xiàng)l件和結(jié)論嗎？請寫出它的逆命題。學(xué)生回答（預(yù)設(shè)：有兩個底角相等的三角形是等腰三角形），教師給出規(guī)范準(zhǔn)確的敘述問題2、請你寫出這個逆命題的已知和求證，讓我們一起來探究這個逆命題的真假性。師生活動：用事先準(zhǔn)備好

7、的B=C的三角形ABC,沿過點(diǎn)A的直線把BAC對折，從而推出AB=AC的結(jié)論，由此得出等腰三角形的判定定理。設(shè)計意圖：幾何圖形性質(zhì)與判定在很大水準(zhǔn)是互逆的，利用之前所學(xué)的互逆命題的知識讓學(xué)生寫出逆命題，從而能讓學(xué)生快速的猜出判定定理，進(jìn)而證明該逆命題是真命題，讓學(xué)生初步體會到數(shù)學(xué)知識的形成過程。通過寫逆命題能讓學(xué)生清楚的認(rèn)識到性質(zhì)定理與判定定理的聯(lián)系與區(qū)別。猜 想1、如果三個角都相等，那這個三角形是什么三角形？并說明理由。學(xué)生思考并口述思路；教師總結(jié)并演示等邊三角形的判定定理1。設(shè)計意圖：1、知道有兩個角相等能判定三角形是等腰三角形，學(xué)生很容易類比得出有三個角相等的三角形應(yīng)該是更特殊的等腰三角形即等邊三角形。2、等邊三角形是特殊的等腰三角形，是否存在當(dāng)?shù)妊切螡M足某個條件時，這個等腰三角形就是等邊三角形？如果存在請你說明理由。學(xué)生思考并口述思路；教師總結(jié)并演示等邊三角形的判定定理2。設(shè)計意圖：通過等邊三角形的性質(zhì)定理，學(xué)生容易猜想到，讓學(xué)生感受到從一般到特殊的數(shù)學(xué)知識形成過程。經(jīng)典例題例1、如圖，已知在ABC 中，已知AB=AC,DEBC. 求證：ADE是等腰三角形.例2、如圖，已知ABC是等邊三角形，且AD=AE. 求證：ADE是等邊三角形. 拓展提升如圖，在ABC中，點(diǎn)E在