滑塊—滑板模型

1、如圖所示，在粗糙水平面上靜止放一長 L質(zhì)量為M=1kg的木板B, 質(zhì)量為m=1Kg 的物塊A以速度Vo =2.0m/s滑上長木板B的左端，物塊與木板的摩擦因素 卩 1=0.1、木板與地面的摩擦因素為 卩2=0.1 ,已知重力加速度為g=10m/s2, 求:(假 設(shè)板的長度足夠長)物塊A、木板B的加速度；(2) 物塊A相對木板B靜止時(shí)A運(yùn)動的位移；(3) 物塊A不滑離木板B,木板B至少多長？拓展1.口(1)(2)情況；(3)在例題1中，在木板的上表面貼上一層布，使得物塊與木板的摩擦因素 3=0.4，其余條件保持不變，(假設(shè)木板足夠長)求：物塊A與木塊B速度相同時(shí)，物塊A的速度多大？通過計(jì)算，判斷

2、AB速度相同以后的運(yùn)動生整個運(yùn)動過程，物塊 A與木板B相互摩廠 擦產(chǎn)生的摩擦熱多大？考點(diǎn)：牛頓第二定律、運(yùn)動學(xué)、功能關(guān)系考查：木板與地的摩擦力計(jì)算、AB是否共速運(yùn)動的判斷方法、相對位移和摩擦熱的計(jì)算。解析：對于物塊 A： fA =巴mg =4NI 2加速度：aA = -#49= -4.0m/ s，方向向左。m對于木板：f地=2(m + M)g = 2N加速度：ac=罟地=2.0m/s2，方向向右。物塊A相對木板B靜止時(shí)，有：RbI =V2-act1解得運(yùn)動時(shí)間：t1 =1/3.s,Va = Vb = 2/3m/s(M +m)假設(shè)AB共速后一起做運(yùn)動，a = 42(M +m)g = _1m/ s

3、2物塊A的靜摩擦力：fA =ma=1NvfA所以假設(shè)成立，AB共速后一起做勻減速直線運(yùn)動。Jm2aB 92-24(3)共速前A的位移：Sa = V =m木板B的位移：SB2aA94所以：Q = k3mg(SA -Sb J3拓展2:在例題1中，若地面光滑，其他條件保持不變，求：（1）物塊A與木板B相對靜止時(shí)，A的速度和位移多大？（2）若物塊A不能滑離木板 B,木板的長度至少多大？（3）考點(diǎn):考查:物塊A與木板B摩擦產(chǎn)生的熱量多大？ 動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律物塊、木板的位移計(jì)算，木板長度的計(jì)算，相對位移與物塊、木板位移的關(guān)系，優(yōu) 選公式列式計(jì)算。解析:（1） A、B 動量守恒，有：mv

4、0 =（M +m）vmvo解得：v =0= 1m/ sM +m9由動能定理得:對A:-mgSA =1mv2 -Zmv。22 21 2對 B:一卩1mgSB=-Mv -0又:Sa =L +Sb解得：L =1m（3 ）摩擦熱：Q =氣mgL =1J拓展3：如圖所示，光滑的水平面上有兩塊相同的長木板 A和B,長度均為L=0.5m, 在B的中間位置有一個可以看作質(zhì)點(diǎn)的小鐵塊 C三者的質(zhì)量都為m=1kg,C與A、 B間的動摩擦因數(shù)均為u=0.5.現(xiàn)在A以速度va=6m/s向右運(yùn)動并與B相碰，碰撞 時(shí)間極短,碰后AB粘在一起運(yùn)動，而C可以在B上滑動g=10m/s2,求：（1） A B碰撞后B的速度（2）小

5、鐵塊C最終距長木板A左端的距離.（3）整個過程系統(tǒng)損失的機(jī)械能?？键c(diǎn)： 動量守恒定律、動能定理、能量守恒定律考查：對多物體、多過程問題的正確分析，選擇合適的規(guī)律列表達(dá)式，準(zhǔn)確書寫出表達(dá)式。解析：（1）與B碰后，速度為vi,由動量守恒定律得 mv=2mvVi= 3ni/s（ 2 分）A B、C的共同速度為V2,由動量守恒定律有 mv=3mv小鐵塊C做勻加速運(yùn)動： 郵 =用& 皿二（1 分）s.二 0.4ni當(dāng)達(dá)到共同速度時(shí)：(1分)/ = -=0.4sa(1 分)對A B整體，倒jg二2加（1 分）3/. C 仔小鐵塊C距長木板A左端的距離：“+氓- m (1 分)(3)小鐵塊C在長木板的相對位

6、移：AS = S - Sc = 0.6m1 2 1 2系統(tǒng)損失的機(jī)械能： iE=-mv0 -2mv1 -4mgAS=8J2 2拓展4例5.在例題1中，若地面光滑，長木板的上表面的右端固定一根輕彈簧， 彈簧的自由端在Q點(diǎn)，Q點(diǎn)右端表面是光滑的，Q點(diǎn)到木板左端的距離L= 0.5 m 其余條件保持不變，求：(1) 彈簧的最大彈性勢能多大？中(2) 要使滑塊既能擠壓彈簧，又最終沒有滑離木A廣呷板，則物塊與木板的動摩擦因素 巴的范圍。(滑塊與彈簧的相互作用始終在彈簧的彈性限度內(nèi))/考點(diǎn)：考查：動量守恒定律、功能關(guān)系、能量守恒定律正確理解彈性勢能最大的意思，準(zhǔn)確找出臨界條件，準(zhǔn)確書寫出相應(yīng)的方程。解析:(

7、1) A、B 動量守恒，有：mv0 =(M +m)vmvo解得：v =0= 1m/ sM +m設(shè)最大彈性勢能為 E，由能量守恒定律得:+ 已mgL +E p1 21丄2mv0 =(M + m)v2 2解得：Ep =0.5J(2 )要使滑塊A擠壓彈簧，及A、B共速且恰好運(yùn)動到 Q點(diǎn)時(shí)，有:mv0 =( M + m)v11 2 1mv0 =(M2 22+ m)v1 + 4 mgL解得：4 =0.2要使滑塊最終沒有滑離木板B,即A、B共速且物塊恰好運(yùn)動到木板 B的最左端時(shí)，有:mv0 =(M +m)v21 2mv021 (M +m)v12 +2卩 mgL2解得：4 =0.1所以：0.1 A 0.2變

8、式訓(xùn)練，鞏固提升：考查：對知識的遷移、應(yīng)用，培養(yǎng)能力1. 如圖所示，一平板小車靜止在光滑的水平地面上，車上固定著半徑為R=0.7m的四分之一豎直光滑圓弧軌道，小車與圓弧軌道的總質(zhì)量M為2kg，小車上表面的 AB部分是長為1.0m的粗糙水平面，圓弧與小車上表面在B處相切.現(xiàn)有質(zhì)量 m=1kg的滑塊(視為質(zhì)點(diǎn))以 V0=3m/s的水平初速度從與車的上表面等高的固定光滑平臺滑上小車，滑塊恰好在B處相對小車靜止，g=10m/s2.Q(1) 求滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)卩和此過程小車 在水平面上滑行的距離 s；* I? -4(2) 要使滑塊滑上小車后不從C處飛出，求初速度 Vo 應(yīng)滿足的條件.2. 如圖

9、所示，在光滑的水平面上停放著一輛質(zhì)量g 4 kg、高h(yuǎn) = 0.8 m的平板車Q,車的左端固定著一條輕質(zhì)彈簧，彈簧自然狀態(tài)時(shí)與車面不存在摩擦.半徑為R= 1.8 m的光滑圓軌道的底端的切線水平且與平板車的表面等高.現(xiàn)有一質(zhì)量為m 2 kg的物塊P(可視為質(zhì)點(diǎn))從圓弧的頂端 A處由靜止釋放，然后滑上車的右端.物塊與車面的滑動摩擦因數(shù)為2 卩=0.3，能發(fā)生相互摩擦的長度L = 1.5 m , g取10 m/s .liAAVuV.A(1) 物塊滑上車時(shí)的速度為多大？(2) 彈簧獲得的最大彈性勢能為多大？(3) 物塊最后能否從車的右端掉下？若能，求 出其落地時(shí)與車的右端的水平距離.2(1)當(dāng)兀wdm

10、/s時(shí)，滑塊在昵相對小車靜止時(shí)的共同速S為由動重守恒定律mvQ= CM+m) V.”對滑塊，由動能定理r -prng(s+L)=|mv -|rTi( . 對小車，由動能定理：pmgxjM# -0. 由亀戶島他皿兒2(M+m)gL5=尹“C2)要庾滑塊剛好不從圓弧軌道上端Q點(diǎn)飛出，滑塊至忙點(diǎn)時(shí)，二者具有相同的遠(yuǎn)度設(shè)為V2,由系統(tǒng)水平育向的動量守恒！CM+m) v.由系統(tǒng)能壘守恒；pmgL+mgR令寺M+m)寸 由得 v=m/s褰淒滑塊不從HI弧軌道上端C：點(diǎn).飛出，必須滿足：Vp430mZs答.(1)滑塊與小車之間的動摩擦因數(shù)庭0.3,此過程小車在水平面上滑行的距畜是專g C2)要ft滑塊滑上小

11、車后不從匚處飛出，初遠(yuǎn)度應(yīng)滿足的條件是Vpf30m/s.2. 解析： 設(shè)物塊滑上車時(shí)的速度為 V1.物塊從A滑至該點(diǎn)的過程中機(jī)械能守恒，有:d 12mg金 qmv, 得：V1 = 72g9 6 m/s.Ep,此時(shí)物塊與車的速度相同， 設(shè)為V2.在物塊與車相(2) 設(shè)彈簧獲得的最大彈性勢能為 對運(yùn)動的過程中，動量守恒，有：mv= (M)v2.由能量守恒定律，有：1 2 1 22mV= 2(m Mv2 + mgE).聯(lián)立得：6= 15 J.V3,車的速度為V4.從A滑上車至回到車的右端(3) 設(shè)物塊回到車的右端時(shí)物塊的速度為的過程中，動量守恒，能量守恒，有：mV = mV+ Mvl1 2 1 2

12、1 2mv = mV + 2 Mv + 2 i mgl_聯(lián)立得：V3= 0, V4= 3 m/s( V3= 4 m/s , V4= 1 m/s 舍去).因V4V3,故物塊最后能從車的右端掉下由 h= 2gt2,及 s = V4t Vat ,得物塊落地時(shí)與車的右端的水平距離 s = 1.2 m.答案：(1)6 m/s (2)15 J (3)1.2 m11.如圖所示,軌道MN組成，在 高點(diǎn)無初速度釋放，能損失.(g取10 m/s2)一條滑道由一段半徑 R= 0.8 m的4圓弧軌道和一段長為 L = 3.2 m的水平 M點(diǎn)處放置一質(zhì)量為 m的滑塊B,另一個質(zhì)量也為 m的滑塊A從左側(cè)最A(yù)、B均可視為質(zhì)

13、點(diǎn).已知圓弧軌道光滑，且A與B之間的碰撞無機(jī)械_Acz(1)求A滑塊與B滑塊碰撞后的速度 va和Vb.N點(diǎn)，貝U MN段與B滑塊間的摩擦因數(shù)卩A從圓弧軌道上滑下時(shí)機(jī)械能守恒，故(2)若A滑塊與B滑塊碰撞后，B滑塊恰能達(dá)到 的大小為多少？11.解析：(1)設(shè)與B相碰前A的速度為VA, 1 22mA= mgRA與B相碰時(shí)，動量守恒且無機(jī)械能損失，有+ mvB 2+ mvB，2=0, Vb = 4 m/s.mvA= mvA1 2 12mvA= 2mvA由得，VaN點(diǎn)速度為0,由動能定理得(2)B在碰撞后在摩擦力作用下減速運(yùn)動，到達(dá)1fL = 0 mvB 2其中f=卩mJ) 由得尸0.25.答案：(1

14、)0 4 m/s (2)0.253、如圖所示，光滑水平面MN的左端M處由一彈射裝置 P ( P為左端固定，處于壓縮狀態(tài)且鎖定的輕質(zhì)彈簧，當(dāng) A與P碰撞時(shí)P立即解除鎖定)，右端N處與水平傳送帶恰平齊 且很靠近，傳送帶沿逆時(shí)針方向以恒定速率v= 5m/s勻速轉(zhuǎn)動，水平部分長度L= 4m。放在水平面上的兩相同小物塊 A、B (均視為質(zhì)點(diǎn))間有一被壓縮的輕質(zhì)彈簧，彈性勢能Ep= 4J,彈簧與A相連接，與B不連接，A、B與傳送帶間的動摩擦因數(shù)卩=0.2，物塊質(zhì)量mA= mB=1kg。現(xiàn)將A、B由靜止開始釋放，彈簧彈開，在B離開彈簧時(shí)，A未與P碰撞，B未滑上傳送帶。取g = 10m/s2。求：(1) B滑

15、上傳送帶后，向右運(yùn)動的最遠(yuǎn)處與N點(diǎn)間的距離Sm(2) B從滑上傳送帶到返回到 N端的時(shí)間t和這一過程中B與傳送帶間因摩擦而產(chǎn)生 的熱能Q(3) B回到水平面后壓縮被彈射裝置 P彈回的A上的彈簧，B與彈簧分離然后再滑上 傳送帶。則P鎖定時(shí)具有的彈性勢能 E滿足什么條件，才能使B與彈簧分離后不再與彈簧相 碰。TdL12 J 2Ep = 2mA u + QmB u解得t =警2SB向右勻減速運(yùn)動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為:Qi =VtmBg（2 + Sm）B向左勻加速運(yùn)動因摩擦而產(chǎn)生的熱能為:Q2 =Vt卩皿旳(2 Sm)3、【解析】(1)彈簧彈開的過程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒由動量守恒有 mAVA mBVB= 0聯(lián)立以上兩式解得 vA= 2m/s , vB= 2m/sB滑上傳送帶做勻減速運(yùn)動，當(dāng)速度減為零時(shí)，向右運(yùn)動的距離最大。1 2由動能定理得：umgsm= 0 ZmBVB 2,解得Sm =嚴(yán)-=1m22 ug(2)物塊