2020-2021學(xué)年八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)華東師大版教學(xué)課件17.4.2 反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)

1、17.4 反比例函數(shù),第17章 函數(shù)及其圖象,2.反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì),學(xué)習(xí)目標(biāo),1. 經(jīng)歷畫(huà)反比例函數(shù)的圖象、歸納得到反比例函數(shù)的 圖象特征和性質(zhì)的過(guò)程. (重點(diǎn)、難點(diǎn)) 2. 會(huì)畫(huà)反比例函數(shù)圖象，了解和掌握反比例函數(shù)的圖 象和性質(zhì). (重點(diǎn)) 3. 能夠初步應(yīng)用反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)解題. (重點(diǎn)、 難點(diǎn),導(dǎo)入新課,我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)有哪些？你還記得畫(huà)這些函數(shù)圖象時(shí)的方法嗎？ 寫(xiě)出一個(gè)反比例函數(shù)，你能畫(huà)出它的圖象嗎,復(fù)習(xí)引入,講授新課,例1 畫(huà)反比例函數(shù) 與 的圖象,合作探究,提示：畫(huà)函數(shù)的圖象步驟一般分為：列表描點(diǎn)連線. 需要注意的是在反比例函數(shù)中自變量 x 不能為 0,解：列表如下

2、,1,1.2,1.5,2,3,6,6,3,2,1.5,1.2,1,2,2.4,3,4,6,6,4,3,2.4,2,12,12,O,2,描點(diǎn)：以表中各組對(duì)應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描繪出相應(yīng)的點(diǎn),5,6,x,y,4,3,2,1,1,2,3,4,5,6,3,4,1,5,6,1,2,3,4,5,6,連線：用光滑的曲線順次連接各點(diǎn)，即可 得 的圖象,觀察這兩個(gè)函數(shù)圖象，回答問(wèn)題,思考,1) 每個(gè)函數(shù)圖象分別位于哪些象限？ (2) 在每一個(gè)象限內(nèi)，隨著x的增大，y如何變化？ 你能由它們的解析式說(shuō)明理由嗎？ (3) 對(duì)于反比例函數(shù) (k0)，考慮問(wèn)題(1)(2)， 你能得出同樣的結(jié)論嗎,由兩條曲線組

3、成，且分別位于第一、三象限 它們與 x 軸、y 軸都不相交； 在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小,反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì),1. 反比例函數(shù) 的圖象大致是 (,C,y,o,B,x,o,D,練一練,2. 已知反比例函數(shù) 的圖象過(guò)點(diǎn)(2，3)，函 數(shù)圖象上有兩點(diǎn) A( ，y1)，B(5，y2)，則 y1與y2 的大小關(guān)系為 (,A. y1 y2,B. y1 = y2,C. y1 y2,D. 無(wú)法確定,C,觀察與思考,當(dāng) k =2，4，6時(shí)，反比例函數(shù) 的圖象，有哪些共同特征？回顧前面我們利用從特殊到一般的方法，研究反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì)的過(guò)程，你能用類似的方法研究反比例函

4、數(shù) (k0)的圖象和性質(zhì)嗎,反比例函數(shù) (k0) 的圖象和性質(zhì),由兩條曲線組成，且分別位于第二、四象限 它們與x軸、y軸都不相交； 在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大,歸納,1) 當(dāng) k 0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第一、三 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小,2) 當(dāng) k 0 時(shí)，雙曲線的兩支分別位于第二、四 象限，在每一象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大,一般地，反比例函數(shù) 的圖象是雙曲線，它具有以下性質(zhì),點(diǎn)(2，y1)和(3，y2)在函數(shù) 上，則y1 y2 (填“”“”或“=”,練一練,例2 已知反比例函數(shù) ，y 隨 x 的增大而增大，求a的值,解：由題意得a2+a7=1，且a10

5、 解得 a=3,練一練,已知反比例函數(shù) 在每個(gè)象限內(nèi)，y 隨著 x 的增大而減小，求 m 的值,解：由題意得 m210=1，且 3m80 解得 m=3,例3 已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2，6). (1) 這個(gè)函數(shù)的圖象位于哪些象限？y 隨 x 的增大如 何變化,解：因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6) 在第一象限，所以這個(gè)函數(shù)的 圖象位于第一、三象限； 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小,2) 點(diǎn)B(3，4)，C( ， )，D(2，5)是否在這個(gè) 函數(shù)的圖象上,解：設(shè)這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為 ，因?yàn)辄c(diǎn) A (2，6)在其圖象上，所以有 ，解得 k =12,因?yàn)辄c(diǎn) B，C 的坐標(biāo)都滿足該解析式，

6、而點(diǎn) D的坐標(biāo)不滿足，所以點(diǎn) B，C 在這個(gè)函數(shù)的圖象上，點(diǎn) D 不在這個(gè)函數(shù)的圖象上,所以反比例函數(shù)的解析式為,1) 圖象的另一支位于哪個(gè)象限？常數(shù) m 的取值范圍 是什么,例4 如圖，是反比例函數(shù) 圖象的一支. 根據(jù)圖象，回答下列問(wèn)題,解：因?yàn)檫@個(gè)反比例函數(shù)圖象的一 支位于第一象限，所以另一支 必位于第三象限,因?yàn)檫@個(gè)函數(shù)圖象位于第一、 三象限，所以m50， 解得m5,2) 在這個(gè)函數(shù)圖象的某一支上任取點(diǎn) A (x1，y1) 和 點(diǎn)B (x2，y2). 如果x1x2，那么 y1 和 y2 有怎樣的 大小關(guān)系,解：因?yàn)?m5 0，所以在這個(gè)函數(shù)圖象的任一支 上，y 都隨 x 的增大而減小，因

7、此當(dāng)x1x2時(shí)， y1y2,練一練,已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2，3) (1) 求這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式,解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2，3)， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得,解得 k = 6. 這個(gè)函數(shù)的表達(dá)式為,2) 判斷點(diǎn) B (1，6)，C(3，2) 是否在這個(gè)函數(shù)的 圖象上，并說(shuō)明理由,解：分別把點(diǎn) B，C 的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)的解析 式，得點(diǎn) B 的坐標(biāo)不滿足該解析式，點(diǎn) C 的坐標(biāo)滿足該解析式， 所以點(diǎn) B 不在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 在該函 數(shù)的圖象上,3) 當(dāng) 3 x 1 時(shí)，求 y 的取值范圍,解： 當(dāng) x = 3時(shí)，y =2； 當(dāng) x = 1時(shí)，y =6，且

8、 k 0， 當(dāng) x 0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小， 當(dāng) 3 x 1 時(shí)，6 y 2,當(dāng)堂練習(xí),1. 反比例函數(shù) 的圖象在 (,A. 第一、二象限 B. 第一、三象限 C. 第二、三象限 D.第二、四象限,B,當(dāng)堂練習(xí),2. 在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù) y = 2x 與 的 圖象大致是 (,A,B,C,D,B,3. 已知反比例函數(shù) 的圖象在第一、三象 限內(nèi)，則m的取值范圍是_,4. 下列關(guān)于反比例函數(shù) 的圖象的三個(gè)結(jié)論： (1) 經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1，12) 和點(diǎn) (10，1.2)； (2) 在每一個(gè)象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減小； (3) 雙曲線位于第二、四象限. 其中正確的是 (填序號(hào),1)(3

9、,m 2,5. 在反比例函數(shù)(k0) 的圖象上有兩點(diǎn) A (x1，y1)， B (x2，y2)， 且 x1x20，則 y1y2 0,6. 已知反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A (2，4). (1) 求 k 的值,解： 反比例函數(shù) 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2，4)， 把點(diǎn) A 的坐標(biāo)代入表達(dá)式，得,解得 k = 8,2) 這個(gè)函數(shù)的圖象分布在哪些象限？y 隨 x 的增大 如何變化,解：這個(gè)函數(shù)的圖象位于第二、四象限，在每一個(gè) 象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而增大,3) 畫(huà)出該函數(shù)的圖象,解：如圖所示,4) 點(diǎn) B (1，8) ，C (3，5)是否在該函數(shù)的圖象上,因?yàn)辄c(diǎn) B 的坐標(biāo)滿足該解析式，而點(diǎn) C 的坐標(biāo) 不滿足該解析式， 所以點(diǎn) B 在該函數(shù)的圖象上，點(diǎn) C 不在該函數(shù) 的圖象上,解：該反比例函數(shù)的解析式為,7. 已知反比例函數(shù) y = mxm5，它的兩個(gè)分支分別在 第一、三象限，求 m 的值,解：因?yàn)榉幢壤瘮?shù) y = mxm5 的兩個(gè)分支分別在第 一、三象限,所以有,解得 m=2,能力提升,8. 點(diǎn) (a1，y1)，(a1，y2)在反比例函數(shù) (k0) 的圖象上，若y1y2，求a的取值范圍,解：由題意知，在圖象的每一支上，y 隨 x 的增大而 減小. 當(dāng)這兩點(diǎn)在圖象的