2020-2021學(xué)年八年級下冊數(shù)學(xué)北師大版課件4.3 第1課時 平方差公式

1、4.3 公式法,第四章 因式分解,第1課時 平方差公式,1.探索并運(yùn)用平方差公式進(jìn)行因式分解，體會轉(zhuǎn)化 思想（重點） 2.能會綜合運(yùn)用提公因式法和平方差公式對多項式進(jìn) 行因式分解（難點,導(dǎo)入新課,情境引入,如圖，在邊長為a米的正方形上剪掉一個邊長為b米的小正方形，將剩余部分拼成一個長方形，根據(jù)此圖形變換，你能得到什么公式,a2- b2=(a+b)(a-b,講授新課,想一想：多項式a2-b2有什么特點？你能將它分解因式嗎,是a,b兩數(shù)的平方差的形式,兩個數(shù)的平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積,平方差公式,辨一辨：下列多項式能否用平方差公式來分解因式，為什么,1）x2+y2,2）x2-y

2、2,3）-x2-y2,(x2+y2,y2-x2,4）-x2+y2,5）x2-25y2,x+5y)(x-5y,6）m2-1,m+1)(m-1,例1 分解因式,a,a,b,b,a2 - b2,解:(1)原式,2x,3,2x,2x,3,3,2)原式,a,b,典例精析,方法總結(jié)：公式中的a、b無論表示數(shù)、單項式、還是多項式，只要被分解的多項式能轉(zhuǎn)化成平方差的形式，就能用平方差公式因式分解,分解因式： (1)(ab)24a2； (2)9(mn)2(mn)2,針對訓(xùn)練,2m4n)(4m2n,解：(1)原式(ab2a)(ab2a,ba)(3ab,2)原式(3m3nmn)(3m3nmn,4(m2n)(2mn,

3、當(dāng)場編題，考考你,例2 分解因式,解：(1)原式(x2)2-(y2)2,x2+y2)(x2-y2,x2+y2)(x+y)(x-y,2)原式ab(a2-1,ab(a+1)(a-1,方法總結(jié)：分解因式前應(yīng)先分析多項式的特點，一般先提公因式，再套用公式注意分解因式必須進(jìn)行到每一個多項式都不能再分解因式為止,分解因式： (1)5m2a45m2b4； (2)a24b2a2b,針對訓(xùn)練,a2b)(a2b1,5m2(a2b2)(ab)(ab,解：(1)原式5m2(a4b4,5m2(a2b2)(a2b2,2)原式(a24b2)(a2b,a2b)(a2b)(a2b,例3 已知x2y22，xy1，求x-y，x，y

4、的值,xy2,解：x2y2(xy)(xy)2,xy1,聯(lián)立組成二元一次方程組,解得,方法總結(jié)：在與x2y2，xy有關(guān)的求代數(shù)式或未知數(shù)的值的問題中，通常需先因式分解，然后整體代入或聯(lián)立方程組求值,例4 計算下列各題： (1)1012992； (2)53.524-46.524,解：(1)原式(10199)(10199)400,2)原式4(53.5246.52,4(53.546.5)(53.546.5,41007=2800,方法總結(jié)：較為復(fù)雜的有理數(shù)運(yùn)算，可以運(yùn)用因式分解對其進(jìn)行變形，使運(yùn)算得以簡化,例5 求證：當(dāng)n為整數(shù)時，多項式(2n+1)2-(2n-1)2一定能被8整除,即多項式(2n+1)

5、2-(2n-1)2一定能被8整除,證明：原式=(2n+1+2n-1)(2n+1-2n+1)=4n2=8n,n為整數(shù),8n被8整除,方法總結(jié)：解決整除的基本思路就是將代數(shù)式化為整式乘積的形式，然后分析能被哪些數(shù)或式子整除,1.下列多項式中能用平方差公式分解因式的是() Aa2(b)2 B5m220mn Cx2y2 Dx29,當(dāng)堂練習(xí),D,2.分解因式(2x+3)2 -x2的結(jié)果是（） A3(x2+4x+3) B3(x2+2x+3) C(3x+3)(x+3) D3(x+1)(x+3,D,3.若a+b=3，a-b=7，則b2-a2的值為（,A-21 B21 C-10 D10,A,4.把下列各式分解因

6、式： (1) 16a2-9b2=_; (2) (a+b)2-(a-b)2=_; (3) 9xy3-36x3y=_; (4) -a4+16=_,4a+3b)(4a-3b,4ab,9xy(y+2x)(y-2x,4+a2)(2+a)(2-a,5.若將(2x)n-81分解成(4x2+9)(2x+3)(2x-3)，則n的值是_,4,6.已知4m+n=40，2m-3n=5求(m+2n)2-(3m-n)2的值,原式=-405=-200,解：原式=(m+2n+3m-n)(m+2n-3m+n,(4m+n)(3n-2m,-(4m+n)（2m-3n,當(dāng)4m+n=40，2m-3n=5時,7.如圖，在邊長為6.8 cm正方形鋼板上，挖去4個邊長為1.6 cm的小正方形，求剩余部分的面積,解：根據(jù)題意，得,6.8241.62,6.82 (21.6)2,6.823.22,6.83.2)(6.8 3.2,103.6,36 (cm2,答：剩余部分的面積為36 cm2,8. (1)992-1能否被100整除嗎,解：(1) 992-1=(99+1)(99-1)=10098,n為整數(shù) (2n+1)2-25能被4整除,2)n為整數(shù),（2n+1)2-25能否被4整除,992-1能否被100整除,2)原式=(2n+1+5)(2n+1-5,(2n+6