2015年四川省甘孜州、阿壩州中考數(shù)學(xué)試卷

1、.四川省甘孜州、阿壩州2015年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分，以下每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1計算23的結(jié)果是（）A5B1C1D5考點：有理數(shù)的減法.分析：減去一個數(shù)等于加上這個數(shù)的相反數(shù)，再運用加法法則求和解答：解：23=2+（3）=1故選B點評：考查了有理數(shù)的減法，解決此類問題的關(guān)鍵是將減法轉(zhuǎn)換成加法2（4分）（2015甘孜州）如圖所示的幾何體的主視圖是（）ABCD考點：簡單組合體的三視圖.分析：找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在主視圖中解答：解：從正面看易得第一層有3個正方形，第二層最右邊有一個正方形故選A

2、點評：本題考查了簡單組合體得三視圖：畫簡單組合體的三視圖要循序漸進，通過仔細觀察和想象，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（4分）（2015甘孜州）下列圖形中，是中心對稱圖形的為（）ABCD考點：中心對稱圖形.分析：根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解解答：解：A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故A錯誤；B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形故B正確；C、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故C錯誤；D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形故D錯誤故選：B點評：此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180

3、度后與原圖重合4（4分）（2015甘孜州）使二次根式的有意義的x的取值范圍是（）Ax0Bx1Cx1Dx1考點：二次根式有意義的條件.分析：根據(jù)中a0得出不等式，求出不等式的解即可解答：解：要使有意義，必須x10，解得：x1故選C點評：本題考查了二次根式有意義的條件，解一元一次不等式的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是得出關(guān)于x的不等式，難度適中5（4分）（2015甘孜州）如圖，在ABC中，B=40，C=30，延長BA至點D，則CAD的大小為（）A110B80C70D60考點：三角形的外角性質(zhì).分析：根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和列式計算即可得解解答：解：由三角形的外角性質(zhì)得：CAD=B+C

4、=40+30=70故選C點評：本題考查了三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和的性質(zhì)，是基礎(chǔ)題，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關(guān)鍵6（4分）（2015甘孜州）下列運算正確的是（）A（x2）2=x24Bx3x4=x12Cx6x3=x2D（x2）3=x6考點：同底數(shù)冪的除法；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方；完全平方公式.分析：根據(jù)能用同底數(shù)冪的乘法、除法法則，冪的乘方，完全平方公式計算即可解答：解：A、（x2）2=x24x+4，故此選項錯誤；B、x3x4=x7，故此選項錯誤；C、x6x3=x3，故此選項錯誤；D、（x2）3=x6，故此選項正確；故選D點評：本題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法，冪的

5、乘方，完全平方公式，熟記運算法則是解題的關(guān)鍵7（4分）（2015甘孜州）函數(shù)y=x2的圖象不經(jīng)過（）A第一象限B第二象限C第三象限D(zhuǎn)第四象限考點：一次函數(shù)的性質(zhì).分析：根據(jù)k0確定一次函數(shù)經(jīng)過第一三象限，根據(jù)b0確定與y軸負半軸相交，從而判斷得解解答：解：一次函數(shù)y=x2，k=10，函數(shù)圖象經(jīng)過第一三象限，b=20，函數(shù)圖象與y軸負半軸相交，函數(shù)圖象經(jīng)過第一三四象限，不經(jīng)過第二象限故選：B點評：本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，對于一次函數(shù)y=kx+b，k0，函數(shù)經(jīng)過第一、三象限，k0，函數(shù)經(jīng)過第二、四象限8（4分）（2015甘孜州）某?；@球隊五名主力隊員的身高分別是174，179，180，174，1

6、78（單位：cm），則這五名隊員身高的中位數(shù)是（）A174cmB177cmC178cmD180cm考點：中位數(shù).專題：應(yīng)用題；壓軸題分析：中位數(shù)是指將一組數(shù)據(jù)按大小順序排列后，處在最中間的一個數(shù)（或處在最中間的兩個數(shù)的平均數(shù)）解答：解：數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為174，174，178，179，180，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是178故選C點評：本題為統(tǒng)計題，考查中位數(shù)的意義中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)9（4分）（2015甘孜州）二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對稱軸為（）Ax=4Bx=4Cx=2Dx=2考點：二次函數(shù)的性

7、質(zhì).分析：直接利用拋物線的對稱軸公式代入求出即可解答：解：二次函數(shù)y=x2+4x5的圖象的對稱軸為：x=2故選：D點評：此題主要考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，正確記憶拋物線對稱軸公式是解題關(guān)鍵10（4分）（2015甘孜州）如圖，已知扇形AOB的半徑為2，圓心角為90，連接AB，則圖中陰影部分的面積是（）A2B4C42D44考點：扇形面積的計算.分析：由AOB為90，得到OAB為等腰直角三角形，于是OA=OB，而S陰影部分=S扇形OABSOAB然后根據(jù)扇形和直角三角形的面積公式計算即可解答：解：S陰影部分=S扇形OABSOAB=2故選：A點評：本題考查了扇形面積的計算，是屬于基礎(chǔ)性的題目的一個組合，只要

8、記住公式即可正確解出關(guān)鍵是從圖中可以看出陰影部分的面積是扇形的面積減去直角三角形的面積二、填空題（本大題共4小題，每小題4分，共16分）11（4分）（2015甘孜州）因式分解：x21=（x+1）（x1）考點：因式分解-運用公式法.專題：因式分解分析：方程利用平方差公式分解即可解答：解：原式=（x+1）（x1）故答案為：（x+1）（x1）點評：此題考查了因式分解運用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵12（4分）（2015甘孜州）將除顏色外其余均相同的4個紅球和2個白球放入一個不透明足夠大的盒子內(nèi)，搖勻后隨機摸出一球，則摸出紅球的概率為考點：概率公式.分析：由將除顏色外其余均相同的4個紅球和

9、2個白球放入一個不透明足夠大的盒子內(nèi)，搖勻后隨機摸出一球，直接利用概率公式求解即可求得答案解答：解：除顏色外其余均相同的4個紅球和2個白球，摸出紅球的概率為：=故答案為：點評：此題考查了概率公式的應(yīng)用用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比13（4分）（2015甘孜州）邊長為2的正三角形的面積是考點：等邊三角形的性質(zhì).專題：計算題分析：求出等邊三角形一邊上的高，即可確定出三角形面積解答：解：過A作ADBC，AB=AB=BC=2，BD=CD=BC=1，在RtABD中，根據(jù)勾股定理得：AD=，則SABC=BCAD=，故答案為：點評：此題考查了等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)是解本題

10、的關(guān)鍵14（4分）（2015甘孜州）若矩形ABCD的兩鄰邊長分別為一元二次方程x27x+12=0的兩個實數(shù)根，則矩形ABCD的對角線長為5考點：矩形的性質(zhì)；解一元二次方程-因式分解法；勾股定理.分析：首先解方程求得方程的兩個根，即可求得矩形的兩邊長，然后利用勾股定理即可求得對角線長解答：解：方程x27x+12=0，即（x3）（x4）=0，則x3=0，x4=0，解得：x1=3，x2=4則矩形ABCD的對角線長是：=5故答案是：5點評：本題考查了一元二次方程的解法以及矩形的性質(zhì)，正確解方程求得矩形的邊長是關(guān)鍵解一元二次方程的基本思想是降次三、解答題（本大題共6小題，共44分，解答時應(yīng)寫出必要的文字

11、說明、證明過程或演算步驟）15（6分）（2015甘孜州）（1）計算：（1）04sin45；（2）解不等式xx2，并將其解集表示在數(shù)軸上考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式；特殊角的三角函數(shù)值.分析：（1）根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值和非0實數(shù)的0次冪計算；（1）先解出不等式，然后將解集表示在數(shù)軸上即可解答：解：（1）（1）04sin45=214=1；（2）解xx2得x3，把解集在數(shù)軸上表示：點評：本題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)特殊角的函數(shù)值，不等式的解集，屬于基礎(chǔ)題，掌握各部分的運算法則是關(guān)鍵16（6分）（2015甘孜州）解分式方程：+=1考點：解分式方程.專題：計算

12、題分析：本題考查解分式方程的能力，因為3x=（x3），所以可得方程最簡公分母為（x3），方程兩邊同乘（x3）將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，要注意檢驗解答：解：方程兩邊同乘（x3），得：2x1=x3，整理解得：x=2，經(jīng)檢驗：x=2是原方程的解點評：（1）解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解（2）解分式方程一定注意要驗根（3）方程有常數(shù)項的不要漏乘常數(shù)項17（7分）（2015甘孜州）某校學(xué)生會決定從三名學(xué)生會干事中選拔一名干事，對甲、乙、丙三名候選人進行了筆試和面試，三人的測試成績?nèi)缦卤硭荆簻y試項目測試成績/分甲乙丙筆試758090面試937068根據(jù)錄用程序，學(xué)校

13、組織200名學(xué)生采用投票推薦的方式，對三人進行民主測評，三人得票率（沒有棄權(quán)，每位同學(xué)只能推薦1人）如扇形統(tǒng)計圖所示，每得一票記1分（1）分別計算三人民主評議的得分；（2）根據(jù)實際需要，學(xué)校將筆試、面試、民主評議三項得分按4：3：3的比例確定個人成績，三人中誰的得分最高？考點：加權(quán)平均數(shù)；統(tǒng)計表；扇形統(tǒng)計圖；算術(shù)平均數(shù).分析：（1）根據(jù)百分數(shù)乘法的意義，分別用200乘以三人的得票率，求出三人民主評議的得分各是多少即可（2）首先根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算方法列式計算，分別求出三人的得分各是多少；然后比較大小，判斷出三人中誰的得分最高即可解答：解：（1）甲民主評議的得分是：20025%=50（分）；乙民

14、主評議的得分是：20040%=80（分）；丙民主評議的得分是：20035%=70（分）（2）甲的成績是：（754+933+503）（4+3+3）=72910=72.9（分）乙的成績是：（804+703+803）（4+3+3）=77010=77（分）丙的成績是：（904+683+703）（4+3+3）=77410=77.4（分）77.47772.9，丙的得分最高點評：（1）此題主要考查了加權(quán)平均數(shù)、算術(shù)平均數(shù)的含義和求法的應(yīng)用，要熟練掌握（2）此題還考查了統(tǒng)計表和扇形統(tǒng)計圖的應(yīng)用，要熟練掌握，要注意從中獲取信息，并能應(yīng)用獲取的信息解決實際問題18（7分）（2015甘孜州）如圖，某中學(xué)九年級數(shù)學(xué)興

15、趣小組測量校內(nèi)旗桿AB的高度，在C點測得旗桿頂端A的仰角BCA=30，向前走了20米到達D點，在D點測得旗桿頂端A的仰角BDA=60，求旗桿AB的高度（結(jié)果保留根號）考點：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析：根據(jù)題意得C=30，ADB=60，從而得到DAC=30，進而判定AD=CD，得到CD=20米，在RtADB中利用sinADB求得AB的長即可解答：解：C=30，ADB=60，DAC=30，AD=CD，CD=20米，AD=20米，在RtADB中，=sinADB，AB=ADsin60=20=10米點評：此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從題目中整理出直角三角形并正確的利用邊角關(guān)

16、系求解19（8分）（2015甘孜州）如圖，一次函數(shù)y=x+5的圖象與反比例函數(shù)y=（k0）在第一象限的圖象交于A（1，n）和B兩點（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）在第一象限內(nèi)，當(dāng)一次函數(shù)y=x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k0）的值時，寫出自變量x的取值范圍考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：（1）首先求出點A的坐標，進而即可求出反比例函數(shù)系數(shù)k的值；（2）聯(lián)立反比例函數(shù)和一次函數(shù)解析式，求出交點B的坐標，結(jié)合圖形即可求出x的取值范圍解答：解：（1）一次函數(shù)y=x+5的圖象過點A（1，n），n=1+5，n=4，點A坐標為（1，4），反比例函數(shù)y=（k0）過點A（1，4），k=4，反比例

17、函數(shù)的解析式為y=；（2）聯(lián)立，解得或，即點B的坐標（4，1），若一次函數(shù)y=x+5的值大于反比例函數(shù)y=（k0）的值，則1x4點評：本題主要考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是求出A點和B點的坐標，此題難度不大20（10分）（2015甘孜州）如圖，ABC為等邊三角形，以邊BC為直徑的半圓與邊AB，AC分別交于D，F(xiàn)兩點，過點D作DEAC，垂足為點E（1）判斷DF與O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）過點F作FHBC，垂足為點H，若AB=4，求FH的長（結(jié)果保留根號）考點：切線的判定.分析：（1）連接OD，由等邊三角形的性質(zhì)得出AB=BC，B=C=60，證出OBD是等邊三角形

18、，得出BOD=C，證出ODAC，得出DEOD，即可得出結(jié)論；（2）先證明OCF是等邊三角形，得出CF=OC=BC=AB=2，再由三角函數(shù)即可求出FH解答：解：（1）DE是O的切線；理由如下：連接OD，如圖1所示：ABC是等邊三角形，AB=BC=AC，B=C=60，OB=OD，OBD是等邊三角形，BOD=60，BOD=C，ODAC，DEAC，DEOD，DE是O的切線；（2）連接OF，如圖2所示：OC=OF，C=60，OCF是等邊三角形，CF=OC=BC=AB=2，F(xiàn)HBC，F(xiàn)HC=90，F(xiàn)H=CFsinC=2=點評：本題考查了切線的判定、等邊三角形的性質(zhì)與判定、平行線的判定、三角函數(shù)；熟練掌握等

19、邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵四、填空題（每小題4分，共20分）21（4分）（2015甘孜州）若二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個單位長度后，得到函數(shù)y=2（x+h）2的圖象，則h=2考點：二次函數(shù)圖象與幾何變換.分析：直接根據(jù)“上加下減，左加右減”的原則進行解答解答：解：二次函數(shù)y=2x2的圖象向左平移2個單位長度得到y(tǒng)=2（x+2）2，即h=2，故答案為2點評：本題考查的是二次函數(shù)的圖象與幾何變換，熟知函數(shù)圖象平移的法則是解答此題的關(guān)鍵22（4分）（2015甘孜州）已知關(guān)于x的方程3ax=+3的解為2，則代數(shù)式a22a+1的值是1考點：一元一次方程的解.分析：先把

20、x=2代入方程求出a的值，再把a的值代入代數(shù)式進行計算即可解答：解：關(guān)于x的方程3ax=+3的解為2，3a2=+3，解得a=2，原式=44+1=1故答案為：1點評：本題考查的是一元一次方程的解，熟知解一元一次方程的基本步驟是解答此題的關(guān)鍵23（4分）（2015甘孜州）如圖，AB是O的直徑，弦CD垂直平分半徑OA，則ABC的大小為30度考點：垂徑定理；含30度角的直角三角形；圓周角定理.分析：根據(jù)線段的特殊關(guān)系求角的大小，再運用圓周角定理求解解答：解：連接OC，弦CD垂直平分半徑OA，OE=OC，OCD=30，AOC=60，ABC=30故答案為：30點評：本題主要是利用直角三角形中特殊角的三角函

21、數(shù)先求出OCE=30，EOC=60然后再圓周角定理，從而求出ABC=3024（4分）（2015甘孜州）若函數(shù)y=kx+2k+2與y=（k0）的圖象有兩個不同的交點，則k的取值范圍是k且k0考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題.分析：根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，兩函數(shù)的交點坐標滿足方程組，接著消去y得到關(guān)于x的一元二次方程kx2（2k+2）x+k=0，由于有兩個不同的交點，則關(guān)于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有兩個不相等的實數(shù)解，于是根據(jù)根的判別式的意義得到=（2k+2）24k20，然后解一元一次不等式即可解答：解：把方程組消去y得到kx+2k+2=，整理得kx2（2k+2）x+k

22、=0，根據(jù)題意得=（2k+2）24k20，解得k，即當(dāng)k時，函數(shù)y=kx+2k+2與y=（k0）的圖象有兩個不同的交點，故答案為k且k0點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點坐標，把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點，方程組無解，則兩者無交點25（4分）（2015甘孜州）如圖，正方形A1A2A3A4，A5A6A7A8，A9A10A11A12，（每個正方形從第三象限的頂點開始，按順時針方向順序，依次記為A1，A2，A3，A4；A5，A6，A7，A8；A9，A10，A11，A12；）的中心均在坐標原點O，各邊均與x軸或y軸平行，若它們的邊

23、長依次是2，4，6，則頂點A20的坐標為（5，5）考點：規(guī)律型：點的坐標.分析：由=5易得A20在第二象限，根據(jù)A4的坐標，A8的坐標，A12的坐標不難推出A20的坐標解答：解：=5，A20在第二象限，A4所在正方形的邊長為2，A4的坐標為（1，1），同理可得：A8的坐標為（2，2），A12的坐標為（3，3），A20的坐標為（5，5），故答案為：（5，5）點評：本題考查坐標與圖形的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是首先找出A20所在的象限五、解答題（本大題共3小題，共30分，解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）26（8分）（2015甘孜州）一水果經(jīng)銷商購進了A，B兩種水果各10箱，分配給他的甲、乙兩

24、個零售店（分別簡稱甲店、乙店）銷售，預(yù)計每箱水果的盈利情況如下表：A種水果/箱B種水果/箱甲店11元17元乙店9元13元（1）如果甲、乙兩店各配貨10箱，其中A種水果兩店各5箱，B種水果兩店各5箱，請你計算出經(jīng)銷商能盈利多少元？（2）在甲、乙兩店各配貨10箱（按整箱配送），且保證乙店盈利不小于100元的條件下，請你設(shè)計出使水果經(jīng)銷商盈利最大的配貨方案，并求出最大盈利為多少？考點：一元一次不等式的應(yīng)用.分析：（1）經(jīng)銷商能盈利=水果箱數(shù)每箱水果的盈利；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，分別表示出配給乙店的A水果，B水果的箱數(shù)，根據(jù)盈利不小于110元，列不等式求解，進一步利用經(jīng)銷商盈利=A種水果甲店盈利

25、x+B種水果甲店盈利（10x）+A種水果乙店盈利（10x）+B種水果甲店盈利x；列出函數(shù)解析式利用函數(shù)性質(zhì)求得答案即可解答：解：（1）經(jīng)銷商能盈利=511+517+59+513=550=250；（2）設(shè)甲店配A種水果x箱，則甲店配B種水果（10x）箱，乙店配A種水果（10x）箱，乙店配B種水果10（10x）=x箱9（10x）+13x100，x2，經(jīng)銷商盈利為w=11x+17（10x）+9（10x）+13x=2x+26020，w隨x增大而減小，當(dāng)x=3時，w值最大甲店配A種水果3箱，B種水果7箱乙店配A種水果7箱，B種水果3箱最大盈利：23+260=254（元）點評：此題考查一元一次不等式的運用

26、，一次函數(shù)的實際運用，找出題目蘊含的不等關(guān)系與等量關(guān)系解決問題27（10分）（2015甘孜州）已知E，F(xiàn)分別為正方形ABCD的邊BC，CD上的點，AF，DE相交于點G，當(dāng)E，F(xiàn)分別為邊BC，CD的中點時，有：AF=DE；AFDE成立試探究下列問題：（1）如圖1，若點E不是邊BC的中點，F(xiàn)不是邊CD的中點，且CE=DF，上述結(jié)論，是否仍然成立？（請直接回答“成立”或“不成立”），不需要證明）（2）如圖2，若點E，F(xiàn)分別在CB的延長線和DC的延長線上，且CE=DF，此時，上述結(jié)論，是否仍然成立？若成立，請寫出證明過程，若不成立，請說明理由；（3）如圖3，在（2）的基礎(chǔ)上，連接AE和BF，若點M，N

27、，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，請判斷四邊形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一種，并證明你的結(jié)論考點：四邊形綜合題.專題：綜合題分析：（1）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得ADFDCE（SAS），即可證得AF=DE，DAF=CDE，又由ADG+EDC=90，即可證得AFDE；（2）由四邊形ABCD為正方形，CE=DF，易證得ADFDCE（SAS），即可證得AF=DE，E=F，又由ADG+EDC=90，即可證得AFDE；（3）首先設(shè)MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，由點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，即可得MQ=PN=DE，PQ=M

28、N=AF，MQDE，PQAF，然后由AF=DE，可證得四邊形MNPQ是菱形，又由AFDE即可證得四邊形MNPQ是正方形解答：解：（1）上述結(jié)論，仍然成立，理由為：四邊形ABCD為正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，DAF=CDE，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（2）上述結(jié)論，仍然成立，理由為：四邊形ABCD為正方形，AD=DC，BCD=ADC=90，在ADF和DCE中，ADFDCE（SAS），AF=DE，E=F，ADG+EDC=90，ADG+DAF=90，AGD=90，即AFDE；（3）四邊形MNPQ是正方形理由為：如圖，設(shè)MQ，DE分別交AF于點G，O，PQ交DE于點H，點M，N，P，Q分別為AE，EF，F(xiàn)D，AD的中點，MQ