統(tǒng)計(jì)規(guī)律溫度壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義.ppt

1、第十二章 氣體動(dòng)理論,NO. 121,20111129,內(nèi)容綱要,三、理想氣體壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能 的統(tǒng)計(jì)意義和微觀本質(zhì),二、統(tǒng)計(jì)規(guī)律,一、理想氣體的微觀模型,四、能量均分定理,在本章的學(xué)習(xí)中，我們將 從物質(zhì)的微觀結(jié)構(gòu)出發(fā)， 運(yùn)用統(tǒng)計(jì)方法研究熱力學(xué)系統(tǒng)的熱學(xué)性質(zhì)。 理解氣體的壓強(qiáng)、溫度、內(nèi)能、熵等宏觀狀態(tài)量和熱力學(xué)規(guī)律（如熱力學(xué)第二定律）的微觀本質(zhì)和統(tǒng)計(jì)意義,一、物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的物理圖像,1.宏觀物體由大量分子（原子）組成，分子或原子之間有間隙,2.分子永不停息作無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng),3.分子間有相互作用力,分子力,分子力主要表現(xiàn)為引力,要表現(xiàn)為斥力；當(dāng) 時(shí),當(dāng) 時(shí)，分子力主,一、物質(zhì)微觀結(jié)構(gòu)的物理圖像,理想

2、氣體分子像一個(gè)個(gè)極小的、彼此間無(wú)相互作用的彈性質(zhì)點(diǎn)，碰撞的瞬間遵守牛頓力學(xué)規(guī)律,理想氣體的微觀模型,二、統(tǒng)計(jì)規(guī)律、統(tǒng)計(jì)方法,1、幾個(gè)實(shí)例,擲硬幣,伽爾頓板,二、統(tǒng)計(jì)規(guī)律、統(tǒng)計(jì)方法,1、幾個(gè)實(shí)例,考試成績(jī)統(tǒng)計(jì),二、統(tǒng)計(jì)規(guī)律、統(tǒng)計(jì)方法,2、統(tǒng)計(jì)規(guī)律,把大量隨機(jī)事件的整體行為所具有的規(guī)律性稱為統(tǒng)計(jì)規(guī)律,研究這類問(wèn)題的方法成為統(tǒng)計(jì)方法,設(shè) 為第 格中的粒子數(shù),粒子總數(shù),歸一化條件,單個(gè)分子的位置、速度隨機(jī)” “氣體具有確定的壓強(qiáng)、溫度,概率 落在第 格中的粒子數(shù)占總數(shù)的比例（在第 格中出現(xiàn)的可能性大小,微觀態(tài)總數(shù),對(duì)于處在平衡態(tài)的孤立系統(tǒng)，其各個(gè)可能的微觀態(tài)出現(xiàn)的概率相等,三、理想氣體的壓強(qiáng),每個(gè)分子

3、處在容器中任一點(diǎn)的機(jī)會(huì)相等,分子沿空間各個(gè)方向運(yùn)動(dòng)機(jī)會(huì)相同,1、等概率假設(shè),對(duì)于處于平衡態(tài)的理想氣體而言，等概率假設(shè)可表述為,三、理想氣體的壓強(qiáng),2、理想氣體的壓強(qiáng)公式,壓強(qiáng)是大量氣體分子對(duì)容器壁頻繁碰撞的平均效果,壓強(qiáng),一個(gè)分子在一次碰撞中對(duì) 的沖量,時(shí)間內(nèi)所有分子對(duì) 的總沖量,三、理想氣體的壓強(qiáng),說(shuō)明,1）壓強(qiáng)的微觀實(shí)質(zhì),3）該公式的正確性通過(guò)與實(shí)驗(yàn)定律對(duì)比間接證明,是大量分子相互間和分子對(duì)容器壁碰撞產(chǎn)生的,是一統(tǒng)計(jì)平均值； 對(duì)于少數(shù)分子而言，壓強(qiáng)沒有意義,2）壓強(qiáng)的統(tǒng)計(jì)意義,1、理想氣體的物態(tài)方程,玻耳茲曼常數(shù),分子數(shù)密度,四、理想氣體的溫度,四、理想氣體的溫度,2. 理想氣體的溫度公式

4、,3. 說(shuō)明,1）溫度的微觀實(shí)質(zhì),3）在同一溫度下，各種理想氣體分子平均平動(dòng) 動(dòng)能相等,2）溫度的統(tǒng)計(jì)意義,分子無(wú)規(guī)則熱運(yùn)動(dòng)劇烈程度的量度,溫度是大量分子的集體表現(xiàn)，個(gè)別分子無(wú)意義,例 理想氣體體積為 V ，壓強(qiáng)為 p ，溫度為 T ,一個(gè)分子的質(zhì)量為 m ，k 為玻爾茲曼常量，R 為摩爾氣體常量，則該理想氣體的分子數(shù)為,A） （B） （C） （D,B,A）溫度相同、壓強(qiáng)相同。 （B）溫度、壓強(qiáng)都不同。 （C）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)大于氮?dú)獾膲簭?qiáng). （D）溫度相同，但氦氣的壓強(qiáng)小于氮?dú)獾膲簭?qiáng),例 一瓶氦氣和一瓶氮?dú)饷芏认嗤?，分子平均平?dòng)動(dòng)能相同，而且它們都處于平衡狀態(tài)，則它們,C,問(wèn)題,對(duì)于雙

5、原子分子或多原子分子，分子有一定的內(nèi)部結(jié)構(gòu)，除平動(dòng)外還有分子的轉(zhuǎn)動(dòng)和分子內(nèi)原子間的相對(duì)運(yùn)動(dòng)，分子的平均動(dòng)能和溫度關(guān)系 是否仍然成立,1. 空間自由度,決定物體的空間位置所需要的獨(dú)立坐標(biāo)的數(shù)目,五、能量均分定理,剛體的一般運(yùn)動(dòng)包括,質(zhì)心的位置（x,y,z,剛體轉(zhuǎn)軸從起始位置轉(zhuǎn)過(guò)的角度,剛體繞過(guò)質(zhì)心的轉(zhuǎn)軸的方位（，,要確定剛體在空間的位置，需要確定,剛體質(zhì)心的平動(dòng)和繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動(dòng),自由剛體有6個(gè)自由度,3個(gè)平動(dòng) + 3個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng),五、能量均分定理,2. 能量（按自由度）均分定理,1）分子平動(dòng)動(dòng)能按自由度分配,3）分子能量按自由度分配能量均分定理,2）分子動(dòng)能按自由度分配,能量自由度,對(duì)于處在溫度為T 的

6、平衡態(tài)的經(jīng)典系統(tǒng)，粒子每個(gè),自由度對(duì)應(yīng)的平均能量相等，均為,3,0,0,3,3,2,0,5,3,2,2,7,3,3,0,6,3,3,6,12,五、能量均分定理,能量均分定理是經(jīng)典的Boltzman統(tǒng)計(jì)中一個(gè)重要定,理，只有對(duì)于滿足經(jīng)典極限條件的粒子系統(tǒng)才成立,3. 理想氣體的內(nèi)能和摩爾熱容,1）一般氣體的內(nèi)能,理想氣體的內(nèi)能,2）理想氣體的摩爾熱容,五、能量均分定理,所有分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量分子間勢(shì)能,所有分子無(wú)規(guī)則運(yùn)動(dòng)的能量,3）理論值與實(shí)驗(yàn)值的比較,思考：經(jīng)典熱容理論存在缺陷的原因,五、能量均分定理,原子、分子等微觀粒子的運(yùn)動(dòng)遵循量子力學(xué)規(guī)律（能量不連續(xù)，只能取一些分立的值,今日作業(yè),125，8，9，11,二、統(tǒng)計(jì)規(guī)律、統(tǒng)計(jì)方法,J. Mol. Biol. (1996) 2