江西省豐城市2013屆高三數(shù)學(xué)適應(yīng)性考試試卷5理新人教A版

1、江西省豐城市 2013 屆高三高考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)理科試卷5一、選擇題：本大題共 10 小題，每小題 5 分，共 50 分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。i 是虛數(shù)單位。已知復(fù)數(shù)Z13i(1 i )41.3i，則復(fù)數(shù) Z 對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（）A第四象限B第三象限C第二象限D(zhuǎn)第一象限Px | 2x122R ，則 P Q2.已知集合4 ， Qy | xy4, x R, y（）A.B.QC.2,1D.2,0 , 1, 3f ( x)sin(x)1(0)的導(dǎo)數(shù) f(x )3, 則 f (x) 的圖象的一條3.設(shè)函數(shù)6的最大值為對(duì)稱軸的方程是（）xxx3x2A9B 6C D 4.已知正三棱

2、錐S ABC 的高為3 ，底面邊長(zhǎng)為4 ，在正棱錐內(nèi)任取一點(diǎn)P，使得VP1ABC2 VS A B C的概率是（）3711A 4B 8C 8D 45. 設(shè)函數(shù) f (x)xx ，其中 x為取整記號(hào)，如1.22 ， 1 .21 ， 11 又函xg( x)m ， f ( x) 與 g( x) 圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)記數(shù)3 ， f (x) 在區(qū)間 (0,2)上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)記為n為 ng ( x)dx，則 m的值是（）545723466.圖 1 中的陰影部分由底為1 ，高為 1的等腰三角形及高為2 和 3 的兩矩形所構(gòu)成設(shè)函數(shù)SS ( a ) ( a0 ) 是圖 1中陰影部分介于平行線y 0 及 ya 之間的那一

3、部分的面積， 則函1數(shù) S ( a ) 的 象大致 （）S(a)S(a)yS(a)S(a)321y=aO123xO123aO123aCDO123aO123a圖 1AB7. 已知一個(gè)棱 2 的正方體，被一個(gè)平面截后所得幾何體的三 如 所示， 幾何體的體 是（）201417A 7B 3C 3D38. 下列 法：命 “存在 x0R ，使 2x00 ”的否定是“ 任意的 xR,2x0 ”；若回 直 方程 ?， x1,5,7,13,19， y =58.5 ；y=1.5x+45 函數(shù) f ( x)xln( x1x 2 ) ， 于任意 數(shù)a 和 b ， ab 0 是f (a)f (b) ) 0 的充要條件；

4、“若 xR，則 | x |11 x1” 比推出“若zC，則 | z |11 z1”其中正確的個(gè)數(shù)是（）A 1B 2C 3D 4x2y 21( a0,b0)9. 已知點(diǎn) P 是雙曲 a 2b2F1、 F2右支上一點(diǎn)，分 雙曲 的左、右焦點(diǎn)， I PF1F2的內(nèi)心，若S IPF 1S IPF2S IF1F2成立， 的 （）a2b2abaA.2aB.a2b2C. aD.bf ( x)x1 ， f 1 ( x)f ( x) ， f n ( x)fn 1 fxn 2, nN*x10.若,則 f1f2f 2011f1 1f 21f 2011 1=（）2A 1B 2009C 2010D 2011二、填空 ：

5、本大 共5 小 ，每小 5 分，共 25 分。把答案填在 號(hào)后的橫 上。11. 程序框 如下：如果上述程序運(yùn)行的 果 S=1320，那么判斷框中橫 上 填入的數(shù)字是開(kāi)始k12, S1k?否S S kk k 1是 出 S結(jié)束12直 l :3xy30 與拋物 y2 4x 相交于 A、 B 兩點(diǎn)，與 x 相交于點(diǎn) F，若 OFOAOB () ， 13. 函數(shù) yf ( x) ( xR) ， 足： 任意的 xR ，都有 f ( x)0 且 f 2 (x 1) 7 f 2 (x) 。f (x)x2, 0x525,52x1 ， f ( 102當(dāng) x(0,1) ，3)14.a，a2 ，an是1，2， n 的

6、一個(gè)排列，把排在ai的左 且比ai小的數(shù)的個(gè)設(shè) 1數(shù)稱 ai的 序數(shù)（ i1，2，n ）如在排列6， 4，5， 3， 2， 1中， 5 的 序數(shù) 1，3的 序數(shù) 0 在由1、 2、 3、4、 5、 6、7、 8 八個(gè)數(shù)字構(gòu)成的全排列中，同 足8的 序數(shù) 2，7 的 序數(shù) 3，5 的 序數(shù) 3 的不同排列的種數(shù) _ _ （ 果用數(shù)字表示）15.（考生注意： 在下列二 中任 一 作答，如果多做， 按所做的第一 分）（A（） 修 4-4 坐 系與參數(shù)方程） 曲 的交點(diǎn)個(gè)數(shù) 個(gè) .xcos ,y1 sin22 cos0（ 參數(shù)）與曲 | x41| | x 3 | ax 恒成立， (B) （ 修 4-5

7、 不等式 ）若不等式a 任意的 數(shù) 數(shù) a 的取 范 是三、解答 ：本大 共6 小 ，共75 分。解答 寫出文字 明、 明 程或演算步 。16（本小 分12 分）3在 ABC中，內(nèi)角 A，B，C所對(duì)邊長(zhǎng)分別為a , b , c ， AB AC8 ， BAC， a 4 .（1）求 b c 的最大值及的取值范圍；f ( )2 3 sin 2 () 2cos 23（2）求函數(shù)4的最值 .17. (本小題滿分12 分）為了降低能源損耗，鷹潭市室內(nèi)體育館的外墻需要建造隔熱層體育館要建造可使用20 年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成本為6 萬(wàn)元該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：Ck0 x 10x萬(wàn)元）與

8、隔熱層厚度x （單位： cm）滿足關(guān)系：3x 5，若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8 萬(wàn)元 設(shè) fx 為隔熱層建造費(fèi)用與20 年的能源消耗費(fèi)用之和（ 1）求 k 的值及 f x 的表達(dá)式；（ 2）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f x 達(dá)到最小，并求最小值E18. ( 本小題滿分12 分）D在如圖所示的幾何體中，AE平面 ABC ， CD AE ， F 是 BE 的F中點(diǎn)， ACBC1，ACB90 ， AE = 2CD = 2C（1）證明DF平面 ABE ；B（2）求二面角 ABDE 的余弦值的大?。籄19. ( 本小題滿分 12 分）f ( x)11)42，數(shù)列 an 的前 n 項(xiàng)和為 Sn ，點(diǎn)P

9、n ( an,f ( x) 上已知xan1 在曲線 y( nN * ) ，且 a11,an 0。（ 1）求數(shù)列 an 的通項(xiàng)公式；Tn 1Tn16n28n3（ 2）數(shù)列 bn 221，求數(shù)的前 n 項(xiàng)和為 Tn ，且滿足 anan 1， b14列 bn 的通項(xiàng)公式；Sn1 4n 1 1,nN *（3）求證：2.20. （本小題滿分 13 分）2y2Ax1 (a b 0) 的一個(gè)焦點(diǎn)如圖所示，橢圓C： a2b262,為 F(1,0)，且過(guò)點(diǎn)2。(1) 求橢圓 C 的方程 ;(2) 已知 A、 B 為橢圓上的點(diǎn)，且直線AB垂直于 x 軸，F(xiàn)NxMB第 20 題圖直線 l ： x 4 與 x 軸交于

10、點(diǎn) N，直線 AF與 BN交于點(diǎn) M。( ) 求證：點(diǎn)M恒在橢圓C 上；( ) 求 AMN面積的最大值21. ( 本小題滿分 14 分）已知函數(shù)f ( x)(2a)( x1)2ln x, g (x)xe1 x. ( aR, e 為自然對(duì)數(shù)的底數(shù))（ 1）當(dāng) a1 時(shí)，求 f (x) 的單調(diào)區(qū)間；(0,1（ 2）若函數(shù) f (x)在2 上無(wú)零點(diǎn)，求 a 的最小值；（ 3）若對(duì)任意給定的 x00,e , 在 0,e 上總存在兩個(gè)不同的 xi (i1,2) ，使得f (xi )g (x0 ) 成立，求 a 的取值范圍。參考答案一選擇題： 1-5 ： CBABA,6-10： CDCBD.5二填空 :1

11、11.9,12.3 ,13.5 ,14.144,15. A.2, B.(, 0) 216解（ 1） bc cos8b2c22bc cos42即 b2c232 2 分又 b2c22bc所以 bc16，即 bc 的最大 16，當(dāng)且 當(dāng) b=c 取等號(hào) 4 分8161即 coscos所以2， 又 0所以 03 6 分f ( )3 1cos(2 )1cos233 sin 2cos 21（2）22sin(2) 169 分51)13 ，所以6 2sin(2因 066 ，26 10 分523 ，當(dāng)6 6即2當(dāng)6 2即6 ，f ( ) min2 1122 11 分f ( )max2 1 1 3 12分17.

12、解：（ 1）當(dāng) x0 ， c8 ，k40 ，C (x)40f ( x)6x20406x800(0x 10)3x5 ，3x53x5。 6 分f ( x)2(3x5)800103x5（2），設(shè) 3x 5t ,t5,35 ，y2t8001022t8001070tt. 10 分2t800 ,即 t20時(shí)等號(hào)成立。5 ，因此 f ( x)最小值為 70當(dāng)且 當(dāng)t這時(shí) x所以，隔 修建5cm厚 ， 用f x達(dá)到最小，最小 70 萬(wàn)元 12 分618. 解法一（ 1）取 AB 的中點(diǎn) G ， CG 、 FG 因 CD AE ， GF AE ，所以 CD GF 又因 CD 1，GF1 AE12，所以 CD =

13、 GF 所以四 形 CDFG 是平行四 形，DF CG 2 分在等腰 Rt ACB 中， G 是 AB 的中點(diǎn)，所以 CGAB 因 EA平面 ABC ， CG平面 ABC ，所以 EACG 而 ABEA A ，所以 CG平面 ABE 又因 DF CG ，所以 DF平面 ABE 6 分（2）因 DF平面 ABE ， DF平面 BDE ，所以平面 BDE平面 ABE 點(diǎn) A 作 AMBE 于 M ， AM平面 BDE ，所以 AMBD 點(diǎn) M 作 MNBD 于 N ， AN ， BD平面 AMN ，所以 BD AN 所以ANM 是二面角 ABD E 的平面角 10 分AMAEAB2223在 RtA

14、BE 中，BE63因 ADBDAB2 ，所以ABD 是等 三角形又ANBD ，所以AN3 AB6， NM6226cosANMNM621在 Rt AMN 中，AN663 1所以二面角 A BDE 的余弦 是3 12分解法二（1）因 EA 平面 ABC ， CD AE ，所以 CD 平面 ABC E故以 C 原點(diǎn)，建立如 所示的空 直角坐 系， 相關(guān)各點(diǎn)的坐 分 是A (1,0,0)， B (0,1,0)， C (0,0,0)，D (0,0,1) ， E (1,0,2)F ( 1 , 1 ,1) 3 分，2 2ADF( 1 , 1 ,0)(0,0,2)， AB(1,1,0) x所以2 2， AEz

15、DFCBy7因 DF AE( 1 , 1 ,0)(0,0,2)0DFAB( 1 , 1 ,0)(1,1,0)0，22，2 2所以 DFAE ， DFAB 而 AEABA，所以 DF平面 ABE 6 分（2）由（）知，BD(0,1,1) ， AB(1,1,0) ， BE(1,1,2) n1BD0 ,設(shè) n1( x1, y1 , z1 ) 是平面 ABD 的一個(gè)法向量，由n1AB0得y1z10 ,x1y10.即 x1y1z1 取 x1y1z11 ， n1(1,1,1)n2BD0 ,設(shè) n2( x2, y2, z2) 是平面 BDE 的一個(gè)法向量，由n2BE0得y2z20 ,x2y22 z20.即

16、x2y2z2 取 y2z21 ， x21， n2(1,1,1) 10 分二面角 A BD E 二面角， 二面角ABDE 的大小 ， cosn1n21111n1n23331故二面角 ABDE 的余弦 是3 12分1f (an )41且an0an1an219【解析】 （ 1）141114( n N*)12 1an2a2a2an是等差數(shù)列， 首 a121an，數(shù)列公n 1n114(n1)212an4n3差 d=4 anan0an1(nN*)4n3 4 分1Tn1Tn16n28n3（ 2）由 an4n 3 (nN*) ， an 2an 128Tn 1Tn1得 (4n3)Tn 1(4n1)Tn(4n3)

17、(4n1) ， 4n14n3TnT114n34 3數(shù)列是等差數(shù)列，首 ，公差 1Tnn,Tn4n23n當(dāng) n2時(shí)， bnTnTn 1 8n 7 4n 3b11也滿足上式 bn8n7nN * 8 分an14n3（ 3）an224n14n 34n34n 34n122Sna1a2an1( 5 1) ( 95 )21( 4n 14n 3)1114n 1 1224n 122 12 分解：由 c 1,231，從而 b 23, a220 (1)b212b24 ，x 2y 21所以 C的方程 433 分(2)(i) 明：由 意得F(1,0)、 N(4,0)m2n21設(shè) A(m, n) ， B(m,n)( n0

18、) ， 43.AF 與 BN的方程分 ： n(x1)(m1) y0,n( x 4)(m4) y0 .n(x0 1) (m 1)y00,設(shè)M (x0, y0 )， 有n(x04)(m 4) y00x05m8 , y03n.6 分由上得2m52m59x02y02(5m8)2(3n)2(5m 8) 2 12n2由于 434(2m5)23(2m 5) 24(2 m 5) 2(5m8)2369m24(2m5)2 1.所以點(diǎn) M恒在 C上8 分x2y21( ) 解： AM的方程 x ty1，代入 43，得 (3t 24) y26ty 9 0.設(shè) A( x1 , y1 ) 、 M ( x2 , y2 ) ，

19、 有y1y26ty1 y29243t 24 .3t，y2 ) 212t21| y1y2 | ( y14 y1 y2 3t 24. 10 分令t21(1) ， 1212| y1y2 | 32131y31在 1,) 增函數(shù)，因 函數(shù)y31所以當(dāng)1 即 t0 ，函數(shù)有最小 4.即 t 0 時(shí) , | y1y2 | 有最大 3，1 | NF | y1y2 |9AMN的面 S AMN 2有最大 .2f (x)x 122ln x, f ( x) 1,21解：（ 1）當(dāng) a 1 ，x由 f (x)0, x2; 由 f ( x)0,0x2.13 分 1 分故 f (x) 的 減區(qū) 0,2 , 增區(qū) 2,. 2

20、 分10（ 2）因 f ( x)0(0, 1)在2上恒成立不可能，f ( x)(0, 1 )故要使函數(shù)在2上無(wú)零點(diǎn)，x10(0, ), f ( x)只要 任意的2恒成立，x(0, 1 ), a22ln x即 2x1 恒成立。 3 分l ( x)22lnx , x(0, 1 ),令x122 ( x 1) 2 ln x2 ln x22( x)xx,l( x1)2(x1) 2則 4 分m(x)2ln x22, x (0, 1 ), m ( x)222(1x)0,再令x2x2xx2m x(0, 1)m( x)m( 1) 22ln 20,在2 上 減函數(shù)，于是211從而， l (x)0 ，于是 l (x) 在 (0, 2 ) 上 增函數(shù) ,l ( x)l ( 2)24ln 2,a2ln x21 恒成立，只要 a24ln 2,故要使x(0,1f ( x)24ln 2 7 分 上，若函數(shù)在2 上無(wú)零點(diǎn)， a 的最小 a（ 3） g ( x) e1 xxe1 x(1 x)e1 x ,當(dāng) x(0,1) ， g (x)0,