連續(xù)與離散反應擴散方程組的行波解及整體吸引子

1、連續(xù)與離散反應擴散方程組的行波解及整體吸引子物理、化學和生物等領域中的許多模型都可歸結(jié)為反應擴散方程組的初值問題或初邊值問題。 格微分方程 ( 離散的反應擴散方程 ) 在材料科學、 圖像處理、化學反應、生物學等學科領域中都有應用。行波解是連續(xù)的反應擴散方程和格微分方程的一類很重要的解。偏微分方程空間變量離散后解的形態(tài)研究近期已引起人們極大的興趣，對相應離散模型的研究有助于數(shù)值計算和數(shù)值分析， 并可以得到無窮維動力系統(tǒng)和相應的有限維離散模型的密切聯(lián)系等等。本文研究了時滯反應擴散方程、時滯格微分方程( 組) 、擴散 predator-prey模型等系統(tǒng)行波解的存在性和fitzhugh-nagumo

2、 方程在不同邊值條件下空間離散或時空離散后解的漸近行為。對于時滯反應擴散方程， 我們先利用吳建宏和鄒幸福 j. dynam. diff. eqns 2001(3)中的主要定理來研究時滯競爭擴散lotka-volterra系統(tǒng)波前解的存在性，給出了這個定理在非線性項滿足弱擬單調(diào)條件 (qm*)時在系統(tǒng)情況中的應用；并利用單調(diào)迭代方法和上、下解技術，對于具有部分零擴散系數(shù)的時滯反應擴散方程建立波前解的存在性定理，對于具有部分零擴散系數(shù)的時滯反應擴散方程建立波前解的存在性定理。從而使吳建宏和鄒幸福 j. dynam. diff. eqns, 2001(3)的理論進一步完善。對于具有“弱擬單調(diào)”非線性

3、項的時滯反應擴散系統(tǒng)( 包括正擴散系數(shù)和部分零擴散系數(shù)兩種情況) ，我們利用 schauder 不動點定理，在適當構(gòu)造的、賦予指數(shù)衰減范數(shù)的某個子空間上證明了波前解的存在性，使得上解不必一定是單調(diào)的，不必一定滿足左極限條件，且上、下解的部分分量可取成常數(shù)，從而在構(gòu)造上、下解時要容易些，并將所得的結(jié)論應用到帶兩個時滯的belousov-zhabotinskii模型上。 于部分解耦的 滯反 散方程( 吳建宏和 幸福 j.dynam. diff.eqns, 2001(3)的理 不能 用到 模型上) ，我 根據(jù)其非 性 元的不同 性，利用不同的上、下解的定 ，引入交叉迭代格式，利用schauder不

4、點定理 明其行波解的存在性，解決了一 滯反 散方程 的行波解的存在性 。 于 滯格微分方程，利用schauder 不 點定理 明了其波前解的存在性，減少了 上解的限制條件， 出了上、下解在有限個點不 ，行波解存在的條件； 并將 滯反 散方程的 推廣到相 的 滯格微分方程 上。 于反 是 holling-型的 散 predator-prey模型，我 在月4中利用打f博士學住 文doctoich diss 二 rtation靶法， 合 lasalle不 原理和 liop 。m。函數(shù)的萬法， 明了 散p 陀 da 切，一 p 陀 y 模型的行波解的存在性及小振幅行波 解的存在性。 于 fitzh 。lgl 。析叱 unl 。萬程，將其在 dirichl毗和 n 劉 m川 ll 條件下空 或 空離散后，采用 的 法而非將相空 分解兩個正交子空 的方法， 明了整體吸引子的存在性， 出了其與分割點無關的hausdorff 數(shù)的上界估 ； 并將二個神 元細胞耦合 fitzhugll樸 agumo模型推廣到 n 三 2 ）神 元 胞耦合rtzh。吧 l樸旭 u；n。模型，并 了廣 耦合tm 屹樸旭