2019-2020學(xué)年高中新創(chuàng)新一輪復(fù)習(xí)文數(shù)通用版課件：第九章第四節(jié)橢圓.ppt[文字可編輯]

1、第四節(jié),橢,圓,本節(jié)主要包括,2,個(gè)知識(shí)點(diǎn),1,橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,2,橢圓的幾何性質(zhì),01,02,03,04,突破點(diǎn),一,橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,突破點(diǎn),二,橢圓的幾何性質(zhì),全國(guó)卷,5,年真題集中演練明規(guī)律,課時(shí)達(dá)標(biāo)檢測(cè),突破點(diǎn),一,橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程,01,抓牢雙基,自學(xué)區(qū),完成情況,基本知識(shí),1,橢圓的定義,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),F,1,F,2,的距離的和等于,常數(shù),大于,F,1,F,2,的,點(diǎn)的軌跡叫做橢圓這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的,焦點(diǎn),兩焦點(diǎn)間的距,焦距,離叫做橢圓的,集合,P,M,MF,1,MF,2,2,a,F,1,F,2,2,c,其中,a,0,c,0,且,a,c,為常數(shù),1,若,a,c

2、,則集合,P,為,橢圓,線段,2,若,a,c,則集合,P,為,3,若,a,c,則集合,P,為,空集,2,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,x,y,2,2,1,a,b,1,焦點(diǎn)在,x,軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,a,b,0,焦點(diǎn)為,F,1,c,0,F,2,c,0,其中,c,a,b,2,2,2,2,2,y,x,2,2,1,a,b,2,焦點(diǎn)在,y,軸上的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是,a,b,0,焦點(diǎn)為,F,1,0,c,F,2,0,c,其中,c,a,b,2,2,2,2,2,基本能力,1,判斷題,1,平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn),F,1,F,2,的距離之和等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡,是橢圓,2,方程,mx,ny,1,m,0,n,0,m,n,表示的曲線是橢圓

3、,y,x,3,2,2,1,a,b,表示焦點(diǎn)在,y,軸上的橢圓,a,b,2,2,2,2,2,填空題,x,y,1,已知橢圓,1,上一點(diǎn),P,到橢圓一個(gè)焦點(diǎn),F,1,的距離,25,16,為,3,則,P,到另一個(gè)焦點(diǎn),F,2,的距離為,_,答案,7,2,2,2,如果點(diǎn),M,x,y,在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，總滿足關(guān)系式,x,3,y,6,那么點(diǎn),M,的軌跡是,_,2,2,x,3,y,2,2,解析,由橢圓的定義知點(diǎn),M,到兩定點(diǎn),3,0,3,0,的距離之和,為,6,恰好為兩定點(diǎn)間的距離，所以點(diǎn),M,的軌跡為線段,答案,線段,x,y,3,若方程,1,表示橢圓，則,k,的取值范圍是,5,k,k,3,_,5,k,0,解析,

4、由已知得,k,30,5,k,k,3,答案,3,4,4,5,2,2,解得,3,k,5,且,k,4,研透高考,講練區(qū),完成情況,全析考法,橢圓的焦點(diǎn)三角形問(wèn)題,1,橢圓上的一點(diǎn)與兩焦點(diǎn)所構(gòu)成的三角形稱為焦點(diǎn)三角,形解決焦點(diǎn)三角形問(wèn)題常利用橢圓的定義和正弦定理、余弦,定理,x,y,2,以橢圓,2,2,1,a,b,0,上一點(diǎn),P,x,0,y,0,y,0,0,和焦點(diǎn),a,b,F,1,c,0,F,2,c,0,為頂點(diǎn)的,PF,1,F,2,中，若,F,1,PF,2,則,PF,1,PF,2,2,a,4,c,PF,1,PF,2,2,PF,1,PF,2,cos,1,S,PF,F,PF,1,PF,2,sin,當(dāng),y,

5、0,b,即,P,為短軸端點(diǎn)時(shí),2,1,2,2,2,2,2,2,S S,PF,F,取最大值為,bc,1,2,焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)為,2,a,c,x,2,例,1,1,已知,ABC,的頂點(diǎn),B,C,在橢圓,y,1,上，頂,3,點(diǎn),A,是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，且橢圓的另外一個(gè)焦點(diǎn)在,BC,邊上,則,ABC,的周長(zhǎng)是,A,2,3,C,4,3,B,6,D,12,2,2,2,x,y,2,F,1,F,2,是橢圓,1,的兩個(gè)焦點(diǎn),A,為橢圓上一,9,7,點(diǎn)，且,AF,1,F,2,45,則,AF,1,F,2,的面積為,A,7,7,C,2,7,B,4,7,5,D,2,解析,1,由橢圓的方程得,a,3,設(shè)橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)為,F

6、,則由橢圓的定義得,BA,BF,CA,CF,2,a,所以,ABC,的周長(zhǎng)為,BA,BC,CA,BA,BF,CF,CA,BA,BF,CF,CA,2,a,2,a,4,a,4,3,2,由題意得,a,3,b,7,c,2,F,1,F,2,2,2,AF,1,AF,2,6,AF,2,AF,1,F,1,F,2,2,AF,1,F,1,F,2,cos,45,AF,1,4,AF,1,8,7,6,AF,1,AF,1,4,AF,1,8,AF,1,2,2,2,2,2,2,2,1,7,2,7,AF,1,F,2,的面積,S,2,2,2,2,2,2,答案,1)C,2)C,求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程,求橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的兩種思路方法,1,定義

7、法：根據(jù)橢圓的定義，確定,a,b,的值，結(jié)合焦點(diǎn),位置可寫出橢圓方程,2,待定系數(shù)法：這種方法是求橢圓方程的常用方法，具體,思路是先定形，再定量，即首先確定焦點(diǎn)所在位置，然后再根,據(jù)條件建立關(guān)于,a,b,的方程組如果焦點(diǎn)位置不確定，要考慮,是否有兩解，有時(shí)為了解題方便，也可把橢圓方程設(shè)為,mx,ny,1,m,0,n,0,m,n,的形式,2,2,2,2,例,2,1)(2018,湖南長(zhǎng)沙模擬,橢圓的焦點(diǎn)在,x,軸上，中心,在原點(diǎn)，其上、下兩個(gè)頂點(diǎn)和兩個(gè)焦點(diǎn)恰為邊長(zhǎng)是,2,的正方形,的頂點(diǎn)，則橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,x,y,x,2,A,1,B,y,1,2,2,2,x,y,y,x,C,1,D,1,4,2,4

8、,2,2)(2018,河北衡水調(diào)研,已知,A,1,0,B,是圓,F,x,2,x,y,11,0,F,為圓心,上一動(dòng)點(diǎn)，線段,AB,的垂直平分線交,BF,于,點(diǎn),P,則動(dòng)點(diǎn),P,的軌跡方程為,x,y,x,y,A,1,B,1,12,11,36,35,x,y,x,y,C,1,D,1,3,2,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,2,解析,1,由條件可知,b,c,2,a,2,x,y,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,1,故選,C,4,2,2,由題意得,PA,PB,PA,PF,PB,PF,r,2,3,AF,2,點(diǎn),P,的軌跡是以,A,F,為焦點(diǎn)的橢圓，且,a,3,c,1,b,2,x,

9、y,動(dòng)點(diǎn),P,的軌跡方程為,1,故選,D,3,2,2,2,2,2,答案,1)C,2)D,方法技巧,待定系數(shù)法求橢圓方程的思路,全練題點(diǎn),1,考點(diǎn)一,矩形,ABCD,中,AB,4,BC,3,則以,A,B,為焦,點(diǎn)，且過(guò),C,D,兩點(diǎn)的橢圓的短軸的長(zhǎng)為,A,2,3,C,4,2,B,2,6,D,4,3,解析,依題意得,AC,5,所以橢圓的焦距為,2,c,AB,4,長(zhǎng),軸長(zhǎng)為,2,a,AC,BC,8,所以短軸長(zhǎng)為,2,b,2,2,16,4,4,3,a,c,2,2,答案,D,2,2,2,2,考點(diǎn)二,2,已知兩圓,C,1,x,4,y,169,C,2,x,4,y,9,動(dòng)圓,M,在圓,C,1,內(nèi)部且和圓,C,

10、1,相內(nèi)切，和圓,C,2,相外切，則,動(dòng)圓圓心,M,的軌跡方程為,x,y,A,1,64,48,x,y,C,1,48,64,2,2,2,2,2,2,x,y,B,1,48,64,x,y,D,1,64,48,2,2,解析,設(shè)圓,M,的半徑為,r,則,MC,1,MC,2,13,r,3,r,16,M,的軌跡是以,C,1,C,2,為焦點(diǎn)的橢圓，且,2,a,16,2,c,x,y,8,故所求的軌跡方程為,1,64,48,答案,D,2,2,3,考點(diǎn)二,已知橢圓的焦點(diǎn)在,x,軸上，一個(gè)頂點(diǎn)為,A,0,1,其右焦點(diǎn)到直線,x,y,2,2,0,的距離為,3,則橢圓的方程為,_,x,2,解析,據(jù)題意知,b,1,故可設(shè)橢

11、圓方程為,2,y,1,設(shè)右焦點(diǎn),a,c,2,2,為,c,0,c,0,它到已知直線的距離為,3,解得,c,2,x,2,2,所以,a,b,c,3,故橢圓的方程為,y,1,3,2,2,2,2,2,x,2,答案,y,1,3,2,4,考點(diǎn)二,2018,廣州測(cè)試,已知中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓,C,的右焦,1,點(diǎn)為,F,1,0,點(diǎn),F,關(guān)于直線,y,x,的對(duì)稱點(diǎn)在橢圓,C,上，則橢圓,2,C,的方程為,_,解析,設(shè),F,1,0,關(guān)于直線,y,0,y,1,1,x,2,2,2,y,0,1,1,x,1,2,1,2,x,的對(duì)稱點(diǎn)為,x,y,則,3,x,5,解得,4,y,5,由于橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)為,1,0,1,0,所以,2

12、,a,3,4,2,1,2,5,5,3,4,2,1,2,5,5,6,5,3,5,9,4,2,2,2,a,又,c,1,所以,b,a,c,1,所以橢圓,5,5,5,5,2,2,2,2,x,y,5,x,5,y,2,2,5,x,5,y,C,的方程為,1,即,1,9,4,9,4,答案,1,9,4,5,5,5,考點(diǎn)一、二,已知橢圓的兩焦點(diǎn)為,F,1,1,0,F,2,1,0,P,為橢圓,上一點(diǎn)，且,2,F,1,F,2,PF,1,PF,2,1,求此橢圓的方程,2,若點(diǎn),P,在第二象限,F,2,F,1,P,120,求,PF,1,F,2,的面積,解,1,依題意得,c,1,F,1,F,2,2,2,F,1,F,2,PF

13、,1,PF,2,2,PF,1,PF,2,4,2,a,a,2,則,b,3,x,y,橢圓焦點(diǎn)在,x,軸上，所求橢圓的方程為,1,4,3,2,設(shè),P,點(diǎn)坐標(biāo)為,x,y,x,0,y,0,F,2,F,1,P,120,PF,1,所在直線的方程為,y,3,x,1,8,y,3,x,1,x,2,2,5,則解方程組,x,y,可得,3,3,1,y,4,3,5,1,3,3,3,3,S,PF,1,F,2,F,1,F,2,2,2,突破點(diǎn),二,橢圓的幾何性質(zhì),02,抓牢雙基,自學(xué)區(qū),完成情況,基本知識(shí),標(biāo)準(zhǔn)方程,x,y,2,2,1,a,b,0,a,b,2,2,y,x,2,2,1,a,b,0,a,b,2,2,圖形,a,a,a

14、,b,_,b,a,b,x,_,_,x,_,y,_,b,y,_,0,0,對(duì)稱軸,_,坐標(biāo)軸,對(duì)稱中心,_,A,1,a,0,A,2,a,0,B,1,0,b,B,2,0,b,A,1,0,a,A,2,0,a,B,1,b,0,B,2,b,0,c,0,1,a,e,_,且,e,_,c,a,b,2,2,2,性,質(zhì),范圍,對(duì)稱性,頂點(diǎn),離心率,a,b,c,的,關(guān)系,基本能力,1,判斷題,1,橢圓是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形,x,3,2,2,橢圓,y,1,的離心率為,4,4,3,橢圓的離心率,e,越大，橢圓就越圓,2,2,填空題,x,y,1,橢圓,1,的焦點(diǎn)坐標(biāo)為,_,離心率為,16,25,_,解析,由橢圓的方

15、程知焦點(diǎn)在,y,軸上,c,a,b,9,c,3,焦點(diǎn)坐標(biāo)為,0,3,離心率為,e,a,4,2,2,2,2,2,3,答案,0,3,4,2,橢圓,C,的長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的,3,倍，則,C,的離心率為,_,x,y,解析,不妨設(shè)橢圓,C,的方程為,2,2,1,a,b,0,則,2,a,a,b,2,b,3,即,a,3,b,所以,a,9,b,9,a,c,c,8,c,2,2,即,2,所以,e,a,a,9,3,2,2,2,2,2,2,2,2,2,答案,3,3,中心在坐標(biāo)原點(diǎn)的橢圓，焦點(diǎn)在,x,軸上，焦距為,4,離心率為,2,則該橢圓的方程為,_,2,c,2,解析,依題意,2,c,4,c,2,又,e,a,2,則,a,

16、2,2,b,2,x,y,所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為,1,8,4,2,2,x,y,答案,1,8,4,2,2,研透高考,講練區(qū),完成情況,全析考法,求橢圓的離心率,橢圓的離心率是一個(gè)重要的基本量，在橢圓中有著極其,特殊的作用，也是高考?？嫉闹R(shí)點(diǎn)，主要考查兩類問(wèn)題,一是求橢圓的離心率；二是求橢圓離心率的取值范圍,x,y,例,1,1)(2017,浙江高考,橢圓,1,的離心率是,9,4,13,A,3,5,2,5,B,C,D,3,3,9,2,2,2)(2016,江蘇高考,如圖，在平面直角坐,x,y,標(biāo)系,xOy,中,F,是橢圓,2,2,1,a,b,0,的,a,b,b,右焦點(diǎn)，直線,y,與橢圓交于,B,C,兩點(diǎn)

17、，且,2,BFC,90,則該橢圓的離心率是,_,解析,1,根據(jù)題意知,a,3,b,2,則,c,a,b,5,c,5,橢圓的離心率,e,a,3,2,2,2,2,b,2,b,x,4,2,將,y,代入橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，得,2,2,1,2,a,b,3,3,3,b,b,所以,x,a,故,B,a,C,a,2,2,2,2,2,3,b,3,b,又因?yàn)?F,c,0,所以,BF,c,a,CF,c,a,2,2,2,2,2,因?yàn)?BFC,90,所以,BF,CF,0,所以,c,2,b,2,3,3,a,c,a,2,0,2,2,3,2,1,2,3,2,2,2,2,2,即,c,a,b,0,將,b,a,c,代入并化簡(jiǎn)，得,a,c,

18、4,4,2,2,c,2,6,2,所以,e,2,所以,e,負(fù)值舍去,a,3,3,6,答案,1)B,2,3,方法技巧,求橢圓離心率的三種方法,1,直接求出,a,c,來(lái)求解,e,通過(guò)已知條件列方程組，解,出,a,c,的值,2,構(gòu)造,a,c,的齊次式，解出,e,由已知條件得出關(guān)于,a,c,的二元齊次方程，然后轉(zhuǎn)化為關(guān)于離心率,e,的一元二,次方程求解,3,通過(guò)取特殊值或特殊位置，求出離心率,提醒,在解關(guān)于離心率,e,的二次方程時(shí)，要注意利用,橢圓的離心率,e,0,1,進(jìn)行根的取舍，否則將產(chǎn)生增根,依據(jù)橢圓性質(zhì)求值或范圍,最值,x,y,例,2,1)(2018,合肥質(zhì)檢,如圖,焦點(diǎn)在,x,軸上的橢圓,2,

19、4,b,1,1,的離心率,e,F,A,分別是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)和頂點(diǎn),P,是,2,橢圓上任意一點(diǎn)，則,PF,PA,的最大值為,_,x,2,2)(2018,廣州五校協(xié)作體聯(lián)考,已知橢圓,C,y,1,的兩,2,焦點(diǎn)為,F,1,F,2,點(diǎn),P,x,0,y,0,滿足,0,取值范圍是,_,2,x,0,2,2,2,2,2,y,0,1,則,PF,1,PF,2,的,c,1,解析,1,法一,由題意知,a,2,因?yàn)?e,a,所以,c,2,x,y,1,b,a,c,3,故橢圓方程為,1,4,3,2,2,2,2,2,設(shè),P,點(diǎn)坐標(biāo)為,x,0,y,0,所以,2,x,0,2,3,y,0,3,因?yàn)?F,1,0,A,2,0,PF,

20、1,x,0,y,0,PA,2,x,0,y,0,1,2,1,2,2,2,所以,PF,PA,x,0,x,0,2,y,0,x,0,x,0,1,x,0,2,4,4,則當(dāng),x,0,2,時(shí),PF,PA,取得最大值,4,x,y,法二,同法一求得橢圓方程為,1,F,1,0,4,3,A,2,0,設(shè),P,2cos,3sin,則,PF,1,2cos,3sin,PA,2,2cos,2,3sin,所以,PF,PA,1,2cos,(2,2cos,3sin,cos,2cos,1,cos,1,則當(dāng),cos,1,時(shí),PF,PA,取,2,2,2,2,得最大值,4,2,由點(diǎn),P,x,0,y,0,滿足,0,圓內(nèi),不包括原點(diǎn),因?yàn)?a

21、,知,PF,1,PF,2,2,a,2,范圍是,2,2,2,2,x,0,2,2,y,0,1,可知,P,x,0,y,0,一定在橢,2,b,1,所以由橢圓的定義可,2,當(dāng),P,x,0,y,0,與,F,1,或,F,2,重合時(shí),PF,1,PF,2,2,又,PF,1,PF,2,F,1,F,2,2,故,PF,1,PF,2,的取值,答案,1)4,2)2,2,2,方法技巧,與橢圓有關(guān)的最值或范圍問(wèn)題的求解方法,1,利用數(shù)形結(jié)合、幾何意義，尤其是橢圓的性質(zhì)，求最,值或取值范圍,2,利用函數(shù)，尤其是二次函數(shù)求最值或取值范圍,3,利用不等式，尤其是基本不等式求最值或取值范圍,4,利用一元二次方程的判別式求最值或取值范

22、圍,提醒,求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的參數(shù)問(wèn)題時(shí)，要結(jié)合,圖形進(jìn)行分析，當(dāng)涉及頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等橢圓的基,本量時(shí)，要理清它們之間的關(guān)系,全練題點(diǎn),x,y,1,考點(diǎn)一,已知,P,是以,F,1,F,2,為焦點(diǎn)的橢圓,2,2,1,a,b,0,上的,a,b,1,一點(diǎn)，若,PF,1,PF,2,0,tan,PF,1,F,2,則此橢圓的離心率為,2,1,A,2,2,1,5,B,C,D,3,3,3,2,2,1,解析,PF,1,PF,2,0,PF,1,PF,2,又,tan,PF,1,F,2,2,2,5,5,6,5,c,5,PF,1,PF,2,2,c,2,c,c,2,a,e,a,5,5,5,3,答案,D,2,考

23、點(diǎn)二,若橢圓上存在點(diǎn),P,使得點(diǎn),P,到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之比,為,2,1,則此橢圓離心率的取值范圍是,1,1,A,4,3,1,C,3,1,1,1,B,3,2,1,D,3,1,解析,設(shè),P,到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離分別為,2,k,k,根據(jù)橢圓定義可,知,3,k,2,a,又結(jié)合橢圓的性質(zhì)可知，橢圓上的點(diǎn)到兩個(gè)焦,1,點(diǎn)距離之差的最大值為,2,c,即,k,2,c,2,a,6,c,即,e,又,3,1,0,e,1,e,1,3,答案,D,x,y,已知,F,1,F,2,分別是橢圓,C,2,2,1,a,b,0,的左、右,3,考點(diǎn)二,a,b,焦點(diǎn)，若橢圓,C,上存在點(diǎn),P,使得線段,PF,1,的中垂線恰好經(jīng)過(guò)焦,點(diǎn),F,

24、2,則橢圓,C,離心率的取值范圍是,2,A,3,1,1,B,3,1,1,2,C,3,1,D,0,3,2,2,2,解析,如圖所示，線段,PF,1,的中垂線經(jīng)過(guò),F,2,PF,2,F,1,F,2,2,c,即橢圓上存在一點(diǎn),c,P,使得,PF,2,2,c,a,c,2,c,a,c,e,a,1,3,1,答案,C,x,y,4,考點(diǎn)二,在平面直角坐標(biāo)系,xOy,中，橢圓,C,2,2,1,a,b,0,a,b,的離心率為,3,2,直線,y,x,被橢圓,C,截得的線段長(zhǎng)為,PQ,2,2,4,10,則橢圓的短軸長(zhǎng)為,5,A,1,B,2,C,3,D,4,3,c,3,c,3,a,b,3,2,2,解析,因?yàn)?e,a,即,

25、2,2,故,a,4,b,直,2,2,a,4,a,4,線,y,x,與橢圓交于,P,Q,兩點(diǎn)不妨設(shè)點(diǎn),P,x,0,x,0,為直線和橢圓,4,2,在第一象限的交點(diǎn)，則,Q,x,0,x,0,由,PQ,8,x,0,10,解,5,4,4,2,5,2,5,5,5,2,5,5,2,2,2,2,得,x,0,故,P,即,2,2,1,可得,a,b,a,b,5,a,b,4,5,5,解得,a,2,b,1,故橢圓的短軸長(zhǎng)為,2,故選,B,答案,B,2,2,2,x,2,考點(diǎn)一,5,已知焦點(diǎn)在,x,軸上的橢圓,C,2,y,1,a,0,過(guò)右焦點(diǎn),a,作垂直于,x,軸的直線交橢圓于,A,B,兩點(diǎn)，且,AB,1,則該橢圓,的離心率為,_,解析,因?yàn)闄E圓,2,2,x,2,a,2,y,1,a,0,的焦點(diǎn)在,x,軸上，所以,c,2,a,1,又過(guò)右焦點(diǎn)且垂直于,x,軸的直線為,x,c,將其代入橢,c,2,圓方程中，得,2,y,1,則,y,a,2,2,2,c,1,2,又,AB,1,所以,a,2,2,c,c,3,c,3,1,2,1,得,2,所以該橢圓的離心率,e,a,負(fù)值,a,a,4,2,舍去,答案,3,2,全國(guó)卷,5,年真題集中演練明規(guī)律,03,x,y,1,2017,全國(guó)卷,設(shè),A,