寧夏銀川一中2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題理

1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 寧夏銀川一中2019屆高三數(shù)學(xué)第一次模擬考試試題 理 注意事項(xiàng)： 1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。 2作答時(shí)，務(wù)必將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷及草稿紙上無(wú)效。 3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的 1設(shè)集合?10,8,6,4,2,0?A，?432?xxB，則?BA? A. ?8,4 B. ?6,2,0 C. ?2,0 D. ?6,4,2 2復(fù)數(shù)12zi? ，則231zz? A2i B-2 C2i? D2 3高鐵、掃碼支付、共享單車(chē)、網(wǎng)購(gòu)被稱(chēng)

2、為中國(guó)的“新四大發(fā)明”，為評(píng)估共享單車(chē)的使用情況，選了n座城市作實(shí)驗(yàn)基地，這n座城市共享單車(chē)的使用量（單位：人次/天）分別為1x，2x ，nx，下面給出的指標(biāo)中可以用來(lái)評(píng)估共享單車(chē)使用量的穩(wěn)定程度的是 A1x，2x ，nx的平均數(shù) B1x，2x ，nx的標(biāo)準(zhǔn)差 C1x，2x ，nx的最大值 D1x，2x ，nx的中位數(shù) 4已知等比數(shù)列na中，有31174aaa?，數(shù)列nb是等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為nS， 且77ba?，則13S? A26 B52 C78 D104 5如圖，在ABC?中，23ANNC ?，P是BN上 一點(diǎn)，若13APtABAC? ?，則實(shí)數(shù)t的值為 A 23 B 25 C16 D

3、34 (5題圖) 6學(xué)校就如程序中的循環(huán)體，送走一屆，又會(huì)招來(lái)一級(jí)。老師們 目送著大家遠(yuǎn)去，漸行漸遠(yuǎn)執(zhí)行如圖所示的程序框圖， 若輸入64x?，則輸出的結(jié)果為 A2 B3 C4 D5 (6題圖) 7雙曲線C ：)0,0(12222?babyax 和直線135?yx，若過(guò)C的左焦點(diǎn)和點(diǎn)（0，-b）的直線與l平行，則雙曲線C的離心率為 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 正視圖 側(cè)視圖 俯視圖 第9題圖 A 45 B35 C 34 D5 8 已知函數(shù)()sin23fxx?，()singxx?，要得到函數(shù)()ygx?的圖象，只需將函數(shù)()yfx?的圖象上的所有點(diǎn) A橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12 ，再向右平移6?個(gè)單位得

4、到 B橫坐標(biāo)縮短為原來(lái)的12 ，再向右平移3?個(gè)單位得到 C橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍，再向右平移6?個(gè)單位得到 D橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來(lái)的2 倍，再向右平移3?個(gè)單位得到 9一個(gè)四棱錐的三視圖如右圖所示，其正視圖和側(cè)視圖 為全等的等腰直角三角形，俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正 方形，該幾何體的所有頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該 球的表面積為 A? B?2 C?4 D?6 10 已知函數(shù))(2)1(2)(2Rmemxxfx?有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A0,1e? B)1,11(?e C)1,(e? D),0(? 11如圖，在正方體1111DCBAABCD?中，點(diǎn)P在線段1BC上運(yùn)動(dòng)，則下列判斷中正確的是

5、平面?DPB1平面ACD； /1PA平面1ACD； 異面直線PA1與1AD 所成角的取值范圍是3,0(?； 三棱錐APCD?1的體積不變. A B C D 12 已知函數(shù)1,0()3,0xexfxxaxx?，若函數(shù)()()2gxffx?恰有5個(gè)零點(diǎn)，且最小的零點(diǎn)小于-4，則a的取值范圍是 A(,1)? B(0,)? C. (0,1) D(1,)? 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。 1310(1)x?的展開(kāi)式中，3x的系數(shù)等于 14已知實(shí)數(shù),xy滿(mǎn)足約束條件2211xyxyxy?，若目標(biāo)函數(shù)2zxay?僅在點(diǎn)(3,4)取得最小值，則a的取值范圍是 15已

6、知拋物線28yx?的焦點(diǎn)為F，直線l過(guò)F且依次交拋物線及圓22(2)1xy?于點(diǎn)A，B，C，D四點(diǎn)，則|4|ABCD?的最小值為 16已知數(shù)列?na的前n項(xiàng)和為nS，數(shù)列nb的前n項(xiàng)和為nT，滿(mǎn)足12a?， 3()nnSnma?，（mR?），且12nnab?.若對(duì)任意*nN?，nT?恒成立， 則實(shí)數(shù)?的最小值為 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：共60分) 17.（12分） 在ABC?中，角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知6a? ，1cos8A?. (1)若

7、5b?，求sinC的值； (2)ABC? 的面積為1574，求bc?的值. 18. （12分） 2014年7月18日15時(shí)，超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)“威馬遜”登陸海南省據(jù)統(tǒng)計(jì)，本次臺(tái)風(fēng)造成全省直接經(jīng)濟(jì)損失119.52億元適逢暑假，小明調(diào)查住在自己小區(qū)的50戶(hù)居民由于臺(tái)風(fēng)造成的經(jīng)濟(jì)損失，作出如下頻率分布直方圖： 經(jīng)濟(jì)損失 4000元以下 經(jīng)濟(jì)損失 4000元以上 合計(jì) 捐款超過(guò)500元 30 捐款低于500元 6 合計(jì) (1)臺(tái)風(fēng)后區(qū)委會(huì)號(hào)召小區(qū)居民為臺(tái)風(fēng)重災(zāi)區(qū)捐款，小明調(diào)查的50戶(hù)居民捐款情況如上實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 表，在表格空白處填寫(xiě)正確數(shù)字，并說(shuō)明是否有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500

8、元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000元有關(guān)？ (2)臺(tái)風(fēng)造成了小區(qū)多戶(hù)居民門(mén)窗損壞，若小區(qū)所有居民的門(mén)窗均由李師傅和張師傅兩人進(jìn)行維修，李師傅每天早上在7：00到8：00之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，張師傅每天早上在7：30到8：30分之間的任意時(shí)刻來(lái)到小區(qū)，求連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望. 附：臨界值表 k0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 P(K2k0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 參考公式：K2n(adbc) 2 (ab)(cd)(ac)(bd)，nabcd. 19.

9、 （12分） 如圖所示，ABCD 是邊長(zhǎng)為2的正方形，AE?平面BCE，且1AE?. （1）求證：平面ABCD? 平面ABE； （2）線段AD上是否存在一點(diǎn)F，使二面角ABFE? 所成角的余弦值為64？若存在，請(qǐng)找出點(diǎn)F的位置；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由. 20. （12分） 已知點(diǎn)3(1,)2A?在橢圓2222:1(0)xyCabab?上，O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線223:12xylab?的斜率與直線OA的斜率乘積為14?. （1）求橢圓C的方程； （2）不經(jīng)過(guò)點(diǎn)A的直線3:2lyxt?（0t?且tR?）與橢圓C交于P，Q兩點(diǎn)，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為R（與點(diǎn)A不重合），直線AQ，AR與y軸分別交于兩點(diǎn)M

10、，N，求證：AMAN?. 21（12分） 已知函數(shù)?212ln,xfxaxxax?R. （1）討論?fx的單調(diào)性； （2）若?fx有兩個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 (二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題做答，如果多做則按所做的第一題記分。 22選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程(10分) 在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為?2sin2cos0aa?；直線l 的參數(shù)方程為?tytx22222(t為參數(shù)）.直線l與曲線C分別交于,MN兩點(diǎn). （1）寫(xiě)出曲線C的直角坐標(biāo)方程和直線l的普通方程； （2）若點(diǎn)P的

11、極坐標(biāo)為?2,? ，52PMPN?，求a的值. 23.選修4-5：不等式選講 已知函數(shù)()2fxx?. （1）求不等式?1fxxx?的解集； （2）若函數(shù)?2log32fxfxfxa?的定義域?yàn)镽,求實(shí)數(shù)a的取值范圍. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 銀川一中2019屆高三第一次模擬理科數(shù)學(xué)試題參考答案 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分 題號(hào) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C D B B C C A D C B B C 二、填空題：本大題共4小題，每小題5 分 13.-120 14.(, 2) ? 15. 13 16. 1 2 三、解答題：共70分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字

12、說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟第1721題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。 (一)必考題：共60分) 17解：（）由1cos8A?， 則02A?，且 37sin8A?， 由正弦定理57sinsin16bBAa?， 因?yàn)閎a?，所以02BA?，所以9cos16B?， sinsin()CAB?7sincoscossin4ABAB? （）1137157sin2284ABCSbcAbc?，20bc?， 2222cosabcbcA?221220368bc?， 2241bc?，222()2bcbcbc?414081?， 9bc?. 18.解 (1)如下表： 經(jīng)濟(jì)損失4

13、000元以下 經(jīng)濟(jì)損失4000元以上 合計(jì) 捐款超過(guò)500元 30 9 39 捐款低于500元 5 6 11 合計(jì) 35 15 50 K250(30695)2391135154.0463.841. 所以有95%以上的把握認(rèn)為捐款數(shù)額是否多于或少于500元和自身經(jīng)濟(jì)損失是否到4000實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 元有關(guān) (2)設(shè)李師傅、張師傅到小區(qū)的時(shí)間分別為x，y，則(x，y)可以看成平面中的點(diǎn)試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?x，y)|7x8,7.5y8.5，則S1，事件A表示“李師傅比張師傅早到小區(qū)”，所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)锳(x，y)|yx，7x8,7.5y8.5，即圖中的陰影部分面積為SA1121212

14、78， 所以P(A)SAS 78， 連續(xù)3天內(nèi)，李師傅比張師傅早到小區(qū)的天數(shù)記為?，則)87,3(B? 821)(?E 19. 解：（）AE?平面BCE，BE?平面BCE，BC?平面BCE，AEBE?，AEBC?， 又BCAB?，AEABA ?，BC?平面ABE， 又BC?平面ABCD，平面ABCD?平面ABE. （）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz?， 1AE?，2AB?，AEBE? ，3BE?. 假設(shè)線段AD上存在一點(diǎn)F滿(mǎn)足題意， 31(,0)22E，(0,2,0)B，(0,0,)Fh，(0)h?， 易知：平面ABF的一個(gè)法向量為(1,0,0)m ?， 33(,0)22BE? ?，(0

15、,2,)BFh?， 設(shè)平面 BEF的一個(gè)法向量為(,)nxyz?， 由00nBE n BF? ? ? ?，得3302220xyyhz? ?，取1y? ，得2(3,1,)nh? ， 2 63cos,4|44mnmnmnh? ?，1h?. 點(diǎn)F為線段AD的中點(diǎn)時(shí)， 二面角ABFE?所成角的余弦值為64. 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 20. 解：（）由題意，22122321243OAbbkkaa?， 即224ab? 又221314ab? 聯(lián)立解得21ab? 所以，橢圓C 的方程為：2214xy?. （）設(shè)11(,)Pxy，22(,)Qxy，11(,)Rxy? ，由223214yxtxy?， 得22310

16、xtxt?， 所以240t?，即22t?， 又因?yàn)?t?，所以，(2,0)(0,2)t? ?， 123xxt?，2121xxt?， 解法一：要證明AMAN?，可轉(zhuǎn)化為證明直線AQ，AR的斜率互為相反數(shù)，只需證明0AMANkk?，即證明0AQARkk? . 1212332211AQARyykkxx? ?12211233()(1)()(1)22(1)(1)yxyxxx? 1221123333()(1)()(1)2222(1)(1)xtxxtxxx? 1212123()3(1)(1)xxtxxxx? ?2123(1)(3)30(1)(1)tttxx? 0AMANkk?，AMAN?. 21解：(1)

17、?fx的定義域?yàn)?0,?， ? ?233(2)122()1xaxxfxaxxx?. 1分 (i)當(dāng)0a?時(shí)，210ax?恒成立， ?0,2x?時(shí)，()0fx?，?fx在?0,2上單調(diào)遞增； 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 ?2,x?時(shí)，()0fx?，?fx在?2,?上單調(diào)遞減； 2分 (ii) 當(dāng)0a?時(shí)，由()0fx? 得，123112,xxxaa?（舍去）， 當(dāng)12xx?，即14a?時(shí)，()0fx?恒成立，?fx在(0,)?上單調(diào)遞增；3分 當(dāng)12xx?，即14a?時(shí)， 10,xa?或?2,x?時(shí)，()0fx?恒成立，?fx 在10,a?，?2,?單調(diào)遞增； 1,2xa?時(shí)，()0fx?恒成立，?

18、fx 在1,2a?上單調(diào)遞減；4分 當(dāng)12xx? 即104a?時(shí)， 1,xa?或?0,2x?時(shí)，()0fx?恒成立，?fx 在1(0,2),a?單調(diào)遞增； 12,xa?時(shí)，()0fx?恒成立，?fx 在12,a?上單調(diào)遞減；5分 綜上，當(dāng)0a?時(shí)，?fx單調(diào)遞增區(qū)間為?0,2，單調(diào)遞減區(qū)間為?2,?； 當(dāng)14a?時(shí)，?fx單調(diào)遞增區(qū)間為?0,?，無(wú)單調(diào)遞減區(qū)間； 當(dāng)14a?時(shí)，?fx 單調(diào)遞增區(qū)間為10,a?，?2,? ，單調(diào)遞減區(qū)間為1,2a?； 當(dāng)104a?時(shí)，?fx 單調(diào)遞增區(qū)間為1(0,2),a? ，單調(diào)遞減區(qū)間為12,a? 6分 (2)由(1)知，當(dāng)0a?時(shí)，?fx單調(diào)遞增區(qū)間為(0

19、,2)，單調(diào)遞減區(qū)間為(2,)?， 又因?yàn)?10fa?， 7分 取01max,5xa?，令1()2lnfxxx?，21()fxx? ，則12()10fxx? 在(2,)?成立，故1()2lnfxxx?單調(diào)遞增，10()52ln512(2ln5)1fx?， 0002220000011111()(2ln)0fxaxxaxxxxx?， 實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔 文案大全 （注：此處若寫(xiě)“當(dāng)x?時(shí)，?fx?”也給分） 所以?fx有兩個(gè)零點(diǎn)等價(jià)于1(2)(22ln2)04fa? ，得188ln2a?， 所以1088ln2a?8分 當(dāng)0a? 時(shí)，21()xfxx?，只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意； 當(dāng)14a?時(shí)，?fx在(0,)?單調(diào)遞增，至多只有一個(gè)零點(diǎn)，不符合題意；9分 當(dāng)0a? 且14a?時(shí)，?fx有兩個(gè)極1(2)(22ln2)04fa? ，12lnfaaaaa?， 記()2lngxxxxx?， 10分 11()2(1ln)1ln2gxxxxx?， 令1()lnhxxx?，則? ?3322112122xhxxxx?. 當(dāng)14x?時(shí)，()0hx?，()gx在1,4?單調(diào)遞增； 當(dāng)104x?時(shí)，()0hx?，()gx在10,4?單調(diào)遞減 故1()22ln204gxg?，()gx在(0,)?單調(diào)遞增 0x?時(shí)，()0gx? ，故12ln0faaaaa?11分 又1(2)(22ln2)04fa?，由(1