一次函數(shù)與幾何綜合題

1、1（2013天水）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2（2013濟(jì)寧）如圖，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y=x交于點(diǎn)C在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中

2、一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值3（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OAOC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是

3、等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)4（2013齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OAOB）且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2（+1）x+=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由5（2013春屯留縣期末）如圖，四邊形OAB

4、C是菱形，點(diǎn)C在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)H，AC交y軸于點(diǎn)M已知點(diǎn)A（3，4）（1）求AO的長(zhǎng)；（2）求直線AC的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線ABC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C終止設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PMB的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式；求S的最大值6（2012鞍山）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)（3，3），將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；（3）

5、當(dāng)1=2時(shí)，求直線PE的解析式7（2012桃源縣校級(jí)自主招生）如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l交線段AB于點(diǎn)C，過(guò)C作OC的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動(dòng)，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長(zhǎng)為t，分析此圖后，對(duì)下列問(wèn)題作出探究：（1）當(dāng)AOC和BCP全等時(shí)，求出t的值；（2）通過(guò)動(dòng)手測(cè)量線段OC和CP的長(zhǎng)來(lái)判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，b），試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍求出當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)8（2012秋海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直

6、線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC交于點(diǎn)C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，直線OC解析式為y=x，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OAC的面積（2）如圖2，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由9（2012秋成都校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m（m0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=3x+n（nm）的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（1）用m、n分別表

7、示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ：AO=1：2，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由10（2012秋綦江縣校級(jí)期末）如圖，一次函數(shù)的函數(shù)圖象與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作RtABC，且使ABC=30（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（m，），試用含m的代數(shù)式表示APB的面積，并求當(dāng)APB與ABC面積相等時(shí)m的值；（3）是否存在使QAB是等腰三角形并且在坐標(biāo)軸上的

8、點(diǎn)Q？若存在，請(qǐng)寫出點(diǎn)Q所有可能的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2015年08月14日的初中數(shù)學(xué)組卷參考答案與試題解析一解答題（共10小題）1（2013天水）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，已知AOB是等邊三角形，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（0，4），點(diǎn)B在第一象限，點(diǎn)P是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AP，并把AOP繞著點(diǎn)A按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)，使邊AO與AB重合，得到ABD（1）求直線AB的解析式；（2）當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)（，0）時(shí)，求此時(shí)DP的長(zhǎng)及點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）是否存在點(diǎn)P，使OPD的面積等于？若存在，請(qǐng)求出符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）過(guò)點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，作B

9、Fx軸于點(diǎn)F依題意得BF=OE=2，利用勾股定理求出OF，然后可得點(diǎn)B的坐標(biāo)設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b，把已知坐標(biāo)代入可求解（2）由ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，證明ABDAOPAP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，ADP是等邊三角形利用勾股定理求出DP在RtBDG中，BGD=90，DBG=60利用三角函數(shù)求出BG=BDcos60，DG=BDsin60然后求出OH，DH，然后求出點(diǎn)D的坐標(biāo)（3）本題分三種情況進(jìn)行討論，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（t，0）：當(dāng)P在x軸正半軸上時(shí)，即t0時(shí)，關(guān)鍵是求出D點(diǎn)的縱坐標(biāo)，方法同（2），在直角三角形DBG中，可根據(jù)BD即OP的長(zhǎng)和DBG的正弦函數(shù)求出DG的

10、表達(dá)式，即可求出DH的長(zhǎng)，根據(jù)已知的OPD的面積可列出一個(gè)關(guān)于t的方程，即可求出t的值當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，但D在x軸上方時(shí)即t0時(shí)，方法同類似，也是在直角三角形DBG用BD的長(zhǎng)表示出DG，進(jìn)而求出GF的長(zhǎng)，然后同當(dāng)P在x軸負(fù)半軸，D在x軸下方時(shí)，即t時(shí)，方法同綜合上面三種情況即可求出符合條件的t的值解答：解：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)B作BEy軸于點(diǎn)E，作BFx軸于點(diǎn)F由已知得：BF=OE=2，OF=，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，2）設(shè)直線AB的解析式是y=kx+b（k0），則有解得直線AB的解析式是y=x+4；（2）如圖2，ABD由AOP旋轉(zhuǎn)得到，ABDAOP，AP=AD，DAB=PAO，DAP=BAO=60，A

11、DP是等邊三角形，DP=AP=如圖2，過(guò)點(diǎn)D作DHx軸于點(diǎn)H，延長(zhǎng)EB交DH于點(diǎn)G，則BGDH方法（一）在RtBDG中，BGD=90，DBG=60BG=BDcos60=DG=BDsin60=OH=EG=，DH=點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）方法（二）易得AEB=BGD=90，ABE=BDG，ABEBDG，；而AE=2，BD=OP=，BE=2，AB=4，則有，解得BG=，DG=；OH=，DH=；點(diǎn)D的坐標(biāo)為（，）（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，在它的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，使OPD的面積等于設(shè)點(diǎn)P為（t，0），下面分三種情況討論：當(dāng)t0時(shí)，如圖，BD=OP=t，DG=t，DH=2+tOPD的面積等于，解得，（舍去）點(diǎn)P1的坐標(biāo)為（

12、，0）當(dāng)D在y軸上時(shí)，根據(jù)勾股定理求出BD=OP，當(dāng)t0時(shí)，如圖，BD=OP=t，DG=t，GH=BF=2（t）=2+tOPD的面積等于，解得，點(diǎn)P2的坐標(biāo)為（，0），點(diǎn)P3的坐標(biāo)為（，0）當(dāng)t時(shí)，如圖3，BD=OP=t，DG=t，DH=t2OPD的面積等于，（t）（2+t）=，解得（舍去），點(diǎn)P4的坐標(biāo)為（，0），綜上所述，點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為P1（，0）、P2（，0）、P3（，0）、P4（，0）點(diǎn)評(píng)：本題綜合考查的是一次函數(shù)的應(yīng)用，包括待定系數(shù)法求解析式、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、三角形面積公式的應(yīng)用等，難度較大2（2013濟(jì)寧）如圖，直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，與直線y

13、=x交于點(diǎn)C在線段OA上，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)向點(diǎn)O做勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)分別過(guò)點(diǎn)P、Q作x軸的垂線，交直線AB、OC于點(diǎn)E、F，連接EF若運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中四邊形PEFQ總為矩形（點(diǎn)P、Q重合除外）（1）求點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是多少？（2）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ為正方形？（3）當(dāng)t為多少秒時(shí)，矩形PEFQ的面積S最大？并求出最大值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）根據(jù)直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，得出A，B點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用EPBO，得出=，據(jù)此可以求得點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)速度；（

14、2）當(dāng)PQ=PE時(shí)，以及當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，分別求出即可；（3）根據(jù)（2）中所求得出s與t的函數(shù)關(guān)系式，進(jìn)而利用二次函數(shù)性質(zhì)求出即可解答：解：（1）直線y=x+4與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A、B，x=0時(shí)，y=4，y=0時(shí)，x=8，=，當(dāng)t秒時(shí)，QO=FQ=t，則EP=t，EPBO，=，AP=2t，動(dòng)點(diǎn)Q以每秒1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從點(diǎn)O出發(fā)向點(diǎn)A做勻速運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）如圖1，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，則OQ=FQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，83t=t，解得：t=2；如圖2，當(dāng)PQ=PE時(shí)，矩形PEFQ為正方形，OQ=t，PA=2t

15、，OP=82t，QP=t（82t）=3t8，t=3t8，解得：t=4；（3）如圖1，當(dāng)Q在P點(diǎn)的左邊時(shí)，OQ=t，PA=2t，QP=8t2t=83t，S矩形PEFQ=QPQF=（83t）t=8t3t2，當(dāng)t=時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：=，如圖2，當(dāng)Q在P點(diǎn)的右邊時(shí)，OQ=t，PA=2t，2t8t，t，QP=t（82t）=3t8，S矩形PEFQ=QPQF=（3t8）t=3t28t，當(dāng)點(diǎn)P、Q其中一點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一點(diǎn)也停止運(yùn)動(dòng)，t4，當(dāng)t=時(shí)，S矩形PEFQ的最大，t=4時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：34284=16，綜上所述，當(dāng)t=4時(shí)，S矩形PEFQ的最大值為：16點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了二

16、次函數(shù)與一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，得出P，Q不同的位置進(jìn)行分類討論得出是解題關(guān)鍵3（2013綏化）如圖，直線MN與x軸，y軸分別相交于A，C兩點(diǎn)，分別過(guò)A，C兩點(diǎn)作x軸，y軸的垂線相交于B點(diǎn)，且OA，OC（OAOC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根（1）求C點(diǎn)坐標(biāo)；（2）求直線MN的解析式；（3）在直線MN上存在點(diǎn)P，使以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形，請(qǐng)直接寫出P點(diǎn)的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）通過(guò)解方程x214x+48=0可以求得OC=6，OA=8則C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）把點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別代入解析式，列

17、出關(guān)于系數(shù)k、b的方程組，通過(guò)解方程組即可求得它們的值；（3）需要分類討論：PB為腰，PB為底兩種情況下的點(diǎn)P的坐標(biāo)根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、兩點(diǎn)間的距離公式以及一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征進(jìn)行解答解答：解：（1）解方程x214x+48=0得x1=6，x2=8OA，OC（OAOC）的長(zhǎng)分別是一元二次方程x214x+48=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，OC=6，OA=8C（0，6）；（2）設(shè)直線MN的解析式是y=kx+b（k0）由（1）知，OA=8，則A（8，0）點(diǎn)A、C都在直線MN上，解得，直線MN的解析式為y=x+6；（3）A（8，0），C（0，6），根據(jù)題意知B（8，6）點(diǎn)P在直線MNy=x+6上，設(shè)P（a，

18、a+6）當(dāng)以點(diǎn)P，B，C三點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形是等腰三角形時(shí)，需要分類討論：當(dāng)PC=PB時(shí)，點(diǎn)P是線段BC的中垂線與直線MN的交點(diǎn)，則P1（4，3）；當(dāng)PC=BC時(shí)，a2+（a+66）2=64，解得，a=，則P2（，），P3（，）；當(dāng)PB=BC時(shí)，（a8）2+（a6+6）2=64，解得，a=，則a+6=，P4（，）綜上所述，符合條件的點(diǎn)P有：P1（4，3），P2（，）P3（，），P4（，）點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)綜合題其中涉及到的知識(shí)點(diǎn)有：待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，等腰三角形的性質(zhì)解答（3）題時(shí)，要分類討論，防止漏解另外，解答（3）題時(shí)，還利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想

19、4（2013齊齊哈爾）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，直線l分別交x軸、y軸于A、B兩點(diǎn)（OAOB）且OA、OB的長(zhǎng)分別是一元二次方程x2（+1）x+=0的兩個(gè)根，點(diǎn)C在x軸負(fù)半軸上，且AB：AC=1：2（1）求A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)M從C點(diǎn)出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿射線CB運(yùn)動(dòng)，連接AM，設(shè)ABM的面積為S，點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t，寫出S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）點(diǎn)P是y軸上的點(diǎn)，在坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)Q，使以 A、B、P、Q為頂點(diǎn)的四邊形是菱形？若存在，請(qǐng)直接寫出Q點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：壓軸題分析：（1）通過(guò)解一元二次方程x2（+1）x

20、+=0，求得方程的兩個(gè)根，從而得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)兩點(diǎn)之間的距離公式可求AB的長(zhǎng)，根據(jù)AB：AC=1：2，可求AC的長(zhǎng)，從而得到C點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）分當(dāng)點(diǎn)M在CB邊上時(shí)；當(dāng)點(diǎn)M在CB邊的延長(zhǎng)線上時(shí)；兩種情況討論可求S關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式；（3）分AQ=AB，BQ=BA，BQ=QA三種情況討論可求Q點(diǎn)的坐標(biāo)解答：解：（1）x2（+1）x+=0，（x）（x1）=0，解得x1=，x2=1，OAOB，OA=1，OB=，A（1，0），B（0，），AB=2，又AB：AC=1：2，AC=4，C（3，0）；（2）AB=2，AC=4，BC=2，AB2+BC2=AC2，即ABC=90，由題意得：CM=t，CB

21、=2當(dāng)點(diǎn)M在CB邊上時(shí)，S=2t（0t）；當(dāng)點(diǎn)M在CB邊的延長(zhǎng)線上時(shí)，S=t2（t2）；（3）存在當(dāng)AB是菱形的邊時(shí)，如圖所示，在菱形AP1Q1B中，Q1O=AO=1，所以Q1點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），在菱形ABP2Q2中，AQ2=AB=2，所以Q2點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），在菱形ABP3Q3中，AQ3=AB=2，所以Q3點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，2），當(dāng)AB為菱形的對(duì)角線時(shí)，如圖所示的菱形AP4BQ4，設(shè)菱形的邊長(zhǎng)為x，則在RtAP4O中，AP42=AO2+P4O2，即x2=12+（x）2，解得x=，所以Q4（1，）綜上可得，平面內(nèi)滿足條件的Q點(diǎn)的坐標(biāo)為：Q1（1，0），Q2（1，2），Q3（1，2），Q4（

22、1，）點(diǎn)評(píng)：考查了一次函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：解一元二次方程，兩點(diǎn)之間的距離公式，三角形面積的計(jì)算，函數(shù)思想，分類思想的運(yùn)用，菱形的性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度5（2013春屯留縣期末）如圖，四邊形OABC是菱形，點(diǎn)C在x軸上，AB交y軸于點(diǎn)H，AC交y軸于點(diǎn)M已知點(diǎn)A（3，4）（1）求AO的長(zhǎng)；（2）求直線AC的解析式和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（3）點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿折線ABC運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C終止設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，PMB的面積為S求S與t的函數(shù)關(guān)系式；求S的最大值考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題；解二元一次方程組；待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式；三角形的面積；角平分線的性質(zhì)；勾股定理；菱形

23、的性質(zhì)專題：計(jì)算題分析：（1）根據(jù)A的坐標(biāo)求出AH、OH，根據(jù)勾股定理求出即可；（2）根據(jù)菱形性質(zhì)求出B、C的坐標(biāo)，設(shè)直線AC的解析式是y=kx+b，把A（3，4），C（5，0）代入得到方程組，求出即可；（3）過(guò)M作MNBC于N，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出MN，P在AB上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；P在BC上，根據(jù)三角形面積公式求出即可；求出P在AB的最大值和P在BC上的最大值比較即可得到答案解答：（1）解：A（3，4），AH=3，OH=4，由勾股定理得：AO=5，答：OA的長(zhǎng)是5（2）解：菱形OABC，OA=OC=BC=AB=5，53=2，B（2，4），C（5，0），設(shè)直線AC的解析式是y=kx

24、+b，把A（3，4），C（5，0）代入得：，解得：，直線AC的解析式為，當(dāng)x=0時(shí)，y=2.5M（0，2.5），答：直線AC的解析式是，點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，2.5）（3）解：過(guò)M作MNBC于N，菱形OABC，BAC=OCA，MOCO，MNBC，OM=MN，當(dāng)0t2.5時(shí)，P在AB上，MH=42.5=，S=BPMH=（52t）=t+，當(dāng)t=2.5時(shí)，P與B重合，PMB不存在；當(dāng)2.5t5時(shí)，P在BC上，S=PBMN=（2t5）=t，答：S與t的函數(shù)關(guān)系式是（0t2.5）或（2.5t5）解：當(dāng)P在AB上時(shí)，高M(jìn)H一定，只有BP取最大值即可，即P與A重合，S最大是5=，同理在BC上時(shí)，P與C重合時(shí)，S

25、最大是5=，S的最大值是，答：S的最大值是點(diǎn)評(píng)：本題主要考查對(duì)勾股定理，三角形的面積，菱形的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，解二元一次方程組，用待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，綜合運(yùn)用這些性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算是解此題的關(guān)鍵6（2012鞍山）如圖，正方形ABCO的邊OA、OC在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)B坐標(biāo)（3，3），將正方形ABCO繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度（090），得到正方形ADEF，ED交線段OC于點(diǎn)G，ED的延長(zhǎng)線交線段BC于點(diǎn)P，連AP、AG（1）求證：AOGADG；（2）求PAG的度數(shù)；并判斷線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系，說(shuō)明理由；（3）當(dāng)1=2時(shí)，求直線PE的解析式考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：壓

26、軸題分析：（1）由AO=AD，AG=AG，利用“HL”可證AOGADG；（2）利用（1）的方法，同理可證ADPABP，得出1=DAG，DAP=BAP，而1+DAG+DAP+BAP=90，由此可求PAG的度數(shù)；根據(jù)兩對(duì)全等三角形的性質(zhì)，可得出線段OG、PG、BP之間的數(shù)量關(guān)系；（3）由AOGADG可知，AGO=AGD，而1+AGO=90，2+PGC=90，當(dāng)1=2時(shí)，可證AGO=AGD=PGC，而AGO+AGD+PGC=180，得出AGO=AGD=PGC=60，即1=2=30，解直角三角形求OG，PC，確定P、G兩點(diǎn)坐標(biāo)，得出直線PE的解析式解答：（1）證明：AOG=ADG=90，在RtAOG和

27、RtADG中，AOGADG（HL）；（2）解：PG=OG+BP由（1）同理可證ADPABP，則DAP=BAP，由（1）可知，1=DAG，又1+DAG+DAP+BAP=90，所以，2DAG+2DAP=90，即DAG+DAP=45，故PAG=DAG+DAP=45，AOGADG，ADPABP，DG=OG，DP=BP，PG=DG+DP=OG+BP；（3）解：AOGADG，AGO=AGD，又1+AGO=90，2+PGC=90，1=2，AGO=AGD=PGC，又AGO+AGD+PGC=180，AGO=AGD=PGC=60，1=2=30，在RtAOG中，AO=3，AG=2OG，AG2=AO2+OG2，OG=

28、，則G點(diǎn)坐標(biāo)為：（，0），CG=3，在RtPCG中，PG=2CG=2（3），PC=33，則P點(diǎn)坐標(biāo)為：（3，33），設(shè)直線PE的解析式為y=kx+b，則，解得，所以，直線PE的解析式為y=x3點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合運(yùn)用關(guān)鍵是根據(jù)正方形的性質(zhì)證明三角形全等，根據(jù)三角形全等的性質(zhì)求角、邊的關(guān)系，利用特殊角解直角三角形，求P、G兩點(diǎn)坐標(biāo)，確定直線解析式7（2012桃源縣校級(jí)自主招生）如圖，點(diǎn)A在y軸上，點(diǎn)B在x軸上，且OA=OB=1，經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O的直線l交線段AB于點(diǎn)C，過(guò)C作OC的垂線，與直線x=1相交于點(diǎn)P，現(xiàn)將直線L繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，使交點(diǎn)C從A向B運(yùn)動(dòng)，但C點(diǎn)必須在第一象限內(nèi)，并記AC的長(zhǎng)為

29、t，分析此圖后，對(duì)下列問(wèn)題作出探究：（1）當(dāng)AOC和BCP全等時(shí)，求出t的值；（2）通過(guò)動(dòng)手測(cè)量線段OC和CP的長(zhǎng)來(lái)判斷它們之間的大小關(guān)系并證明你得到的結(jié)論；（3）設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，b），試寫出b關(guān)于t的函數(shù)關(guān)系式和變量t的取值范圍求出當(dāng)PBC為等腰三角形時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：壓軸題；探究型分析：（1）AOC和BCP全等，則AO=BC=1，又AB=，t=ABBC=1；（2）過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，交OA與直線BP于點(diǎn)T、H，證OTCCHP即可；（3）根據(jù)題意可直接得出b=1t；當(dāng)t=0或1時(shí)，PBC為等腰三角形，即P（1，1），P（1，1），但t=0時(shí)，點(diǎn)C不在第一象限，所以不

30、符合題意解答：解：（1）AOC和BCP全等，則AO=BC=1，又AB=，所以t=ABBC=1；（2）OC=CP證明：過(guò)點(diǎn)C作x軸的平行線，交OA與直線BP于點(diǎn)T、HPCOC，OCP=90，OA=OB=1，OBA=45，THOB，BCH=45，又CHB=90，CHB為等腰直角三角形，CH=BH，AOB=OBH=BHT=90，四邊形OBHT為矩形，OT=BH，OT=CH，TCO+PCH=90，CPH+PCH=90，TCO=CPH，HBx軸，THOB，CTO=THB=90，TO=HC，TCO=CPH，OTCCHP，OC=CP；（3）OTCCHP，CT=PH，PH=CT=AT=ACcos45=t，BH

31、=OT=OAAT=1t，BP=BHPH=1t，；（0t）t=0時(shí)，PBC是等腰直角三角形，但點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，不在第一象限，所以不符合，PB=BC，則t=|1t|，解得t=1或t=1（舍去），當(dāng)t=1時(shí)，PBC為等腰三角形，即P點(diǎn)坐標(biāo)為：P（1，1）點(diǎn)評(píng)：主要考查了函數(shù)和幾何圖形的綜合運(yùn)用解題的關(guān)鍵是會(huì)靈活的運(yùn)用函數(shù)的性質(zhì)和點(diǎn)的意義表示出相應(yīng)的線段的長(zhǎng)度，再結(jié)合三角形全等和等腰三角形的性質(zhì)求解試題中貫穿了方程思想和數(shù)形結(jié)合的思想，請(qǐng)注意體會(huì)8（2012秋海陵區(qū)期末）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB與x軸交于點(diǎn)A，與y軸交于點(diǎn)B，與直線OC交于點(diǎn)C（1）若直線AB解析式為y=2x+12，直線O

32、C解析式為y=x，求點(diǎn)C的坐標(biāo)；求OAC的面積（2）如圖2，作AOC的平分線ON，若ABON，垂足為E，OAC的面積為6，且OA=4，P、Q分別為線段OA、OE上的動(dòng)點(diǎn)，連接AQ與PQ，試探索AQ+PQ是否存在最小值？若存在，求出這個(gè)最小值；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：綜合題；數(shù)形結(jié)合分析：（1）聯(lián)立兩個(gè)函數(shù)式，求解即可得出交點(diǎn)坐標(biāo)，即為點(diǎn)C的坐標(biāo)欲求OAC的面積，結(jié)合圖形，可知，只要得出點(diǎn)A和點(diǎn)C的坐標(biāo)即可，點(diǎn)C的坐標(biāo)已知，利用函數(shù)關(guān)系式即可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，代入面積公式即可（2）在OC上取點(diǎn)M，使OM=OP，連接MQ，易證POQMOQ，可推出AQ+PQ=AQ+MQ；若想使得A

33、Q+PQ存在最小值，即使得A、Q、M三點(diǎn)共線，又ABOP，可得AEO=CEO，即證AEOCEO（ASA），又OC=OA=4，利用OAC的面積為6，即可得出AM=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3解答：解：（1）由題意，（2分）解得所以C（4，4）（3分）把y=0代入y=2x+12得，x=6，所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（6，0），（4分）所以（6分）（2）存在；由題意，在OC上截取OM=OP，連接MQ，OQ平分AOC，AOQ=COQ，又OQ=OQ，POQMOQ（SAS），（7分）PQ=MQ，AQ+PQ=AQ+MQ，當(dāng)A、Q、M在同一直線上，且AMOC時(shí)，AQ+MQ最小即AQ+PQ存在最小值A(chǔ)BON，所以A

34、EO=CEO，AEOCEO（ASA），OC=OA=4，OAC的面積為6，所以AM=124=3，AQ+PQ存在最小值，最小值為3（9分）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，具有一定的綜合性，要求學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)解題能力，有一定難度9（2012秋成都校級(jí)期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線PA是一次函數(shù)y=x+m（m0）的圖象，直線PB是一次函數(shù)y=3x+n（nm）的圖象，點(diǎn)P是兩直線的交點(diǎn)，點(diǎn)A、B、C、Q分別是兩條直線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)（1）用m、n分別表示點(diǎn)A、B、P的坐標(biāo)及PAB的度數(shù)；（2）若四邊形PQOB的面積是，且CQ：AO=1：2，試求點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出直線PA與PB的函

35、數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，是否存在一點(diǎn)D，使以A、B、P、D為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由考點(diǎn)：一次函數(shù)綜合題專題：開放型分析：（1）已知直線解析式，令y=0，求出x的值，可求出點(diǎn)A，B的坐標(biāo)聯(lián)立方程組求出點(diǎn)P的坐標(biāo)推出AO=QO，可得出PAB=45（2）先根據(jù)CQ：AO=1：2得到m、n的關(guān)系，然后求出SAOQ，SPAB并都用字母m表示，根據(jù)S四邊形PQOB=SPABSAOQ積列式求解即可求出m的值，從而也可求出n的值，繼而可推出點(diǎn)P的坐標(biāo)以及直線PA與PB的函數(shù)表達(dá)式（3）本題要依靠輔助線的幫助求證相關(guān)圖形為平行四邊形，繼而求出D1，D2，D3的坐標(biāo)解答：解：（1）在直線y=x+m中，令y=0，得x=m