高中物理：《動量和能量的綜合應(yīng)用》教案

1、動量和能量的綜合應(yīng)用一 . 教學(xué)內(nèi)容：動量和能量的綜合應(yīng)用二 . 重點、難點：1. 重點：分過程及狀態(tài)使用動量守恒和能量規(guī)律2. 難點：動量和能量的綜合應(yīng)用【典型例題】例 1（ 1）如圖，木塊b 與水平桌面的接觸是光滑的，子彈a 沿水平方向射入木塊后，留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧（質(zhì)量不可忽略）合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），此系統(tǒng)從子彈開始射入到彈簧壓縮到最短的整個過程中，動量是否守恒。（ 2）上述情況中動量不守恒而機械能守恒的是（）a. 子彈進入物塊b 的過程b. 物塊 b 帶著子彈向左運動，直到彈簧壓縮量達最大的過程c. 彈簧推擠帶著子彈的物塊 b 向右移動，直到彈簧

2、恢復(fù)原長的過程d. 帶著子彈的物塊 b 因慣性繼續(xù)向右移動，直到彈簧伸長量達最大的過程答案：（ 1）不守恒；（ 2） bcd解析： 以子彈、彈簧、木塊為研究對象，分析受力。在水平方向，彈簧被壓縮是因為受到外力，所以系統(tǒng)水平方向動量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生劇烈的摩擦，有摩擦力做功，系統(tǒng)機械能減少，也不守恒。例 2 在光滑水平面上有a、 b 兩球，其動量大小分別為10kg m/s 與 15kg m/s，方向均為向東， a 球在 b 球后，當a 球追上 b 球后，兩球相碰，則相碰以后，a、 b 兩球的動量可能分別為（）a. 10kg m/s， 15kgm/sb. 8kgm/s ， 17kg

3、 m/sc. 12kg m/s， 13kg m/sd. 10kgm/s ， 35kg m/s答案： b解析： a 與 b 相碰時， b 應(yīng)做加速，故pb pb，即 b 的動量應(yīng)變大，故a、 c 不對，因 a、c 兩項中的動量都不大于pb15kg m/s 。a、b 相碰時，動能不會增加，而d 選項102352102152碰后 ek2mb2ma故不合理。2ma2mb例 3 在光滑的水平地面上，質(zhì)量 m1=0.1kg 的輕球，以 v1=10m/s 的速度和靜止的重球發(fā)生正碰，重球質(zhì)量為 m2=0.4kg，若設(shè) v1 的方向為正， 并以 v1和 v2分別表示 m1 和 m2 的碰后速度，判斷下列幾組數(shù)

4、據(jù)出入不可能發(fā)生的是（）a. v 1=v2=2m/sb. v 1=0， v2=2.5m/s用心愛心專心c. v 1= 6m/s ， v2=4m/sd. v 1= 10m/s ， v2=5m/s答案： d解析： a 選項為完全非彈性碰撞，碰后共速；b 選項為非彈性碰撞，碰后動能比碰前??；c 選項為完全彈性碰撞，碰后動能與碰前相等；d 選項碰后的動能比碰前多，不可能。例 4 當 a 追上 b 并與 b 發(fā)生正碰后 b 的動量增為 pb10kg m / s ，則 a 與的質(zhì)量比 ma：mb 可能為（）a. 1:2b.1:3c.1:4d.1:6答案： bc解析： 由動量守恒定律，碰撞后a 球動量必為由

5、題意分析有：，據(jù)此可排除選項 d。對選項 a 不妨設(shè) m a=m 則 mb=2m則又即碰撞前碰后此時，顯然不符合動能關(guān)系，故 a 也排除。 同理可驗證選項b、c 滿足動能關(guān)系，因此正確答案為選項b、c例 5 光滑的水平面上，用彈簧相連的質(zhì)量均為2kg 的 a、 b 兩物塊都以v0=6m/s 的速度向右運動，彈簧處于原長，質(zhì)量為4kg 的物塊 c 靜止在前方，如圖所示。b 與 c 碰撞后二者粘在一起運動，在以后的運動中，當彈簧的彈性勢能達到最大為j 時，物塊a 的速度是m/s 。abc解析： 本題是一個“三體二次作用”問題：“三體”為a、 b、 c 三物塊?！岸巫饔谩边^程為第一次是b、c 二物

6、塊發(fā)生短時作用，而a 不參加，這過程動量守恒而機械能不守恒；第二次是 b、c 二物塊作為一整體與a 物塊發(fā)生持續(xù)作用，這過程動量守恒機械能也守恒。對于第一次 b、c 二物塊發(fā)生短時作用過程，設(shè)b、c 二物塊發(fā)生短時作用后的共同速度為vbc，則據(jù)動量守恒定律得：mbv0(mbmc )vbc（ 1）對于第二次 b、c 二物塊作為一整體與 a 物塊發(fā)生持續(xù)作用，設(shè)發(fā)生持續(xù)作用后的共同速度為 v，則據(jù)動量守恒定律和機械能守恒定律得：用心愛心專心mav0+ (mb mc )vbc （ ma mbmc )v（2）ep1 mav021 (mb mc )vbc21 ( ma mbmc )v 2 （ 3）222

7、由式（ 1）、（ 2）、（ 3）可得：當彈簧的彈性勢能達到最大為ep=12j時，物塊 a 的速度 v=3m/s 。例 6 質(zhì)量分別為 m1 和 m2 的小車 a 和 b 放在水平面上，小車a 的右端連著一根水平的輕彈簧，處于靜止。小車b 從右面以某一初速駛來，與輕彈簧相碰，之后，小車a 獲得的最大速度的大小為 v。如果不計摩擦，也不計相互作用過程中的機械能損失。求：（1）小車 b 的初速度大小。（2）如果只將小車 a、 b 的質(zhì)量都增大到原來的2 倍，再讓小車 b 與靜止小車 a 相碰，要使 a、b 小車相互作用過程中彈簧的最大壓縮量保持不變，小車b 的初速度大小又是多大？ab解析：（1）設(shè)小

8、車 b 開始的速度為v0，a、b 相互作用后 a 的速度即 a 獲得的最大速度v，系統(tǒng)動量守恒m2vo=m 1v+m2v2相互作用前后系統(tǒng)的總動能不變1212122m2 v02 m1v2 m2v2(m1m2 )v解得： v02m2（2）第一次彈簧壓縮最短時，a、b 有相同的速度，據(jù)動量守恒定律，有 m2v0 =（m1+m2） v 共，得 v共m2v0m1 m2此時彈簧的彈性勢能最大，等于系統(tǒng)總動能的減少e1 m2 v021 (m1m2 ) (m2v0 )2m1 m2 v0222m1 m22(m1m2 )同理，小車 a、 b 的質(zhì)量都增大到原來的2 倍，小車 b 的初速度設(shè)為v3， a、 b 小

9、車相互作用過程中彈簧的壓縮量最大時，系統(tǒng)總動能減少為2m12m2v32m1m2v3 2e2(2m12m2 )m1m2由 e e，得小車 b 的初速度22( m1m2 )vv 3 =v024m2例 7 如圖，質(zhì)量為m的球以速度 v0 沖向m 的障礙物靜放在水平光滑地面上，一質(zhì)量m2障礙物，若障礙物弧面光滑且最低點與水平地面相切。求小球能沿著障礙物弧面沖上多大高用心愛心專心度？（弧面為1/4 圓?。﹙02答案：3g解析： 由于水平方向不受外力作用，系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，可以求出兩者共同的末速 v（因為最后運行到最高點時，兩者的速度相同）： mv 0（ m m） v 。再用能量守恒定律：初動能末

10、動能小球勢能變化，可以求出小球上升高度h。例 8（07 廣東）如圖所示， 在同一豎直平面上， 質(zhì)量為 2m 的小球 a 靜止在光滑斜面的底部，斜面高度為 h=2l。小球受到彈簧的彈性力作用后，沿斜面向上運動。離開斜面后，達到最高點時與靜止懸掛在此處的小球b 發(fā)生彈性碰撞，碰撞后球b 剛好能擺到與懸點o 同一高度，球 a 沿水平方向拋射落在水平面 c 上的 p 點，o 點的投影 o與 p 的距離為 l/2。已知球 b 質(zhì)量為 m，懸繩長 l，視兩球為質(zhì)點。重力加速度為 g，不計空氣阻力。求： 球 b 在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；球 a 在兩球碰撞后一瞬間的速度大小；彈簧的彈性力對球a 所做的功

11、。olbopl /2hac解析： 由碰后 b 剛好能擺到與懸點o 同一高度，應(yīng)用動能定理或機械能守恒定律可得：vb2gl 利用彈性碰撞公式，設(shè)與b 碰前瞬間a 的速度是v0 ，可得 va= v0/3， vb= 4v 0/3，可得v03 2gl 及 v a12gl44 由 a 平拋的初速度和水平位移，可求得下落高度是l。a 的初動能等于彈力做的功， a上升過程用機械能守恒：w 2m g 3l1 2m v02 =57 mgl28例 9（08 北京）有兩個完全相同的小滑塊a 和 b，a 沿光滑水平面以速度v0 與靜止在平面邊緣 o 點的 b 發(fā)生正碰，碰撞中無機械能損失。碰后b 運動的軌跡為 od

12、曲線，如圖所示。（1）已知滑塊質(zhì)量為m，碰撞時間為t，求碰撞過程中 a 對 b 平均沖力的大?。唬?）為了研究物體從光滑拋物線軌道頂端無初速下滑的運動，物制做一個與b 平拋軌跡完全相同的光滑軌道， 并將該軌道固定在與od 曲線重合的位置， 讓 a 沿該軌道無初速下滑 （經(jīng)分析 a 在下滑過程中不會脫離軌道） ，a. 分析 a 沿軌道下滑到任意一點時的動量pa 與 b 平拋經(jīng)過該點時的動量pb 的大小關(guān)系；用心愛心專心b. 在 od 曲線上有一點m， o 和 m 兩點的連線與豎直方向的夾角為45 ，求 a 通過 m 點時的水平分速度和豎直分速度。v0abomd解析：（ 1） mva mvb mv

13、0 ，1 mva2 1 mvb2 1 mv02，解得： va 0， vb v0，對 b 有：222mv0f t mv0，所以ft，（ 2）a. 設(shè)該點的豎直高度為d，對 a 有： eka mgd，對 b 有： ekb1 2 mgd 2 mv0 ，而 p 2mek ，所以 papbb. 對 b 有： y12g22v02，因軌跡相同，2gt ， xv0t， y2x ，在 m 點， x y，所以 yg2v0所以在任意點它們的速度方向相同，對b 有： vxb v0，vyb 2gy 2v0，vb5 v0，對 a 有：va2gy 2v0，所以 vxa vxbva/v b 25v0， vya vybva /

14、vb45v0。55【模擬試題】（答題時間： 45 分鐘）1. 一顆子彈水平射入置于光滑水平面上的木塊a 并留在 a 中， a 和木塊 b 用一根彈性良好的輕彈簧連在一起，如圖，則在子彈打擊木塊a 及彈簧壓縮的過程中，對子彈、兩木塊和彈簧組成的系統(tǒng)（）a. 動量守恒，機械能守恒b. 動量不守恒，機械能守恒c. 動量守恒，機械能不守恒d. 均不守恒2. 質(zhì)量為 m 的均勻木塊靜止在光滑水平面上，木塊左右兩側(cè)各有一位拿著完全相同步槍和子彈的射擊手。首先左側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d1，然后右側(cè)射手開槍，子彈水平射入木塊的最大深度為d2，如圖。設(shè)子彈均未射穿木塊，且兩顆子彈與木塊之間的作

15、用力大小均相同。當兩顆子彈均相對木塊靜止時，下列說法正確的是（）a. 最終木塊靜止，d1=d2b. 最終木塊向右運動，d1d2c. 最終木塊靜止，d1d2d. 最終木塊向左運動，d 1=d23. 將質(zhì)量為2m 的長木板靜止地放在光滑的水平面上，如圖（a）所示，一質(zhì)量為m 的小鉛塊（可視為質(zhì)點）以水平初速度v0 由木板左端恰能滑至木板的右端與木板相對靜止，鉛塊運動中所受的摩擦力始終不變，現(xiàn)將木板分成長度與質(zhì)量均相等的兩段1、2 后緊挨著仍放在水平面上，讓小鉛塊仍以相同的初速度v0 由木塊 1 的左端開始滑動，如圖所示，則下列判斷中正確的是（）a. 小鉛塊仍能滑到木板2 的右端與木板保持相對靜止用

16、心愛心專心b. 小鉛塊滑過木板2的右端后飛離木板c. 小鉛塊滑到木板2的右端前就與木板保持相對靜止d. 圖（ b）所示過程產(chǎn)生的熱量少于圖（a）所示過程產(chǎn)生的熱量4. 如圖，光滑水平面上有大小相同的 a 、b 兩球在同一直線上運動 .兩球質(zhì)量關(guān)系為 mb =2ma ，規(guī)定向右為正方向，a 、 b 兩球的動量均為6 kgm/s，運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后a 球的動量增量為4 kg m/s.則（）a. 左方是 a 球，碰撞后 a、 b 兩球速度大小之比為 2 5b. 左方是 a 球，碰撞后 a 、b 兩球速度大小之比為 1 10c. 右方是 a 球，碰撞后 a 、b 兩球速度大小之比為 2 5d.

17、 右方是 a 球，碰撞后 a、 b 兩球速度大小之比為 1 105. 在光滑水平面上有三個完全相同的小球排成一條直線。2、 3 小球靜止，并靠在一起，1球以速度v0 射向它們。設(shè)碰撞中不損失機械能，則碰后三個小球的速度可能值是（）6. a、 b 兩滑塊在一水平長直氣墊導(dǎo)軌上相碰，用頻閃照相機在t 0=0， t1= t ， t2=2 t， t 3=3 t 各時刻拍攝四次，攝得如下圖所示的照片，已知3）mb= ma，由此可判斷（2a. 若碰前 b 靜止，碰撞發(fā)生在 60cm 處， t=2.5 t 時刻b. 若碰后 b 靜止，碰撞發(fā)生在60cm 處， t=0.5 t 時刻c. 若碰前 b 靜止，碰撞

18、發(fā)生在60cm 處， t=0.5 t 時刻d. 若碰后 b 靜止，碰撞發(fā)生在60cm 處， t=2.5 t 時刻7. 如圖，質(zhì)量為 m 內(nèi)有半徑為 r 的半圓形軌道的槽體放在光滑平面上，左端緊靠一臺階，質(zhì)量為 m 的小物體從 a 點由靜止開始下滑，軌道內(nèi)側(cè)光滑，求小物體上升的最大高度。用心愛心專心8. 如圖，一對雜技演員（都視為質(zhì)點）乘秋千（秋千繩處于水平位置）從a 點由靜止出發(fā)繞 o 點下擺，當擺到最低點b 時，女演員在極短時間內(nèi)將男演員沿水平方向推出，然后自己剛好能回到高處 a。求男演員落地點c 與 o 點的水平距離 s。已知男演員質(zhì)量m1 和女演員質(zhì)量 m2 之比 m1 m2=2，秋千的質(zhì)量不計，秋千的擺長為r， c 點比 o 點低 5r。arob5rcs9. 圖中滑塊與小球的質(zhì)量均為m，滑塊可在水平放置的光滑固定導(dǎo)軌上自由滑動，小球與滑塊上的懸點 o 由一不可伸長的輕繩相連，輕繩長為 l。開始時，輕繩處于水平拉直狀態(tài)，小球與滑塊均靜止。現(xiàn)將小球由靜止釋放，當小球到達最低點時，滑塊剛好被一表面涂有粘性物質(zhì)的擋板粘住，在極短的時間內(nèi)速度減為零，小球繼續(xù)向左擺動。當輕繩與豎直方向的夾角為 60 時小球達到最高點，求：（ 1）從滑塊與擋板接觸到速度剛好減為零的過程中，擋板阻力對滑塊的沖量；（ 2）小球從釋放到第一次到達