北師大版_2021年深圳市中考數(shù)學(xué)試題解析

1、廣東省深圳市2021年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題:1、的相反數(shù)是( )A、 B、 C、 D、考點(diǎn):相反數(shù)分析:根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的相反數(shù)解答:解:15的相反數(shù)是15，故選:A點(diǎn)評(píng):本題考查了相反數(shù)，在一個(gè)數(shù)的前面加上負(fù)號(hào)就是這個(gè)數(shù)的相反數(shù)2、用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示為( )A、 B、 C、 D、考點(diǎn):科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù).分析:科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值1時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)解答:解:將316000000用科學(xué)記數(shù)法表示

2、為:3.16108故選B點(diǎn)評(píng):此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值【答案】B.3、下列說法錯(cuò)誤的是( )A、 B、 C、 D、考點(diǎn):同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方.分析:根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；合并同類項(xiàng)法則對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解解答:解:A、aa=a2，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a+a=3a，正確，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、(a3)2=a32=a6，故本選項(xiàng)正確；D、a3a1=a3(1)=a4，正確，故

3、本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選C點(diǎn)評(píng):本題考查了合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方的性質(zhì)，同底數(shù)冪的除法，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵4、下列圖形既是中心對(duì)稱又是軸對(duì)稱圖形的是( )考點(diǎn):中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形.分析:根據(jù)中心對(duì)稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180后能夠與原圖形完全重合即是中心對(duì)稱圖形，以及軸對(duì)稱圖形的定義即可判斷出解答:解:A、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤B、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、此圖形旋轉(zhuǎn)180后不能與原圖形重合，此圖形不是中心對(duì)稱圖形，是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D

4、、此圖形旋轉(zhuǎn)180后能與原圖形重合，此圖形是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)正確故選:D點(diǎn)評(píng):此題主要考查了中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱的定義，根據(jù)定義得出圖形形狀是解決問題的關(guān)鍵5、下列主視圖正確的是( )考點(diǎn):簡單組合體的三視圖.分析:根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案解答:解:從正面看第一層是三個(gè)小正方形，第二層中間一個(gè)小正方形故選:A點(diǎn)評(píng):本題考查了簡單組合體的三視圖，從正面看得到的視圖是主視圖6、在一下數(shù)據(jù)中，眾數(shù)、中位數(shù)分別是( )A、 B、 C、 D、考點(diǎn):眾數(shù)；中位數(shù).分析:首先找出這組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，則它就是這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；然后把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，則中間的數(shù)就

5、是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，據(jù)此解答即可解答:解:數(shù)據(jù)75，80，80，85，90中，80出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了2次，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是80；把數(shù)據(jù)75，80，80，85，90從小到大排列，可得75，80，80，85，90，所以這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是80故選:B點(diǎn)評(píng):(1)此題主要考查了眾數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法:找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)(2)此題還考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確:將一組數(shù)據(jù)按照從小到大(或從大到小)的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)

6、是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)如果這組數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)7、解不等式，并把解集在數(shù)軸上表示( ) 考點(diǎn):在數(shù)軸上表示不等式的解集；解一元一次不等式.分析:先移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)，把x的系數(shù)化為1即可解答:解:2xx1，2xx1，x1故選:B點(diǎn)評(píng):本題考查了解一元一次不等式、在數(shù)軸上表示不等式的解集把不等式的解集在數(shù)軸上表示出來(，向右畫；，向左畫)在表示解集時(shí)“”，“”要用實(shí)心圓點(diǎn)表示；“”，“”要用空心圓點(diǎn)表示8、二次函數(shù)的圖像如下圖所示，下列說法正確的個(gè)數(shù)是( ) ；。A、 B、 C、 D、考點(diǎn):二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.專題:數(shù)形結(jié)合

7、分析:根據(jù)拋物線開口方向?qū)M(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線的對(duì)稱軸位置對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與y軸的交點(diǎn)位置對(duì)進(jìn)行判斷；根據(jù)拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)對(duì)進(jìn)行判斷解答:解:拋物線開口向下，a0，所以錯(cuò)誤；拋物線的對(duì)稱軸在y軸右側(cè)，0，b0，所以正確；拋物線與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，c0，所以錯(cuò)誤；拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，=b24ac0，所以正確故選B點(diǎn)評(píng):本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系:對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)，二次項(xiàng)系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小，當(dāng)a0時(shí)，拋物線向上開口；當(dāng)a0時(shí)，拋物線向下開口；一次項(xiàng)系數(shù)b和二次項(xiàng)系數(shù)a共同決定對(duì)稱軸的位置:當(dāng)a與b同號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸左；

8、 當(dāng)a與b異號(hào)時(shí)(即ab0)，對(duì)稱軸在y軸右(簡稱:左同右異)；常數(shù)項(xiàng)c決定拋物線與y軸交點(diǎn):拋物線與y軸交于(0，c)拋物線與x軸交點(diǎn)個(gè)數(shù)由決定:=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸有2個(gè)交點(diǎn)；=b24ac=0時(shí)，拋物線與x軸有1個(gè)交點(diǎn)；=b24ac0時(shí)，拋物線與x軸沒有交點(diǎn)9、如圖，AB為O直徑，已知為DCB=20o,則DBA為( )A、 B、 C、 D、考點(diǎn):圓周角定理.專題:計(jì)算題分析:先根據(jù)半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角得到ACB=90，再利用互余得ACD=90DCB=70，然后根據(jù)同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等求解解答:解:AB為O直徑，ACB=90，ACD=90DCB=9020=70，D

9、BA=ACD=70故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了圓周角定理:在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等，都等于這條弧所對(duì)的圓心角的一半推論:半圓(或直徑)所對(duì)的圓周角是直角，90的圓周角所對(duì)的弦是直徑10、某商品的標(biāo)價(jià)為200元，8折銷售仍賺40元，則商品進(jìn)價(jià)為( )元。A、 B、 C、 D、考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用.分析:設(shè)商品進(jìn)價(jià)為每件x元，則售價(jià)為每件0.8200元，由利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)建立方程求出其解即可解答:解:設(shè)商品的進(jìn)價(jià)為每件x元，售價(jià)為每件0.8200元，由題意，得0.8200=x+40，解得:x=120故選:B點(diǎn)評(píng):本題考查了銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤=售價(jià)進(jìn)價(jià)的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問

10、題的運(yùn)用，解答時(shí)根據(jù)銷售問題的數(shù)量關(guān)系建立方程是關(guān)鍵11、如圖，已知ABC，ABBC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，則下列選項(xiàng)正確的是( )考點(diǎn):作圖復(fù)雜作圖.分析:由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確解答:解:PB+PC=BC，而PA+PC=BC，PA=PB，點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)故選D點(diǎn)評(píng):本題考查了復(fù)雜作圖:復(fù)雜作圖是在五種基本作圖的基礎(chǔ)上進(jìn)行作圖，一般是結(jié)合了幾何圖形的性質(zhì)和基本作圖方法解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性

11、質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作12、如圖，已知正方形ABCD的邊長為12，BE=EC，將正方形邊CD沿DE折疊到DF，延長EF交AB于G，連接DG，現(xiàn)在有如下4個(gè)結(jié)論:ADGFDG；GB=2AG；GDEBEF；SBEF=。在以上4個(gè)結(jié)論中，正確的有( )A、 B、 C、 D、考點(diǎn):翻折變換(折疊問題)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)；相似三角形的判定與性質(zhì).分析:根據(jù)正方形的性質(zhì)和折疊的性質(zhì)可得AD=DF，A=GFD=90，于是根據(jù)“HL”判定ADGFDG，再由GF+GB=GA+GB=12，EB=EF，BGE為直角三角形，可通過勾股定理列方程求出AG=4，B

12、G=8，進(jìn)而求出BEF的面積，再抓住BEF是等腰三角形，而GED顯然不是等腰三角形，判斷是錯(cuò)誤的解答:解:由折疊可知，DF=DC=DA，DEF=C=90，DFG=A=90，ADGFDG，正確；正方形邊長是12，BE=EC=EF=6，設(shè)AG=FG=x，則EG=x+6，BG=12x，由勾股定理得:EG2=BE2+BG2，即:(x+6)2=62+(12x)2，解得:x=4AG=GF=4，BG=8，BG=2AG，正確；BE=EF=6，BEF是等腰三角形，易知GED不是等腰三角形，錯(cuò)誤；SGFB=68=24，SBEF=SGFB=，正確故選:C點(diǎn)評(píng):本題綜合性較強(qiáng)，考查了翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等

13、三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，平行線的判定，三角形的面積計(jì)算，有一定的難度二、填空題:13、因式分解: ?？键c(diǎn):提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用.專題:計(jì)算題分析:原式提取3，再利用平方差公式分解即可解答:解:原式=3(a2b2)=3(a+b)(ab)，故答案為:3(a+b)(ab)點(diǎn)評(píng):此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵14、在數(shù)字1,2,3中任選兩個(gè)組成一個(gè)兩位數(shù)，則這個(gè)兩位數(shù)能被3整除的概率是 ?？键c(diǎn):列表法與樹狀圖法.分析:利用樹狀圖法列舉出所有可能，看是否能被3整除找出滿足條件的數(shù)的個(gè)數(shù)除以總的個(gè)數(shù)即可解答:解:如圖所示:共有6種情況，能被3整除

14、的有12，21兩種因此概率為=故答案為:點(diǎn)評(píng):本題考查了樹狀圖法求概率以及概率公式，注意能被3整除即兩位數(shù)加起來和為3的倍數(shù)15、觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第5個(gè)圖形有 個(gè)太陽?？键c(diǎn):規(guī)律型:圖形的變化類.分析:由圖形可以看出:第一行小太陽的個(gè)數(shù)是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，第二行小太陽的個(gè)數(shù)是1、2、4、8、2n1，由此計(jì)算得出答案即可解答:解:第一行小太陽的個(gè)數(shù)為1、2、3、4、，第5個(gè)圖形有5個(gè)太陽，第二行小太陽的個(gè)數(shù)是1、2、4、8、2n1，第5個(gè)圖形有24=16個(gè)太陽，所以第5個(gè)圖形共有5+16=21個(gè)太陽故答案為:21點(diǎn)評(píng):此題考查圖形的變化規(guī)律，找出圖形之間的運(yùn)

15、算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題第二行的規(guī)律是1，2，4，8，故第五個(gè)數(shù)是16；故第五個(gè)圖中共有21個(gè)太陽。16、如圖，已知點(diǎn)A在反比例函數(shù)上，作RTABC，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，連DB并延長交y軸于點(diǎn)E，若BCE的面積為8，則k= ?？键c(diǎn):反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義；相似三角形的判定與性質(zhì).分析:根據(jù)反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，證明ABCEOB，根據(jù)相似比求出BABO的值，從而求出AOB的面積解答:解:BCE的面積為8，BCOE=16，點(diǎn)D為斜邊AC的中點(diǎn)，BD=DC，DBCDCB=EBO，又EOB=ABC，EOBABC，ABOB=BCOEk=ABBO=BCOE=16故答案為:16點(diǎn)評(píng):本題考查了反

16、比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，解決本題的關(guān)鍵是證明EOBABC，得到ABOB=BCOE三、解答題:17、計(jì)算:?？键c(diǎn):實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值.專題:計(jì)算題分析:原式第一項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡，第二項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第三項(xiàng)利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答:解:原式=2+2+21=3點(diǎn)評(píng):此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵18、解方程:?？键c(diǎn):解分式方程.專題:計(jì)算題分析:分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解解答:解:去分母得:3x22x+10x15=

17、4(2x3)(3x2)，整理得:3x22x+10x15=24x252x+24，即7x220x+13=0，分解因式得:(x1)(7x13)=0，解得:x1=1，x2=，經(jīng)檢驗(yàn)x1=1與x2=都為分式方程的解點(diǎn)評(píng):此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗(yàn)根19、11月讀書節(jié)，深圳市為統(tǒng)計(jì)某學(xué)校初三學(xué)生讀書狀況，如下圖:(1)三本以上的x值為 ，參加調(diào)差的總?cè)藬?shù)為 ，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)三本以上的圓心角為 。(3)全市有6.7萬學(xué)生，三本以上有 萬人。考點(diǎn):條形統(tǒng)計(jì)圖；用樣本估計(jì)總體；扇形統(tǒng)計(jì)圖.分析:(1)根據(jù)看1本書的人數(shù)為40人

18、，所占的百分比為10%，4010即可求出總?cè)藬?shù)，用100%10%25%45%即可得x的值，用總?cè)藬?shù)乘以x的值，即可得到3本以上的人數(shù)，即可補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖；(2)用x的值乘以360，即可得到圓心角；(3)用6.7萬乘以三本以上的百分比，即可解答解答:解:(1)4010%=400(人)，x=100%10%25%45%=20%，40020%=80(人)，故答案為:20%，400；如圖所示；(2)20%360=72，故答案為:72；(3)6700020%=13400(人)，故答案為:13400點(diǎn)評(píng):此題主要考查了條形圖與扇形圖的綜合應(yīng)用，解決此類問題注意圖形有機(jī)結(jié)合，綜合分析獲取正確信息條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地

19、表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小20、小麗為了測(cè)旗桿AB的高度，小麗眼睛距地圖1.5米，小麗站在C點(diǎn)，測(cè)出旗桿A的仰角為30o，小麗向前走了10米到達(dá)點(diǎn)E，此時(shí)的仰角為60o，求旗桿的高度?？键c(diǎn):解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.分析:關(guān)鍵三角形外角的性質(zhì)求得DAF=30，得出AF=DF=10，在RtFGA中，根據(jù)正弦函數(shù)求出AG的長，加上BG的長即為旗桿高度解答:解:如圖，ADG=30，AFG=60，DAF=30，AF=DF=10，在RtFGA中，AG=AFsinAFG=10=5，AB=1.5+5答:旗桿AB的高度為(1.5+5)米點(diǎn)評(píng):本題考查了解直角三角形的

20、應(yīng)用仰角俯角問題，要求學(xué)生能借助仰角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形21、下表為深圳市居民每月用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，(單位:元/m3)。用水量單價(jià)剩余部分(1)某用戶用水10立方米，公交水費(fèi)23元，求的值；(2)在(1)的前提下，該用戶5月份交水費(fèi)71元，請(qǐng)問該用戶用水多少立方米？考點(diǎn):一元一次方程的應(yīng)用.分析:(1)直接利用10a=23進(jìn)而求出即可；(2)首先判斷得出x22，進(jìn)而表示出總水費(fèi)進(jìn)而得出即可解答:解:(1)由題意可得:10a=23，解得:a=2.3，答:a的值為2.3；(2)設(shè)用戶水量為x立方米，用水22立方米時(shí)，水費(fèi)為:222.3=50.671，x22，222.3+(x22)(2.3+1.

21、1)=71，解得:x=28，答:該用戶用水28立方米點(diǎn)評(píng):此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)圖表中數(shù)據(jù)得出用戶用水為x米3(x22)時(shí)的水費(fèi)是解題關(guān)鍵22、如圖1，水平放置一個(gè)三角板和一個(gè)量角器，三角板的邊AB和量角器的直徑DE在一條直線上，開始的時(shí)候BD=1cm,現(xiàn)在三角板以2cm/s的速度向右移動(dòng)。(1)當(dāng)B與O重合的時(shí)候，求三角板運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；(2)如圖2，當(dāng)AC與半圓相切時(shí)，求AD；(3)如圖3，當(dāng)AB和DE重合時(shí)，求證:?？键c(diǎn):圓的綜合題.分析:(1)根據(jù)題意得出BO的長，再利用路程除以速度得出時(shí)間；(2)根據(jù)切線的性質(zhì)和判定結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出AO的長，進(jìn)而求出答案；(3

22、)利用圓周角定理以及切線的性質(zhì)定理得出CEF=ODF=OFD=CFG，進(jìn)而求出CFGCEF，即可得出答案解答:(1)解:由題意可得:BO=4cm，t=2(s)；(2)解:如圖2，連接O與切點(diǎn)H，則OHAC，又A=45，AO=OH=3cm，AD=AODO=(33)cm；(3)證明:如圖3，連接EF，OD=OF，ODF=OFD，DE為直徑，ODF+DEF=90，DEC=DEF+CEF=90，CEF=ODF=OFD=CFG，又FCG=ECF，CFGCEF，=，CF2=CGCE點(diǎn)評(píng):此題主要考查了切線的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)，根據(jù)題意得出CFGCEF是解題關(guān)鍵23、如圖1，關(guān)于的二次函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)，點(diǎn)，點(diǎn)為二次函數(shù)的頂點(diǎn)，為二次函數(shù)的對(duì)稱軸，在軸上。(1)求拋物線的解析式；(2)DE上是否存在點(diǎn)P到AD的距離與到軸的距離相等，若存在求出點(diǎn)P，若不存在請(qǐng)說明理由；(3)如圖2，DE的左側(cè)拋物線上是否存在點(diǎn)F，使2SFBC=3 SEBC，若存在求出點(diǎn)F的坐標(biāo)，若不存在請(qǐng)說