人教版_2021年沈陽市中考數(shù)學(xué)試題解析版

1、2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題2分，共20分)1下列各數(shù)是無理數(shù)的是()A0 B1 C D2如圖是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是()A B C D3在我市2021年春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源的參展面積達(dá)到5400000平方米，將數(shù)據(jù)5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.54107B54105C5.4106D5.41074如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x0)圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為()A3

2、 B3 C D5“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是()A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件6下列計(jì)算正確的是()Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C(x2y)3=x6y3D(xy)(yx)=x2y27已知一組數(shù)據(jù):3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是()A眾數(shù)是2 B眾數(shù)是8 C中位數(shù)是6 D中位數(shù)是78一元二次方程x24x=12的根是()Ax1=2，x2=6 Bx1=2，x2=6 Cx1=2，x2=6 Dx1=2，x2=69如圖，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是()A B4 C8D410在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如

3、圖所示，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是()Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4二、填空題11分解因式:2x24x+2=12若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則這個(gè)多邊形是邊形13化簡:(1)(m+1)=14三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為15在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)h時(shí)，兩車相距35

4、0km16如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O若OMN是直角三角形，則DO的長是三、解答題17計(jì)算:(4)0+|3tan60|()2+18為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)(分別用字母A，B，C依次表示這三個(gè)誦讀材料)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小

5、亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽(1)小明誦讀論語的概率是；(2)請(qǐng)用列表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率19如圖，ABCABD，點(diǎn)E在邊AB上，CEBD，連接DE求證:(1)CEB=CBE；(2)四邊形BCED是菱形20我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(2021沈陽)如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別于BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作O的切線交邊AC于點(diǎn)F(1)求證:DFAC；(2)若O的半徑為5，CDF=3

6、0，求的長(結(jié)果保留)22倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購買單價(jià)分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購買(1)若購買A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號(hào)健身器材各購買多少套？(2)若購買A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號(hào)健身器材至少要購買多少套？23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，正方形OBDE的頂點(diǎn)E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE(1)線段

7、OC的長為；(2)求證:CBDCOE；(3)將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點(diǎn)O，B，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1，B1，D1，E1，連接CD，CE，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，0)，其中a2，CD1E1的面積為S當(dāng)1a2時(shí)，請(qǐng)直接寫出S與a之間的函數(shù)表達(dá)式；在平移過程中，當(dāng)S=時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值24在ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到ADE，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BD，BE(1)如圖，當(dāng)=60時(shí)，延長BE交AD于點(diǎn)F求證:ABD是等邊三角形；求證:BFAD，AF=DF；請(qǐng)直接寫出BE的長

8、；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB，垂足為點(diǎn)G，連接CE，當(dāng)DAG=ACB，且線段DG與線段AE無公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE+CE的值溫馨提示:考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答25如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形OCDE的頂點(diǎn)C和E分別在y軸的正半軸和x軸的正半軸上，OC=8，OE=17，拋物線y=x23x+m與y軸相交于點(diǎn)A，拋物線的對(duì)稱軸與x軸相交于點(diǎn)B，與CD交于點(diǎn)K(1)將矩形OCDE沿AB折疊，點(diǎn)O恰好落在邊CD上的點(diǎn)F處點(diǎn)B的坐標(biāo)為(、)，BK的長是，CK的長是；求點(diǎn)F的坐標(biāo)；請(qǐng)直接寫出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)將矩形OCDE沿著經(jīng)過點(diǎn)E的直線折疊，點(diǎn)O恰好

9、落在邊CD上的點(diǎn)G處，連接OG，折痕與OG相交于點(diǎn)H，點(diǎn)M是線段EH上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)H重合)，連接MG，MO，過點(diǎn)G作GPOM于點(diǎn)P，交EH于點(diǎn)N，連接ON，點(diǎn)M從點(diǎn)E開始沿線段EH向點(diǎn)H運(yùn)動(dòng)，至與點(diǎn)N重合時(shí)停止，MOG和NOG的面積分別表示為S1和S2，在點(diǎn)M的運(yùn)動(dòng)過程中，S1S2(即S1與S2的積)的值是否發(fā)生變化？若變化，請(qǐng)直接寫出變化范圍；若不變，請(qǐng)直接寫出這個(gè)值溫馨提示:考生可以根據(jù)題意，在備用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答2021年遼寧省沈陽市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題(下列各題的備選答案中，只有一個(gè)答案是正確的。每小題2分，共20分)1下列各數(shù)是無理數(shù)的是()A0 B1

10、 C D【考點(diǎn)】無理數(shù)【分析】根據(jù)無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，可得答案【解答】解:0，1，是有理數(shù)，是無理數(shù)，故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了無理數(shù)的定義，注意帶根號(hào)的要開不盡方才是無理數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)為無理數(shù)如，0.8080080008(2021沈陽)如圖是由4個(gè)大小相同的小立方塊搭成的幾何體，這個(gè)幾何體的俯視圖是()A B C D【考點(diǎn)】簡單組合體的三視圖【分析】畫出從上往下看的圖形即可【解答】解:這個(gè)幾何體的俯視圖為故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡單組合體的三視圖:畫簡單組合體的三視圖要循序漸進(jìn)，通過仔細(xì)觀察和想象，再畫它的三視圖3在我市2021年春季房地產(chǎn)展示交易會(huì)上，全市房地產(chǎn)開發(fā)企業(yè)提供房源

11、的參展面積達(dá)到5400000平方米，將數(shù)據(jù)5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為()A0.54107B54105C5.4106D5.4107【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值大于10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值小于1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解:5400000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.4106，故選:C【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4如圖

12、，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x0)圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B若四邊形OAPB的面積為3，則k的值為()A3 B3 C D【考點(diǎn)】反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義【分析】因?yàn)檫^雙曲線上任意一點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積S是個(gè)定值，即S=|k|再由函數(shù)圖象所在的象限確定k的值即可【解答】解:點(diǎn)P是反比例函數(shù)y=(x0)圖象上的一點(diǎn)，分別過點(diǎn)P作PAx軸于點(diǎn)A，PBy軸于點(diǎn)B若四邊形OAPB的面積為3，矩形OAPB的面積S=|k|=3，解得k=3又反比例函數(shù)的圖象在第一象限，k=3故選A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了反比例函數(shù)y=中k的幾何意義，即過雙曲線上任意一

13、點(diǎn)引x軸、y軸垂線，所得矩形面積為|k|，是經(jīng)常考查的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)；這里體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的思想，做此類題一定要正確理解k的幾何意義5“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是()A確定事件 B必然事件 C不可能事件 D不確定事件【考點(diǎn)】隨機(jī)事件【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可【解答】解:“射擊運(yùn)動(dòng)員射擊一次，命中靶心”這個(gè)事件是隨機(jī)事件，屬于不確定事件，故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件6下列計(jì)算正確

14、的是()Ax4+x4=2x8Bx3x2=x6C(x2y)3=x6y3D(xy)(yx)=x2y2【考點(diǎn)】整式的混合運(yùn)算【專題】存在型【分析】先計(jì)算出各個(gè)選項(xiàng)中式子的正確結(jié)果，即可得到哪個(gè)選項(xiàng)是正確的，本題得以解決【解答】解:x4+x4=2x4，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；x3x2=x5，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；(x2y)3=x6y3，故選項(xiàng)C正確；(xy)(yx)=x2+2xyy2，故選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選C【點(diǎn)評(píng)】本題考查整式的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確整式的混合運(yùn)算的計(jì)算方法7已知一組數(shù)據(jù):3，4，6，7，8，8，下列說法正確的是()A眾數(shù)是2 B眾數(shù)是8 C中位數(shù)是6 D中位數(shù)是7【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)【分析】根據(jù)眾數(shù)

15、和中位數(shù)的定義求解【解答】解:數(shù)據(jù):3，4，6，7，8，8的眾數(shù)為8，中為數(shù)為6.5故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù):一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)也考查了中位數(shù)定義8一元二次方程x24x=12的根是()Ax1=2，x2=6 Bx1=2，x2=6 Cx1=2，x2=6 Dx1=2，x2=6【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法【專題】計(jì)算題；一次方程(組)及應(yīng)用【分析】方程整理后，利用因式分解法求出解即可【解答】解:方程整理得:x24x12=0，分解因式得:(x+2)(x6)=0，解得:x1=2，x2=6，故選B【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵9如

16、圖，在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，則BC的長是()A B4 C8D4【考點(diǎn)】解直角三角形【分析】根據(jù)cosB=及特殊角的三角函數(shù)值解題即可【解答】解:在RtABC中，C=90，B=30，AB=8，cosB=，即cos30=，BC=8=4；故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三角函數(shù)的定義及特殊角的三角函數(shù)值，是基礎(chǔ)知識(shí)，需要熟練掌握10在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)y=x2+2x3的圖象如圖所示，點(diǎn)A(x1，y1)，B(x2，y2)是該二次函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，其中3x1x20，則下列結(jié)論正確的是()Ay1y2By1y2Cy的最小值是3 Dy的最小值是4【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；二次

17、函數(shù)的最值【分析】根據(jù)拋物線解析式求得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)圖象的增減性進(jìn)行解答【解答】解:y=x2+2x3=(x+3)(x1)，則該拋物線與x軸的兩交點(diǎn)橫坐標(biāo)分別是3、1又y=x2+2x3=(x+1)24，該拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1，4)，對(duì)稱軸為x=1A、無法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱軸x=1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、無法確定點(diǎn)A、B離對(duì)稱軸x=1的遠(yuǎn)近，故無法判斷y1與y2的大小，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、y的最小值是4，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、y的最小值是4，故本選項(xiàng)正確故選:D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的最值，解題時(shí)，利用了“數(shù)形結(jié)合”的數(shù)學(xué)思想二

18、、填空題11分解因式:2x24x+2=2(x1)2【考點(diǎn)】提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用【分析】先提取公因數(shù)2，再利用完全平方公式進(jìn)行二次分解完全平方公式:(ab)2=a22ab+b2【解答】解:2x24x+2，=2(x22x+1)，=2(x1)2【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，難點(diǎn)在于需要進(jìn)行二次分解因式12若一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是540，則這個(gè)多邊形是五邊形【考點(diǎn)】多邊形內(nèi)角與外角【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出邊數(shù)即可【解答】解:設(shè)多邊形的邊數(shù)是n，則(n2)180=540，解得n=5，故答案為:五【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，熟記公式是解題的關(guān)鍵

19、13化簡:(1)(m+1)=m【考點(diǎn)】分式的混合運(yùn)算【專題】計(jì)算題；分式【分析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，約分即可得到結(jié)果【解答】解:原式=(m+1)=m，故答案為:m【點(diǎn)評(píng)】此題考查了分式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵14三個(gè)連續(xù)整數(shù)中，n是最大的一個(gè)，這三個(gè)數(shù)的和為3n3【考點(diǎn)】列代數(shù)式【專題】應(yīng)用題【分析】先利用連續(xù)整數(shù)的關(guān)系用n表示出最小的數(shù)和中間的整數(shù)，然后把三個(gè)數(shù)相加即可【解答】解:這三個(gè)數(shù)的和為n2+n1+n=3n3故答案為3n3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列代數(shù)式:把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語，用含有數(shù)字、字母和運(yùn)算符號(hào)的式子表示出來，就是列代數(shù)式本題的關(guān)

20、鍵是表示出最小整數(shù)15在一條筆直的公路上有A，B，C三地，C地位于A，B兩地之間，甲，乙兩車分別從A，B兩地出發(fā)，沿這條公路勻速行駛至C地停止從甲車出發(fā)至甲車到達(dá)C地的過程，甲、乙兩車各自與C地的距離y(km)與甲車行駛時(shí)間t(h)之間的函數(shù)關(guān)系如圖表示，當(dāng)甲車出發(fā)h時(shí)，兩車相距350km【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用【分析】根據(jù)圖象，可得A與C的距離等于B與C的距離，根據(jù)行駛路程與時(shí)間的關(guān)系，可得相應(yīng)的速度，根據(jù)甲、乙的路程，可得方程，根據(jù)解方程，可得答案【解答】解:由題意，得AC=BC=240km，甲的速度2404=60km/h，乙的速度24030=80km/h設(shè)甲出發(fā)x小時(shí)甲乙相距350km，由

21、題意，得60x+80(x1)+350=2402，解得x=，答:甲車出發(fā)h時(shí)，兩車相距350km，故答案為:【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，利用題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵16如圖，在RtABC中，A=90，AB=AC，BC=20，DE是ABC的中位線，點(diǎn)M是邊BC上一點(diǎn)，BM=3，點(diǎn)N是線段MC上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接DN，ME，DN與ME相交于點(diǎn)O若OMN是直角三角形，則DO的長是或【考點(diǎn)】三角形中位線定理【分析】分兩種情形討論即可MNO=90，根據(jù)=計(jì)算即可MON=90，利用DOEEFM，得=計(jì)算即可【解答】解:如圖作EFBC于F，DNBC于N交EM于點(diǎn)O，此時(shí)MNO=90，DE是ABC中位線，

22、DEBC，DE=BC=10，DNEF，四邊形DEFN是平行四邊形，EFN=90，四邊形DEFN是矩形，EF=DN，DE=FN=10，AB=AC，A=90，B=C=45，BN=DN=EF=FC=5，=，=，DO=當(dāng)MON=90時(shí)，DOEEFM，=，EM=13，DO=，故答案為或【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形中位線定理、矩形的判定和性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)分類討論，學(xué)會(huì)添加常用輔助線，屬于中考?？碱}型三、解答題17計(jì)算:(4)0+|3tan60|()2+【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)的運(yùn)算；零指數(shù)冪；負(fù)整數(shù)指數(shù)冪；特殊角的三角函數(shù)值【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)和特殊角

23、的三角函數(shù)值、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案【解答】解:原式=1+34+3，=2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)運(yùn)算，正確掌握相關(guān)性質(zhì)進(jìn)而化簡是解題關(guān)鍵18為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校開展“經(jīng)典誦讀”比賽活動(dòng)，誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)(分別用字母A，B，C依次表示這三個(gè)誦讀材料)，將A，B，C這三個(gè)字母分別寫在3張完全相同的不透明卡片的正面上，把這3張卡片背面朝上洗勻后放在桌面上小明和小亮參加誦讀比賽，比賽時(shí)小明先從中隨機(jī)抽取一張卡片，記錄下卡片上的內(nèi)容，放回后洗勻，再由小亮從中隨機(jī)抽取一張卡片，選手按各自抽取的卡片上的內(nèi)容進(jìn)行誦讀比賽(1)小明誦讀論語的概率是；(2)請(qǐng)用列

24、表法或畫樹狀圖(樹形圖)法求小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法；概率公式【分析】(1)利用概率公式直接計(jì)算即可；(2)列舉出所有情況，看小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的情況數(shù)占總情況數(shù)的多少即可【解答】解:(1)誦讀材料有論語，三字經(jīng)，弟子規(guī)三種，小明誦讀論語的概率=，故答案為:；(2)列表得:小明小亮ABCA(A，A)(A，B)(A，C)B(B，A)(B，B)(B，C)C(C，A)(C，B)(C，C)由表格可知，共有9種等可能性結(jié)果，其中小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料結(jié)果有6種所以小明和小亮誦讀兩個(gè)不同材料的概率=【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用列表法或畫樹形圖發(fā)球隨機(jī)事件的概率，用到的知

25、識(shí)點(diǎn)為:概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；得到所求的情況數(shù)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)19如圖，ABCABD，點(diǎn)E在邊AB上，CEBD，連接DE求證:(1)CEB=CBE；(2)四邊形BCED是菱形【考點(diǎn)】菱形的判定；全等三角形的性質(zhì)x_k_b_1【專題】證明題【分析】(1)欲證明CEB=CBE，只要證明CEB=ABD，CBE=ABD即可(2)先證明四邊形CEDB是平行四邊形，再根據(jù)BC=BD即可判定【解答】證明；(1)ABCABD，ABC=ABD，CEBD，CEB=DBE，CEB=CBE(2)ABCABD，BC=BD，CEB=CBE，CE=CB，CE=BDCEBD，四邊形CEDB是平行四邊形，BC=BD

26、，四邊形CEDB是菱形【點(diǎn)評(píng)】本題考查全等三角形的性質(zhì)、菱形的判定、平行四邊形的判定等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，記住平行四邊形、菱形的判定方法，屬于中考?？碱}型20我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開展丟沙包、打籃球、跳大繩和踢毽球四種項(xiàng)目的活動(dòng)，為了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)調(diào)查了該校m名學(xué)生最喜歡的一種項(xiàng)目(2021沈陽)如圖，在ABC中，以AB為直徑的O分別于BC，AC相交于點(diǎn)D，E，BD=CD，過點(diǎn)D作O的切線交邊AC于點(diǎn)F(1)求證:DFAC；(2)若O的半徑為5，CDF=30，求的長(結(jié)果保留)【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；弧長的計(jì)算【分析】(1)連接OD，由切線的性質(zhì)即可得出O

27、DF=90，再由BD=CD，OA=OB可得出OD是ABC的中位線，根據(jù)三角形中位線的性質(zhì)即可得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出CFD=ODF=90，從而證出DFAC；(2)由CDF=30以及ODF=90即可算出ODB=60，再結(jié)合OB=OD可得出OBD是等邊三角形，根據(jù)弧長公式即可得出結(jié)論【解答】(1)證明:連接OD，如圖所示DF是O的切線，D為切點(diǎn)，ODDF，ODF=90BD=CD，OA=OB，OD是ABC的中位線，ODAC，CFD=ODF=90，DFAC(2)解:CDF=30，由(1)得ODF=90，ODB=180CDFODF=60OB=OD，OBD是等邊三角形，BOD=60，的長=【點(diǎn)評(píng)】本

28、題考查了切線的性質(zhì)、弧長公式、平行線的性質(zhì)、三角形中位線定理以及等邊三角形的判斷，解題的關(guān)鍵是:(1)求出CFD=ODF=90；(2)找出OBD是等邊三角形本題屬于中檔題，難度不大，解決該題型題目時(shí)，通過角的計(jì)算找出90的角是關(guān)鍵22倡導(dǎo)健康生活，推進(jìn)全民健身，某社區(qū)要購進(jìn)A，B兩種型號(hào)的健身器材若干套，A，B兩種型號(hào)健身器材的購買單價(jià)分別為每套310元，460元，且每種型號(hào)健身器材必須整套購買(1)若購買A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且恰好支出20000元，求A，B兩種型號(hào)健身器材各購買多少套？(2)若購買A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套，且支出不超過18000元，求A種型號(hào)健身器材至少

29、要購買多少套？【考點(diǎn)】一元一次不等式的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用【分析】(1)設(shè)購買A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù):“A，B兩種型號(hào)的健身器材共50套、共支出20000元”列方程組求解可得；(2)設(shè)購買A型號(hào)健身器材m套，根據(jù):A型器材總費(fèi)用+B型器材總費(fèi)用18000，列不等式求解可得【解答】解:(1)設(shè)購買A種型號(hào)健身器材x套，B型器材健身器材y套，根據(jù)題意，得:，解得:，答:購買A種型號(hào)健身器材20套，B型器材健身器材30套(3)設(shè)購買A型號(hào)健身器材m套，根據(jù)題意，得:310m+460(50m)18000，解得:m33，m為整數(shù)，m的最小值為34，答:A種型號(hào)健身器材至少

30、要購買34套【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二元一次方程組與一元一次不等式的應(yīng)用，審清題意得到相等關(guān)系或不等關(guān)系是解題的關(guān)鍵23如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，AOB的頂點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，正方形OBDE的頂點(diǎn)E在x軸的正半軸上，連接CO，CD，CE(1)線段OC的長為；(2)求證:CBDCOE；(3)將正方形OBDE沿x軸正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中點(diǎn)O，B，D，E的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)O1，B1，D1，E1，連接CD，CE，設(shè)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，0)，其中a2，CD1E1的面積為S當(dāng)1a2時(shí)，請(qǐng)直接寫出S與a之間的函數(shù)表達(dá)式；在平移過程中

31、，當(dāng)S=時(shí)，請(qǐng)直接寫出a的值【考點(diǎn)】四邊形綜合題【分析】(1)由點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，利用勾股定理即可求得AB的長，然后由點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，可求得線段OC的長；(2)由四邊形OBDE是正方形，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，易得BD=OE，BC=OC，CBD=COE，即可證得:CBDCOE；(3)首先根據(jù)題意畫出圖形，然后過點(diǎn)C作CHD1E1于點(diǎn)H，可求得CD1E1的高與底，繼而求得答案；分別從1a2與a2去分析求解即可求得答案【解答】解:(1)點(diǎn)A的坐標(biāo)為(4，0)，點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0，1)，OA=4，OB=1，AOB=9

32、0，AB=，點(diǎn)C為邊AB的中點(diǎn)，OC=AB=；故答案為:(2)證明:AOB=90，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，OC=BC=AB，CBO=COB，四邊形OBDE是正方形，BD=OE，DBO=EOB=90，CBD=COE，在CBD和COE中，CBDCOE(SAS)；(3)解:過點(diǎn)C作CHD1E1于點(diǎn)H，C是AB邊的中點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為:(2，)點(diǎn)E的坐標(biāo)為(a，0)，1a2，CH=2a，S=D1E1CH=1(2a)=a+1；當(dāng)1a2時(shí)，S=a+1=，解得:a=；當(dāng)a2時(shí)，同理:CH=a2，S=D1E1CH=1(a2)=a1，S=a1=，解得:a=，綜上可得:當(dāng)S=時(shí)，a=或【點(diǎn)評(píng)】此題屬于四邊形的綜合題考查了

33、正方形的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定與性質(zhì)以及三角形面積問題注意掌握輔助線的作法，注意掌握分類討論思想的應(yīng)用是解此題的關(guān)鍵24在ABC中，AB=6，AC=BC=5，將ABC繞點(diǎn)A按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，得到ADE，旋轉(zhuǎn)角為(0180)，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E，連接BD，BE(1)如圖，當(dāng)=60時(shí)，延長BE交AD于點(diǎn)F求證:ABD是等邊三角形；求證:BFAD，AF=DF；請(qǐng)直接寫出BE的長；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，過點(diǎn)D作DG垂直于直線AB，垂足為點(diǎn)G，連接CE，當(dāng)DAG=ACB，且線段DG與線段AE無公共點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出BE+CE的值溫馨提示:考生可以根據(jù)題意，在備

34、用圖中補(bǔ)充圖形，以便作答【考點(diǎn)】三角形綜合題【分析】(1)由旋轉(zhuǎn)性質(zhì)知AB=AD，BAD=60即可得證；由BA=BD、EA=ED根據(jù)中垂線性質(zhì)即可得證；分別求出BF、EF的長即可得；(2)由ACB+BAC+ABC=180、DAG+DAE+BAE=180、DAG=ACB、DAE=BAC得BAE=BAC且AE=AC，根據(jù)三線合一可得CEAB、AC=5、AH=3，繼而知CE=2CH=8、BE=5，即可得答案【解答】解:(1)ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到ADE，AB=AD，BAD=60，ABD是等邊三角形；由得ABD是等邊三角形，AB=BD，ABC繞點(diǎn)A順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)60得到ADE，AC=AE，BC=DE，又AC=BC，EA=ED，點(diǎn)B、E在AD的中垂線上，BE是AD的中垂線，點(diǎn)F在BE的延長線上，BFAD，AF=DF；由知BFAD，AF=DF，AF=DF=3，AE=AC=5，EF=4，在等邊三角形ABD中，BF=ABsinBAF=6=3，BE=BFEF=34；(2)如圖所示，DAG=ACB，DAE=BAC，ACB+BAC+ABC=DAG+DAE+ABC=180，又DAG+DAE+BAE=180，BAE=ABC，AC=BC=AE，BAC=ABC，BAE=BAC，ABCE，且CH=HE=CE，AC=BC，AH=BH=AB=3，則CE=2CH=8，BE=5